1、2.2.1向量加法運算及其幾何意義,由于大陸和臺灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移和是什么？,上海,臺北,香港,【創(chuàng)設情境】,C,A,B,飛機，從最初的位置到達最終的位置都是經歷 了兩次位移，如果從作用效果角度來看，這兩次位移 的作用效果就等于從起點到終點的一次位移，在物理 上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和,【問題1】位移求和時，兩次位移的位置關系是什么？ 如何作出它們的和位移？,兩次位移首尾相連，其和位移是由起點指向終點,A,B,C,【問題2】如圖所示，對于向量 和 如何求解它們的和呢？,位移是個物理量，如果拋開它的物理屬性，它正

2、是我們研究的向量 那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？,和物理中的位移求和問題有所不同的是，在數(shù)學中任意兩個向量相加時，他們未必是首尾相連的啊，應該如何處理呢？,C,B,在平面內任取一個起點,【向量的加法 】,C,A,B,思考1：如圖，當在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個向量的和？,（1）,（2）,B,C,B,C,當向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關系如何？,三角形的兩邊之和大于第三邊,例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.,B,a,b,C,向量的加法,(2)作,作法: (1)在平面內任取一點A,則,還有沒有其

3、他的做法？,三角形法則,首尾相連,由起點指終點,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.,同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.,力F對橡皮條產生的效果，與力F1和F2共同作用產生的效果相同，物理學中把力F叫做F1和F2的合力.,E,O,O,E,例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.,同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.,問:合力F與力F1、F2有怎樣的關系？,F1+F2=F,F是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線,向量加法平行四邊形法則,例1.如圖，已知向量 ，求做向量 。,作法2：

4、在平面內任取一點O，,作 ， ，,以 為鄰邊做 ，,連結OC，則,平行四邊形法則,向量加法的三角形法則:,1.將向量平移使得它們首尾相連,2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾,向量加法的平行四邊形法則:,1.將向量平移到同一起點,2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線,（位移的合成）,（力的合成）,探究:數(shù)的加法滿足交換律和結合律，即對任意 ， 有,那么對任意向量 的加法是否也滿足交換律 和結合律？請畫圖進行探索。,A,B,D,驗證交換律,如圖，作AB=a，AD=b，以AB、AD為鄰邊作 ABCD,則BC= ，DC= 。,驗證結合律,A,向量加法滿足交換律和結合律,(1

5、)向量加法交換律：,(2)向量加法結合律：,以上兩個運算律可以推廣到任意多個向量.,例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進 行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水 的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；,A,D,B,C,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。,答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。,A,D,B,C,1、用適當?shù)南蛄刻羁眨?首尾相接，首尾連,1、,2、,3、,4、,5、,6、,2、化簡：,課堂小結：,1.兩個向量的和仍然是向量。,小結:,尾首相連， 由起點指向終點,起點相同，對角為和,2.向量加法法則:,3 運算性質:,2.根據(jù)圖示填空： (1) a + b = (2) c + d = (3) a + b + d = (4) c + d + e =,課堂練習,1.根據(jù)圖示填空,課堂練習（一）,.如圖,已知a、b，用向量加法的三角形法則作出a+b,a,b,a,b,(2),b,