1、最新資料推薦益陽市 2018 屆高三 4 月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】由已知，得，根據(jù)集合補(bǔ)集的定義可得，由集合交集的運(yùn)算法則可得. 故選 C.2.設(shè) 是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) . 若，則（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則，可得，由共軛復(fù)數(shù)的定義，得，所以. 故選 C.3.已知命題“，”，則命題為（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】由已知，命題為全稱命題

2、，其否定需由特稱命題來完成，并將其結(jié)論否定，即. 故正確答案為D.4.已知向量，且，則（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由已知，根據(jù)向量坐標(biāo)表示，及其加減運(yùn)算公式、平行關(guān)系，得，又 ，所以，解之得. 故選 B.5.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的值為（）- 1 -最新資料推薦A.B.C.D.或【答案】 D【解析】由題意，根據(jù)程序框圖可得分段函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得. 故正確答案為D.點(diǎn)睛：此題主要考查程序框圖的識(shí)別執(zhí)行能力，以及分段函數(shù)中求函數(shù)值的計(jì)算能力等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是最近幾年來的必考題型. 一般程序框圖包括以下幾部分：實(shí)現(xiàn)不同算法功能的相

3、對(duì)應(yīng)的程序框圖（起止框、輸入輸出框、賦值框、判斷框）；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字.6. 現(xiàn)有 張牌面分別是 ， ， ， ， ， 的撲克牌，從中取出 張，記下牌面上的數(shù)字后放回，再取一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除的概率是（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】由題意，試驗(yàn)的情況總數(shù)有，又，即兩次所記數(shù)字之和能整除的有：，兩次交換順序共8 種，還有，即所求事件個(gè)數(shù)共有 ，所以所求概率為. 故選 D.7.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）- 2 -最新資料推薦A.B.C.D.【答案】 B【解析】由三視圖，可知該幾何體是由一邊長(zhǎng)為的正方體和一正四棱錐組合在一

4、起的簡(jiǎn)單組合體，所該幾何體的體積為. 故正確答案為B.8. 侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，它是由無數(shù)個(gè)正方形環(huán)繞而成，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上，設(shè)外圍第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ，有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度也是無限的增大，那么，試問，侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度真的是無限長(zhǎng)的嗎？設(shè)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度為，則（）A.無限大B.C.D.可以取【答案】 B【解析】由題意，從外到內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)依次為，則數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，則. 故選 B.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）- 3 -最新資料推

5、薦A.B.C.D.【答案】 A【解析】由題意知，令，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，又，當(dāng)時(shí)，有，解得. 故選 A.點(diǎn)睛：此題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱性等性質(zhì)有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？碱}型. 一般此類問題常涉及三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)或兩個(gè)以上，要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用，有時(shí)還需要用數(shù)形結(jié)合的思想來求解.10.在中，角，所對(duì)的邊分別為， ， ，若，且的面積為，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由題意，根據(jù)三角形面積公式，得，即，解得，根據(jù)余弦定理得，即，所以的周長(zhǎng)為. 故選 B.11.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與雙曲線在第二象限

6、交于點(diǎn)，若（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】由題意知，雙曲線右焦點(diǎn)，又，所以，則為直角三角形，即，則，由雙曲線定義得，即，則，所以雙曲線的漸近線方程為. 故選 C.點(diǎn)睛：此題主要考查雙曲線的定義及方程、漸近線方程、焦點(diǎn)，以及直線與雙曲線位置關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中高檔題型，也是?？伎键c(diǎn). 解決此類問題過- 4 -最新資料推薦程中，常采用數(shù)形結(jié)合法來求解，數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決問題.12.已知函數(shù)其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 若函數(shù)有三個(gè)不

7、同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】（有待研究）第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_ 【答案】 1【解析】由已知，得，整理得，所以當(dāng)時(shí)，等式成立，即.14.已知， 滿足約束條件則的最小值為 _【答案】 2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.- 5 -最新資料推薦15.已知斜率為，且在軸上的截距為正的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則_【答案】或【解析】由題意，

8、可知真線的方程為，圓的圓心為，半徑為，由點(diǎn)到直線的距離公式，知圓心到真線 的距離為，則，所以，又，解得或.16.分別在曲線與直線上各取一點(diǎn)與，則的最小值為 _【答案】【解析】由，得，令，即，則曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即.點(diǎn)睛：此題主要考查求曲線上動(dòng)點(diǎn)到直線距離最值的計(jì)算，以及導(dǎo)數(shù)幾何意義在解決幾何問題中的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn) . 在此類問題中，常將距離的最值轉(zhuǎn)化為切線問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)，再將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題，從而問題得解 .三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明

9、過程或演算步驟. ）17.已知等差數(shù)列的公差為，且方程的兩個(gè)根分別為， .- 6 -最新資料推薦（ 1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ 2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】 (1);(2).【解析】試題分析： （ 1）由題意，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而問題可得解決；（ 2）由（ 1）可得數(shù)列的通項(xiàng)，觀察其特點(diǎn)，可采用分組求和法進(jìn)行計(jì)算，即將數(shù)列分為等比數(shù)列與等差數(shù)列兩種特殊數(shù)列，再根據(jù)各自前 項(xiàng)和公式進(jìn)行運(yùn)算，從而問題可得解.試題解析：（ 1）由題知，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（ 2）由（ 1）知，則.18.在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，連接，.（

