1、.,1,數(shù)列,.,2,如上圖有1個(gè)花瓣的馬蹄蓮，2個(gè)花瓣的虎刺梅 3個(gè)花瓣的延齡草，5個(gè)花瓣的飛燕草， 8個(gè)花瓣的大波斯菊，13個(gè)花瓣的瓜葉菊。,1,2,3,5,8,13,.,3,松果果實(shí)上的螺旋線，順時(shí)針有8條，逆時(shí)針有13條。,8,13,.,4,不會(huì)超過34和55、55和89、89和144這三組數(shù)字,.,5,.,6,斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列： 1、1、2、3、5、8、13、21、 仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列，從第三項(xiàng)開始， 每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。,.,7,數(shù)列的概念及表示方法,.,8,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家

2、研究的問題：,提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,.,9,斐波那契數(shù)列,三角形數(shù)：1，3，6，10，,正方形數(shù)：1，4，9，16，,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.,共同特點(diǎn)：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,.,10,定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列,問1：,數(shù)列,，2 ，,改為,1,3,， ，35, 2 ，,， ，35,3,1,請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？,問2:,數(shù)列,改為：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？,不是,不是,(數(shù)列具有有序性),1,.,11,2,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第n

3、項(xiàng)， ,3,數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)列。,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列,.,12,4,數(shù)列的一般形式可以 寫成：,簡(jiǎn)記為,其中,是數(shù),第1項(xiàng),第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),5,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，,列的第n項(xiàng)。,？,？,？,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,=1,？,？,.,13,例1 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,（1）1，3，5，7；,

4、解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序號(hào)的2倍減去1，所以通項(xiàng)公式是：,.,14,（2）,解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：,.,15,（3）,解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：,.,16,例2 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：,解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到數(shù)列 的前5項(xiàng)為,（2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列 的前5項(xiàng)為,1，2， 3，4， 5.,.,17,思考題： 1、 寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： （1）1，1，

5、1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案： （1） （2） （3） （4）,.,18,觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,練習(xí),.,19,數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,.,20,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,定義域是N*(或它的有限子集),y=f（x）,an,n,（正整數(shù)或它的有限子集）,項(xiàng),通項(xiàng)公式,自變量,函數(shù)值,數(shù)列是特殊函數(shù),.,21,（1）數(shù)

6、列an中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2） 數(shù)列an中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序； （3） 數(shù)列an中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。,思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別,.,22,三基能力強(qiáng)化,答案：D,.,23,三基能力強(qiáng)化,A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C擺動(dòng)數(shù)列 D常數(shù)列 答案：A,.,24,3若數(shù)列的前四項(xiàng)分別為2,0,2,0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是() Aan1(1)n1 Ban1cosn Dan1(1)n1(n1)(n2) 答案：D,三基能力強(qiáng)化,.,25,4已知數(shù)列an滿足an2an1an(nN*)若a11，a22.則a5_. 答案：8,三基能力強(qiáng)化,.

7、,26,5(教材習(xí)題改編)下列關(guān)于星星的圖案?jìng)€(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_,三基能力強(qiáng)化,.,27,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立點(diǎn),.,28,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列,練習(xí)：寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且畫出圖像,.,29,求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng).,.,30,求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng).,解:,求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng).,.,31,問題：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？,像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。,.,32,遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可,.,33,例3 設(shè)數(shù)列 滿足,寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。,.,34,.,35,.,36,本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：,1、數(shù)列的有關(guān)概念,2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；,3、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；,4、本節(jié)課的能力要求是：,(1) 會(huì)由通項(xiàng)公式 求數(shù)列的任一項(xiàng)；,(2)會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,.,37,1. 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別 是下列各數(shù)：