1、名校名 推薦三年級能被 2，5 整除的數(shù)的特征同學(xué) 都知道，自然數(shù)和0 稱 ( 非 ) 整數(shù)。同學(xué) 知道，兩個整數(shù)相加，和仍是整數(shù)；兩個整數(shù)相乘， 乘 也是整數(shù)； 兩個整數(shù)相減， 當(dāng)被減數(shù)不小于減數(shù) ， 差 是整數(shù)。兩個整數(shù)相除 ，情況就不那么 了。如果被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)，我 就 個被除數(shù)能被 個除數(shù)整除；否 ，就是不能整除。例如，84 能被 2，3， 4 整除，因 84 2=42， 84 3=28， 84 4=21， 42， 28， 21 都是整數(shù)。而 84不能被 5 整除，因 84 5=16 4，有余數(shù) 4。也不能被 13 整除，因 8413=6 6，有余數(shù) 6。因 0 除以任何自然

2、數(shù)，商都是0，所以 0 能被任何自然數(shù)整除。 一 的內(nèi)容是能被2 和 5 整除的數(shù)的特征，也就是 什么 的數(shù)能被2 或 5 整除。1. 能被 2 整除的數(shù)的特征因 任何整數(shù)乘以2，所得乘數(shù)的個位數(shù)只有0， 2， 4， 6， 8 五種情況，所以，能被2整除的數(shù)的個位數(shù)一定是0，2，4，6 或 8。也就是 ，凡是個位數(shù)是0，2，4，6，8 的整數(shù)一定能被2 整除，凡是個位數(shù)是1，3， 5， 7， 9 的整數(shù)一定不能被2 整除。例如， 38，172， 960 等都能被2 整除， 67， 881， 235 等都不能被2 整除。能被 2 整除的整數(shù)稱 偶數(shù)，不能被2 整除的整數(shù)稱 奇數(shù)。0， 2， 4，

3、 6， 8， 10， 12， 14，就是全體偶數(shù)。1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，就是全體奇數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)有如下運算性 ：偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)，1名校名 推薦偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)。例 1 在 1 199 中，有多少個奇數(shù)？有多少個偶數(shù)？其中奇數(shù)之和與偶數(shù)之和 大？大多少？分析與解： 由于 1，2， 3， 4， 197，198，199 是奇、偶數(shù)交替排列的，從小到大兩兩配 ：(1 ， 2) ， (3 ， 4) ， (197 ，198) ， 剩一個199。共有 198 2=99( 對 ) ， 剩一

4、個奇數(shù)199。所以奇數(shù)的個數(shù) =198 2+1=100( 個 ) ，偶數(shù)的個數(shù) =198 2=99( 個 ) 。因 每 中的偶數(shù)比奇數(shù)大 1， 99 共大 99，而 199-99=100 ，所以奇數(shù)之和比偶數(shù)之和大，大 100。如果按從大到小兩兩配 ：(199 ， 198) ， (197 ，196) ， (3 ， 2) ，那么怎 解呢？例 2(1) 不算出 果，判斷數(shù)(524+42-429)是偶數(shù) 是奇數(shù)？(2) 數(shù) (42 +30-147) 能被 2 整除，那么，里可填什么數(shù)？(3) 下面的 乘 是偶數(shù) 是奇數(shù)？2名校名 推薦1 3 5 7 9 11 13 14 15。解： 根據(jù)奇偶數(shù)的運算

5、性 ：(1) 因 524， 42 是偶數(shù)，所以(524+42) 是偶數(shù)。又因 429 是奇數(shù)，所以 (524+42-429)是奇數(shù)。(2) 數(shù) (42 +30-147)能被 2 整除， 它一定是偶數(shù)。因 147 是奇數(shù)，所以數(shù) (42 +30) 必是奇數(shù)。又因 其中的30 是偶數(shù)，所以，數(shù) 42必 奇數(shù)。于是，里只能填奇數(shù)1，3，5， 7， 9。(3) 1， 3， 5， 7，9， 11，13， 15 都是奇數(shù)，由 1 3 奇數(shù)，推知 1 3 5 奇數(shù)推知1 3 5 7 9 11 13 15 奇數(shù)。因 14 偶數(shù)，所以(1 3 57 9 11 13 15) 14 偶數(shù)，即1 3 5 7 9 11

6、 13 14 15 偶數(shù)。由例 2 得出：(1) 在全部是加、減法的運算中，若參加運算的奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)， 果是偶數(shù)；若參加運算的奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)， 果是奇數(shù)。(2) 在 乘運算中，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)， 整個乘 一定是偶數(shù)。例 3 在黑板上先寫出三個自然數(shù) 3，然后任意擦去其中的一個， 成所剩兩個數(shù)的和。照 行 100 次后，黑板上留下的三個自然數(shù)的奇偶性如何？它 的乘 是奇數(shù) 是偶數(shù)？ 什么？解： 根據(jù)奇偶數(shù)的運算性 知：第一次擦后，改寫得到的三個數(shù)是6， 3， 3，是“二奇一偶”；3名校名 推薦第二次擦后，改寫得到的三個數(shù)是6， 3，3 或 6，9，3 或 6，3，9，都是“二奇一偶”。

7、以后若擦去的是偶數(shù)， 改寫得到的數(shù) 二奇數(shù)之和，是偶數(shù)；若擦去的是奇數(shù)， 改寫得到的數(shù) 一奇一偶之和，是奇數(shù)。 之，黑板上仍保持“二奇一偶”。所以，無 行多少次擦去與改寫，黑板上的三個數(shù)始 “二奇一偶”。它 的乘 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。故 行 100 次后，所得的三個自然數(shù)的奇偶性 二奇數(shù)、一偶數(shù)，它 的乘 一定是偶數(shù)。2. 能被 5 整除的數(shù)的特征由 0 5=0， 2 5=10， 4 5=20， 6 5=30， 85= 40，可以推想任何一個偶數(shù)乘以5，所得乘 的個位數(shù)都是0。由 1 5=5，3 5=15，5 5=25， 7 5=35， 9 5= 45 ，可以推想，任何一個奇數(shù)乘以5，所得乘

8、的個位數(shù)都是5。因此，能被5 整除的數(shù)的個位數(shù)一定是0 或 5。也就是 ，凡是個位數(shù)是0 或 5 的整數(shù)一定能被5 整除；凡是個位數(shù)不是0 或 5 的整數(shù)一定不能被5 整除。例如， 870， 6275 ，1234567890 等都能被5 整除， 264， 3588 等都不能被5 整除。例 4 由 0， 3， 5 寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，有哪些能被5 整除？解：因 個位數(shù) 0 或 5 的數(shù)才能被 5 整除，所以由 0，3，5 寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，只有 350，530， 305 三個數(shù)能被 5 整除。例 5 下面的 乘 中，末尾有多少個0？1 2 3 29 30。解：因 2 5=10，所以在 乘 中，有一個因子2 和一個因子5，末尾就有一個0。 乘 中末尾的0 的個數(shù)，等于1 30 中因子 2 的個數(shù)與因子5 的個數(shù)中 少的一個。而在 乘 4名校名 推薦中，因子 2 的個數(shù)比因子5 的個數(shù)多 ( 如 4 含兩個因子2