1、二元一次方程一、學(xué)生起點分析在學(xué)習本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，具備了進一步學(xué)習二元一次方程及二元一次方程組的基本能力.二、學(xué)習任務(wù)分析二元一次方程組是義務(wù)教育課程標準冀教版七年級（下）第六章二元一次方程組的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排 2 個課時完成 . 具體內(nèi)容是：讓學(xué)生通過對實際問題的分析， 體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型； 同時了解二元一次方程、 二元一次方程組及其解等有關(guān)概念， 并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解 .二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用， 同

2、時也是學(xué)習物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的一個重要基礎(chǔ). 它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用 .基于學(xué)生對一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動， 類比一元一次方程學(xué)習二元一次方程、 二元一次方程組及其解等基本概念 . 在學(xué)習過程中，要突出強調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型 .三、學(xué)習目標分析1. 學(xué)習目標知識與技能：了解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程的解 .過程與方法：通過對實際問題的分析， 使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世

3、界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過古代數(shù)學(xué)名題， 展示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。2. 教學(xué)重點理解二元一次方程等有關(guān)概念。3. 教學(xué)難點讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型， 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 .四、學(xué)習過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課第 1頁共 5頁導(dǎo)語：? 法國數(shù)學(xué)家笛卡爾說過： 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題， 而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。 因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。（請學(xué)生朗讀）? 師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用， 卻說明方程作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，是

4、刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型， 方程在日常生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。（一）合作交流，探究新知引例 1. 我國古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何師解釋：各幾何？師：你會用學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎？學(xué)生先獨立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：設(shè)雞 x 只，兔（ 35-x ）只，則2x+4(35-x)=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，來列出方程？設(shè)雞 x 只，兔 y 只，則 ( 引導(dǎo)學(xué)生分析其中的等量關(guān)系)上有三十五頭，可得什么方程？x+y=35下有九十四足，可得什么方程？2x+4y=94引例 2. 昨天，我們 8 個人去紅山公園玩，有大人和兒童，

5、買門票一共花了 34 元。每張成人票 5 元，每張兒童票 3 元，你知道他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？學(xué)生先獨立思考，再同位交流。方法 1：設(shè) x 個成人，（ 8-x ）個兒童，則5x+3(8-x)=34方法 2：設(shè) x 個成人， y 個兒童，則x+y=85x+3y=34師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題， 可以列一元一次方程解決這個問題， 也可以設(shè)兩個未知數(shù)，尋找兩個等量關(guān)系來列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94 ， 5x+3(8-x)=34第 2頁共 5頁這兩個方程是什么方程？（學(xué)生回答：一元一次方程）師：什么是一元一次方程？（學(xué)生回憶作答）師強調(diào)：必須是整式方程。x+y=35x+y=82

6、x+4y=945x+3y=34師：上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?學(xué)生同位討論。師：請同學(xué)們類比一元一次方程給它們起一個恰當?shù)拿?？學(xué)生試著描述：兩個未知數(shù)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1整式方程師追問：為什么是“ 所含未知數(shù)的項的次數(shù)”？舉反例： xy=1練習：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由 .x+3y-9=03x2-2y+12=02 3x11x +y=20y3a-4b=7 2x+10=0議一議：師： 2x+4(35-x)=94 ，5x+3(8-x)=34這兩個一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會解。問：什么是方程的解？（學(xué)生回憶作答）下面我們一起來探尋二

7、元一次方程的解。做一做： . x=6, y=2 適合方程 x +y=8 嗎？ x=5, y=3 呢？ x=4, y=4 呢？你還能找到其他x , y 值適合 x+y=8 方程嗎？ . x =5, y =3 適合方程 5x+3 y =34 嗎？ x=2, y =8 呢？ . 你能找到一組值 x, y 同時適合方程 x+ y =8 和 5x+3 y =34 嗎？師生交流合作完成并歸納：定義： 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解 .如 x=6, y =2 是方程 x+ y =8 的一個解，記作x6,；同樣，x5, 也是方y(tǒng)2y3第 3頁共 5頁程 x+ y =8 的一個解

8、，同時x5, 又是方程 5x+3y=34 的一個解 .y3注：二元一次方程有無數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：（投影）1. 下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 x 3y 1的解？（a） x2,（b） x4,（c） x 10,（d） x5,y3;y1;y 3;y2.2. 二元一次方程 2 x3 y28的解有：x5,x_,x2.5,x_,7 .y_.y2.y_ .y3意圖：通過新課的講解以及學(xué)生的練習， 充分做到講練結(jié)合， 讓學(xué)生更好鞏固新知識 .同時滲透一些解題小技巧。效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練， 讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識， 同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，

9、需要前后聯(lián)系， 才能更好地處理一些新問題 .（三）歸納總結(jié)、自我反思1. 本節(jié)課你有哪些收獲？2. 你有哪些需進一步探究的問題？學(xué)生同位討論交流，請幾生回答，師生共同歸納：數(shù)學(xué)知識 :1. 含有兩個未知數(shù) , 并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程 .2. 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值 , 叫做這個二元一次方程的一個解 .? 數(shù)學(xué)方法 :? 1. 方程的模型思想? 2. 類比思想? 古算名題（雞兔同籠） 我們?yōu)榇蓑湴粒?我國古代人民富有智慧！? 探究的問題 :( 學(xué)生發(fā)言 )? 1. 為什么二元一次方程有無數(shù)解？第 4頁共 5頁? 師引導(dǎo)拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想。? 有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)探究。（四）布置作業(yè)：基礎(chǔ)性作業(yè)：發(fā)展性作業(yè)：送給同學(xué)們一個禮物： x+y=100這是一個什么方程？生答：二元一次方程師：假定 x 代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識， y 代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，如果同學(xué)們這兩者都掌握了，那么今天可以得 100 分?。ㄎ澹┙毯蠓此迹罕竟?jié)課的教學(xué)緊緊圍繞兩個中心展開：1. 類比思想。類比一元一次方程引入二元一次方程，類比方程的解引入二元一次方程的解。2. 方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)通過習題的第二題， 巧妙地滲透了二元一次方程與上一章學(xué)習的一次函數(shù)的聯(lián)系， 同時數(shù)形結(jié)合成功解決了為