1、多人多次相遇與追及教師：_ 科目; _ 學(xué)生：_ 上課時(shí)間：_ 【專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)概述】本講包含兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一是多次相遇追及問(wèn)題，即兩個(gè)對(duì)象在固定的長(zhǎng)度上不斷地往返運(yùn)動(dòng)，他們之間相遇追及問(wèn)題；二是多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線(xiàn)上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。【授課批注】多人多次是行程中重點(diǎn)，而畫(huà)圖是多人多次的重點(diǎn)，劃出一個(gè)好的示意圖，就等于問(wèn)題已經(jīng)解決三分之二了，剩下的三分之一才是解題技巧。所以如何畫(huà)圖，如何畫(huà)好圖是行程問(wèn)題的關(guān)鍵，需要反復(fù)練習(xí)，熟能生巧，做題才能得心應(yīng)手，發(fā)揮自如。一、多次相遇與全程的關(guān)系1. 兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程； 第2次相遇，共走3個(gè)全程； 第3次

2、相遇，共走5個(gè)全程； 。， 。； 第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；【授課批注】 除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2. 同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個(gè)全程； 第2次相遇，共走4個(gè)全程； 第3次相遇，共走6個(gè)全程； 。， 。； 第N次相遇，共走2N個(gè)全程；二、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵 幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵 路程差【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1. 多人多次相遇追及的畫(huà)圖2. 多次多次相遇追及的解題關(guān)鍵【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1近兩年來(lái)杯賽的熱門(mén)考點(diǎn)2常常與數(shù)論結(jié)合出題【習(xí)題精講】【例1】（難度級(jí)別 ）1、 乙二人以均勻的速度分別

3、從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.【例2】（難度級(jí)別 ）A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車(chē)往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車(chē)較甲車(chē)快。設(shè)兩輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車(chē)第三次相遇為止，乙車(chē)共走了多少千米？【例3】（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

4、【例4】（難度級(jí)別 ）小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【例5】（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【例6】（難度級(jí)別 ）小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5

5、千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？【例7】（難度級(jí)別 ）快、中、慢三輛車(chē)同時(shí)同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車(chē)人，這三輛車(chē)分別用6分、9分、12分追上騎車(chē)人。已知快、慢車(chē)的速度分別為60千米時(shí)和40千米時(shí)，求中速車(chē)的速度。【例8】（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三輛車(chē)先后從A地開(kāi)往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上乙。甲和丙的速度比是多少？【例9】（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車(chē)超過(guò)了一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員，2分后乙車(chē)也超過(guò)去了，又過(guò)了2分丙車(chē)也超了過(guò)去。已知甲

6、車(chē)每分走1000米，乙車(chē)每分走800米，丙車(chē)每分鐘走多少米？【例10】（難度級(jí)別 ）鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車(chē)人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車(chē)人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車(chē)從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車(chē)人用26秒，這列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)是多少？【例11】（難度級(jí)別 ）學(xué)校組織軍訓(xùn)，甲、乙、丙三人步行從學(xué)校到軍訓(xùn)駐地。甲、乙兩人早晨6點(diǎn)一起從學(xué)校出發(fā)，甲每時(shí)走5千米，乙每時(shí)走4千米，丙上午8點(diǎn)才從學(xué)校出發(fā)，下午6點(diǎn)甲、丙同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)駐地。問(wèn)：丙在何時(shí)追上乙？【例12】（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20

7、米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問(wèn)：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【例13】（難度級(jí)別 ）小王的步行速度是5千米/小時(shí)，小張的步行速度是6千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【例14】（難度級(jí)別 ）甲從A地出發(fā)前往B地，2小時(shí)后，乙、丙兩人同時(shí)從B地出發(fā)前往A地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的15倍，A、B兩地之間的距離是298

8、千米，C、D兩地之間的距離是25千米求丙的速度【例15】（難度級(jí)別 ）甲從A地出發(fā)前往B地，1小時(shí)后，乙、丙兩人同時(shí)從B地出發(fā)前往A地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B兩地之間的距離是220千米，C、D兩地之間的距離是20千米求丙的速度【例16】（難度級(jí)別 ）甲從A地出發(fā)前往B地，1小時(shí)后，乙也從A地出發(fā)前往B地，又過(guò)1小時(shí)，丙從B地出發(fā)前往A地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D兩地之間的距離是50千米求乙出發(fā)1小時(shí)后距B地多少千米。【例17】（難度級(jí)別 ）李華以每小時(shí)步行4千米的速

9、度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營(yíng)報(bào)到，半小時(shí)后，營(yíng)地老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過(guò)了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車(chē)去營(yíng)地報(bào)到，結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問(wèn)騎車(chē)人每小時(shí)行駛多少千米？【例20】（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時(shí)出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從B地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過(guò)了7分鐘甲又和丙相遇，又過(guò)了63分鐘丙才追上乙，那么A、B兩地相距多少米？【作業(yè)】1甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，

10、在距B地5千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.【答案】4千米2甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點(diǎn)距B 多遠(yuǎn).【答案】12千米3甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米.【答案】90千米4甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后