1、我國(guó)證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率的時(shí)頻聯(lián)動(dòng)效應(yīng)基于小波相干與小波相位差的對(duì)比分析中南大學(xué) 楊立、岳崴、李厚澤目 錄1 引言12 基于連續(xù)小波變換的小波相干模型與小波相位差模型23 數(shù)據(jù)選擇與統(tǒng)計(jì)特征44實(shí)證分析與結(jié)果55 結(jié)論與創(chuàng)新7參考文獻(xiàn)9附錄一11附錄二17摘 要分析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)是投資者進(jìn)行行業(yè)資產(chǎn)配置和投資組合風(fēng)險(xiǎn)控制的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)上基于時(shí)域相關(guān)的聯(lián)動(dòng)分析沒有考慮收益率的相關(guān)程度相對(duì)于頻率的依賴關(guān)系；而最近在頻譜分析框架下對(duì)聯(lián)動(dòng)的研究則忽略了在不同頻率尺度上收益率的相關(guān)性隨時(shí)間的變化。為克服上述方法對(duì)行業(yè)聯(lián)動(dòng)分析的局限性，同時(shí)分析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率在不同頻率上的聯(lián)動(dòng)強(qiáng)度及其時(shí)

2、變特征。本文使用基于連續(xù)小波變換的小波相干和小波相位差分別同時(shí)在時(shí)頻兩域定量分析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。利用2000年1月1日2010年12月31日9個(gè)Wind 一級(jí)行業(yè)指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)，小波相干和小波相位差的對(duì)比分析得到了一致的結(jié)論，主要包括：(1) 大部分行業(yè)間顯示出顯著的長(zhǎng)周期聯(lián)動(dòng)性，而短周期聯(lián)動(dòng)性不顯著。(2) 從2007年中期到2008年末，所有行業(yè)間不存在顯著的短周期聯(lián)動(dòng)性。(3) 相對(duì)于其他行業(yè)，工業(yè)與可選消費(fèi)行業(yè)在絕大部分時(shí)頻空間上表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；公用事業(yè)與信息技術(shù)在絕大部分時(shí)頻空間上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。(4) 特別的，在大于6年的周期長(zhǎng)度上，大部分行業(yè)間顯示

3、出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。關(guān)鍵詞：時(shí)頻聯(lián)動(dòng) 連續(xù)小波變換 小波相干 小波相位差1 引言投資者將Markowitz的投資組合理論應(yīng)用于證券市場(chǎng)行業(yè)間的資產(chǎn)配置，可以降低投資單一行業(yè)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)踐中，為了分散行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)管理者的投資組合中往往包括多個(gè)行業(yè)的證券。由于證券市場(chǎng)不可避免的受到宏觀經(jīng)濟(jì)基本面和經(jīng)濟(jì)政策變化所帶來的系統(tǒng)性沖擊，證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率呈現(xiàn)大量的同漲同跌現(xiàn)象。這種不同行業(yè)證券之間的收益率聯(lián)動(dòng)(Comovement)現(xiàn)象會(huì)影響行業(yè)資產(chǎn)配置的風(fēng)險(xiǎn)分散化效果：在包含多個(gè)行業(yè)證券的投資組合中，不同行業(yè)證券之間的收益率聯(lián)動(dòng)程度越強(qiáng)(弱)，那么投資多個(gè)行業(yè)證券所帶來的風(fēng)險(xiǎn)分散化效果越弱(強(qiáng))。分

4、析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)是投資者進(jìn)行行業(yè)資產(chǎn)配置和投資組合風(fēng)險(xiǎn)控制的基礎(chǔ)。股市間的聯(lián)動(dòng)程度是隨時(shí)間變化的。這一論斷具有極強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)直覺，同時(shí)也得到了大量實(shí)證研究的支持。近期大量的研究探討了不同市場(chǎng)或行業(yè)之間聯(lián)動(dòng)效應(yīng)的時(shí)變特征。例如，Syed Aun Hassan & Farooq Malik(2007)利用多元GARCH模型探討了美國(guó)道瓊斯行業(yè)指數(shù)波動(dòng)傳遞機(jī)制的時(shí)變特征。EWING(2002)利用向量自回歸(VAR)模型探討了五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)普爾行業(yè)指數(shù)聯(lián)動(dòng)關(guān)系的時(shí)滯特性。Ewing&Payne(2003)基于廣義脈沖響應(yīng)方法考察了宏觀經(jīng)濟(jì)變量對(duì)美國(guó)股市行業(yè)聯(lián)動(dòng)的影響。Kizys&Pierdzi

