1、湖北省黃石市大冶市棲儒中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有（）ax（2x1）=2x2b2x=1cax2+bx+c=0d x2=02方程x2=x的解是（）ax=1bx=0cx1=1，x2=0dx1=1，x2=03用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=94設(shè)a，b是方程x2+x2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）a2012b2013c2014d20155為了慶祝教師節(jié)，市教育工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽（即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)）共進(jìn)

2、行了45場(chǎng)比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為（）a8b9c10d116等腰三角形兩邊長(zhǎng)為方程x27x+10=0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（）a12b12或9c9d77某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）a200（1+x）2=1000b200+2002x=1000c200+2003x=1000d2001+（1+x）+（1+x）2=10008在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）ax2+1

3、30x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=09已知a，b是方程x26x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，且ab，則+的值是（）a7b7c11d1110方程（m2）x2x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）ambm且m2cm3dm3且m2二、填空題：11把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得12如果最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么a=13若方程x23x3=0的兩根為x1，x2，則x12+3x214某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)八、九月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)降低了19%，則平均每月降價(jià)的百分率是15關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)

4、數(shù)m的取值范圍是16一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開(kāi)出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)分鐘，容器中的水恰好放完17如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=18已知a是方程x22015x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a22014a+=三、解答題：（共66分）19（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中x=20（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x23x1=0；（2）x22x3=02

5、1（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根22（7分）解方程組：23（7分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值25（7分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)

6、現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？26（8分）如圖所示，點(diǎn)e、f分別為正方形abcd邊ab、bc的中點(diǎn)，df、ce交于點(diǎn)m，ce的延長(zhǎng)線交da的延長(zhǎng)線于g，試探索：（1）df與ce的位置關(guān)系；（2）ma與dg的大小關(guān)系27（9分）如圖，在rtabc中，b=90，ac=60cm，a=60，點(diǎn)d從點(diǎn)c出發(fā)沿ca方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab方向以2

7、cm/秒的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)d、e運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t15）過(guò)點(diǎn)d作dfbc于點(diǎn)f，連接de，ef（1）求證：ae=df；（2）四邊形aefd能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，def為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年湖北省黃石市大冶市棲儒中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有（）ax（2x1）=2x2b2x=1cax2+bx+c=0d x2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，未知數(shù)的最高次數(shù)是

8、2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)【解答】解：a、是一元一次方程，故a錯(cuò)誤；b、是分式方程，故b錯(cuò)誤；c、a=0時(shí)是一元一次方程，故c錯(cuò)誤；d、是一元二次方程，故d正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22方程x2=x的解是（）ax=1bx=0cx1=1，x2=0dx1=1，x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用提公因式法解方程即可【解答】解：x2=x，移項(xiàng)得x2x=0，提公因式得x（x1）=0，解得x1=1，x2=0故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要

9、考查了解一元二次方程解題的關(guān)鍵是因式分解的應(yīng)用3用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【解答】解：方程移項(xiàng)得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4設(shè)a，b是方程x2+x2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）a2012b2013c2014d2015【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的

10、定義得到a2+a2015=0，即a2+a=2015，則a2+2a+b變形為a+b+2015，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：a是方程x2+x2015=0的根，a2+a2015=0，即a2+a=2015，a2+2a+b=a+b+2015，a，b是方程x2+x2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根a+b=1，a2+2a+b=a+b+2015=1+2015=2014故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解5為了慶祝教師節(jié)，市教育工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽

11、（即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)）共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為（）a8b9c10d11【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（2014鶴慶縣校級(jí)模擬）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為方程x27x+10=0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（）a12b12或9c9d7【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可確定三角形周長(zhǎng)【解答】解：方程分解因式得：（x2）（x5）=0，解得：x=2或x=5，當(dāng)2為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為：2，2，5，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)2為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5，5，2，周長(zhǎng)為5+5+2=12故選a

12、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）a200（1+x）2=1000b200+2002x=1000c200+2003x=1000d2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1000萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為

13、x，二月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故選：d【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（

14、）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化簡(jiǎn)為：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)9已知a，b是方程x26x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，且ab，則+的值是（）a7b7c11d11【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分

15、析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=6，ab=4，變形后代入求出即可【解答】解：a，b是方程x26x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，且ab，a+b=6，ab=4，+=7，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵10方程（m2）x2x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）ambm且m2cm3dm3且m2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可【解答】解：根據(jù)題意得，解得m且m2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系

