1、分數(shù)的分拆 ( 奧賽培訓 )單位分數(shù)的 “三步法”，假設有一個單位分數(shù)為1 ， a1 和2是任意兩個約Aa數(shù)，則：第一步擴分：把單位分數(shù)的分子和分母同時乘以（a1 a2）；第二步拆分：把所得的分數(shù)拆成兩個分數(shù)的形式，其中 a1、a2 分別是兩個分數(shù)的分子；第三步約分：把所得的兩個分數(shù)分別約簡，便可得到求得結果。用公式表式為1=aaaa2A121A a1a2A a1 a2A a1a2=11Aa1a2Aa2a1a1a2例 1： 111 ，其中 A 、B 是兩個不相等的自然數(shù)， A 和 B 的和可能10AB有幾組解？各是多少？1 =251025105511101025223514110110111

2、=1101011010110110111010 A35 A110B14B11例 2：如果111 ，求 B的商是多少？1997ABA11199711A1997 19981997199711997199719981998B1998A B=1997或 AB=1998（ 19971998） = 1 1997例 3：如果將 1表示成三個不同的分數(shù)單位的和， 那么 1 = 11110101 =101 2 551251111012808080804016第1頁共 5頁例 4：有一個等式如下11117 ， 在知道 a、b、c 是兩兩不相同的abc70自然數(shù)， 求 a、 b、 c 的最大公 數(shù)。17710171

3、071170707107017701717107= 1255111710273514a7b 35 7、35 和 14 的最大公 數(shù)是 7。c 14例 5： 算111式 =（ 1 1 + 1 1+ 1 1 1 1 1 1 ） 135577999797992=（ 1 1 ） 1 = 32 1 = 16399299299例 6： 算11111212312342341001原式 =2324221012345100=211111111233445100101=2112101= 99101 ：1、 算 11 142810542、 算 116313691213003369297原式

4、 = 11111131234110032299第2頁共 5頁= 122222410023133101= 1211111111322334100101= 2113 101= 661013、已知 a 和 b 都是自然數(shù)，且 111 ，試求 a 和 b 的和。45ab1 =9954594551145455141470126a70ab=70126=196b1261=153153111534515345153270544545a270ab=270 54=324b541=4514545145111145454514545462070a46ab=207046=2116b20704、已知 A 、B、C 是三個

5、自然數(shù)，且71111，試求 A 、B、C 三385ABC個數(shù)之和。711157117538571115771233852338523385385第3頁共 5頁A80571=71111B12658051265177171C177171A+B+C= 80512651771 = 3841 =54 771717171715、 111，試寫出不同的所有填法201210210112020210201220121202414545112020452092094536112012011202012020212021420216、 1可寫成哪兩個分數(shù)單位的和。18136361118183618918954271292911181829181118119922111811811181811818191819342197、 111 ， A B 等于多少？97AB197197111979797197989798989506A98AB=989506= 1B950697