5、och(2009)使用TVP模型考察了國(guó)際股市間的時(shí)變聯(lián)動(dòng)關(guān)系。Brooks&Negro(2004)著重分析了90年代中期以后國(guó)際股市間聯(lián)動(dòng)效應(yīng)的變化。然而，因?yàn)槭袌?chǎng)上存在不同類型的投資者，聯(lián)動(dòng)分析應(yīng)該考慮長(zhǎng)期和短期的區(qū)別(Candelon et al. (2008)。具體來說，長(zhǎng)期投資者顯然更關(guān)注證券收益率在低頻帶(長(zhǎng)周期)上的聯(lián)動(dòng)性，而短期投資者則更感興趣在高頻帶(短周期)上證券收益率的聯(lián)動(dòng)變化。研究證券收益率不同在頻率尺度上的聯(lián)動(dòng)關(guān)系是投資實(shí)踐的需要。標(biāo)準(zhǔn)的頻域分析(Frequency Domain Analysis)技術(shù)提供了兩個(gè)時(shí)間序列在不同頻率上相關(guān)程度的分析工具。AHearn &

6、 Woitek (2001)，Pakko (2004)，劉曉曙(2008)等利用這類方法對(duì)證券收益率在頻率層面的聯(lián)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了研究。分析資產(chǎn)組合中不同證券間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)對(duì)于評(píng)估資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)是舉足輕重的。具體來說，兩個(gè)證券收益率在時(shí)間域和頻率域上的聯(lián)動(dòng)特征都是對(duì)投資者十分重要的信息：一方面，聯(lián)動(dòng)的時(shí)變特征提供了動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)暴露有關(guān)的信息；另一方面，分析聯(lián)動(dòng)關(guān)系在不同頻率尺度上的變化特征可以滿足不同類型投資者的需要：長(zhǎng)(短)期投資者關(guān)注的是證券收益率在低(高)頻帶上的聯(lián)動(dòng)性。然而，以往對(duì)證券收益率聯(lián)動(dòng)的研究大多是基于兩類方法：傳統(tǒng)的時(shí)域相關(guān)性分析和頻譜分析。時(shí)域相關(guān)性分析測(cè)度的是在所有頻率尺度上兩個(gè)時(shí)

7、間序列在不同時(shí)間點(diǎn)上的線性相關(guān)程度；頻譜分析則被用來刻畫在整個(gè)時(shí)間域上兩個(gè)時(shí)間序列在不同頻率尺度上的線性相關(guān)程度。基于這兩類方法的聯(lián)動(dòng)分析具有其各自的局限性：基于時(shí)域相關(guān)的聯(lián)動(dòng)分析沒有考慮收益率的相關(guān)程度相對(duì)于頻率的依賴關(guān)系，而在頻譜分析框架下對(duì)聯(lián)動(dòng)的研究則忽略了在不同頻率尺度上收益率的相關(guān)性隨時(shí)間的變化。因此，同時(shí)分析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率在不同頻率(周期)上的聯(lián)動(dòng)強(qiáng)度和這一強(qiáng)度是如何隨時(shí)間變化的，需要克服上述方法在聯(lián)動(dòng)分析中的局限性，將時(shí)域相關(guān)性分析和頻譜分析納入到一個(gè)統(tǒng)一框架下。小波分析(Wavelet Analysis)為同時(shí)在時(shí)頻兩域刻畫證券收益率的聯(lián)動(dòng)關(guān)系提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架，彌補(bǔ)了

