1、全盤鞏固1已知ABC，sin Asin Bsin C11，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A60 B90 C120 D135解析：選B依題意和正弦定理知，abc11，且c最大設(shè)ak，bk，ck(k0)，由余弦定理得，cos C0，又0C180，所以C90.2(2013山東高考)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c()A2 B2 C. D1解析：選B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.結(jié)合余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.當(dāng)c1時，ABC為等腰三角形，AC30，B2A60，不滿足內(nèi)角和定理，故c2.3(2014沈陽模擬)

2、在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B. C. D.解析：選B由余弦定理得：()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，得AB3，故BC邊上的高是ABsin 60.4在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形解析：選D由條件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2ca，整理得cb，故ABC為等腰三角形5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC等于()A. B. C.

3、D2解析：選CA，B，C成等差數(shù)列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，A30，C90.SABC1.6在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C由已知及正弦定理，有a2b2c2bc.而由余弦定理可知，a2b2c22bccos A，于是b2c22bccos Ab2c2bc，可得cos A.注意到在ABC中，0A，故A.7ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Asin Bbcos2Aa，則_.解析：由正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2

4、A)sin A，所以sin Bsin A所以.答案：8(2014深圳模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，則c_.解析：由題意知sin A，sin B，則sin Csin(AB)sin Acos Bcos AsinB，所以c.答案：9在ABC中，B60，AC，則ABC的周長的最大值為_解析：由正弦定理得：，即2，則BC2sin A，AB2sin C，又ABC的周長lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2sin C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin Ccos Csin C2sin Ccos C3sin

5、C(sin Ccos C)2sin Ccos C2sin.故ABC的周長的最大值為3.答案：310(2013浙江高考)在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面積解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因為A是銳角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面積公式Sbcsin A，得ABC的面積為.11(2014杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)6cos2xsin 2x(xR)(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C

6、的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f(A)32，B，求的值解：(1)f(x)2cos 3.故f(x)的最大值為23，最小正周期T.(2)由f(A)32，得2cos332，故cos1，又由0A，得2A，故2A，解得A.又B，C.2cos C0.12(2013重慶高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求C；(2)設(shè)cos Acos B，求tan 的值解：(1)因為a2b2abc2，由余弦定理有cos C.又0C，故C. (2)由題意得.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (sin A

7、cos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因為C，所以AB，所以sin(AB)，因為cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.沖擊名校1在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若6cos C，則_.解析：6cos C，6，化簡得a2b2c2，則tan C4.答案：42(2013福建高考)如圖，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，點M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若

8、點N在線段MQ上，且MON30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最??？并求出面積的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2PM22OPPMcos 45，得PM24PM30，解得PM1或PM3.(2)設(shè)POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以O(shè)M，同理ON.故SOMNOMONsinMON.因為060，則30230150，所以當(dāng)30時，sin(230)的最大值為1，此時OMN的面積取到最小值即POM30時，OMN的面積的最小值為84.高頻滾動1已知sin xsin y，cos xcos y，且x，y為銳角，則tan(xy)()A. B C D 解析：選Bsin xsin y，x，y為銳角，xy0，又22，得22sin xsin y2cos xc