1、27章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（第3課時） （教學設(shè)計一）,1.邏輯推理目標： （1）經(jīng)歷觀察、實驗、 猜想、證明過程，掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”.（重點） （2）經(jīng)過探索、證明，得到“斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似”. 2.數(shù)學運算目標：能靈活選用三角形相似的判定方法，進行計算或推理.（難點）,學 習 目 標,一、知識回顧：,到目前為止，我們學習了哪些判定三角形相似的方法？,2. 平行法：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,幾何語言：DEBC ADEABC,1.定義法:,如果兩個三角形滿足對應(yīng)角相等，對

2、應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.,4.兩邊及其夾角法：,如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角相似.,3. 三邊法:,如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.,一、知識回顧：,1.情境導入： 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的.,3.請你證明：,二、探究“兩角法”判定三角形相似,2.類比猜想：一般地，我們有利用兩組角判定兩個三角形相似的定理.（如圖）,A=A，B=B,ABCABC,已知：如圖在ABC和ABC中，A=A，B=B， 求證：ABC和ABC相似,B,A,C,A,B,

3、C,D,E,證明：在AB上截取AD=AB，畫DEBC交AC與點E， 則：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學符號表示：,判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.,可以簡單說成：兩角分別相等的兩個三角形相似.,對于兩個直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎?,已知:在Rt ABC和Rt ABC中， C=90， C=90 ，,求證:Rt ABCRt ABC.,證明:,由勾股定

4、理，得,Rt ABCRt ABC.,三、探究“斜邊、直角邊”法判定三角形相似,即： 如果,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,例1 如圖，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，EDAB,垂足為D.求AD的長.,解： EDAB, EDA=90 .,又 C=90 , A= A, AED ABC,歸納：通過證明三角形相似,得到三角形的對應(yīng)邊成比例求線段的長是常用的方法.,例2 如圖，弦AB和CD相交于

5、O內(nèi)一點P， 求證: PAPBPCPD,證明：連接AC、BD, A和D都是 所對的圓周角，, AD,同理 CB, PACPDB,即 PAPBPCPD,A,B,C,D,O,P,歸納：（1）要證等積式，先證比例式；（2）圓中相似三角形的判定一般要運用圓周角定理，得到三角形中的兩角對應(yīng)相等.,1. 底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論,已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求證:ABCABC,證明：等腰三角形 AB=AC B=C,ABCABC,等腰三角形 AB=AC B=C,B=B,C=C，,隨堂練習,2. 如圖，RtABC中

6、,CD是斜邊上的高， 求證：（1）ACDABC； （2） CBDABC.,證明：, ACB=ADC=90，,又 A = A，, ACDABC., CDB=ACB=90，,B = B，, CBDABC.,（1）CD AB，, ADC=90 ，,（2）CD AB，, CDB =90 ，,解：相似.因為兩邊成比例，比值為k，且夾角相等.,3.如果RtABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與RtABC相似嗎？為什么？,相似三角形的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：兩角對應(yīng)相等,課 堂 小 結(jié),方法2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 相交，所得三角形與原三角形相