8、上述兩類方法各自的不足。小波變換將一維的時(shí)間序列在時(shí)間域和頻率域中展開，可以反映其時(shí)頻結(jié)構(gòu)的精細(xì)變化和局部化特征。運(yùn)用相關(guān)的小波工具，我們得以同時(shí)分析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率在不同頻率上的聯(lián)動(dòng)強(qiáng)度及其時(shí)變特征。因?yàn)榭梢酝瑫r(shí)在時(shí)域和頻域刻畫兩個(gè)時(shí)間序列相關(guān)程度，小波分析被越來越多的用到金融經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分析(其中，Ramsey& Lampart (1998)是這方面的開創(chuàng)性工作之一，更詳細(xì)的討論可以參考Crowley (2007)。本文使用兩個(gè)基于連續(xù)小波變換的分析工具來探討證券市場(chǎng)的行業(yè)間聯(lián)動(dòng)效應(yīng)：小波相干(Wavelet Coherency)和小波相位差(Wavelet Phase Differ

9、ence )。小波相干和小波相位差由Torrence &Compo(1998)提出，起先被用于氣象數(shù)據(jù)的分析(例如，陳濤等(2002)，孫衛(wèi)國(guó)和程炳巖(2008)。其后Rua& Nunes(2009), Rua(2010), Graham&Nikkinen(2011)，Aguiar-Conraria& Soares(2011a)將小波相干與小波相位差引入到對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析。小波相干度量了兩個(gè)時(shí)間序列之間相對(duì)于頻率的依賴關(guān)系及其在時(shí)域上的變化特征。小波相位差刻畫了在不同頻帶上兩個(gè)時(shí)間序列的時(shí)滯特征。運(yùn)用小波相干和小波相位差，我們能夠在時(shí)頻空間上對(duì)行業(yè)間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比研究。2 基于連續(xù)小波變換

10、的小波相干模型與小波相位差模型本章將簡(jiǎn)要介紹本文用于測(cè)度行業(yè)聯(lián)動(dòng)的方法：小波相干和小波相位差。小波相干分析是將連續(xù)小波變換與基于傅立葉變換的相干分析相結(jié)合的新技術(shù)，它測(cè)度了兩個(gè)時(shí)間序列在時(shí)頻空間上相關(guān)程度。小波相位差分析是將連續(xù)小波變換與基于傅立葉變換的相位差分析相結(jié)合的新技術(shù)，它提供了不同頻帶上兩個(gè)時(shí)間序列先行滯后關(guān)系隨時(shí)間變化的信息。 2.1 連續(xù)小波變換經(jīng)典的傅立葉變換可以把時(shí)間序列變換到頻域，但只能單獨(dú)從時(shí)域或頻域分析時(shí)間序列。小波變換克服了傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法時(shí)域和頻域不能兼顧的缺點(diǎn)，可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度同時(shí)分析時(shí)間序列。若函數(shù)滿足下列可容性條件： （1）則函數(shù)是小波基函數(shù)或母函數(shù)

11、(Mother Wavelet)，其中是在頻域上的傅立葉變換。小波函數(shù)是由小波母函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移變換得到。連續(xù)情況下的小波函數(shù)為： （2）其中a和b分別為尺度參數(shù)和平移參數(shù)。小波變換將時(shí)間序列分解到不同的時(shí)頻尺度上，時(shí)間序列的連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform, CWT)由下式給出： （3）*表示復(fù)共軛。通過改變尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b對(duì)小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，可以得到時(shí)間序列的時(shí)間-尺度分布。2.2 小波函數(shù)的選擇Morlet小波具有良好的時(shí)間聚集性、較高的頻率分辨率、包含相位信息等特點(diǎn)，因?yàn)楸粡V泛應(yīng)用于分析兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)性(Torrence

12、&Compo(1998)，Aguiar-Conraria &Soares (2011b)等)。因此，本文選用Morlet小波進(jìn)行行業(yè)聯(lián)動(dòng)的小波相干和小波相差分析。Morlet小波的時(shí)域、頻域表達(dá)式為： （4）Morlet小波為高斯包絡(luò)下的復(fù)正弦函數(shù)，一般取來保證時(shí)頻空間上良好的局部性能。有關(guān)Morlet小波詳細(xì)討論，可以參考Adisson(2002)。2.3 小波相干和小波相位差類似于傅立葉分析中的有關(guān)概念，時(shí)間序列的(局部)小波功率譜(Wavelet Power Spectrum)由下式給出： （5）小波功率譜測(cè)度了的方差在時(shí)域和頻域上的分布。給定兩個(gè)時(shí)間序列和，可以定義小波交叉變換(Cro

