1、二次根式中考專題復(fù)習,新華中學九年級數(shù)學備課組 王道生 2017年4月1日,考綱解讀,1.掌握二次根式、最簡二次根式等概念； 2.會用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行簡單四則運算； 3.會利用二次根式的非負性解決問題； 4.掌握用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍的方法.,學習目標,【預(yù)學檢查】 考點1二次根式的概念 1.二次根式的概念 形如 (a0)的式子叫做二次根式. 2. 二次根式有意義的條件 要使二次根式 有意義，則： . 3.最簡二次根式應(yīng)滿足的條件: (1)被開方數(shù) ; (2)被開方數(shù)中不含有 . 4.同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果 相同,那么這幾個二次根式就叫做

2、同類二次根式.,不含分母,能開得盡方的因數(shù)或因式,被開方數(shù),a0,【精析典例】例1(2015甘肅平?jīng)?在函數(shù)y 中，自變量x的取值范圍是 ,【自學指導(dǎo)】函數(shù)自變量的范圍一般從五個方面考慮 (1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù); (2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0; (3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù). (4)當函數(shù)表達式含有零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪時，考慮底數(shù)不等于0 (5)實際問題當中，自變量還應(yīng)使實際問題有意義.,x-1且x 0,3.2016省卷下列根式中是最簡二次根式的是( ),1下列式子一定是二次根式的是（）,B,【當堂練習】,4.若二次根式 與最

3、簡二次根式 是同類二次根式 ，則b= .,2.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是( ) A.x0 B.x4 C.x4且x0 D.x0且x-4,B,D,1,非負數(shù),a（a0）,0（a0）,a(a0),a（a0）,【預(yù)學檢查】 考點2二次根式的性質(zhì),逆用： .,a= (a0),例2.已知x、y為實數(shù)，且y= - +4,則x-y= .,【精析典例】,【自學指導(dǎo)】某些二次根式的題目中隱含著“a0”這個條件，做題時要善于挖掘隱含條件，巧妙求解；,【當堂練習】,2.如果 =1-2a則a的取值范圍（ ） A.a B.a C.a D. a,3.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：,3,B,（1）二次根式的加減法實質(zhì)就是將

4、二次根式化成最簡二次根式然后合并 . （2）乘法法則： （3）乘法法則逆用： （4）除法法則： （5）除法法則逆用：,【預(yù)學檢查】 考點3 二次根式的運算,（a0,b0）,=,=,（a0,b0）,（a0,b0）,加減 運算,乘除 運算,同類二次根式,1.計算：,【當堂練習】,2.計算,【預(yù)學檢查】 考點4 非負數(shù)的性質(zhì),1常見的三種非負數(shù),（1）若幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都為0，即我們常講的0+0=0型，比如： 若|a| c20 ，則a0，b0，c0，反之亦然 （2）非負數(shù)有最小值，最小值為0. （3）有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù).,2非負數(shù)的性質(zhì),（1）|a| （2）a2 ( a

5、2n0，n為正整數(shù)) （3） (a0).,1.如果 + =0，則 = .,2.當x= 時，式子 有最小值= 。,3.如果|5-a|+ =0，則以a、b為邊的等腰三角形的周長為(),C,【當堂練習】,2,1,A.12或9 B.9 C.12 D.10,A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5,C,【自學指導(dǎo)】,考點5二次根式的估值,解決根式估值類問題有兩種方法： 1記住常見的無理數(shù)的近似值. 如 1.414， 1.732， 2.236等； 2根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，對其進行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間 如： ，由于469，所以2 3.,【精析典例】 例3 估計 的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間 （ ）,2016畢節(jié)估計 的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間 () A. 3 到4之間 B 5到6之間 C. 4 到5之間 D6 到7之間,D,【當堂練習】,【拓展提升】,2.已知a是實數(shù)，化簡：,【方法指導(dǎo)】二次根式估算比較大小的方法很多，最常用的是平方法，還有求商法、求差法、倒數(shù)法，還可以將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)比較，但這時要注意 （1）負號不能移到根號內(nèi) （2）根號外的正因數(shù)要平方后才能從根號外移到根號內(nèi),【當堂檢測】,命題點5 二次根式的運算 5.計算：,A,2