1、名校名 推薦第 27 課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)目標(biāo)1. 會(huì)用代數(shù)方法和幾何方法討論直線與圓的三種位置關(guān)系2掌握求圓的切線的方法3初步學(xué)習(xí)、體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度識(shí)記強(qiáng)化直線與圓位置關(guān)系的判定有兩種方法：代數(shù)法： 通過直線方程與圓的方程所組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即 0，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即 0，則相切；若無實(shí)數(shù)解，即 0，則相離幾何法： 由圓心到直線的距離d 與半徑 r 的大小來判斷： 當(dāng) dr 時(shí)，直線與圓相交；當(dāng) d r 時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d r 時(shí)，直線與圓相離課時(shí)作業(yè)一、選擇題 ( 每個(gè) 5 分，共 30 分 )221直

2、線 3x 4y 12 0 與 c： ( x 1) ( y1) 9 的位置關(guān)系是 ()b相交但直線不過圓心c相切d相離答案： d解析： 圓心(1,1) 到直線的距離d|3 141 12|19，c的半徑r 3，則dc32425r ，所以直線與圓相離2設(shè)直線過點(diǎn)(0 ， a) ，其斜率為1，且與圓x2 y2 2 相切，則實(shí)數(shù)a 的值為 ()a4b2 2c 2d 2答案： c| a|解析：由題意，知直線方程為y ，即x 0. 又直線與圓相切， 所以2，a xya2所以 a 2.3圓 x2 y2 4x 4y 6 0 截直線 xy 5 0 所得的弦長等于()a.6 b.62c 1 d 5答案： a解析：

3、圓的方程可化為 ( x 2) 2( y 2) 2 2，則圓的半徑 r 2，圓心到直線的距離 d|2 2 5|22212 2 ，所以直線被圓截得的弦長為2 r d 222 6.224與 c： x ( y 4) 8 相切并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()1名校名 推薦c 2 條 d 1 條答案： b5若過點(diǎn) a(0 ， 1) 的直線 l 與圓 x2 ( y 3) 24 的圓心的距離為d，則 d 的取值范圍為()a 0,4 b 0,3c 0,2 d 0,1答案： a解析： 圓 x2( y 3) 24 的圓心坐標(biāo)為(0,3)，半徑為 2，點(diǎn) a(0 ， 1) 在圓外，則當(dāng)直線 l 經(jīng)過圓心時(shí)， d

4、最小，當(dāng)直線l垂直于點(diǎn) a 與圓心的連線時(shí)， d 最大，即 d 的最小值為0，最大值為022 4，所以 0,4d2 ( y 2)2 256直線 l 過點(diǎn) ( 4,0) 且與圓 ( x 1)交于 a、b 兩點(diǎn)，如果 | ab| 8，那么直線 l 的方程為 ()a 5x 12y 20 0b 5x 12y 20 0 或 x 4 0c 5x 12y 20 0d 5x 12y 20 0 或 x 4 0答案： d解析： 圓的半徑為5，| ab| 8，圓心 ( 1,2) 到直線 l的距離為 3.當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€l過點(diǎn) ( 4,0)，所以直線 l 的方程為 x 4. 此時(shí)圓心 ( 1,2)到

5、直線 l的距離為3，滿足題意當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l 的方程為 y k( x 4) ，即 kx y 4k 0，則圓心 ( 1,2)到直線 l| k2 4k|的距離為3，解k2 15520之得 k 12，直線 l的方程為 12x y12 0，整理得5x 12y 20 0. 綜上所述， 滿足題意的直線l為 5x 12y20 0 或 x 4，故選 d.二、填空題 ( 每個(gè) 5分，共 15分 )7圓x2y2 4 0 在點(diǎn)(1 ，3) 處的切線方程為 _xp答案： x3y 2 0解析： 由題意，知圓心為 (2,0)，圓心與點(diǎn) p連線的斜率為3，所以所求切線的斜率為 3，則在點(diǎn) (1 ，3) 處的