13、ss-Wavelet Transform, XWT)為： （6）其中，和分別是和的小波轉(zhuǎn)換，對(duì)應(yīng)的小波交叉功率(Cross-Wavelet Power)為。小波交叉功率刻畫了兩個(gè)時(shí)間序列在不同時(shí)間和頻率上局部協(xié)方差，可以揭示他們共同的高能量區(qū)以及位相關(guān)系。小波相干(Wavelet Coherency)被用來度量時(shí)頻空間中和局部相關(guān)的程度，即使對(duì)應(yīng)交叉小波譜中低能量值區(qū)與，兩者在小波相干譜中的相關(guān)性也可能很顯著。定義復(fù)小波相干 (Complex Wavelet Coherency)為： （7）其中，S表示時(shí)間域和頻率域的平滑譜運(yùn)算。實(shí)際計(jì)算時(shí)，譜密度時(shí)間域和頻率域上平滑運(yùn)算是必須的，否則，將會(huì)導(dǎo)

14、致所有時(shí)間和頻率點(diǎn)上小波相干譜值都相等的錯(cuò)誤結(jié)果。復(fù)小波相干極坐標(biāo)的形式為，復(fù)小波相干的絕對(duì)值被稱為小波相干(Wavelet Coherency)，以表示： （8）小波相干測(cè)度的是兩個(gè)時(shí)間序列不同頻率上各個(gè)時(shí)點(diǎn)相關(guān)程度。小波相干因此被用來分析兩個(gè)時(shí)間序列在不同頻率上的聯(lián)動(dòng)強(qiáng)度和這一強(qiáng)度是如何隨時(shí)間變化的。盡管小波相干提供了兩個(gè)時(shí)間序列時(shí)頻空間上相關(guān)性信息，但是沒有提供相位(即先行滯后期)信息。小波相位差測(cè)度了這一相位信息： （9）描述了時(shí)間序列和各尺度成分間相位差，一般用弧度表示，取值在。特定頻率上正(負(fù))的相位差意味著在該頻率上滯后(先行)于。有關(guān)小波相干和小波相位差更詳細(xì)的描述，可以參考A

15、guiar-Conraria &Soares (2011b)，Rua&Nunes(2009)和Rua(2010)等。3 數(shù)據(jù)選擇與統(tǒng)計(jì)特征本文選取Wind 一級(jí)行業(yè) Wind 一級(jí)行業(yè)指數(shù)采用全球行業(yè)分類系統(tǒng)GICS，在解釋行業(yè)收益率間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)更有優(yōu)勢(shì)，為投資實(shí)務(wù)界廣泛使用，故本文選用該行業(yè)指數(shù)。的能源、材料、工業(yè)、可選消費(fèi)、日常消費(fèi)、醫(yī)療保健、金融商業(yè)、信息和公用事業(yè)9個(gè)行業(yè)指數(shù)的簡(jiǎn)單月收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。時(shí)間跨度為2000年1月1日2010年12月31日，每個(gè)指數(shù)有132個(gè)觀測(cè)值。表1給出了這9個(gè)行業(yè)指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量以及行業(yè)收益率間相關(guān)系數(shù)。從相關(guān)系數(shù)來看，行業(yè)間的相關(guān)系數(shù)最

16、小為金融商業(yè)與醫(yī)療保健(0.684)；最大為工業(yè)與可選消費(fèi)(0.971) 。九個(gè)行業(yè)指數(shù)收益率相關(guān)性較強(qiáng)，表明行業(yè)收益率聯(lián)動(dòng)的分析對(duì)于資產(chǎn)分配和風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的意義。表1 9個(gè)行業(yè)指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征材料工業(yè)公用事業(yè)金融可選消費(fèi)日常消費(fèi)信息技術(shù)醫(yī)療保健能源Minimum-0.29-0.27-0.21-0.28-0.27-0.25-0.27-0.22-0.34Maximum0.310.30.380.270.370.270.260.370.28Mean0.01490.01280.00980.01070.01330.01480.00920.01550.0156Std. Deviation0.1

