1、,人教版 二次函數(shù)中考第一輪復(fù)習(xí)課件,一、二次函數(shù)的定義,定義：一般地，形如y=axbxc （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ）的函數(shù)叫做_. 定義要點(diǎn)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式 練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。,2.當(dāng)m_時(shí),函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？,3、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？,鞏固一下吧！,1，函數(shù) （其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)， （1）它是二次函數(shù)； （2）它是一次函數(shù)； （3）它是正比例函數(shù)；,當(dāng) 時(shí)，是二次函數(shù)；,當(dāng) 時(shí)，是一次函數(shù)

2、；,當(dāng) 時(shí)，是正比例函數(shù)；,駛向勝利的彼岸,考考你,駛向勝利的彼岸,2，函數(shù) 當(dāng)m取何值時(shí)，,（1）它是二次函數(shù)？ （2）它是反比例函數(shù)？,（1）若是二次函數(shù)，則 且 當(dāng) 時(shí)，是二次函數(shù)。,（2）若是反比例函數(shù)，則 且 當(dāng) 時(shí)，是反比例函數(shù)。,小結(jié)：,二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,a0,開口向上,a0,開口向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)

3、稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,(0,c),(0,c),小結(jié)：,2,2,2,開 口 向 下,開 口 向 上,y軸(直線 x=0),直線 x=h,( 0,0 ),( 0,k ),( h,0 ),( h,k ),當(dāng) | a | 的值越大時(shí)，拋物線開口越小，函數(shù)值 y 變化越快。 當(dāng) | a | 的值越小時(shí)，拋物線開口越大，函數(shù)值 y 變化越慢。 只要a相同，拋物線的形狀（開口大小和開口方向）就相同。,點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像,(頂點(diǎn)式),(一般式),2、下列各圖中可能是函數(shù) 與 ( )的圖象的是( ),小結(jié)：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個(gè)圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗(yàn)

4、這個(gè)字母的符號(hào)是否適合另一個(gè)圖象,3、畫二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 對(duì)稱軸是_。,畫二次函數(shù)的大致圖象:先配成頂點(diǎn)式，再按照以下步驟畫： 畫對(duì)稱軸 確定頂點(diǎn) 確定與y軸的交點(diǎn) 確定與x軸的交點(diǎn) 確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) 連線 當(dāng)然，細(xì)畫拋物線應(yīng)該按照：列表（在自變量的取值范圍內(nèi)列）、描點(diǎn)（要準(zhǔn)）、連線（用平滑的曲線）三步驟來畫。,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),特別注意：在實(shí)際問題中畫函數(shù)的圖像時(shí)要注意自變量的取值范圍，若圖像是直線，則畫圖像時(shí)只取兩個(gè)界點(diǎn)坐標(biāo)來畫（包括該點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)用空心圈);若是二次函數(shù)的圖像，則除了要體現(xiàn)兩個(gè)界點(diǎn)坐

5、標(biāo)外，還要取上能體現(xiàn)圖像特征的其它一些點(diǎn)來畫,3、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 對(duì)稱軸是_。,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增減性:,當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而減小 當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而增大,最值:,當(dāng) 時(shí),y有最 值,是,小,函數(shù)值y的正負(fù)性:,當(dāng) 時(shí),y0 當(dāng) 時(shí),y=0 當(dāng) 時(shí),y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）,C,5、,（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。 （3）x為何

6、值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？ （4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。 （5）x為何值時(shí)，y0？,已知二次函數(shù),2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k）和一個(gè)普通點(diǎn)，通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0)和另一個(gè)普通點(diǎn),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三個(gè)普通點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),三、求拋物線解析式的三種方法,練習(xí),x=-2,(-2，-1),0,3、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)

7、， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；,(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。,4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4

8、x,開口方向、大小: 向上a0 向下ao,對(duì)稱軸與y軸比較 : 左側(cè)ab同號(hào) 右側(cè)ab異號(hào),與y軸交點(diǎn) : 交于正半軸co 負(fù)半軸c0，過原點(diǎn)c=0.,- 與1比較,- 與-1比較,與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),令x=1，看縱坐標(biāo),令x=-1，看縱坐標(biāo),令x=2，看縱坐標(biāo),令x=-2，看縱坐標(biāo),四、有關(guān)a，b，c及b2-4ac符號(hào)的確定,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,o,y,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=

