1、應(yīng)用數(shù)學(xué)習(xí)題集第三章積分及其應(yīng)用一.選擇題1若和都是的原函數(shù)，則是( C )。A、零； B、常數(shù)； C、一次函數(shù)； D、不一定。2已知在(a,b)內(nèi)，那么( A )不一定成立。A、； B、；C、； D、。3已知在(a,b)內(nèi)，那么( A )不一定成立。A、； B、；C、； D、。4x的原函數(shù)是（ D ）。A 1； B ； C ； D 。5Sinx的原函數(shù)是（ D ）。A cosx； B cosx； C cosx+C； D cosx+C。6=（ B ）。A lnx； B lnx+C； C lnxdx； D 。7=（ B ）。A tanx； B tanx+C； C tanxdx； D sec2x。

2、8設(shè)是在某區(qū)間內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)，C是任意常數(shù)，則（ C ）也是的原函數(shù)。A ； B ； C ； D 。9若，則（ B ）成立。(02-03電大試題)A.； B.；C.； D.。10=（ B ）。A x+arctanx+C； B x-arctanx+C；C 2x+arctanx+C； D x2arctanx+C。11若，則（ B ）。A ； B ； C ； D 。12若存在，則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（ C ）。A =-； B =；C =0； D =0。13以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ A ）。A 若，則f(x)必是奇函數(shù)； B ；C ； D 若f(x)是-a,a上的偶函數(shù)，則。14設(shè)，則( D )。A、； B、

3、；C、； D、。15設(shè)，則( C )。A、； B、； C、； D、。16積分和式?jīng)Q定于（ C ）所給的條件：A、和； B、取法與分法；C、取法與分法； D、和分法。17設(shè)在上連續(xù)，則中，的取法為（ B ）：（積分中值定理）A、； B、； C、； D、。18下列積分中不可直接使用Newton-Leibniz公式的是（ A ）。A ； B ； C ； D 。19下列積分中不可直接使用Newton-Leibniz公式的是（ C ）。A ； B ； C ； D 。20=（ D ）：A、0； B、； C、； D、。21=（ B ）。A 2； B 1； C 0； D 2。22（ C ）。A 0； B 2；

4、 C 4； D 4。23若，則a=（ C ）。(02-03電大試題)A.1 B. C.2 D.-1。24由曲線和直線x=a，x=b及y=0所圍成的平面圖形的面積為（ D ）。A ； B ； C ； D 。二.填空題：1函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)的圖象叫做函數(shù)的一條積分曲線。2是的一個(gè)原函數(shù)，若的圖象是一條拋物線，那么的圖象是一條 直線 。3不定積分中，被積表達(dá)式是。4不定積分中，被積函數(shù)是。5因?yàn)?，所? C 。6設(shè)、都是在區(qū)間(a,b)內(nèi)的原函數(shù)，若，則 =。7設(shè)、都是在區(qū)間(a,b)內(nèi)的原函數(shù)，則= C 。8用分部積分法求時(shí)，若設(shè)，則公式中= x 。9用分部積分法求時(shí)，若設(shè)，則公式中=。10=。11

5、=。12=。13=。14曲線在上和x軸圍成圖形的面積用定積分可表示為。15曲線在上和x軸圍成圖形的面積用定積分可表示為。16若，則= 4 。17若0，且，則=。18=。19=。20= 1 。21若，則=。三、解答題：1求不定積分。解：。2求不定積分。解：。3求不定積分。解：。4求不定積分。解：。5求不定積分。解：6求不定積分。解：所以，。7計(jì)算不定積分。解：。8如果函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是，試求。解：設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是，則，。所以，。9計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：所以，。10求極限。解：。11計(jì)算定積分。解：。12計(jì)算定積分。解：。13計(jì)算定積分。解：設(shè)，則。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。于是14計(jì)算定積分。解：設(shè)，則

6、，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。于是。15計(jì)算定積分 解：。16計(jì)算廣義積分。解：。17計(jì)算廣義積分：。解： 18計(jì)算廣義積分：。解：，由被積函數(shù)在內(nèi)是奇函數(shù)，可知，。19計(jì)算曲線與所圍成的平面圖形的面積。解：畫草圖：如右所示。因?yàn)榍€所圍成圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以只算第一象限面積即可。求交點(diǎn)：解方程組，可得曲線的三個(gè)交點(diǎn)為，。算面積：取為積分變量，則曲線所圍成的平面圖形的面積為20求由曲線和直線所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得 ，從而得積分區(qū)間為0，2。所以，所求平面圖形面積為：A=（平方單位）。21.求由曲線和所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得

7、 ，從而得積分區(qū)間為0，1。所以，所求平面圖形面積為：A=（平方單位）。22求由曲線和直線所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得 ，從而得積分區(qū)間為-1，3。所以，所求平面圖形面積為：A=（平方單位）。23 求由曲線和直線所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得，從而得積分區(qū)間為-3，2。所以，所求平面圖形面積為：A=24. 求由曲線和直線所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得，從而得積分區(qū)間為-2，3。所以，所求平面圖形面積為：A=（平方單位）。25. 由曲線和直線所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得，從而得積分區(qū)間為0，3。所以，所求平面圖形面積為 26. 求由曲線和所圍成的平面圖形面積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得，從而得積分區(qū)間為-1，1。所以，所求平面圖形面積為：A=。27. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。解：作圖如右，以為積分變量. 解方程組得，從而得積分區(qū)間為-1，1。所以，所求旋轉(zhuǎn)體體積：V=28. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。解：作圖如右，以為積分變量。解方程組得，從而得積分區(qū)間為-1，3。所以，所求旋轉(zhuǎn)體體積：V= =（立方單位）29. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)體積。解：作圖