6、切線方程為x3 20.3y8垂直于直線 2x y 1 0 且與圓 x2 y2 5 相切的直線的方程為 _ 答案： x 2y 5 0 或 x 2y 50解析： 設(shè)所求直線方程為x 2y 0，依題意 |0 20 m| m5，22 12 m 5.9以 (2 ， 1) 為圓心，截直線xy 1 0 所得的弦長為 22 的圓的方程是 _ c答案： ( x 2) 2 ( y 1) 2 4l222l解析： 已知弦長求圓的半徑，利用r d 2， r 為圓的半徑， 2為弦長的一半， d 為圓心到直線的距離|2 1 1|l2l 2 d12 12 2，2 2， r d 2 2，圓的方程為 ( x 2) 2 ( y 1

7、) 2 4.三、解答題10(12分) 設(shè)圓上的點(diǎn) a(2,3)關(guān)于直線 x 2y0 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線x y 10 被圓截得的弦長為2 2 ，求圓的方程解： 設(shè)圓的方程為 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2，由題意，知直線x 2y0 過圓心，2名校名 推薦 a 2b 0. 又點(diǎn) a在圓上， (2 a) 2 (3 b) 2 r 2. 直線 x y 1 0 被圓截得的弦長為 22，|a 1| ( 2) 2b2 r 2. 12 2 6a 14a由可得b 3或 b 7，r 2 52r 2 2442222故所求方程為( x 6) ( y 3) 52 或 ( x 14) ( y 7) 244

8、.(1) 求證：對(duì)任意的 m r，直線 l 與圓 c恒有兩個(gè)交點(diǎn)；(2) 設(shè) l 與圓 c相交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段 ab的中點(diǎn) m的軌跡方程解： (1) 方法一：由已知可得直線l ： ( x 1) m y 1 0，直線 l 恒過定點(diǎn) p(1,1) 又 12 (1 1) 2 15，點(diǎn) p在圓內(nèi)，對(duì)任意的 mr，直線 l 與圓 c恒有兩個(gè)交點(diǎn)| 1 1 m| m| m|5，方法二：圓心c(0,1) 到直線 l 的距離為 d22| | 1m 1m 1m直線 l 與圓 c相交，對(duì)任意的mr，直線 l 與圓 c恒有兩個(gè)交點(diǎn)(2) 如圖所示，由 (1) ，知直線 l 恒過定點(diǎn) p(1,1) ，且直線

9、l 的斜率存在又 m是 ab的中點(diǎn)， cm mp，點(diǎn) m在以 cp為直徑的圓上1221又以 cp為直徑的圓的方程為( x2) ( y 1)4，點(diǎn) 的軌跡方程為(x12 (y 1)21x1) ) (m24能力提升12 (5分 ) 過點(diǎn)a(11,2) 作圓x2 y22x 4y 164 0 的弦，其中弦長為整數(shù)的共有_條答案： 32解析： 圓方程化為 ( x1) 2 ( y 2) 2 132，圓心為 ( 1,2) ，到點(diǎn) a(11,2) 的距離為 12，最短弦長為 10，最長弦長為 26，所以所求直線條數(shù)為 22(25 10) 32( 條 ) 13 (15 分 ) 已知圓 c： ( x 1) 2 ( y 2) 2 25，直線 l ： (2 m1) x ( m 1) y 7m4 0( m r) (1) 證明：不論 m取什么實(shí)數(shù)，直線 l 與圓恒交于兩點(diǎn)；(2) 求直線被圓 c截得的弦長最小時(shí) l 的方程解： (1) 證明：直線方程可變形為 (2x7) (x 4) 0.ymy3名校名 推薦 mr，2 70x 3，x y， ?y1.x y 4 0直線 l必過定點(diǎn) a(3,1)又圓 c： ( x 1)