17、03550.092350.089070.098340.096350.089190.098730.091390.10513材料1.966.924.827.946.873.882.859.888工業(yè).9661.931.811.971.911.926.901.865公用事業(yè).924.9311.754.909.823.847.871.836金融.827.811.7541.796.764.707.684.823可選消費(fèi).946.971.909.7961.914.931.919.820日常消費(fèi).873.911.823.764.9141.861.907.759信息技術(shù).882.926.847.707.931

18、.8611.888.755醫(yī)療保健.859.901.871.684.919.907.8881.717能源.888.865.836.823.820.759.755.71714實(shí)證分析與結(jié)果4.1小波相干分析本節(jié)使用第2章描述的小波相干方法對(duì)9個(gè)行業(yè)指數(shù)的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行分析。本文繪制了9個(gè)指數(shù)兩兩組合的小波相干圖，為了便于解釋，我們將頻率轉(zhuǎn)化為時(shí)間單位(年)。小波相干圖提供了兩個(gè)行業(yè)指數(shù)在不同頻帶上的相關(guān)程度隨時(shí)間變化的信息。對(duì)相干顯著性的檢驗(yàn)，我們采用Aguiar-Conraria &Soares (2011b)建議的Monte Carlo模擬。對(duì)于所有的小波相干圖，黑色的等值線表示在5%的水平上

19、顯著，灰色的等值線表示在10%的水平上顯著。從紅色到藍(lán)色表示相干譜值依次降低。由于小波相干圖所占篇幅較大，為了閱讀的方便，我們將所有小波相干圖放置于附錄一。小波相干和小波相位差計(jì)算由Matlab7.8實(shí)現(xiàn)。下面以工業(yè)與日常消費(fèi)(圖1)為例，具體對(duì)小波相干圖進(jìn)行說明。圖1 工業(yè)與日常消費(fèi)的小波相干圖在頻率為0.0910.4的頻帶內(nèi)，即周期長(zhǎng)度為2.511年時(shí)，工業(yè)與日常消費(fèi)行業(yè)在整個(gè)樣本期間顯著相干，表明兩者在整個(gè)樣本期間表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；在大約0.52.5年的周期上，工業(yè)與日常消費(fèi)行業(yè)在部分樣本期間不顯著相干，說明兩者沒有顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。進(jìn)一步來說，在樣本期間2000年初到2003年

20、初，兩個(gè)行業(yè)在絕大部分周期上顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)性；從2003年到2007年初，兩個(gè)行業(yè)在大約1.52.5年的周期上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；從2007年初到2010年末，在大約1.511年的周期上，兩個(gè)行業(yè)表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)性。類似于上面的分析，通過觀察其他的小波相干圖，我們有以下結(jié)論(相應(yīng)的小波相干圖見附錄一): 對(duì)于整個(gè)樣本期間：在大約111年的周期上，材料與工業(yè)、材料與可選消費(fèi)、工業(yè)與可選消費(fèi)表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；在1.511年的周期上，材料與能源、材料與醫(yī)療保健、工業(yè)與金融、工業(yè)與能源、金融與可選消費(fèi)、金融與醫(yī)療保健表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；在211年的周期上，材料與公用事業(yè)、公用事業(yè)與可選消費(fèi)表

21、現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；在2.511年的周期上，材料與日常消費(fèi)、材料與公用事業(yè)、工業(yè)與日常消費(fèi)、公用事業(yè)與能源、可選消費(fèi)與日常消費(fèi)、可選消費(fèi)與醫(yī)療保健、日常消費(fèi)與醫(yī)療保健表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；在311年的周期上，公用事業(yè)與醫(yī)療保健、醫(yī)療保健與能源表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；特別的，除去工業(yè)與信息技術(shù)、公用事業(yè)與信息技術(shù)、金融與信息技術(shù)、能源與信息技術(shù)之外，其他行業(yè)之間在611年的周期均表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。這說明從6年以上的時(shí)間間隔來觀測(cè)我國(guó)證券市場(chǎng)的行業(yè)間聯(lián)動(dòng)現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)大部分行業(yè)間顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。因?yàn)閮蓚€(gè)行業(yè)板塊的聯(lián)動(dòng)性會(huì)影響行業(yè)間資產(chǎn)分配的風(fēng)險(xiǎn)分散化效果，所以我們很關(guān)注那些在整個(gè)時(shí)頻空間上

