1、第1章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)、負(fù)數(shù) 一、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義：1、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有_的意義。2、數(shù)0既不是_，也不是_.例1某班在班際籃球賽中，第一場(chǎng)贏4分，第二場(chǎng)輸3分，第三場(chǎng)贏2分，第四場(chǎng)輸2分，請(qǐng)用有理數(shù)表示各場(chǎng)的得分和最后的總分。結(jié)果這個(gè)班是贏了還是輸了？解：練習(xí)1如果用m表示一個(gè)有理數(shù)，那么m是（ ） A負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.零 D.以上答案都有可能對(duì)2.甲地海拔高度30，乙地海拔高度20，丙地海拔高度低于海平面10，記作10；那么甲、乙、丙三地最高的是 ，最低的是 ，它們兩者之間相差 3. 某地上午氣溫為10，下午上升-2，到半夜又下降15，那么半夜的氣溫為_

2、.4.市民小張上周五買進(jìn)某公司股票1000股（周末不開市），每股13.80元，下表表示本周一至周五每日該股票（單位：元）的漲跌情況：（“”號(hào)表示比前一天上升，“”表示比前一天下降）星 期一二三四五股票漲跌-0.10+0.25-0.55+0.40+0.30（1）周三的收盤價(jià)是多少？本周內(nèi)每股最高價(jià)是多少元？ （2）已知小張買進(jìn)股票時(shí)付了成交額的0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)付了成交額的0.15%的手續(xù)費(fèi)和成交額的0.1%的交易稅。如果小張?jiān)诒局芪迨毡P前將股票賣出，它的收益如何？ （3）試一試，根據(jù)上表，請(qǐng)你提出一個(gè)問(wèn)題，并解決問(wèn)題； 1.2.1有理數(shù)一、有理數(shù)的定義： _統(tǒng)稱為有理數(shù). 有理數(shù)的分類

3、： 例1 有理數(shù)：，其中：正數(shù)： 正分?jǐn)?shù)：負(fù)數(shù)： 負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)整數(shù)： 整數(shù)：練習(xí).填空：解：2. 206不是（ ） A有理數(shù) B.負(fù)數(shù) C.整數(shù) D.自然數(shù)3既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（ ） A+5 B-5 C0 D84下列說(shuō)法正確的是（ ） A有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù) B有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) C有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù); D以上說(shuō)法都正確5.下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（ ）A1 B. 3 C.0.13 D.06判斷：所有整數(shù)都是正數(shù)；（ ） 所有正數(shù)都是整數(shù)：（ ）奇數(shù)都是正數(shù)；（ ） 分?jǐn)?shù)是有理數(shù)： （ ）7.分別觀察下列各數(shù)，它們的排列各有什么規(guī)律？請(qǐng)接著寫

4、出后面的3個(gè)數(shù)。 （1） ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ；1.2.2 數(shù)軸 歸納：數(shù)軸的三要素是：_，_和_。一、練一練：1、如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，然后用小于號(hào)連接：A：2， B：4 C：-1 D：-2.5 E：1 F：0解： 二、數(shù)軸的作用：比較兩個(gè)有理數(shù)大小：從數(shù)軸上可以看到，所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，_可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)可用原點(diǎn)_邊的點(diǎn)表示，0用_表示。歸納：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_，正數(shù)都_零，負(fù)數(shù)都_零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較： （1）-5 0.1 （2） 2.3 -2 （3

5、） 0 - （4） -4.2 0 （5） -8 -6 （6） -4 -5 （7） （8） -1 三、數(shù)軸的作用：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離在數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；歸納：一般地，設(shè)a是個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度。練習(xí)1. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸 B. 數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù) C. 有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上

6、表示出來(lái) D. 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 2. 數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ） A. 5B. C. 5或D. 不能確定3.（1）在數(shù)軸上表示3與表示+3的點(diǎn)之間，共有多少個(gè)表示負(fù)整數(shù)的點(diǎn)？它們分別是什么數(shù)？（2）在數(shù)軸上表示3.3與表示+3.3的點(diǎn)之間，共有多少個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)？它們分別是什么數(shù)？解：（1） （2）4.數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？解：5.判斷：在3和4之間沒有正數(shù)； （ ） 在0和1之間沒有負(fù)數(shù)；（ ）在1和2之間有無(wú)窮多個(gè)正分?jǐn)?shù)；（ ） 在0.1和0.2之間沒有正分?jǐn)?shù)。（ ）6下列說(shuō)法正確的是（ ）A0是最小的有理數(shù) B.0是最

7、小的整數(shù) C.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn) D.到原點(diǎn)距離是3的點(diǎn)在數(shù)軸上只有一個(gè)7.字母表示有理數(shù)，與哪一個(gè)大？請(qǐng)舉例說(shuō)明。 1.2.3相反數(shù) 1. 相反數(shù)的概念：_不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)例如4和-4互為相反數(shù)，2和2互為相反數(shù)。思考：數(shù)軸上表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_ , 表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_， 數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_ , 表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_，歸納：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外），是在原點(diǎn)兩旁，并且距離原點(diǎn)_的兩個(gè)點(diǎn)即：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱我們把a(bǔ)的相反數(shù)記為_,并且規(guī)定0的相反數(shù)是_ 例1下列判斷不正確的有 （ ）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一

8、定不相等；互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；所有的有理數(shù)都有相反數(shù)； 相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例2 在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)如-（+5）=-5，表示+5的相反數(shù)為-5；-（-5）=_，表示-5的相反數(shù)是_；-0=_，表示0的相反數(shù)是_例3 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：解：_，_,_,_, 1判斷題 （1）-3是相反數(shù) （ ） （2）-7和7是相反數(shù) （ ）（3）-a的相反數(shù)是a，它們互為相反數(shù) （ ） （4）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) （ ） 2若，則若，則；若，則；若，則；如果，那么3化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：，4.a的相反數(shù)是_，a-b

9、的相反數(shù)是_。5若、表示有理數(shù)，且，那么在數(shù)軸上表示數(shù)與數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離_ 6下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)B任何一個(gè)負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)C任何一個(gè)負(fù)數(shù)都大于它的相反數(shù)D0沒有相反數(shù)7.有理數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示、；(2)試把、0、這五個(gè)數(shù)從大到小用“”號(hào)連接起來(lái)8.點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，離開原點(diǎn)4個(gè)單位，如果把A沿著數(shù)軸向右移動(dòng)8個(gè)單位，到達(dá)B點(diǎn)，那么B點(diǎn)表示的什么樣的數(shù)？2和它的相反數(shù)之間的距離是多少個(gè)單位？ 1.2.4絕對(duì)值 1絕對(duì)值的概念在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的_,叫做a的絕對(duì)值，記作_ 歸納：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的_相同。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是_;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是_; 0的絕對(duì)值是_.即：若a0，則a=_; 若a”，“”或“=”（1） （2） （3