1、4.1 函數(shù)與方程,潘繼林,問題提出,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系?,填表:,一元二次方程,方程的根,二次函數(shù),二次函數(shù)的圖象,圖象與x軸的交點(diǎn),X2-2x-3=0,X2-2x+1=0,X2-2x+3=0,X1=-1,x2=3,X1=x2=1,y=x2-2x-3,y=x2-2x+1,y=x2-2x+3,(-1,0),(3,0),(1,0),無實(shí)數(shù)根,無交點(diǎn),=(x-1)2-4,=b2-4ac,0,=0,0,ax2+bx+c=0的實(shí)根,有兩個不等的實(shí)根x1,x2,有兩個相等的實(shí)根x1=x2,無實(shí)數(shù)根,無交點(diǎn),y=ax2+bx+

2、c圖象與x軸的交點(diǎn),(x1,0),(x2,0),(x1,0),對于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)關(guān)系.,問題提出,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系?,歸納:,方程 ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根 二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸有交點(diǎn),問題提出,方程 ax2+bx+c=0(a0)沒有實(shí)數(shù)根 二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸沒有交點(diǎn),問題:能否把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的關(guān)系推廣到一

3、般函數(shù)與方程的關(guān)系上?,方程f(x)=0的實(shí)根情況（有沒有?有幾個?),函數(shù)y=f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)情況(有沒有?有幾個?),函數(shù)零點(diǎn)的概念:,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).,結(jié)論:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),例:觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象(如圖),我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間-2,1上有零點(diǎn).計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積,你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點(diǎn)?在區(qū)間2,4上是否也具有這種特點(diǎn)呢

4、?,函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì):,如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a) f(b)0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.,如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a) f(b)0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.,如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a) f(b)0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.,例1:求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個數(shù).,解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對應(yīng)值表和圖象.,由表和圖可知,f(2)0,則f(2) f(3)0,這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+ )內(nèi)是增函數(shù),所以它僅有一個零點(diǎn),不計(jì)算函數(shù)值,不列出數(shù)據(jù)表格,也不畫函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的圖象.能得到本題的結(jié)論嗎?,方法1:尋找函數(shù)值符號的變化規(guī)律.,方法2:將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx,y=-2x+6