22、存在顯著聯(lián)動(dòng)性的行業(yè)組合。相對(duì)于其他行業(yè)，工業(yè)與可選消費(fèi)在絕大部分時(shí)頻空間上表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)性。與之對(duì)應(yīng)的是，公用事業(yè)與信息技術(shù)在絕大部分時(shí)頻空間上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)性。此外我們還發(fā)現(xiàn)，從2007年中期到2008年末這段時(shí)間，所有的行業(yè)在0.51年的周期上均不存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。4.2小波相位差分析盡管小波相干提供了兩個(gè)行業(yè)收益率在時(shí)頻空間上相關(guān)程度的信息，但是沒有提供時(shí)滯(即先行、滯后還是一致)信息。通過計(jì)算第2章的小波相位差獲得行業(yè)間收益率的時(shí)滯特征，可以進(jìn)一步考察行業(yè)間收益率的聯(lián)動(dòng)情況。類似于小波相干圖，我們將頻率轉(zhuǎn)化為時(shí)間單位(年)。小波相位差圖包含（A）和（B）兩部分，為便于比較小波相

23、干與小波相位差的結(jié)果，高低頻帶的劃分是根據(jù)小波相干圖的顯著性，（A）表示在低頻帶上的小波相位差圖，（B）表示在高頻帶上的小波相位差圖。圖中藍(lán)線表示第一個(gè)行業(yè)的相位，綠線表示第二個(gè)行業(yè)的相位，紅線表示兩個(gè)行業(yè)的相位差。由于小波相位差圖所占篇幅較大，為了閱讀的方便，我們將所有小波相位差圖放置于附錄二。下面以材料與金融(圖2)為例，具體說明小波相位差圖的含義。圖2 材料與金融的小波相位差圖對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)行業(yè)的小波相干圖，我們選取0.52年(圖2-A)和211年(圖2-B)為周期繪制相應(yīng)的小波相位差圖，以考察這兩個(gè)行業(yè)收益率聯(lián)動(dòng)的時(shí)滯特征進(jìn)而對(duì)兩者的聯(lián)動(dòng)性進(jìn)行再檢驗(yàn)。從圖2-A我們可以看出，從2001年

24、中期到2004年中期在該周期長(zhǎng)度上兩個(gè)行業(yè)的相位差接近于零，波動(dòng)具有同步性，兩個(gè)行業(yè)表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。在其他時(shí)間段上，兩者的相位差不為零，說明兩者在該周期上沒有表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)性。從圖2-B我們可以看出，從2000初到2003年初在該周期上兩者相位存在時(shí)滯，兩者沒有顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。從2003初到2010年末在該周期上兩者相位差接近于零，兩者顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)性。以上結(jié)論與小波相干圖所顯示的相關(guān)信息一致?？v觀所有的小波相位差圖(見附錄二)，我們發(fā)現(xiàn)，在大部分樣本期間的高頻帶上，所有行業(yè)間的相位差都不為零，說明行業(yè)間的短周期聯(lián)動(dòng)性不顯著。對(duì)應(yīng)的，在大部分樣本期間的低頻帶上，所有行業(yè)間的相位

25、差接近于零，說明行業(yè)間的存在顯著的長(zhǎng)周期聯(lián)動(dòng)性。相對(duì)于其他所有行業(yè)，不無論是在高頻帶還是低頻帶上，工業(yè)與可選消費(fèi)在絕大部分樣本期間的相位差接近于零，這與相應(yīng)的小波相干圖顯示的信息一致，兩者在絕大部分時(shí)頻空間上表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)性。與之對(duì)應(yīng)的是，公用事業(yè)與信息技術(shù)在高、低頻帶上的相位差都不為零，說明兩者絕大部分時(shí)頻空間上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)性。相應(yīng)的小波相干圖也支持了上述結(jié)論。此外我們還發(fā)現(xiàn)，從2007年中期到2008年末的高頻帶上，所有行業(yè)間的相位差不為零，這與前面小波相干圖所顯示的信息一致，所有行業(yè)在該頻帶上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。5 結(jié)論與創(chuàng)新由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化對(duì)證券市場(chǎng)形成的系統(tǒng)性沖擊導(dǎo)致了行業(yè)間

