1、 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目的是檢查系統(tǒng)在大擾動下(如故障、切機(jī)、切負(fù)荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機(jī)組間能否保持同步運(yùn)行，如果能保持同步運(yùn)行，并具有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行等工作中都要進(jìn)行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因?yàn)橄到y(tǒng)一旦失去暫態(tài)穩(wěn)定就可能造成大面積停電，給國民經(jīng)濟(jì)帶來巨大損失。通過暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義。 當(dāng)電力系統(tǒng)受到大擾動時，發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉(zhuǎn)子的速度及角度的變化，各機(jī)組間發(fā)生相對搖擺，其結(jié)果可能有兩種不同情況。一種情況是這種

2、搖擺最后平息下來，系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)仍能保持同步運(yùn)行，過渡到新的運(yùn)行狀態(tài)，則認(rèn)為系統(tǒng)在此擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機(jī)之間的相對角度不斷增大，也就是說發(fā)電機(jī)之間失去了同步，此時系統(tǒng)的功率及電壓發(fā)生強(qiáng)烈的振蕩，對于這種情況，我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。這時，應(yīng)將失步的發(fā)電機(jī)切除并采取其他緊急措施。除此以外，系統(tǒng)在大擾動下還可能出現(xiàn)電壓急劇降低而無法恢復(fù)的情況，這是另一類失去暫態(tài)穩(wěn)定的形式，也應(yīng)采取緊急措施恢復(fù)電壓，恢復(fù)系統(tǒng)正常運(yùn)行。這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問題分別稱為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問題，并且常互相影響，互相關(guān)聯(lián)。為了防止在大擾動下系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定，在電力系統(tǒng)中需要根據(jù)預(yù)想的典

3、型大擾動，分析系統(tǒng)在這些典型擾動下的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務(wù)，其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問題。 現(xiàn)代電力系統(tǒng)一方面采用了先進(jìn)技術(shù)和裝置來改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如快速高頂值倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)（供給同步發(fā)電機(jī)勵磁電流的電源及其附屬設(shè)備統(tǒng)稱為勵磁系統(tǒng)。它一般由勵磁功率單元和勵磁調(diào)節(jié)器兩個主要部分組成。勵磁功率單元向同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子提供勵磁電流；而勵磁調(diào)節(jié)器則根據(jù)輸入信號和給定的調(diào)節(jié)準(zhǔn)則控制勵磁功率單元的輸出）、快關(guān)汽門(實(shí)現(xiàn)兩種減功率方式:短暫減功率和持續(xù)減功率1、短暫減功率用于系統(tǒng)故障初始的暫態(tài)過程,減少擾動引起的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子過剩動能以防止系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定破壞。 2、持續(xù)減功率用于防止

4、系統(tǒng)靜穩(wěn)定破壞、消除失步狀態(tài)、限制設(shè)備過負(fù)荷和限制頻率升高。)、制動電阻（1、保護(hù)變頻器電機(jī)在快速停止過程中，由于慣性作用，會產(chǎn)生大量的再生電能，如果不及時消耗掉這部分再生電能，就會直接作用于變頻器專用型制動電阻，變頻器的直流電路部分，輕者，變頻器會報(bào)故障，重者，則會損害變頻器； 2、保證電源電網(wǎng)絡(luò)，制動電阻將電機(jī)快速制動過程中的再生電能直接轉(zhuǎn)化為熱能，這樣再生電能就不會反饋到電源電網(wǎng)絡(luò)中，不會造成電網(wǎng)電壓波動，從而起到了保證電源網(wǎng)絡(luò)的平穩(wěn)運(yùn)行的作用。）、靜止無功補(bǔ)償裝置、高壓直流輸電技術(shù)等等；但另一方面又出現(xiàn)了一些對暫態(tài)穩(wěn)定不利的因素，例如：大型機(jī)組參數(shù)惡化，其相應(yīng)的暫態(tài)電抗增大和慣性時間常

5、數(shù)相對減少；超高壓長距離重負(fù)荷輸電線路的投入；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對第一搖擺穩(wěn)定有利，但對系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來不利影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全局規(guī)劃及協(xié)調(diào)。 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前主要有兩種方法，即時域仿真(time simulation)法，又稱逐步積分(step by step)法，以及直接法(direct method)，又稱暫態(tài)能量函數(shù)法(transient energy function method)。時域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件間拓?fù)潢P(guān)系形成全系統(tǒng)模型，這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，求擾

