1、2016-2017學年江蘇省蘇州市太倉市九年級（上）期末數(shù)學試卷一選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列點中，一定在二次函數(shù)y=x21圖象上的是（）a（0，0）b（1，1）c（1，0）d（0，1）2如圖，abc中，b=90，ab=1，bc=2，則sina=（）abcd3函數(shù)y=2（x+1）（x3）的對稱軸是直線（）ax=1bx=1cx=3dx=34一個扇形的圓心角是120，面積為3cm2，那么這個扇形的半徑是（）a1cmb3cmc6cmd9cm5如圖，已知ab是圓o的直徑，cab=30，則cosd的值為（）abcd6已知二次函數(shù)y=x2的圖象上有一點p（1，1），若將該拋物線

2、平移后所得的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=x22x1，則點p經(jīng)過該次平移后的坐標為（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（0，5）7某市2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）比2014年增長了12%，預(yù)計2016年比2015年增長7%，若這兩年gdp年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是（）a12%+7%=x%b（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）c12%+7%=2x%d（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28在abc中，c=90，a、b分別是a、b的對邊，a2abb2=0，則tana=（）abcd19如圖，在平面直角坐標系xoy中，p的圓心是（2，a）（a0），半徑是2，與y軸相切于點c，直線y

3、=x被p截得的弦ab的長為，則a的值是（）abcd10如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點a（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點）有下列結(jié)論：當x3時，y0；n=ca；3a+b0；1a其中正確的結(jié)論有（）a1 個b2 個c3 個d4 個二填空題.（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11cos30=12方程x23=0的解是13函數(shù)y=x2+3x+1的頂點坐標是14如圖，pa、pb切o于a、b兩點，若apb=60，o的半徑為3，則陰影部分的面積為15已知二次函數(shù)y=x2+2x+k3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是

4、16如圖，在rtaob中，oa=ob=3，o的半徑為1，點p是ab邊上的動點，過點p作o的一條切線pq（點q為切點），則切線pq的最小值為17已知實數(shù)a，b，c滿足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b4a=2，則a+b+c=18當x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為三簡答題.（本大題共10小題，共76分）19計算：sin245+（2016）0+6tan3020解方程： +=121如圖，已知圓o，弦ab、cd相交于點m（1）求證：ammb=cmmd；（2）若m為cd中點，且圓o的半徑為3，om=2，求ammb的值22如圖，二次函數(shù)y=x2x，圖象過ab

5、c三個頂點，其中a（1，m），b（n，n）求：求a，b坐標；求aob的面積23如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，o為原點，點a的坐標為（10，0），點b在第一象限內(nèi)，bo=5，sinboa=求：（1）點b的坐標；（2）cosbao的值24已知關(guān)于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請說明理由25如圖，ab是o的直徑，c是o上一點，acd=b，adcd（1）求證：cd是o的切線；（2）若ad=1，oa=2，求cd的值26如圖，abc為一個直角三角形的空地

6、，c為直角，ac邊長為3百米，bc邊長為4百米，現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的路ef（寬度不計），e為bc的中點，f為三角形abc邊上的一點，且ef將該空地分成一個四邊形和一個三角形，若分成的四邊形和三角形周長相等，求此時小路ef的長度27如圖，半圓o的直徑mn=6cm，在abc中，acb=90，abc=30，bc=6cm，半圓o以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點m、n始終在直線bc上，設(shè)運動時間為t（s），當t=0s時，半圓o在abc的左側(cè)，oc=4cm（1）當t為何值時，abc的一邊所在的直線與半圓o所在的圓相切？（2）當abc的一邊所在的直線與半圓o所在圓相切時，如果半圓o與直

7、線mn圍成的區(qū)域與abc三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積28如圖，圓e是三角形abc的外接圓，bac=45，aobc于o，且bo=2，co=3，分別以bc、ao所在直線建立x軸（1）求三角形abc的外接圓直徑；（2）求過abc三點的拋物線的解析式；（3）設(shè)p是（2）中拋物線上的一個動點，且三角形aop為直角三角形，則這樣的點p有幾個？（只需寫出個數(shù)，無需解答過程）2016-2017學年江蘇省蘇州市太倉市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列點中，一定在二次函數(shù)y=x21圖象上的是（）a（0，0）b（1，1）c（1，0）d（

8、0，1）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得答案【解答】解：a、當x=0時，y=1，故a錯誤；b、當x=1時，y=0，故b錯誤；c、當x=1時，y=0，故c正確；d、當x=0時，y=1，故d錯誤；故選：c2如圖，abc中，b=90，ab=1，bc=2，則sina=（）abcd【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理可以求得ac的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求得sina的值【解答】解：在abc中，b=90，ab=1，bc=2，ac=，sina=，故選c3函數(shù)y=2（x+1）（x3）的對稱軸是直線（）ax=1bx=1cx=3dx=3【考點】二次函

