1、2015-2016學(xué)年云南省昆明市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=0，1，2，3，B=x|x24x+30，則AB=（）A2B1，2C1，2，3D0，1，2，32復(fù)數(shù)z=的模是（）A2BC1D3若tan（+）=2，則sin2=（）ABCD4已知數(shù)列an中，a1=1，且an+1=2an+1，則a4=（）A7B9C15D175執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t=1，則輸出t的值等于（）A3B5C7D156一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）ABCD17設(shè)函數(shù)f（x）=，則

2、使得f（x）2成立的x的取值范圍是（）A（，1B（，1+ln2C（，8D1，8）8在區(qū)間2，2內(nèi)任取一個實數(shù)x，在區(qū)間0，4內(nèi)任取一個實數(shù)y，則yx2的概率等于（）ABCD9有下列命題中，正確的是（）A“若，則”的逆命題B命題“xR，”的否定C“面積相等的三角形全等”的否命題D“若AB=B，則AB”的逆否命題10把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則可以為（）ABCD11已知雙曲線C： =1（a0，b0）的左、右頂點為A1，A2，拋物線E以坐標(biāo)原點為頂點，以A2為焦點若雙曲線C的一條漸近線與拋物線E及其準(zhǔn)線分別交于點M，N，且，MA1N=135，則雙曲

3、線C的離心率為（）AB2CD12f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)對于三次函數(shù)y=f（x），若方程f（x0）=0，則點（）即為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A1008B2014C2015D2016二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13設(shè)=（1，2），=（2，4），=+且，則=14在的展開式中，x的系數(shù)為15設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值是16球面上四點A，B，C，D滿足AB=1，BC=，AC=2，若四棱錐DABC體積的最大值為，則這個球體的表面積為三、解答題：本大題共

4、6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a2=2，S5=15（）求通項公式an；（）若數(shù)列bn滿足bn=2anan，求bn的前n項和Tn18已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinBcosAbsinC=0（）求角A；（）若ABC的面積為，b+c=5，求a19如表中給出了2011年2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬件）年份20112012201320142015年份代碼12345快遞業(yè)務(wù)總量34557185105（）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；（）建立一個該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型；（）利用（

5、）所得的模型，預(yù)測該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：斜率：，縱截距：20如圖，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，PA=AB=BC，AD=2AB，點M，N分別在PB，PC上，且MNBC（）證明：平面AMN平面PBA；（）若M為PB的中點，求二面角MACD的余弦值21已知橢圓C： =1（ab0）的右焦點為F2（1，0），點P（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過坐標(biāo)原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為，求證：四邊形EMFN的面積為定值22已知函數(shù)f（x）=+3lnaxx，g（x）=xex

6、+cosx（a0）（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若x11，2，x20，3，使得f（）g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年云南省昆明市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=0，1，2，3，B=x|x24x+30，則AB=（）A2B1，2C1，2，3D0，1，2，3【考點】交集及其運算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：（x1）（x3）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=0，1，2，

7、3，AB=2，故選：A2復(fù)數(shù)z=的模是（）A2BC1D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：z=，則故選：B3若tan（+）=2，則sin2=（）ABCD【考點】二倍角的正弦【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得sin2的值【解答】解：tan（+）=tan=2，sin2=，故選：D4已知數(shù)列an中，a1=1，且an+1=2an+1，則a4=（）A7B9C15D17【考點】數(shù)列遞推式【分析】a1=1，且an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：a

8、1=1，且an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1），數(shù)列an+1是等比數(shù)列，首項與公比都為2an+1=2n，即an=2n1，則a4=241=15故選：C5執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t=1，則輸出t的值等于（）A3B5C7D15【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的t的值，當(dāng)t的值不滿足條件（t+2）（t5）0時退出循環(huán)，輸出即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=1，不滿足條件t0，t=0，滿足條件（t+2）（t5）0，不滿足條件t0，t=1，滿足條件（t+2）（t5）0，滿足條件t0，t=3，滿足條件（t+2）（t5）0，滿足條件t0，t=7，不滿足條

9、件（t+2）（t5）0，退出循環(huán)，輸出t的值為7故選：C6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）ABCD1【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，底面是正方形且與一個側(cè)面垂直【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，底面是正方形且與一個側(cè)面垂直該幾何體的體積=故選：A7設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是（）A（，1B（，1+ln2C（，8D1，8）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時，ex12，xln2+1，且x1，則x1；x1時，

10、2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故選：C8在區(qū)間2，2內(nèi)任取一個實數(shù)x，在區(qū)間0，4內(nèi)任取一個實數(shù)y，則yx2的概率等于（）ABCD【考點】幾何概型【分析】由題意知本題是一個幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意區(qū)間2，2內(nèi)任取一個實數(shù)x，在區(qū)間0，4內(nèi)任取一個實數(shù)y，（x，y）滿足的區(qū)域是一個不錯為4的正方形，面積為16，在此范圍務(wù)內(nèi)使yx2的如圖中陰影部分，面積為2=，由幾何概型的個數(shù)得到概率為；故選：B9有下列命題中，正確的是（）A“若，則”的逆命

11、題B命題“xR，”的否定C“面積相等的三角形全等”的否命題D“若AB=B，則AB”的逆否命題【考點】四種命題的真假關(guān)系【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于A，向量模相等，可以是相反向量，故不正確；對于B，命題“xR，”的否定是“xR，x+2”，不正確；對于C，因為三角形全等，面積相等是真命題，結(jié)合逆命題與否命題是等價命題，所以“面積相等的三角形全等”的否命題是真命題，正確；對于D，AB=B，則BA，故D不正確故選：C10把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則可以為（）ABCD【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)