6、動下的數(shù)值解，即逐步求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數(shù)量隨時間的變化曲線，并根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線來判別系統(tǒng)在大擾動下能否保持同步運(yùn)行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。時域仿真法由于直觀，可適應(yīng)有幾百臺機(jī)、幾千條線路、幾千條母線的大系統(tǒng)，可適應(yīng)各種不同的元件模型和系統(tǒng)故障及操作，因而得到廣泛應(yīng)用。電力系統(tǒng)基本上是由發(fā)電機(jī)、勵磁系統(tǒng)、原動機(jī)及調(diào)速器以及網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷組成的。其相互聯(lián)系示于圖8-1。其中發(fā)電機(jī)分為二部分，即轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程部分和電磁回路方程部分。轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程反映了當(dāng)發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率和輸出電功率不平衡時引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角的變化。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號送入調(diào)速系統(tǒng)和參考速度比較，其偏差作為調(diào)速器的控制輸入量，以控制原動機(jī)的輸出

7、機(jī)械功率。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角則用于進(jìn)行發(fā)電機(jī)dq坐標(biāo)下電量和網(wǎng)絡(luò)xy同步坐標(biāo)下電量間的接口。發(fā)電機(jī)的電磁回路方程即發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子繞組在dq坐標(biāo)下的電壓方程，它以勵磁系統(tǒng)輸出勵磁電壓為輸入量，發(fā)電機(jī)端電壓和電流經(jīng)坐標(biāo)變換，可跟同步坐標(biāo)下網(wǎng)絡(luò)方程接口，并聯(lián)立求解。所解得的機(jī)端電壓反饋回勵磁系統(tǒng)，勵磁系統(tǒng)將機(jī)端電壓和參考電壓比較，以控制發(fā)電機(jī)勵磁電壓。而發(fā)電機(jī)的輸出電磁功率將影響轉(zhuǎn)子運(yùn)動的功率平衡及轉(zhuǎn)子速度和角度的變化。網(wǎng)絡(luò)一般表示為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣形式，網(wǎng)絡(luò)除和發(fā)電機(jī)相連外，還和負(fù)荷相連。圖8-1中只畫出了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和一臺發(fā)電機(jī)、一個負(fù)荷之間的聯(lián)系。實(shí)際的電網(wǎng)有許多發(fā)電機(jī)和負(fù)荷，通過網(wǎng)絡(luò)互相聯(lián)系和互相影響，造

8、成了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的復(fù)雜性。圖8-1 電力系統(tǒng)基本組成部分及相互聯(lián)系示意圖暫態(tài)穩(wěn)定分析由于主要研究發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺特性，主要和網(wǎng)絡(luò)中的工頻分量有關(guān)，故發(fā)電機(jī)可忽略定子暫態(tài)而采用實(shí)用模型，而網(wǎng)絡(luò)采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，負(fù)荷則采用靜態(tài)模型或機(jī)械暫態(tài)或機(jī)電暫態(tài)的動態(tài)模型。為了突出電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理和步驟，對發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，忽略凸極效應(yīng)，并設(shè)暫態(tài)電抗后的暫態(tài)電動勢幅值恒定，從而忽略勵磁系統(tǒng)的動態(tài)，以簡化分析。應(yīng)當(dāng)指出，恒定已計(jì)及了勵磁系統(tǒng)的一定作用，即認(rèn)為勵磁系統(tǒng)足夠強(qiáng)，從而能保證后的暫態(tài)電動勢恒定。另外，忽略調(diào)速器和原動機(jī)動態(tài)作用，即認(rèn)為機(jī)械功率為定常值。在上述模型及相應(yīng)假定下，發(fā)電

9、機(jī)忽略定子繞組內(nèi)阻時的定子電壓標(biāo)幺值方程為 （8-1）式中，為發(fā)電機(jī)端電壓及流出的電流，均為同步坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)量；為暫態(tài)電動勢，=const.。式(8-1)是同步坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程。發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為(標(biāo)幺值)： （8-2）式中=const.當(dāng)將式(8-1)、式(8-2)和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解時，可解出,。對于負(fù)荷，設(shè)采用最簡單的線性負(fù)荷模型，從而對于三相對稱負(fù)荷有 或 （8-3）式中，分別為負(fù)荷等值阻抗和導(dǎo)納；分別為負(fù)荷電壓及其吸收的電流。若設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣方程為 （8-4)式中，分別為節(jié)點(diǎn)電壓和各節(jié)點(diǎn)注入網(wǎng)絡(luò)的電流。對于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)元為；對于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)元為；對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)元