9、數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)解析式化為頂點式可求得答案【解答】解：y=2（x+1）（x3）=2x24x6=2（x1）28，函數(shù)對稱軸為直線x=1，故選a4一個扇形的圓心角是120，面積為3cm2，那么這個扇形的半徑是（）a1cmb3cmc6cmd9cm【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式：s=代入計算即可解決問題【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，由題意：3=，解得r=3，r0，r=3cm，這個扇形的半徑為3cm故選b5如圖，已知ab是圓o的直徑，cab=30，則cosd的值為（）abcd【考點】圓周角定理；解直角三角形【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出b的度數(shù)，再由圓周角定理可得出d的度數(shù)，

10、進而可得出結(jié)論【解答】解：ab是圓o的直徑，acb=90cab=30，abc=9030=60，d=abc=60，cosd=cos60=故選a6已知二次函數(shù)y=x2的圖象上有一點p（1，1），若將該拋物線平移后所得的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=x22x1，則點p經(jīng)過該次平移后的坐標為（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（0，5）【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)平移前后拋物線的解析式找到平移規(guī)律，則易求平移后的點p的坐標【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），拋物線y=x22x1=（x1）22的頂點坐標是（1，2），二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，向下平移2個單位即可得到拋

11、物線y=x22x1的圖象，點p（1，1）向右平移1個單位，向下平移2個單位后的坐標是（2，1）故選：b7某市2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）比2014年增長了12%，預(yù)計2016年比2015年增長7%，若這兩年gdp年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是（）a12%+7%=x%b（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）c12%+7%=2x%d（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，根據(jù)題意可得：2014年的gdp（1+平均增長率）2=2016年gdp，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，由題意得，（1+1

12、2%）（1+7%）=（1+x%）2故選d8在abc中，c=90，a、b分別是a、b的對邊，a2abb2=0，則tana=（）abcd1【考點】解一元二次方程公式法；銳角三角函數(shù)的定義【分析】把a2abb2=0看作關(guān)于a的一元二次方程，利用求根公式法解方程得到=，然后利用正切的定義求解【解答】解：=（b）24（b2）=5b2，a=所以a1=b，a2=b（舍去），=，tana=故選a9如圖，在平面直角坐標系xoy中，p的圓心是（2，a）（a0），半徑是2，與y軸相切于點c，直線y=x被p截得的弦ab的長為，則a的值是（）abcd【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂徑定理【分析】過p點

13、作peab于e，過p點作pfx軸于f，交ab于d，連接pa分別求出pd、df即可解決問題【解答】解：過p點作peab于e，過p點作pfx軸于f，交ab于d，連接paab=2，ae=，pa=2，pe=1，點d在直線y=x上，aof=45，dfo=90，odf=45，pde=odf=45，dpe=pde=45，de=pe=1，pd=p的圓心是（2，a），點d的橫坐標為2，of=2，df=of=2，a=pd+df=2+故選b10如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點a（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點）有下列結(jié)論：當x3時

14、，y0；n=ca；3a+b0；1a其中正確的結(jié)論有（）a1 個b2 個c3 個d4 個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與x軸的交于點a（1，0）且對稱軸為x=1，知函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3，0），結(jié)合圖象可判斷；由對稱軸為x=1得b=2a，將其代入n=a+b+c可判斷；由開口方向知a0，將b=2a代入3a+b即可判斷；由圖象過（1，0）知ab+c=0，將b=2a代入可得c=3a，結(jié)合拋物線與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點）得2c3，即23a3，從而判斷【解答】解：函數(shù)圖象與x軸交于點a（1，0），且對稱軸為x=1，則函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3，

15、0），當x3時，y0，故正確；拋物線的對稱軸為x=1，b=2a，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c=a2a+c，即n=ca，故正確；拋物線的開口向下，a0，b=2a，3a+b=3a2a=a0，故錯誤；函數(shù)圖象過點（1，0），即x=1時，y=0，ab+c=0，b=2a，a+2a+c=0，即c=3a，拋物線與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點），2c3，即23a3，解得：1，故正確；綜上，正確，故選：c二填空題.（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11cos30=【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【解答】解：cos30=故答案為：12方程x23=

