1、【創(chuàng)新方案】2013版高中數(shù)學(xué) 第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 NO.2 課下檢測(cè) 新人教A版必修5一、選擇題1已知ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為ABC321，那么，對(duì)應(yīng)的三邊之比abc等于()A321B.21C.1 D21解析：因?yàn)锳BC321，ABC180，所以A90，B60，C30.所以abcsin 90sin 60sin 30121.答案：D2一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別等于120和45，若45角所對(duì)的邊長(zhǎng)是4 ，那么120角所對(duì)邊長(zhǎng)是()A4 B12 C4 D12解析：由正弦定理可得所求邊長(zhǎng)為sin 12012.答案：D3在ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的

2、是()Aa7，b14，A30 Ba30，b25，A150Ca6，b9，A45 Da30，b40，A30解析：在A中，bsin A14sin 307a，故ABC只有一解，在B中，a30，b25，故ab，又A150，故ABC只有一解，在C中，bsin A9sin 456a，故ABC無(wú)解，在D中，bsin A40sin 3020，因bsin Aab，故ABC有兩解答案：D4在ABC中，已知a5，c10，A30，則B等于()A105 B60C15 D105或15解析：由，得sin C.ac，AC.C45或135，B105或15.答案：D二、填空題5在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，若A

3、105，B45，b2，則c_.解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C180(AB)30.根據(jù)正弦定理：c2.答案：26(2011北京高考)在ABC中，若b5，B，sin A，則a_.解析：根據(jù)正弦定理，得a.答案：7(2012泉州高二檢測(cè))在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a4bsin A，則cos B_.解析：a4bsin A，由正弦定理得sin A4sin Bsin A，sin B，cos B .答案：8在ABC中，最大邊長(zhǎng)是最小邊長(zhǎng)的2倍，且2|，則此三角形的形狀是_解析：2|，cos A.A.a邊不是最大邊也不是最小邊不妨設(shè)bc，則2bc，由正弦定理2sin Bsin C，

4、2sin Bsin(B)2sin Bcos Bsin B.tan B.B，C.此三角形為直角三角形答案：直角三角形三、解答題9已知方程x2(bcos A)xacos B0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個(gè)三角形的形狀解：設(shè)方程的兩根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得bcos Aacos B.由正弦定理得：sin Bcos Asin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.A、B為ABC的內(nèi)角，0A，0B，AB.AB0，即AB.故ABC為等腰三角形10在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2BAC，ab2c，求sin C的值解：2BAC，ABC180，B60，AC120，0A120，0C120且A120C.ab2c，由正弦定理得sin Asin B2sin C，sin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，sin Ccos