26、收益率存在不同程度的聯(lián)動(dòng)現(xiàn)象。在包含多個(gè)行業(yè)證券的投資組合中，行業(yè)聯(lián)動(dòng)效應(yīng)會(huì)影響組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化效果。以往基于時(shí)域相關(guān)性分析和頻譜分析對(duì)證券收益率聯(lián)動(dòng)的研究存在其局限性：基于時(shí)域相關(guān)的聯(lián)動(dòng)分析沒有考慮收益率的相關(guān)程度相對(duì)于頻率的依賴關(guān)系，而在頻譜分析框架下對(duì)聯(lián)動(dòng)的研究則忽略了不同頻率尺度上收益率的相關(guān)性隨時(shí)間的變化。 選取2000年1月1日2010年12月31日9個(gè)Wind 一級(jí)行業(yè)指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)，本文運(yùn)用基于小波的方法同時(shí)在時(shí)頻兩域?qū)ψC券市場(chǎng)行業(yè)間收益率的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行分析。首先，我們使用了基于連續(xù)小波變換的小波相干方法分析了兩個(gè)行業(yè)指數(shù)在不同頻帶上的相關(guān)性及其在時(shí)域上的變化特征。然后，我

27、們進(jìn)一步利用小波相位差分析了在不同頻帶上兩個(gè)行業(yè)指數(shù)先行滯后關(guān)系的時(shí)變特征。實(shí)證結(jié)果顯示，小波相干和小波相位差分析的結(jié)論相一致，主要結(jié)論包括：(1) 小波相干分析表明：在整個(gè)樣本期間，大部分行業(yè)在高頻帶(短周期)內(nèi)不顯著相干，而在低頻帶(長(zhǎng)周期)內(nèi)顯著相干。小波相位差分析顯示：在整個(gè)樣本期間，大部分行業(yè)在短周期上的相位差不為零，而在長(zhǎng)周期上的相位差接近于零，即行業(yè)長(zhǎng)期波動(dòng)具有同步性。小波相干和小波相位差分析均表明大部分行業(yè)間顯示出顯著的長(zhǎng)周期聯(lián)動(dòng)性，而短周期聯(lián)動(dòng)性不顯著。(2) 從2007年中期到2008年末，小波相干分析結(jié)果表明，所有行業(yè)在0.51年的周期長(zhǎng)度上不顯著相干；在相同的時(shí)間段內(nèi)，

28、所有行業(yè)間在高頻帶內(nèi)的小波相位差不為零。小波相干和小波相位差的結(jié)果都顯示：從2007年中期到2008年末，所有行業(yè)間不存在顯著的短周期聯(lián)動(dòng)性。(3) 小波相干分析表明：相對(duì)于其他行業(yè)，工業(yè)與可選消費(fèi)在絕大部分時(shí)頻空間上顯著相干。小波相位差分析顯示：無論是在高頻帶還是低頻帶上，工業(yè)與可選消費(fèi)在絕大部分樣本期間的相位差都接近于零。小波相干和小波相位差的結(jié)果一致表明工業(yè)與可選消費(fèi)在絕大部分時(shí)頻空間上表現(xiàn)出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。與之對(duì)應(yīng)的是，公用事業(yè)與信息技術(shù)在絕大部分時(shí)頻空間上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。(4) 特別的，在大于6年的周期長(zhǎng)度上，大部分行業(yè)間顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。這意味著，從6年以上的時(shí)間間隔來觀

29、測(cè)我國(guó)證券市場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)大部分行業(yè)之間顯示出顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。本文的創(chuàng)新點(diǎn)可以概括為如下三個(gè)方面：(1)從研究問題的角度來看： 以往證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率聯(lián)動(dòng)的研究著重探討的是行業(yè)聯(lián)動(dòng)效應(yīng)在時(shí)間域上的變化(Syed Aun Hassan & Farooq Malik(2007)，EWING(2002)，EWING(2002)。本文通過運(yùn)用小波相關(guān)與小波相位差分析，同時(shí)在時(shí)間域和頻率域上定量分析證券市場(chǎng)行業(yè)間收益率的聯(lián)動(dòng)關(guān)系及其時(shí)滯特征，拓展了行業(yè)聯(lián)動(dòng)的研究。(2) 從研究的方式上來看：小波相干和小波相位差分別刻畫了在時(shí)頻空間上兩個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)程度和時(shí)滯特征，本文基于這兩種方法對(duì)證券市場(chǎng)行業(yè)間收益