10、為零。式(8-1)式(8-4)構(gòu)成了系統(tǒng)的基本方程。這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組。暫態(tài)穩(wěn)定時域仿真分析的核心是當(dāng)時刻的變量值已知時，如何求出時刻的變量值，以便由時的變量初值(一般是潮流計(jì)算得的穩(wěn)態(tài)工況下變量值)，逐步計(jì)算出時刻的變量值，并在系統(tǒng)有操作或發(fā)生故障時作適當(dāng)處理。下面先介紹上述簡化模型下，時段的計(jì)算方法。對于式(8-1)式(8-4)的簡化模型電力系統(tǒng)，可將負(fù)荷阻抗并入導(dǎo)納陣，這只要修正負(fù)荷接點(diǎn)對應(yīng)的導(dǎo)納陣對角元，從而負(fù)荷接點(diǎn)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，式(8-4)中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的注入電流化為零。同時將各發(fā)電機(jī)方程(8-1)改寫為導(dǎo)納方程形式，即 (8-5)式中，為發(fā)電機(jī)暫態(tài)導(dǎo)納，式（8-5）

11、的等值電路如圖8-2所示。顯然可把并入網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納陣，即修正發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)的導(dǎo)納陣對角元，則聯(lián)立求解發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)方程的問題就轉(zhuǎn)化為在發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有注入電流時，網(wǎng)絡(luò)方程(已將和并入導(dǎo)納陣)的求解問題。網(wǎng)絡(luò)方程的求解本質(zhì)上是求解一組復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程，可用高斯消去法。由于系統(tǒng)無操作時，導(dǎo)納陣不變，故可預(yù)先對導(dǎo)納陣作三角分解，存儲因子表，然后每一時步根據(jù)各節(jié)點(diǎn)注入的電流求解各節(jié)點(diǎn)電壓。在計(jì)算每一時步各發(fā)電機(jī)的等值注入電流時，由于的相角隨時間而變，需由轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程計(jì)算確定，故實(shí)用中可根據(jù)時刻的，先用某種微分方程的數(shù)值求解法來估算時刻的和，如設(shè)，由式(8-2)取 （8-6）式(8-6)又稱作是微分方程(8-2

12、)在時段上的差分代數(shù)方程，從而可得，則各發(fā)電機(jī)時刻等值電流源可求，可進(jìn)而求解網(wǎng)絡(luò)方程得，然后可根據(jù)式(8-5)計(jì)算發(fā)電機(jī)端電流，并計(jì)算發(fā)電機(jī)的電磁功率。這樣計(jì)算得的時刻的變量精度可能較差，必要時可進(jìn)行校正和迭代計(jì)算，以改善精度。圖8-2 經(jīng)典模型發(fā)電機(jī)等值電路圖簡化模型的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的步驟和流程框圖見圖8-3。下面對其作簡要說明。(1) 暫態(tài)穩(wěn)定分析首先輸入原始數(shù)據(jù)，這包括系統(tǒng)元件的模型、參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔ⅰ_動過程信息、穩(wěn)定分析要求(如計(jì)算步長、仿真總時間、失穩(wěn)判據(jù)等)、打印輸出要求，另外還應(yīng)輸入暫態(tài)分析的初始穩(wěn)態(tài)工況，一般為潮流計(jì)算結(jié)果。此即流程框圖中框。(2) 然后根據(jù)潮流及原始

13、數(shù)據(jù)計(jì)算各代數(shù)變量和狀態(tài)變量的初值，及和的穩(wěn)態(tài)值，采用簡化模型時和在暫態(tài)過程中保持不變。此即流程框圖中框。對于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，潮流中已計(jì)算得負(fù)荷有功功率、無功功率、及負(fù)荷母線電壓，則由 (8-7)可計(jì)算負(fù)荷等值導(dǎo)納。對于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，潮流中已計(jì)算得發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功、無功功率及端電壓，則由 (8-8)計(jì)算，再由式(8-1)計(jì)算，得及，電磁功率，和在暫態(tài)中保持不變。此外(p.u)，至此系統(tǒng)暫態(tài)分析的初值計(jì)算畢。(3) 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系形成網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)工況下節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，也可直接從潮流輸出中讀入。將負(fù)荷等值導(dǎo)納及發(fā)電機(jī)內(nèi)部暫態(tài)導(dǎo)納并入導(dǎo)納陣，對導(dǎo)納陣作因子表計(jì)算。此即流程框圖框。(4) 將時鐘指針置