12、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2（x+）+=sin（2x+），根據(jù)所的圖象關(guān)于y軸對稱，可得+=k+，即=k+，kZ，則可以為，故選：A11已知雙曲線C： =1（a0，b0）的左、右頂點為A1，A2，拋物線E以坐標(biāo)原點為頂點，以A2為焦點若雙曲線C的一條漸近線與拋物線E及其準(zhǔn)線分別交于點M，N，且，MA1N=135，則雙曲線C的離心率為（）AB2CD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線的位置關(guān)系，得到拋物線的準(zhǔn)線方程為x=a，由，得MA

13、2x軸，由MA1N=135，得三角形MA1A2是等腰直角三角形，從而得到b=2a，進(jìn)行求解即可【解答】解：拋物線E以坐標(biāo)原點為頂點，以A2為焦點拋物線的準(zhǔn)線方程為x=a，MA2x軸，設(shè)漸近線為y=x，則當(dāng)x=a時，y=b，即M（a，b），MA1N=135，MA1A2=45，即三角形MA1A2是等腰直角三角形，則 MA2=A1A2，即b=2a，則c=a，則離心率e=，故選：A12f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)對于三次函數(shù)y=f（x），若方程f（x0）=0，則點（）即為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A1008B

14、2014C2015D2016【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)f（x）的對稱中心，得到f（1x）+f（x）=2，即可得出【解答】解：依題意，得：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1由f（x）=0，即2x1=0x=，f（）=1，f（x）的對稱中心為（，1）f（1x）+f（x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=2016故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13設(shè)=（1，2），=（2，4），=+且，則=2【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運算，列出方

15、程即可求出的值【解答】解： =（1，2），=（2，4），=+=（+2，2+4），又，=（+2）+2（2+4）=0，解得=2故答案為：214在的展開式中，x的系數(shù)為40【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值，即可求得開式中x的系數(shù)【解答】解：二項式的展開式的通項公式為 Tr+1=C5r（2）rx52r，令52r=1，求得 r=2，二項式的展開式中x的系數(shù)為C52（2）2=40，故答案為：4015設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值是3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解即可【解答

16、】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點D（，0）時，直線y=2xz的截距最小，此時z最大即zmax=20=3，故答案為：316球面上四點A，B，C，D滿足AB=1，BC=，AC=2，若四棱錐DABC體積的最大值為，則這個球體的表面積為【考點】球的體積和表面積【分析】確定ABAC，SABC=，利用三棱錐DABC的體積的最大值為3，可得D到平面ABC的最大距離為3，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：AB=1，BC=，AC=2，ABBC，SABC=，三棱錐DABC的體積的最大值為

17、，D到平面ABC的最大距離為3，設(shè)球的半徑為R，則12=3（2R3），R=，球O的表面積為4R2=故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a2=2，S5=15（）求通項公式an；（）若數(shù)列bn滿足bn=2anan，求bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）根據(jù)題目條件等差數(shù)列an中，a2=2，S5=15，可求得其首項與公差，從而可求得數(shù)列an的通項公式；（II）求出bn的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式即可求得Tn的值【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由已知得：，解得，所

18、以an=a1+（n1）d=n，）（）因為所以，Tn=b1+b2+bn=（211）+（222）+（2nn）=（21+22+2n）（1+2+n），18已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinBcosAbsinC=0（）求角A；（）若ABC的面積為，b+c=5，求a【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（）由2csinBcosAbsinC=0及正弦定理求得2cosA=1，即，從而求得A的值（）由，求得bc=4，再由余弦定理求得a2的值，可得a的值【解答】解：（）在ABC中，由2csinBcosAbsinC=0及正弦定理得：2sinCsinBcosAsinBsinC=0，0B，0C，

19、sinBsinC0，2cosA=1，即又0A，（），又，bc=4，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=2512=13，19如表中給出了2011年2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬件）年份20112012201320142015年份代碼12345快遞業(yè)務(wù)總量34557185105（）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；（）建立一個該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型；（）利用（）所得的模型，預(yù)測該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：斜率：，縱截距：【考點】線性回歸方程【分析】（）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點的坐標(biāo)，在

20、平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖；（）先求出年份代碼x和快遞量y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程；（）先求得2016年對于的年份代碼，代入線性回歸方程，即可求得該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量【解答】解：（）所給數(shù)據(jù)的折線圖如下：（）可得，=，y與x的回歸模型為：（）把2016年的年份代碼x=6代入回歸模型得（百萬件），預(yù)計該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量約為121.6百萬件20如圖，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，PA=AB=BC，AD=2AB，點M，N分別在PB，PC上，且MNBC（）證明：平面AMN平面PBA；（

21、）若M為PB的中點，求二面角MACD的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出MNAD，PAAD，從而AD平面PBA，進(jìn)而MN平面PBA，由此能證明平面AMN平面PBA（）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出二面角MACD的余弦值【解答】證明：（）MNBC，BCAD，MNAD，PA平面ABCD，PAAD，又ADAB，PAAB=A，AD平面PBA，MN平面PBA，又MN平面AMN，平面AMN平面PBA解：（）如圖，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，不妨設(shè)AB=1，則

22、：A（0，0，0），C（1，1，0），設(shè)平面AMC的法向量，則：，令x=1，則y=1，z=1，平面ADC的一個法向量為，二面角MACD的余弦值為21已知橢圓C： =1（ab0）的右焦點為F2（1，0），點P（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過坐標(biāo)原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為，求證：四邊形EMFN的面積為定值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可得：，解出即可得出（）當(dāng)直線EM斜率存在時，設(shè)直線方程為l：y=kx+m，E（x1，y1），M（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，利用斜率計算公