9、ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,快速回答：,典型例題1. 如圖,是拋物線y=ax2+bx+c的圖像，則a 0;b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;,=,由形定數(shù),典型例題2. 已知a0，c0，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在（ ）,A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,A,由數(shù)定形,3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a

10、中正確個(gè)數(shù)為 ( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè),A,當(dāng)x= 1時(shí),y=a+b+c,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c,a 0,x=,=-1,結(jié)論: 一般地,拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同,位置不同。,五、二次函數(shù)拋物線的平移,溫馨提示： 二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點(diǎn)間的平移，因此只要掌握了頂點(diǎn)是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移.,0,2,2,4,-2,-4,-2,4,2,6,2,x,y,y=x2-1,y=x2,y=x2,向下平移 1個(gè)單位,y=x2-1,向左平移 2個(gè)單位,y=(x+2)2,y=(x+2)2,y=(x+2)2-1,(0,0),(

11、-2,-1),y=(x+2)2-1,上下左右平移抓住 頂點(diǎn)的變化,例：,平移法則：左加右減，上加下減,練習(xí) 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.,y=x2-5x+6,（4）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖像，其對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的

12、增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小. （5）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x=_ 時(shí)，y有最 值，是 .,y=2(x-3)2,直線x=3,(3，0),3,3,y= -3(x+1)2,(-1，0),直線x=-1,-1,大,0,（6）將拋物線y=2x23先向上平移3單位，就得到函數(shù) 的圖象，再向 平移_ 個(gè)單位得到函數(shù)y= 2（x-3）2的圖象.,y=2x2,右,3,上下左右平移,抓住頂點(diǎn)的變化!,記?。?六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根

13、起著關(guān)鍵的作用.,歸納如下：,與x軸有兩個(gè)不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個(gè) 交點(diǎn),有兩個(gè)相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,八、二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：,同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧！,（一）何時(shí)獲得最大利潤(rùn)？,水柱形成形狀,籃球在空中經(jīng)過的路徑,何時(shí)獲得最大利潤(rùn)？,問題：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在 的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。 市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元， 每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期 可

14、多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來到商場(chǎng),解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.,定價(jià):60+5=65（元）,(0 x30),怎樣確定x的取值范圍,解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2

15、-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可 獲得最大利潤(rùn)為6250元.,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,怎樣確定x的取值范圍,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。 特別注意：若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍內(nèi)，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是最值；若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)，則要根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定最值。,解

16、這類題目的一般步驟,1、星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃 園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已 知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米 (1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍,（二）面積最大問題：,來到農(nóng)場(chǎng),(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值 (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍 答案：(1)y302x(6x15)(2)當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃面積最大，最大值為112.5平方米(3)6x1

17、1,（四）橋拱與二次函數(shù)問題：,例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,來到小橋旁,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4）， 又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,解一,解二,解三,例2：,圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？,繼續(xù),來到小橋旁,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,當(dāng)拱橋

18、離水面2m時(shí),水面寬4m,即拋物線過點(diǎn)(2,-2),這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了,返回,解二,如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2),返回,解三,如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.,返回,例1

19、、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.,（五）隧道與二次函數(shù),來到隧道旁,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為,拋物線過A(-2,0),拋物線所表示的二次函數(shù)為,汽車能順利經(jīng)過大門.,例2、如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2

20、m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？,（1）卡車可以通過.,提示：當(dāng)x=1時(shí)，y =3.75, 3.7524.,（2）卡車可以通過.,提示：當(dāng)x=2時(shí)，y =3, 324.,（5）投籃與二次函數(shù),來到操場(chǎng),創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？,（1）你們喜歡打籃球嗎？,問題：,來到操場(chǎng),來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線

21、,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看姚明投籃時(shí)籃球經(jīng)過的路線,來到操場(chǎng),1、一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。,問此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,x,y,如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：,(0 x8),(0 x8),籃圈中心距離地面3米,此球不能投中,若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?,（1）跳得高一點(diǎn),（2）向前平移一點(diǎn),（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8