1、名校名 推薦4.1.2圓的一般方程 課時作業(yè) a組基礎鞏固 1已知圓的方程是 x2y2 2x 6y 8 0，那么經過圓心的一條直線的方程是()a 2x y1 0b 2 x y 10c 2x y1 0d 2xy 1 0解析：把 x2y2 2x 6y 8 0 配方得 ( x1)2 ( y3)2 2，圓心為 (1 ， 3) ，直線 2 1 0 過圓心xy答案： b2如果方程2222y x 對稱，則必有x y dx ey f 0( d e 4f0) 所表示的曲線關于()a d eb dfc e fd de f解析：由已知22 4 0，可知方程x2y2 0 表示的曲線為圓若圓關于ydefdxeyfx 對

2、稱，則知該圓的圓心在直線y x 上，則必有 d e.答案： a3經過圓 x2 2x y2 0 的圓心 c，且與直線 x y0 垂直的直線方程是 ()a x y 1 0b xy 1 0c x y 1 0d xy 1 0解析： x2 2x y2 0配方得 ( x 1)2 y2 1，圓心為 ( 1,0) ，故所求直線為y x1，即 x y 1 0.答案： c4當a為任意實數(shù)時，直線 (a1)x 1 0 恒過定點，則以c為圓心，5為半徑y(tǒng)ac的圓的方程為 ()a x2 y2 2x4y 0b x2 y2 2x4y 0c x2 y2 2x4y 0d x2 y2 2x4y 0解析：直線 ( a 1) x y

3、 a1 0 可化為 ( xy 1) a(1 x) 0， x y 1 0，由得 c( 1,2) x 1 0圓的方程為 ( x 1) 2( y 2) 25，1名校名 推薦即 x2 y2 2x4y 0.答案： c5若實數(shù)x，y滿足x2y2 2y 10，則y4) 2的取值范圍為 (xx244a. 0， 3b.3，c. ， 4d. 4，033答案： b6直線與圓x2y2 2 4y 0(a0， 7t 1.(2)r 7t27t 3216， 6t 17731， ， 177347當 t 時，圓的面積最大，r max，7724 213 216所對應的圓的方程是x 7 y 49 7 .(3) 當且僅當 32 (4

4、t2) 22( t 3) 3 2(1 4t 2) 4t216t 4 90 時，點 p 恒在圓內，238t 6t 0， 0t 0，圓 m為 abc的外接圓(1) 求圓 m的方程；(2) 當 a 變化時，圓 m是否過某一定點，請說明理由解析： (1) 設圓 m的方程為 x2 y2 dx eyf 0.圓 m過點 a(0 ， a) ， b( 3a， 0) ， c(3a， 0)a2 ae f 0 3a 3adf 0 ，3a 3ad f 0解得 d 0， e 3 a， f 3a.圓 m的方程為 x2 y2(3 a) y3a 0.(2) 圓 m的方程可化為 (3 y) a ( x2 y2 3y) 0.3 y

5、0，解得 x 0， y 3.由 x2 y2 3y 0圓 m過定點 (0 ， 3) b 組能力提升 1已知兩定點 a( 2,0) ， b(1,0)，如果動點p 滿足 | pa| 2| pb| ，則點 p 的軌跡所包圍的圖形的面積等于 ()3名校名 推薦a. b 4c 8d9解析：設動點軌跡坐標為p( x， y) ，則由 | pa| 2| pb| ，知x 22 y22x 12 y2，化簡得 ( x2) 2 y2 4，得軌跡曲線為以(2,0) 為圓心，以2 為半徑的圓，該圓面積為4 .答案： b2在中，若頂點、的坐標分別是 ( 2,0) 和 (2,0)，中線ad的長度是3，則點aabcb c的軌跡方

6、程是 ()a x2 y2 3b x2 y24c x2 y2 9( y0)d x2 y29( x0)解析：如圖所示，bc的中點 d(0,0) ，| ad| 3，點a在以 d(0,0)為圓心， 3 為半徑的圓上，且a、 b、 c三點不共線a 的軌跡方程是x2y2 9( y0) 答案： c32223若 a2， 0， 1，x y ax 2ay 2a a 1 0 表示的圓的個數(shù)為4 ，則方程_解析：要使方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a1 0 表示圓，則應有a2 (2 a) 2 4(2 a2 a21)0 ，解得 2a3. 符合條件的a 只有一個， a 0，原方程只能表示一個圓答案： 1 個4已知

7、a，b 是圓 o：x2 y2 16 上的兩點，且 | ab| 6. 若以 ab為直徑的圓m恰好經過點c(1 ， 1) ，則圓心 m的軌跡方程是 _ 解析：設圓心為( ，) m x y由| ab| 6，知圓 m的半徑長 r 3，則 | mc| 3，即x 12y12 3，所以 ( x1) 2 ( y 1) 2 9.答案： ( x1) 2 ( y 1) 2 95設定點 m( 3,4) ，動點 n在圓 x2 y2 4 上運動，以 om， on為兩邊作平行四邊形monp，求點 p 的軌跡解析：如圖所示， 設 p( x，y) ，n( x0，y0) ，則線段 op的中點坐標為x y2， 2 ，4名校名 推薦線段 mn的中點坐標為 x0 3，y04.22由于平行四邊形的對角線互相平分，故x x0 3，y y0 4，2222x0 x 3，從而y0 y 4.又點 n( x3， y 4) 在圓上，故 ( x 3) 2( y 4) 24.912或 x2128當點 p 在直線 om上時，有 x ， y55， y .559122128因此所求軌跡為圓 ( x 3) 2 ( y4) 2 4，除去點 ，和點 ， .55556已知圓 c： x2 y2 dx ey 3 0，圓心在直線x y 1 0 上，且圓心在第二象限，半徑長為 2，求圓的一般方程解析：圓心 cde ，22 ，圓心