1、河南省周口市太康縣屆九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共24 分）1若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）a x=1bx1c x 1d x12下列是同類(lèi)二次根式的是（）a和b和c和d和3方程 x2 5x=0 的解是（）a x1=0，x2= 5bx=5c x1=0， x2 =5d x=04據(jù)調(diào)查， 2011 年 12 月太康縣的房?jī)r(jià)均價(jià)為2800/m2， 2013 年同期將達(dá)到 3500/m 2假設(shè)這兩年太康縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）2222a 2800（ 1+x%） =3500 b2800（ 1 x%）=3500c 2800（1+x）=3500

2、 d 2800（ 1 x） =35005如圖，在 abc 中，點(diǎn) d，e 分別在邊 ab，ac上， debc，已知 ae=6，則 ec的長(zhǎng)是（）a 4.5b8c 10.5d 146如圖，直線y=2x 與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為a，過(guò)點(diǎn) a 作 abx軸于 b，將 abo繞點(diǎn) o旋轉(zhuǎn) 90，得到 abo，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a （1.0 ）b（ 1.0 ）或（ 1.0 ）c （ 2.0 ）或（ 0，2）d （ 2.1 ）或（ 2，1）7如圖， 在 rtabc中，cd是斜邊 ab上的中線， 已知 cd=5，ac=6，則 tanb 的值是（）第 1頁(yè)共 9頁(yè)abcd8在 rtabc中， c=90，

3、若ab=4， sina= ，則斜邊上的高等于（）abcd二、填空題（每小題3 分，共 21 分）9）計(jì)算：=_10（寫(xiě)一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù) m的值_ ，使關(guān)于 x 的一元二次方程x2 x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11若關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m 2）x2+x+m24=0 的一個(gè)根為0，則 m值是_12如圖，在邊長(zhǎng)為 9 的正三角形 abc中，bd=3，ade=60， 則 ae的長(zhǎng)為_(kāi)13在 rtabc中， c=90，bc=8，則 abc 的面積為_(kāi)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以o為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x 軸于點(diǎn) m，交 y 軸于點(diǎn) n，再分別以點(diǎn)m，n 為圓心，大于mn的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

4、弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)p，若點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 2a，b+1），則 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)第 2頁(yè)共 9頁(yè)15對(duì)于實(shí)數(shù) a，b，定義運(yùn)算“”：ab=例如 4 2，因?yàn)?2是一元二次方程25x+6=0的兩個(gè)根，則 x x=2，所以 4 2=4 42=8若 x ， xx1212_ 三、解答題（共8 小題，滿分 75 分）16（ 8 分）開(kāi)放創(chuàng)新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多， 怎么辦？它把旁邊的小石子一個(gè)又一個(gè)地銜起來(lái)， 放到瓶子里， 水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水這個(gè)故事同學(xué)們一定都知道， 但對(duì)我們解數(shù)學(xué)題的有益啟示卻未必知道 如果題目所提供的信息少，難以入

5、手， 或按常規(guī)方法來(lái)解比較繁難， 這時(shí)我們不妨向?yàn)貘f學(xué)習(xí)，借些“石子”來(lái)幫我們解題請(qǐng)看下面的例題：化簡(jiǎn)：解析：此題對(duì)我們來(lái)說(shuō)難度很大，好象無(wú)能為力，其實(shí)化簡(jiǎn)此式，可借方程為“石子”，設(shè)=x因?yàn)?0，將兩邊平方， 得，即 x2=2所以原式 = 在平時(shí)的學(xué)習(xí)中你是否用到過(guò)此方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題呢？請(qǐng)舉一例17（8 分）（2013?連云港） 小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)； 把一根長(zhǎng)為 40cm 的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形（ 1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（ 2）小峰對(duì)小林說(shuō)： “這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于 48cm2”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由18（

6、9 分）（2013?株洲）已知在 abc 中， abc=90， ab=3， bc=4點(diǎn) q是線段 ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) q作 ac的垂線交線段 ab（如圖 1）或線段 ab的延長(zhǎng)線（如圖 2）于點(diǎn) p（ 1）當(dāng)點(diǎn) p 在線段 ab 上時(shí)，求證： aqp abc；（ 2）當(dāng) pqb為等腰三角形時(shí)，求 ap的長(zhǎng)第 3頁(yè)共 9頁(yè)19（ 9 分）2013 年 5 月初太康縣“高賢壽圣寺塔”被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，壽圣寺塔位于太康縣高賢鄉(xiāng)，系明代建筑， 如圖，高賢一中某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)了壽圣寺塔的高度，在塔前的平地上，選擇一點(diǎn)a，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂d 的仰角為30，在 a、 c之間選擇一點(diǎn)

7、b（a、b、c 三點(diǎn)在同一直線上） ，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂d的仰角為75，且 ab 間的距離為40 米，已知測(cè)角儀的高度為1 米（1）求點(diǎn) b 到 ad的距離；（2）求壽圣寺塔的高度 （精確到0.1 米，參考數(shù)據(jù)：=1.73 ）220（10 分）（2013?達(dá)州）選取二次三項(xiàng)式ax +bx+c（a0）中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2 4x+2=（x 2） 22；選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：（ 1）寫(xiě)出 x2 8x+4 的兩種不同形式的配方；（ 2）已知 x2+y2+xy 3y+3=0，求 xy 的值21（10

8、分）（2013?泰安）某商店購(gòu)進(jìn)600 個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6 元，第一周以每個(gè)10 元的價(jià)格售出 200 個(gè)，第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200 個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1 元，可多售出 50 個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低 x 元銷(xiāo)售銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250 元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？22（ 10 分）（2013?棗莊）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的