30、率的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比研究，這實(shí)際上從兩個(gè)不同的角度描述了行業(yè)聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，兩種方法的結(jié)論相一致，說明我們的結(jié)論具有穩(wěn)健性。(3)從模型應(yīng)用的角度來看：小波分析逐漸成為處理經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)工具 Ramsey & Lampart（1998），Ramsey（1999，2002）等進(jìn)行了這方面的開創(chuàng)性研究， Wong, Ip, Xie and Lui（2003），Connor and Rossiter（2005），F(xiàn)ernandez（2005），Gallegati and Gallegati（2007）對(duì)此進(jìn)行了拓展。國(guó)內(nèi)的最新的貢獻(xiàn)是楊天宇，黃淑芬（2010），但目前的研究大多是基于離

31、散小波變換。連續(xù)小波變換在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中的應(yīng)用尚處于起步階段 最近這方面的貢獻(xiàn)有：Aguiar-Conraria, Azevedo and Soares（2008），Baubeau and Cazelles（2009），Rua and Nunes（2009），Rua（2010），Aguiar-Conraria, Azevedo and Soares（2011a），本文擴(kuò)展了連續(xù)小波分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中的應(yīng)用，而這方面的研究在國(guó)內(nèi)很少。參考文獻(xiàn)1 Adisson, P., 2002. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. The Institute

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44、干圖，黑色的等值線表示在5%的水平上顯著，灰色的等值線表示在10%的水平上顯著。 材料與工業(yè) 材料與公用事業(yè) 材料與金融 材料與可選消費(fèi) 材料與日常消費(fèi) 材料與信息技術(shù) 材料與醫(yī)療保健 材料與能源 工業(yè)與公用事業(yè) 工業(yè)與金融 工業(yè)與可選消費(fèi) 工業(yè)與日常消費(fèi) 工業(yè)與信息技術(shù) 工業(yè)與醫(yī)療保健 工業(yè)與能源 公用事業(yè)與金融 公用事業(yè)與可選消費(fèi) 公用事業(yè)與日常消費(fèi)公用事業(yè)與信息技術(shù) 公用事業(yè)與醫(yī)療保健 公用事業(yè)與能源 金融與可選消費(fèi) 金融與日常消費(fèi) 金融與信息技術(shù) 金融與醫(yī)療保健 金融與能源 可選消費(fèi)與日常消費(fèi) 可選消費(fèi)與信息技術(shù) 可選消費(fèi)與醫(yī)療保健 可選消費(fèi)與能源 日常消費(fèi)與信息技術(shù) 日常消費(fèi)與醫(yī)療保

45、健日常消費(fèi)與能源 信息技術(shù)與醫(yī)療保健 信息技術(shù)與能源 醫(yī)療保健與能源附錄二下面是36組行業(yè)間的小波相位差圖，每個(gè)圖都有（A）和（B）兩部分。為便于比較小波相干與小波相位差的結(jié)果，高低頻帶的劃分是根據(jù)小波相干圖的顯著性，（A）表示在低頻帶上的相位差圖，（B）表示在高頻帶上的相位差圖。圖中藍(lán)線表示第一個(gè)行業(yè)的相位，綠線表示第二個(gè)行業(yè)的相位，紅線表示兩個(gè)行業(yè)的相位差。為了便于解釋，我們將頻率轉(zhuǎn)化為時(shí)間單位（年）。 材料與工業(yè) 材料與公用事業(yè)（A）表示0.51年周期上的相位差圖 （A）表示0.52年周期上的相位差圖 （B）表示111年周期上的相位差圖 （B）表示211年周期上的相位差圖 材料與金融 材料與可選消費(fèi)（A）表示0.52年周期上的相位差圖 （A）表示0.51年周期上的相位差圖 （B）表示211年周期上的相位差圖 （B）表示111年周期上的相位差圖 材料與日常消費(fèi) 材料與信息技術(shù)