1、函數(shù)的圖象一教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握基本函數(shù)的圖象；2能正確地從函數(shù)的圖象特征去討論函數(shù)的主要性質(zhì)；3能夠正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題二教學(xué)重點(diǎn)：熟練基本函數(shù)的圖象并掌握圖象的初等變換三教學(xué)過程：（一）主要知識：1作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖； 2三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；3識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面（二）主要方法：1點(diǎn)的對稱 點(diǎn)P(x, y) 2平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到3對稱變換：（1）函數(shù)的圖

2、像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到(5)y=-f-1(-x)與y=f(x) 的圖像關(guān)于直線y=-x對稱。 4翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到5伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將

3、函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到6函數(shù)圖象的對稱性：對于函數(shù)，若對定義域內(nèi)的任意都有：（或，則的圖象關(guān)于直線對稱；（或，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。（三）學(xué)習(xí)要點(diǎn)：熟練掌握函數(shù)圖象的有關(guān)知識是學(xué)習(xí)函數(shù)以及解決函數(shù)問題的重要基本技能，在學(xué)習(xí)時要抓住下面幾個要點(diǎn)：1學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的最基本的能力是熟練掌握所學(xué)過的基本初等函數(shù)（如正、反比例函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)）的圖象，這些內(nèi)容將在后面的幾講中作詳細(xì)的討論.2函數(shù)圖象的變換是學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，大量與函數(shù)圖象有關(guān)的問題都要運(yùn)用函數(shù)圖變換的知識.3函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)是某些函數(shù)具有的一種圖象性質(zhì)，在學(xué)習(xí)中有一定的應(yīng)用

4、.4學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功是作函數(shù)的圖象，但在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，這種能力要求不很高，只須要能作出一些簡單的函數(shù)的圖象，作函數(shù)圖象的基本步驟是：討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的基本性質(zhì)；如果函數(shù)的圖象與圖象的變換有關(guān)，應(yīng)考慮運(yùn)用圖象變換作出圖象；作函數(shù)的圖象必須準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線（如圖象與、軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)（頂點(diǎn)），對稱軸，漸近線，等等）；“數(shù)形結(jié)合”是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，在解決許多函數(shù)、方程、不等式及其它與函數(shù)有關(guān)的問題時，常常運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解答問題或幫助分析問題，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解答問題需要有下述能力與經(jīng)驗(yàn)：1）必須有能力準(zhǔn)確把握問題呈現(xiàn)的全部圖象特征；2）必須能夠列出等價(jià)的數(shù)學(xué)式子表達(dá)問題的圖

5、象特征?！净A(chǔ)練習(xí)】1、把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù) 的圖象。2、作函數(shù)關(guān)于 軸對稱的圖象，再向 平移 個單位，得到函數(shù)的圖象。3、作函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，得到函數(shù) 的圖象。4、已知函數(shù)=的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的解析式是 ?！纠?】 畫下列函數(shù)圖象（1）（2）-2-1解：（1）先作偶函數(shù)的圖象，再沿軸方向向左平移1個單位，即可得函數(shù)的圖象。-21-12（2）函數(shù)的定義域是，是奇函數(shù)。又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又，圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，且軸是漸近線，由此可得函數(shù)圖象?！驹u述】熟悉各種基本函數(shù)圖象的

6、“原型”是函數(shù)作圖的一項(xiàng)基本功，先研究函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)作圖或圖象變換則能減少作圖的盲目性，提高作圖的準(zhǔn)確性。1111-11-11ABCD【例2】（02全國高考題）函數(shù)的圖象是（ ）解：將函數(shù)的圖象沒軸翻折，得的圖象，再沿軸向右平和移一個單位，得到的圖象，再沿軸向上平移一個單位，得到的圖象故選B【例3】要將函數(shù)的圖象通過平移變換得到的圖象，需要經(jīng)過怎樣的變換？【解】，先沿軸方向向左平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位，即可得到的圖象。例4若f(x)的圖象過(0, 1)點(diǎn)，則f-1(x)的圖象過_點(diǎn)，f(x+1)的圖象過_點(diǎn)。f-1(x+1)的圖象過_點(diǎn)。 分析與解答：由于f(x)與f-

7、1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱， f-1(x)的圖象過(1,0)點(diǎn)。 f(x+1)的圖象是由f(x)的圖象向左平移一個單位得到， f(x+1)的圖象過(1,1)點(diǎn)。 f-1(x+1)的圖象是由f-1(x)的圖象向左平移一個單位得到，f-1(x+1)的圖象過(0,0)點(diǎn)。 注意：f(x+1)與f-1(x+1)并不是函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系。按照上面所說的平移、對稱的過程作圖，可發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y=x+1對稱。 例5若f(x4)的圖象過(4, 1)點(diǎn)，則f-1(x4)的圖象過_點(diǎn)。 分析與解答：由于二者不是函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，所以遵循的思路為 f(x4)f(x)f-1(x)f-1(x4)，f(x-4)可

8、由f(x)向右平移4個單位得到。 f(x4)圖象過(4,1)點(diǎn)，f(x)圖象過(0,1)點(diǎn)， f-1(x)圖象過(1,0)點(diǎn)， f-1(x4)的圖象過(5,0)點(diǎn)。 例6y=21-x與y=21+x的圖象關(guān)于_對稱。 分析與解答：（解法一）把它們都看成由y=2x的圖象經(jīng)圖象變換而得到。 y=2xy=2x+1 y=2xy=2-xy=2-(x-1)=21-x。由圖象可知，它們關(guān)于y軸對稱。 （解法二）研究二者解析式之間的關(guān)系。 記f(x)=21+x，則21-x=f(x)，由對稱法則知道，y=2x+1與y=21-x關(guān)于y軸對稱。 例7函數(shù)y=f(x1)與y=f(1x)圖象關(guān)于_對稱。 分析與解答：y=

9、f(x1)的圖象是由y=f(x)圖象向右平移一個單位得到。 而 y=f(1x)=f(x1)是由y=f(x)向右平移一個單位得到。 y=f(x)與y=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱， y=f(x1)與y=f(1x)圖象關(guān)于直線x=1對稱。 例8試討論方程|x2-4x+3|=a的解的個數(shù)(aR)。 分析與解答：本題適用于數(shù)形結(jié)合的方式，把方程的解的個數(shù)看成函數(shù) y=|x24x+3|和函數(shù)y=a的交點(diǎn)個數(shù)。 當(dāng)a1時，方程有兩個實(shí)數(shù)解； 當(dāng)a=1時，方程有三個實(shí)數(shù)解； 當(dāng)0a1時，方程有四個實(shí)數(shù)解；當(dāng)a=0時，方程有兩個實(shí)數(shù)解； 當(dāng)a0時，方程無實(shí)數(shù)解； 例9已知x1是方程x+lgx=3的解，x2是方程x+10x=3的解，則x1+x2=_。 分析與解答：用代數(shù)方法無法求出x1, x2，可把方程化為l