16、：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題：11把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得2x27=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可以把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式【解答】解：去括號(hào)，得2x2+x4x2=53x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x27=0故答案是：2x27=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件去括號(hào)的過(guò)程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化12

17、如果最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么a=5或3【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)同類二次根式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：最簡(jiǎn)二次根式與能合并，得a2+3a=a+15，解得a=5或a=3故答案為：5或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式，利用同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同得出方程是解題關(guān)鍵13若方程x23x3=0的兩根為x1，x2，則x12+3x212【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可找出x1+x2=3、x1x2=3，將x12+3x2變形為只含x1+x2、x1x2的算式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：方程x23x3=0的兩根為x1，x2，x

18、1+x2=3，x1x2=3，x12+3x2x12+（x1+x2）x2x12+x1x2+x22x1x2=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=3、x1x2=3是解題的關(guān)鍵14某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)八、九月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)降低了19%，則平均每月降價(jià)的百分率是10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)平均每月的降價(jià)率為x，設(shè)手機(jī)的原來(lái)價(jià)格為1，根據(jù)手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)平均每月的降價(jià)率為x，設(shè)手機(jī)的原來(lái)價(jià)格為1，由題意，得（1x）2=（119%），解得：x1=1.9（不符合題意，舍去），x2=0.1故答案為：1

19、0%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)手機(jī)降價(jià)后的價(jià)格為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵15關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式【分析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x2+2x2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由已知得：，即解得：m故答案為：m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m

20、的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵16一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開(kāi)出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)8分鐘，容器中的水恰好放完【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由04分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)412分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間【解答】解：進(jìn)水管的速度為：204=

21、5（升/分），出水管的速度為：5（3020）（124）=3.75（升/分），關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：303.75=8分鐘故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決17如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn)2n2

22、mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值【解答】解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和

23、、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值18已知a是方程x22015x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a22014a+=2014【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=a代入方程a22015a+1=0求出a22014a=a1，+=a+=2015，再代入代數(shù)式a22014a+求出答案即可【解答】解：a是方程x22015x+1=0的一個(gè)根，a22015a+1=0，a2+1=2015a，a22014a=a1，a+=2015，a22014a+=a1+=20151=2014故答案為：2014【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，運(yùn)用適當(dāng)?shù)淖冃危瑵B透整體代入的思想解決問(wèn)題三、解答題：（共66分）19化簡(jiǎn)

24、求值：，其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡(jiǎn)要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題【解答】解：原式=（x+2）（x1）=x2x+2，當(dāng)x=時(shí)，原式=2+2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值這一知識(shí)點(diǎn)，要求把式子化到最簡(jiǎn)，然后代值20選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x23x1=0；（2）x22x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解即可得【解答】解：（1）a=1，b=3，c=1，=b24ac=9+4=130，x=；（2）分解因式得：（x3）（x+1）=0，可得x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x

25、2=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵21已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解該方程來(lái)求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x2，則1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根

26、就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立22解方程組：【考點(diǎn)】高次方程【分析】根據(jù)解方程組的方法可以解答此方程【解答】解：由得將代入，得42y2=0解得，y=，將y=代入，得x=2+，將x=代入，得x=2，故原方程組的解是或【點(diǎn)評(píng)】本題考查解高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解方程組的方法23如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（40x）m，寬

27、為（32x）m根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求出小路的寬【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）答：小路的寬應(yīng)是2m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式另外求出4塊種植地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵24已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到0，即

28、（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a

29、0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系25水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）銷售量=原來(lái)銷售量+下降銷售量，

30、據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當(dāng)x=時(shí)，銷售量是100+200=200260；當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解26如圖所示，點(diǎn)e、f分別為正方形abcd邊ab、bc的中點(diǎn)，df、ce交于點(diǎn)m，ce的延長(zhǎng)線交da的延長(zhǎng)線于g，試探索：（1）df與ce的位置關(guān)系；（2）ma與dg的大小關(guān)系【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）由題中條件不難得出ebcfcd，在通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，可得出df與ce的位置關(guān)系（2）gdm為直角三角形，由gaecbe，可得ga=cb，進(jìn)而可求出ma與dg的大小關(guān)系【解答】解：（1）四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd，b=dcf=90e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，eb=fcebcfcd（sas）ecb=fdc（全等三角形的對(duì)應(yīng)角