1、解讀有理數(shù)的有關(guān)概念一、正數(shù)與負(fù)數(shù)：1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。像+1.8，+420、+30、+10%等帶有理數(shù)“+”號的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號，也可以省略不寫。2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)。像3、4754、50、0.6、15%等。而負(fù)數(shù)前面帶“”號，而且不能省略。3.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。注意：對于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a是正數(shù)。二、有理數(shù)及其分類：有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括三類：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。分

2、數(shù)包括兩類：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注意：小學(xué)學(xué)過的零表示沒有，而引入負(fù)數(shù)后，就不能把“零”完全當(dāng)作沒有了，如0就是一個(gè)特定的溫度；現(xiàn)在我們學(xué)過的數(shù)，除p和與p有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)。三、數(shù)軸：1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度三者缺一不可；原點(diǎn)的位置、正方向的取向、單位長度的大小的選定，都是根據(jù)實(shí)際需要而定的。2.數(shù)軸的畫法：1一條水平的直線；2直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，并用0表示這點(diǎn)；3定向右為正方向，用箭頭表

3、示出來；4選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1，2，3。四、相反數(shù)：代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。如-2和2.規(guī)定零的相反數(shù)是零。幾何意義：位于原點(diǎn)的兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，如+2與2互為相反數(shù)，說明+2的相反數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是+2，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說相反數(shù)；“只有”的含義說明像+5與3這樣的兩個(gè)數(shù)不是互為相反數(shù)。五、絕對值：絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)a的絕對值，記作|a|。絕對值的代數(shù)定義：

4、一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.注意：絕對值的求法：先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是零，再根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對符號；絕對值的非負(fù)性：無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義都揭示了絕對值的重要性質(zhì)非負(fù)性。也就是任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。六、倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一；求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒即可；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將分子、分母顛倒；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)。只有零沒有倒數(shù)，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)

5、為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)。七、有理數(shù)大小的比較：1任意有理數(shù)大小的比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟是：首先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值；再比較兩個(gè)絕對值的大小；最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確判斷。2.利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。于是：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。八、基本運(yùn)算1、有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這

6、個(gè)數(shù)。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把其絕對值相乘；幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。任何數(shù)與零相乘，都得零；4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把其絕對值相除；零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒（零不能作除數(shù)）。九、乘方乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫做冪。在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方，看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪。運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的奇

7、次冪為負(fù)數(shù)，奇數(shù)的偶次冪為正數(shù)， 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都為0十二、有理數(shù)的運(yùn)算順序先乘方，再乘除，最后加減；有括號時(shí)，先算括號里面的；十二、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。有效數(shù)字：對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始，到最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a10n形式（其中1a10，n為整數(shù)。）有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的加法法則是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)減法法則是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負(fù)，絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)除法法則是：法則1：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何非0的數(shù)都得0.法則2：除以一個(gè)數(shù)等于乘以