14、零，根據(jù)擾動過程參數(shù)，判別當(dāng)前有無擾動發(fā)生。若有擾動則需要根據(jù)擾動參數(shù)修改導(dǎo)納陣及微分方程，并設(shè)時刻狀態(tài)量不突變，據(jù)擾動后系統(tǒng)代數(shù)方程計(jì)算時刻的代數(shù)量，作為時步的初值，此即流程框圖中框和；若時刻無擾動則直接轉(zhuǎn)入框。 (5) 作時段計(jì)算，求取時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量，前面對此已作介紹，不予重復(fù)。此即框的工作。(6) 若本時步末要求打印輸出結(jié)果，則轉(zhuǎn)框作相應(yīng)處理，否則判別是否要停機(jī)：包括由于仿真總時間到而要求停機(jī)及據(jù)失步判據(jù)已判明系統(tǒng)失步不必繼續(xù)計(jì)算而停機(jī)。若要停機(jī)則作相應(yīng)結(jié)尾處理而停機(jī)，否則表明系統(tǒng)還應(yīng)繼續(xù)仿真下去，則更新時標(biāo)，轉(zhuǎn)去下一步計(jì)算。此即流程框圖中框一的工作。下面對實(shí)際的暫態(tài)穩(wěn)定分析中的主

15、要問題作一初步討論，以便在后續(xù)章節(jié)中加以解決。(1) 發(fā)電機(jī)凸極效應(yīng)和采用高階模型時的問題 當(dāng)計(jì)及發(fā)電機(jī)凸極效應(yīng)時，因此定子電壓方程不能表示為與經(jīng)典模型相似的同步坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)方程(8-1)，而需分別建立定子d繞組、q繞組的電壓方程，并在聯(lián)網(wǎng)時作特殊處理，這包括凸極效應(yīng)處理和dq-xy坐標(biāo)變換。此外發(fā)電機(jī)采用三階及三階以上實(shí)用模型時，要計(jì)及勵磁系統(tǒng)動態(tài)，需將發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)微分方程聯(lián)立作數(shù)值計(jì)算。當(dāng)進(jìn)一步計(jì)及原動機(jī)和調(diào)速器動態(tài)時，還要加入其相應(yīng)的微分方程一起作數(shù)值計(jì)算。(2) 負(fù)荷采用非線性靜態(tài)模型或動態(tài)模型時的問題 當(dāng)負(fù)荷采用非線性靜態(tài)模型時，在聯(lián)網(wǎng)計(jì)算中需要求解非線性代數(shù)方程組，從而增加了分

16、析計(jì)算的復(fù)雜性。實(shí)用計(jì)算時，要對負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)的接口作特殊處理，以便計(jì)算各時段的網(wǎng)絡(luò)潮流。當(dāng)負(fù)荷采用動態(tài)模型時，聯(lián)網(wǎng)計(jì)算需將其微分方程差分化，化為相應(yīng)計(jì)算時步的差分代數(shù)方程，再和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解，動態(tài)負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)接口時也要作適當(dāng)處理。(3) 微分方程求數(shù)值解的數(shù)值穩(wěn)定性問題 暫態(tài)穩(wěn)定分析要求求解聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，對于時步計(jì)算通常將微分方程根據(jù)某種數(shù)值積分準(zhǔn)則或根據(jù)泰勒級數(shù)化為差分代數(shù)方程，從而由及過去時刻的系統(tǒng)變量求取時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量。若采用不同的數(shù)值積分方法(如改進(jìn)尤拉法、龍格-庫塔法、隱式梯形積分法等等)，則數(shù)值積分誤差的傳遞規(guī)律，或者說數(shù)值穩(wěn)定性將不同，有些方法在一定條件下會使