16、0的解是【考點】解一元二次方程直接開平方法【分析】方程移項后，開方即可求出解【解答】解：方程x23=0，移項得：x2=3，解得：x=故答案為：13函數(shù)y=x2+3x+1的頂點坐標是【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】運用完全平方式將二次函數(shù)表達式化為頂點式表達式求解即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+3x+1=（x+）2，此函數(shù)的頂點坐標是故答案為：14如圖，pa、pb切o于a、b兩點，若apb=60，o的半徑為3，則陰影部分的面積為93【考點】扇形面積的計算；切線長定理【分析】陰影部分的面積等于四邊形oapb的面積減去扇形aob的面積【解答】解：連接oa，ob，op根據(jù)切線長定理得apo=30，op

17、=2oa=6，ap=opcos30=3，aop=60四邊形的面積=2saop=233=9；扇形的面積是=3，陰影部分的面積是9315已知二次函數(shù)y=x2+2x+k3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是k4【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+2x+k3的圖象與x軸有交點，可知0，列出不等式解不等式即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x+k3的圖象與x軸有交點，=44（k3）0，44k+120，k4，故答案為k416如圖，在rtaob中，oa=ob=3，o的半徑為1，點p是ab邊上的動點，過點p作o的一條切線pq（點q為切點），則切線pq的最小值為2【考點】切線的性質(zhì)；等腰直角

18、三角形【分析】首先連接op、oq，根據(jù)勾股定理知pq2=op2oq2，可得當opab時，即線段pq最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：連接op、oqpq是o的切線，oqpq；根據(jù)勾股定理知pq2=op2oq2，當poab時，線段pq最短，在rtaob中，oa=ob=3，ab=oa=6，op=3，pq=2故答案為：217已知實數(shù)a，b，c滿足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b4a=2，則a+b+c=6【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】通過已知條件，需要求出a、b、c的值，把a2+b2+c2=ab+bc+ca兩邊都乘以2，然后根據(jù)完全平方公式整理得到a=b=c，再代入2a+3b

19、4a=2求出a的值，然后代入代數(shù)式計算即可【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），即2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=0，整理，得（a22ab+b2）+（a22ca+c2）+（b22bc+c2）=0，即：（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，a=b=c，又2a+3b4a=2，a=b=c=2a+b+c=2+2+2=6故答案為：618當x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為2或【考點】二次函數(shù)的最值【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m1，m兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【解答】

20、解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=都不滿足1m1的范圍，m=；m1時，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得m=2綜上所述，m=或2時，二次函數(shù)有最大值4故答案為：2或三簡答題.（本大題共10小題，共76分）19計算：sin245+（2016）0+6tan30【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：sin245+（2016）0+6tan30=3+1+6=3+2=120解方程：

21、 +=1【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3+2x=2x23x，即2x27x+3=0，分解因式得：（2x1）（x3）=0，解得：x=或x=3，經(jīng)檢驗x=與x=3都是分式方程的解21如圖，已知圓o，弦ab、cd相交于點m（1）求證：ammb=cmmd；（2）若m為cd中點，且圓o的半徑為3，om=2，求ammb的值【考點】相交弦定理【分析】（1）連接ad、bc，利用同弧所對的圓周角相等，證明admcbm；（2）連接om、oc，由于m是cd的中點，由垂徑定理得omcd，利用勾股定理可求出cm的值，

22、根據(jù)（1）的結(jié)論，求出ambm【解答】解：（1）連接ad、bca=c，d=b，admcbm即ammb=cmmd（2）連接om、ocm為cd中點，omcd在rtomc中，oc=3，om=2cd=cm=由（1）知ammb=cmmdammb=522如圖，二次函數(shù)y=x2x，圖象過abc三個頂點，其中a（1，m），b（n，n）求：求a，b坐標；求aob的面積【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把a（1，m），b（n，n）分別代入拋物線解析式可求出m和n的值，則得到a（1，1），b（2，2）；（2）利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式，則可確定c點坐標，于是可根據(jù)三角形面

23、積公式計算aob的面積【解答】解：（1）把a（1，m）代入y=x2x得m=+=1，則a（1，1），把b（n，n）代入y=x2x得n2n=n，解得n1=0（舍去），n2=2，則b（2，2）；（2）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，把a（1，1），b（2，2）分別代入得，解得，所以直線ab的解析式為y=x+，當x=0時，y=x+=，則c點坐標為（0，），所以aob的面積=aoc的面積+boc的面積=（1+2）=223如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，o為原點，點a的坐標為（10，0），點b在第一象限內(nèi)，bo=5，sinboa=求：（1）點b的坐標；（2）cosbao的值【考點】解直角三角形；坐標與圖形性

24、質(zhì)【分析】作出恰當?shù)妮o助線，構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的三角函數(shù)值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進行求解【解答】解：（1）如圖，作bhoa，垂足為h，在rtohb中，bo=5，sinboa=，bh=3oh=4，點b的坐標為（4，3）；（2）oa=10，oh=4，ah=6，在rtahb中，bh=3，ab=3，cosbao=24已知關(guān)于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請說明理由【考點】根與