10、 1）求證：平面；（ 2）求點(diǎn)到平面的距離 .【答案】 (1) 見解析 ;(2).- 7 -最新資料推薦【解析】試題分析： （ 1）由題意，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，又，易知為的中點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可知，與平行，再根據(jù)線面平行的判定定理，從而問題可得解；（ 2）由題意， 可采用等體積法進(jìn)行求解運(yùn)算. 即由，又其底面與均為直角三角形，從而問題可得解.試題解析：（ 1）因?yàn)?，所?又，所以在中，由勾股定理，得.因?yàn)?，所以是的斜邊上的中線 .所以是的中點(diǎn) .又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以直線是的中位線，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（ 2）由（ 1）得，.又因?yàn)椋?所以.又因?yàn)?，所?易知，且，所以.設(shè)點(diǎn)

11、 到平面的距離為，則由，得，- 8 -最新資料推薦即，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.19.某校高一年級(jí)共有名學(xué)生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為分）. 為研究這次口語考試成績(jī)?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績(jī)， 按從低到高分成，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖. 已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績(jī)高于分的為“高分”.（ 1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；（ 2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語考試中成績(jī)及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？口語成

12、績(jī)及格口語成績(jī)不及格合計(jì)男生女生合計(jì)附臨界值表：- 9 -最新資料推薦0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.【答案】 (1) 見解析 ;(2) 見解析 .【解析】試題分析： （ 1）根據(jù)題意，可設(shè)的頻率為，由頻率性質(zhì)，即各組頻率之和為 1，建立關(guān)于 的方程，求出未知數(shù)的值，從而算出的頻率，由此問題可得解；（2）由（ 1），根據(jù)已知條件，結(jié)合男女生的人數(shù)比，即可完成列聯(lián)表，再根據(jù)所提供的觀測(cè)值的計(jì)算公式，算出觀測(cè)值，再比對(duì)臨界值表，從而可問題可得解.試題解析：（ 1）設(shè)的頻率為，則的頻率為，的頻率為 .則，解得.故的頻率為，的頻率

13、為.故估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡念l率為.故估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)為.（ 2）根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：口語成績(jī)及格口語成績(jī)不及格合計(jì)男生40女生60合計(jì)7030因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語考試中成績(jī)及格與性別有關(guān)”.20.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)（ 為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.- 10 -最新資料推薦（ 1）過焦點(diǎn)且在 軸上截距為 的直線 與拋物線交于， 兩點(diǎn)， 兩點(diǎn)在 軸上的射影分別為， ，且，求拋物線的方程；（ 2）設(shè)直線，的斜率分別為， . 求證：為定值 .【答案】 (1);(2) 見解析 .【解

14、析】試題分析： （ 1）由拋物線方程可知其焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可得直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系式，再由，從而問題可得解； （ 2）由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，通過兩切點(diǎn)計(jì)算兩條切線方程，從而得到兩切線斜率與拋物線參數(shù)的關(guān)系式，從而可證明，兩斜率的乘值為定值.試題解析：（ 1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線方程是，即.聯(lián)立消去 并整理，得，設(shè)點(diǎn)，則，.則，解得.所以拋物線的方程為.（ 2）設(shè)點(diǎn)，.依題意，由，得，則 .所以切線的方程是，即.- 11 -最新資料推薦又點(diǎn)在直線上，于是有，即.同理，有，因此，是方程的兩根，則，.所以，故為定

15、值得證 .21. 已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） .（ 1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ 2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值 .【答案】 (1)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)-e.【解析】試題分析：（ 1）由題意，利用導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行討論， 由可求出函數(shù)的增區(qū)間，可求出函數(shù)的減區(qū)間，同時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分段討論，從而問題即可得解；（ 2）由題意，可構(gòu)造函數(shù)，由此可將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算求解，從而問題可得解 .試題解析：（ 1）由題知，函數(shù)的定義域是.，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，- 12 -最新資料推薦單調(diào)遞

16、減區(qū)間是.（ 2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即為恒成立，即為恒成立 .設(shè)，則.顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 .所以，解得.即實(shí)數(shù)的最小值是.點(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中高檔題型，也是必考題型. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：1. 確定函數(shù)的定義域；2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 3. 在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式和； 4. 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .請(qǐng)考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在

17、平面直角坐標(biāo)系中，直線 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)） . 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑 .（ 1）求圓 的極坐標(biāo)方程；（ 2）判斷直線 與圓 之間的位置關(guān)系 .【答案】 (1);(2) 見解析 .【解析】試題分析： （ 1）由題意，選將圓的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，從面問題可得解；（ 2）由可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，通計(jì)算圓心到直線 的距離，將 距離與半徑進(jìn)行比較，從而可得直線與圓的位置關(guān)系 .- 13 -最新資料推薦試題解析：（ 1）點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是，故以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是，將，代入上式，可得圓的極坐標(biāo)方程是.（ 2）由得，得，故直線 的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓相交 .點(diǎn)睛：此題主要考查直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是必考點(diǎn) . 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，只消參即可，而及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，需要轉(zhuǎn)化換公式來進(jìn)行換算，從而問題可得解 .23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù).（ 1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（ 2）若關(guān)于的不等式在 上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】 (1);(2).【解析】 試題分析：