17、分析結(jié)果嚴(yán)重畸變。此外，采用不同的數(shù)值積分方法還會影響計(jì)算的處理過程以及計(jì)算的精度和時間。(4) 微分方程和代數(shù)方程交替求解時的“交接誤差”問題 在求解系統(tǒng)的微分方程組和代數(shù)方程組時，有些算法對微分方程和代數(shù)方程交替求解，即對于系統(tǒng)方程組 (8-9)式中，y為狀態(tài)矢量；z為代數(shù)矢量；f、g為適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)。若設(shè)時刻的和已解出，并據(jù)式(8-9)的第二式，用某種數(shù)值積分法估計(jì)狀態(tài)量y在時刻的值，再將代入式(8-9)的第一式通過求解代數(shù)方程計(jì)算，這樣求得的和一般不能嚴(yán)格滿足式(8-9)的第二式。為改善精度，可進(jìn)一步根據(jù)，和式(8-9)第二式，作的校正計(jì)算，得校正后的，然后再代入式(8-9)第一式計(jì)算

18、與校正后的相對應(yīng)的，如此迭代直到計(jì)算收斂。顯然這種計(jì)算方法對代數(shù)方程和微分方程交替求解，計(jì)算結(jié)果不能同時滿足式(8-9)中的兩組方程，從而造成所謂的“交接誤差”，若多次迭代又會增加機(jī)時。為了消除“交接誤差”，可把式(8-9)中的代數(shù)方程和差分化的系統(tǒng)微分方程聯(lián)立求解，但求解過程較復(fù)雜，因?yàn)橐话阋蠼庖唤M非線性代數(shù)方程組。(5) 故障及操作的處理問題 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障或操作(切機(jī)、切負(fù)荷、切除線路等等)時，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣和微分方程組要作相應(yīng)的修正。由于系統(tǒng)狀態(tài)量在過程中不發(fā)生突變，而代數(shù)量則在操作瞬間要發(fā)生突變，故還要根據(jù)操作后的系統(tǒng)代數(shù)方程求解突變后的代數(shù)量。還應(yīng)指出，在發(fā)生不對稱操作和故障時，

19、還要根據(jù)序網(wǎng)理論和故障分析理論作相應(yīng)處理，在復(fù)雜故障時，處理更為復(fù)雜。8.3 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的處理和機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的處理和機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算與發(fā)電機(jī)采用的模型有關(guān)，也和聯(lián)網(wǎng)計(jì)算采用的方法有關(guān)。目前的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處理方法大體上可分為以下4類。(1) 發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型時的處理方法。這一類處理方法已在上一節(jié)簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析中作了介紹，即化為圖8-2所示發(fā)電機(jī)等值導(dǎo)納和發(fā)電機(jī)等值電流源相并聯(lián)的形式。將并入導(dǎo)納陣，無操作時導(dǎo)納陣不變，而每時步據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角更新發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的等值電流源，即可求解網(wǎng)絡(luò)方程，計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓。(2) 考慮凸極效應(yīng)的直接解法。其實(shí)質(zhì)是將網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程實(shí)、虛部分開，增階化為

20、xy同步坐標(biāo)下的實(shí)數(shù)線性代數(shù)方程，并將發(fā)電機(jī)方程由dq坐標(biāo)化為xy坐標(biāo)，再和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解，最終是在實(shí)數(shù)域內(nèi)求解線性代數(shù)方程。這種解法對負(fù)荷非線性適應(yīng)能力差，且發(fā)電機(jī)方程由dq坐標(biāo)據(jù)轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)化為xy坐標(biāo)，引起導(dǎo)納陣中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的對角 (22)子塊由于變化而為非定常元素，每一時步要重新計(jì)算因子表，機(jī)時多且內(nèi)存要增加一倍，目前在實(shí)用的暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中已不再采用此法，但這種方法物理概念清楚，不需迭代，求解網(wǎng)絡(luò)方程為求解實(shí)線性代數(shù)方程組，也有一定優(yōu)點(diǎn)。后面將對之作簡單介紹。(3) 考慮凸極效應(yīng)的迭代解法。該方法特點(diǎn)是力求在復(fù)數(shù)域中求解線性代數(shù)方程來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)方程求解，并要求導(dǎo)納陣元素在無操作時保

21、持定常，而不隨發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角而變化，從而克服了直接解法的缺點(diǎn)。但發(fā)電機(jī)的凸極效應(yīng)及轉(zhuǎn)子角變化對機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算的影響，都要通過修正發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的電流源來計(jì)及，而電流源計(jì)算還同時刻的節(jié)點(diǎn)電壓值有關(guān)。由于時刻的節(jié)點(diǎn)電壓正待計(jì)算，而不預(yù)知，因此時刻相應(yīng)的電流源也不能預(yù)先準(zhǔn)確計(jì)算，故要通過迭代，逐步逼近準(zhǔn)確值，這就是迭代解法的本質(zhì)。迭代解法相對于直接解法有節(jié)省內(nèi)存、因子表定常、計(jì)算速度快、便于適應(yīng)非線性負(fù)荷模型等特點(diǎn)，但計(jì)算中每時步計(jì)算需要迭代，并有迭代誤差。迭代解法在一些實(shí)用暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中仍在使用，并常和改進(jìn)歐拉法求解微分方程相結(jié)合。后面將對此方法作進(jìn)一步介紹。(4) 考慮凸極效應(yīng)的牛頓法。牛頓法是

