1、變上限定積分1、函數(shù)的單增區(qū)間為 ，但減區(qū)間為 。2、若， 則 ， .3、設(shè)函數(shù)連續(xù)，在處可導，且，若函數(shù)，在處連續(xù)，則A= 4 。4、若當時，無窮小量與等價，則 。5、設(shè)，若當， ，（ B ） （A）4； （B）3； （C）2； （D）1。 6、設(shè)函數(shù)是由方程，則（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。7. 設(shè),則 1 .8. 設(shè)函數(shù),則當 時,取得最大值.9、設(shè)，記，則等于（ B ）（A）（B）（C）（D）10. 求 11.求. ().12.求； ()。13. (13) . 14.設(shè)， 求，. ()十五、設(shè)函數(shù)連續(xù)，且滿足，已知，求的值。十六、設(shè)，且，令， （1）；（2）討論.十

2、七設(shè)可導，其反函數(shù)為，若、滿足關(guān)系式 ，且，求。 ()。十八、設(shè)在上連續(xù)，且滿足關(guān)系式， 令，證明：數(shù)列收斂。積分概念和計算1、設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，則的原函數(shù)為 。2.已知，則 （ C ） （A）； （B）；（C）； （D）。3. 已知是的一個原函數(shù),且,則 . 4.若，則 。4. . 5. 。計算不定積分 6. (=.)7. ()。8. ( )。9、 10、 .11. (11) 12. 計算定積分13. ( ) 14. ； (=2) 15、，其中 16. 17. . 18. .19、設(shè)，求 (=)計算反常積分19、 20. (=)。21 ()。二十二、 設(shè)、在上連續(xù)，滿足條件（A為常數(shù)）， 為

3、偶函數(shù)，1、 證明； 2.計算。()二十三、設(shè)函數(shù)上有連續(xù)的二階導數(shù)，且。證明：至少存在一點，使得。二十四、設(shè)上連續(xù)，內(nèi)二階可導，且。證明：至少存在一點，使得。二十五、，. 試證 .定積分應(yīng)用1、設(shè)在區(qū)間上，則必有 （ D ）（A） （B） （C） （D）2、圓所圍成的平面圖形的面積可表示為（ D ） （A）；（B）； （C）；（D）。三、（8分）已知拋物線過三點， 又，問取何值時，圖中陰影部分圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最大？ O 四、（9分）, （1）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積. （2）證明：在，.（1）解：， .五、（8分）設(shè)平面圖形D由所確定，試求D繞直線一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體

4、積。六、（7分）設(shè)質(zhì)量均勻分布的平面薄板由曲線C：所圍成，試求其質(zhì)量m。七（7分）試在曲線L：位于第二象限的部分上求一點，使過該點 的切線與曲線L、軸以及直線（為切線與軸交點的橫坐標）所圍成 的面積最小。 (所求的點為)。八.(8分) 在區(qū)間上求一點,使得圖中所示陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積最小. 微分方程1.微分方程滿足條件 。2.微分方程 .3、 二階線性常系數(shù)齊次方程 的一個特解為，則該方程為4、微分方程的特解形式為 。5. 微分方程的一個特解形式為 (A) (B) (C) (D) 6.微分方程的特解形式為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。 7.求方程滿足條件的特解。8.求微分方程的通解.9、求方程的通解。10、求微分方程滿足初始條件，的特解.(所求特解為)。(有簡單法)11、求方程的通解。(通解為).12.設(shè)，且