9、實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) c，再在筆直的車(chē)道 l上確定點(diǎn) d，使 cd與 l 垂直，測(cè)得 cd的長(zhǎng)等于 21 米，在 l上點(diǎn) d 的同側(cè)取點(diǎn) a、 b，使 cad=30， cbd=60（1）求 ab的長(zhǎng)（精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73 ，=1.41 ）；（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40 千米 / 小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從a 到 b 用時(shí) 2 秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由第 4頁(yè)共 9頁(yè)23（ 11 分）（2013?衢州）【提出問(wèn)題】（1）如圖 1，在等邊 abc 中，點(diǎn) m是 bc上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)b、 c），連結(jié) am，以 am為邊作等邊 amn，連結(jié)cn求證： abc=acn

10、【類(lèi)比探究】（2）如圖 2，在等邊 abc 中，點(diǎn) m是 bc延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)c），其它條件不變，（ 1）中結(jié)論 abc=acn 還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（ 3）如圖 3，在等腰 abc 中，ba=bc，點(diǎn) m是 bc上的任意一點(diǎn) （不含端點(diǎn) b、c），連結(jié) am，以 am為邊作等腰 amn， 使頂角 amn=abc 連結(jié) cn試探究 abc 與 acn的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由第 5頁(yè)共 9頁(yè)二、填空題（每小題3 分，共 21 分）9 110011 2 1271324142a+b= 115 = 3 或 3三、解答題（共8 小題，滿分75 分）16 例：化簡(jiǎn)+；解：設(shè)+=x，兩

11、邊平方，得7+4+2?+7 4=x2，即 x2=16，+ 0x=417 解：（ 1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40 x）cm，由題意，得（ ） 2+（） 2=58，解得： x1=12， x2=28，當(dāng) x=12 時(shí)，較長(zhǎng)的為 4012=28cm，當(dāng) x=28 時(shí)，較長(zhǎng)的為 4028=12 28（舍去）較短的這段為 12cm，較長(zhǎng)的這段就為 28cm；（ 2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40 m） cm，由題意，得（） 2+（） 2=48，第 6頁(yè)共 9頁(yè)變形為： m2 40m+416=0，2 =（ 40） 4416= 64 0，2小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的

12、面積之和不可能等于48cm apq=c在 apq與 abc中， apq=c， a=a， aqp abc（ 2）解：在 rtabc中， ab=3， bc=4，由勾股定理得： ac=5 bpq為鈍角，當(dāng) pqb為等腰三角形時(shí)，（ i ）當(dāng)點(diǎn) p 在線段 ab上時(shí)，如題圖 1 所示 qpb為鈍角，當(dāng) pqb為等腰三角形時(shí)，只可能是pb=pq，由（ 1）可知， aqp abc，即，解得： pb= ，ap=ab pb=3= ；（ ii ）當(dāng)點(diǎn) p 在線段 ab 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如題圖2 所示 qbp為鈍角，當(dāng) pqb為等腰三角形時(shí)，只可能是pb=bqbp=bq， bqp=p， bqp+aqb=90， a+

13、p=90， aqb=a，bq=ab，ab=bp，點(diǎn)b 為線段 ap中點(diǎn)，ap=2ab=23=6綜上所述，當(dāng) pqb 為等腰三角形時(shí)，ap的長(zhǎng)為或 619解：（ 1）過(guò)點(diǎn) b作 bead 于點(diǎn) e， ab=40cm， a=30， be= ab=20，即點(diǎn) b 到 ad的距離為20 米；（ 2）在 rtabe中， a=30， abe=60， dbc=75， ebd=180 60 75=45，be=de，第 7頁(yè)共 9頁(yè)ae=20 ， ad=ae+eb=20 +20=20（ +1），在 rtadc中， a=30，dc=10+1027.3 ， 角 的高度 1 米，壽圣寺塔的高度 28.3 米；答：壽圣

14、寺塔的高度 28.3 米20解：（ 1） x2 8x+42=x 8x+16 16+42=（ x4） 12；2x 8x+42=（ x2） +4x 8x2 2（ 2） x +y +xy 3y+3=0，（ x+ y） 2+ （y 2） 2=0，x+y=0， y 2=0，x= 1，y=2，則 xy =（ 1） 2=1；21解：第二周每個(gè)旅游 念品的 售價(jià)格 x由 意得出： 200（ 106） +（ 10 x 6）（ 200+50x） +（ 46） （ 600 200（ 200+50x） =1250 ，即 800+（ 4 x）（ 200+50x） 2（ 200 50x ）=1250，整理得： x2 2x

15、+1=0，解得： x1=x2=1，10 1=9答：第二周的 售價(jià)格 9 元22解：（ 1）由題意得，在 rtadc中， ad=36.33 （米），2 分在 rtbdc中， bd=12.11 （米），4 分則 ab=ad bd=36.3312.11=24.22 24.2 （米）6分（ 2）超速理由：汽 從a 到 b 用 2 秒，速度 24.2 2=12.1 （米 / 秒），12.1 3600=43560（米/ ），第 8頁(yè)共 9頁(yè) 速度 43.56 千米 / 小 ，9 分大于 40 千米 / 小 ，此校 在ab路段超速 10 分23（ 1） 明： abc、 amn 是等 三角形， ab=ac， am=an， bac=man=60， bam=can，在 bam和 can中， bam can（ sas）， abc=acn（ 2