22、求解非線性代數(shù)方程組的優(yōu)良方法，有良好的收斂性能，已廣泛用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算。當(dāng)發(fā)電機(jī)計(jì)及凸極效應(yīng)，負(fù)荷計(jì)及非線性，系統(tǒng)中元件微分方程化為差分代數(shù)方程后，全網(wǎng)的代數(shù)方程聯(lián)立，實(shí)質(zhì)上是要求解一組非線性代數(shù)方程，故也可采用牛頓法求解。相對于直接解法和迭代解法，用牛頓法進(jìn)行機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算編程復(fù)雜，因?yàn)橐?jì)算雅可比矩陣元素，而雅可比矩陣元素隨時間而變化，故計(jì)算機(jī)時也較多。但其最大優(yōu)點(diǎn)是對非線性元件模型的適應(yīng)性好，可將微分方程的差分代數(shù)方程和系統(tǒng)代數(shù)方程聯(lián)立求解，無“交接誤差”，故計(jì)算精度高、累計(jì)誤差小，因而在暫態(tài)穩(wěn)定分析中廣泛應(yīng)用。它常和隱式梯形積分法求解微分方程相結(jié)合，后面將對隱式梯形積分法作進(jìn)一步介

23、紹。 8.3.1考慮凸極效應(yīng)的直接解法當(dāng)發(fā)電機(jī)計(jì)及暫態(tài)凸極效應(yīng)，即時，發(fā)電機(jī)定子方程就不能用式(8-1)的簡單復(fù)數(shù)關(guān)系來表示，必須對d軸、q軸等值繞組分別列方程。當(dāng)發(fā)電機(jī)采用四階(或三階)實(shí)用模型時，定子電壓方程為 (三階模型時，下列方程中為)（8-10)當(dāng)發(fā)電機(jī)采用五階、六階實(shí)用模型時，定子電壓方程為 （8-11)由于式(8-10)和式(8-11)有相同形式，故下面將以發(fā)電機(jī)三階、四階實(shí)用模型為例，即用式(8-10)討論機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算問題。將式(8-10)寫成導(dǎo)納陣形式 （8-12)為了和網(wǎng)絡(luò)方程接口，需將dq坐標(biāo)化為xy同步坐標(biāo)，對式(8-12)二邊右乘坐標(biāo)變換陣：，則，從而式(8-12)化

24、為 （8-13）式中 （8-14)顯然式(8-13)中導(dǎo)納陣是轉(zhuǎn)子角的函數(shù)，且，不具備形式，無法直接將式(8-13)化為復(fù)數(shù)方程，然后與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立，在復(fù)數(shù)域中求解。為了便于機(jī)網(wǎng)接口，直接解法中先把n個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程增階化為2n維的實(shí)線性代數(shù)方程。式中，為陣中i行j列元素，和分別為中第i個元素。為不失一般性，設(shè)式(8-13)所描寫的發(fā)電機(jī)接于網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)，則式(8-13)中和即為式(8-15)中和，將式(8-13)代入式(8-15)中第i個節(jié)點(diǎn)方程，消去，并將i節(jié)點(diǎn)方程整理為(8-16)顯然，當(dāng)根據(jù)系統(tǒng)微分方程預(yù)估本計(jì)算時步末的等狀態(tài)量的值后，則可根據(jù)式(8-14)計(jì)算及；然后根據(jù)式(8-16)可計(jì)算發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的等值電流源；再用發(fā)電機(jī)22等值導(dǎo)納陣根據(jù)式(8-16)修正網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納陣i節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的22子塊，并將式(8-16)代替式(8-15)中的第i號節(jié)點(diǎn)方程，對各個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)均作相似處理后，便可求解網(wǎng)絡(luò)方程。這種機(jī)網(wǎng)接口求解方法稱為直接解法，其主要優(yōu)點(diǎn)是物理概念清楚，不需迭代。