25、系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）求出根的判別式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26，即可得到一個關(guān)于m的方程，求得m的值【解答】（1）證明：關(guān)于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0的判別式=（m3）2+4m（2m3）=9（m1）20，無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，則x1+x2=（m3），x1x2=m（2m3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）22x1x2=（m3）2+2m（2m3）=26，整理，

26、得5m212m17=0，解這個方程得，m=或m=1，所以存在正數(shù)m=，使得方程的兩個實數(shù)根的平方和等于2625如圖，ab是o的直徑，c是o上一點，acd=b，adcd（1）求證：cd是o的切線；（2）若ad=1，oa=2，求cd的值【考點】切線的判定【分析】（1）連接ob，由圓周角定理得出acb=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出b=bco，證出ocd=oca+bco=acb=90，即可得出結(jié)論；（2）證明acbadc，得出ac2=adab，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接oc，如圖所示：ab是o直徑，acb=90，ob=oc，b=bco，又acd=b，ocd=oca+acd=oca

27、+bco=acb=90，即occd，cd是o的切線；（2）解：adcd，adc=acb=90，又acd=b，acbadc，ac2=adab=14=4，ac=2，cd=26如圖，abc為一個直角三角形的空地，c為直角，ac邊長為3百米，bc邊長為4百米，現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的路ef（寬度不計），e為bc的中點，f為三角形abc邊上的一點，且ef將該空地分成一個四邊形和一個三角形，若分成的四邊形和三角形周長相等，求此時小路ef的長度【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理得ab=5，由中點的性質(zhì)得be=ec=2，當點f在ab上時，設(shè)bf=x，則af=5x，根據(jù)四邊形和三角

28、形周長相等可求得x的值，作egbf，由sinb=、cosb=求得bg=becosb=、ge=besinb=、gf=bfbg=，根據(jù)勾股定理可得ef；當點f在ac上時，設(shè)cf=a，則af=3a，由四邊形和三角形周長相等可求得a的值，根據(jù)af=3a=1可排除此種情況【解答】解：ac=3，bc=4，c=90，ab=5，e為bc的中點，be=ec=2，如圖1，當點f在ab上時，設(shè)bf=x，則af=5x，be+bf+ef=ec+ac+af+ef，即2+x+ef=2+3+5x+ef，x=4，過點e作egbf于點g，sinb=，cosb=，bg=becosb=2=，ge=besinb=2=，gf=bfbg=

29、4=，則ef=（百米）；如圖2，當點f在ac上時，設(shè)cf=a，則af=3a，ec+cf+ef=be+ef+af+ab，即2+a+ef=2+ef+3a+5，解得：a=4，此時af=3a=1，不符合題意，舍去；綜上可知，小路ef的長度為百米27如圖，半圓o的直徑mn=6cm，在abc中，acb=90，abc=30，bc=6cm，半圓o以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點m、n始終在直線bc上，設(shè)運動時間為t（s），當t=0s時，半圓o在abc的左側(cè)，oc=4cm（1）當t為何值時，abc的一邊所在的直線與半圓o所在的圓相切？（2）當abc的一邊所在的直線與半圓o所在圓相切時，如果半圓o

30、與直線mn圍成的區(qū)域與abc三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積【考點】圓的綜合題【分析】（1）隨著半圓的運動分四種情況：當點n與點c重合時，ac與半圓相切，當點o運動到點c時，ab與半圓相切，當點o運動到bc的中點時，ac再次與半圓相切，當點o運動到b點的右側(cè)時，ab的延長線與半圓所在的圓相切分別求得半圓的圓心移動的距離后，再求得運動的時間（2）在1中的，中半圓與三角形有重合部分在圖中重疊部分是圓心角為90，半徑為6cm的扇形，故可根據(jù)扇形的面積公式求解在圖中，所求重疊部分面積為=spob+s扇形dop【解答】解：（1）如圖1所示：當點n與點c重合時，acoe，oc=on=3cm，ac與半圓o所在的圓相切此時點o運動了1cm，所求運動時間為：t=1（s）如圖2所示；當點o運動到點c時，過點o作ofab，垂足為f在rtfob中，fbo=30，ob=6cm，則of=3cm，即of等于半圓o的半徑，所以ab與半圓o所在的圓相切此時點o運動了4cm，所求運動時間為：t=4（s）如圖3所示；過點o作ohab，垂足為h當點o運動到bc的中點時，acoc，oc=om=3cm，ac與半圓o所在的圓相切此時點o運動了7cm，所求運動時間為：t=7（s）如圖4所示；當點o運動到b點的右側(cè)，且ob=6cm時，過點o作oqab，垂足為q