第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1觀察下面 A、 B、 C、 D 四幅圖案中，能通過(guò)圖案（ 1）平移得到的是（ ） A B C D 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ） A B C D 4若 m 1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） A 3m 3 B 5m 5 C m 1 0 D 1 m 0 5化簡(jiǎn) |3 |的結(jié)果為（ ） A 0 B 3 C 3 D 3+ 6如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷 是（ ） A D= A B 1= 2 C 3= 4 D D= 下列調(diào)查中，調(diào)查方式不合理的是（ ） A用抽樣調(diào)查了解廣州市中學(xué)生每周使用手機(jī)所用的時(shí)間 B用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對(duì) 6 月 5 日是 “世界環(huán)境日 ”的知曉情況 C用抽樣調(diào)查選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D用抽樣調(diào)查了解南沙區(qū)初中學(xué)生零花錢的情 況 8若關(guān)于 x 的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（ ） A x 2 B x 1 C 1 x 2 D 1 x 2 9如圖，寬為 50長(zhǎng)方形圖案由 10 個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ） 第 2 頁(yè)（共 16 頁(yè)） A 400 500 600 3000有一列數(shù)按如下規(guī)律排列： ， ， ， ， ， ， 則第 2016 個(gè)數(shù)是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 11 27 的立方根是 12不等式 3x 5 1 的正整數(shù)解是 13某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為 2： 7： 3，用扇形圖表示其分布情況，則 14已知 是方程 y=9 的解，則 a 的值為 15如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿 疊，已知 1=60，則 2= 16下列命題中， 若 |a|=b，則 a=b； 若直線 同角的補(bǔ)角相等； 同位角相等，是真命題的有 （填序號(hào)） 三、解答題（本題共 7 個(gè)小題，共 62 分） 17解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： 18已知 與 都是方程 b=y 的解，求 k 和 b 的值 19在平面直角坐標(biāo)系中， 位置如圖所示，將 左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 ABC，（ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的 ABC 第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 2）請(qǐng)寫出 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）若 有一點(diǎn) P（ a， b），直接寫出平移后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 P的坐標(biāo) 20如圖， 分 交于 F， E求證： 21將某 雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表（未完成）： 數(shù)據(jù)段 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 總計(jì) 頻 數(shù) 10 40 20 百分比 5% 40% 10% 注： 30 40 為時(shí)速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他類同 （ 1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果此路段汽車時(shí)速超過(guò) 60 千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？ 22某校在開(kāi)展 “校園獻(xiàn)愛(ài)心 ”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女 兩種款式的書包，已知女款書包的單價(jià) 60 元 /個(gè)，男款書包的單價(jià) 55 元 /個(gè) （ 1）原計(jì)劃募捐 4000 元，全部用于購(gòu)買兩種款式的書包共 70 個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？ （ 2）在捐款活動(dòng)中，由于師生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款 5800 元，如果至少購(gòu)買兩種款式的書包共 100 個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？ 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ a， 0）， B（ b， 0），其中 a， b 滿足 |a+1|+（ b 3）2=0 第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn) M（ 2， m），請(qǐng)用含 m 的式子表 示 面積； （ 3）在（ 2）條件下，當(dāng) m= 時(shí)，在 y 軸上有一點(diǎn) P，使得 面積與 面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 5 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1觀察下面 A、 B、 C、 D 四幅圖案中，能通過(guò)圖案（ 1）平移得到的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用平移設(shè)計(jì)圖案；平移的性質(zhì) 【分析】 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀 和大小完全相同 【解答】 解：因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，只改變圖形的位置， 所以 A、 B、 C、 D 四幅圖案中，能通過(guò)圖案（ 1）平移得到的是 D 選項(xiàng) 故選（ D） 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限 【解答】 解： 3 0， 1 0， 點(diǎn) P（ 3， 1）所在的象限是第二象限， 故選 B 3如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案 【解答】 解：由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得 ， 即 2 3 ， 故選： B 4若 m 1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） 第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)） A 3m 3 B 5m 5 C m 1 0 D 1 m 0 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)不等式性質(zhì)求解即可 【解答】 解： A、不等式的兩邊同時(shí)乘以 3 可得到 3m 3，故 A 正確，與要求不符； B、不等式的兩邊同時(shí)乘以 53 可得到 5m 5，故 B 正確，與要求不 符； C、不等式的兩邊同時(shí)減去 1 得 m 1 0，故 C 正確，與要求不符； D、不等式的兩邊同時(shí)乘以 1 可得到： m 1，兩邊同時(shí)加 1 得 1 m 0，故 D 錯(cuò)誤，與要求相符 故選： D 5化簡(jiǎn) |3 |的結(jié)果為（ ） A 0 B 3 C 3 D 3+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案 【解答】 解： |3 |= 3， 故選： C 6如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷 是（ ） A D= A B 1= 2 C 3= 4 D D= 考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可分析出 1= 2 可判定 【解答】 解： A、 D= A 不能判定 此選項(xiàng)不合題意； B、 1= 2 可判定 此選項(xiàng)符合題意； C、 3= 4 可判定 此選項(xiàng)不符合題意； D、 D= 定直線 此選項(xiàng)不合題意； 故選： B 7下列調(diào)查中，調(diào)查方式不合理的是（ ） A用抽樣調(diào)查了解廣州市中學(xué)生每周使用手機(jī)所用的時(shí)間 B用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對(duì) 6 月 5 日是 “世界環(huán)境日 ”的知 曉情況 C用抽樣調(diào)查選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D用抽樣調(diào)查了解南沙區(qū)初中學(xué)生零花錢的情況 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解：用抽樣調(diào)查了解廣州市中學(xué)生每周使用手機(jī)所用的時(shí)間調(diào)查方式合理， A 錯(cuò)誤； 用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對(duì) 6 月 5 日是 “世界環(huán)境日 ”的知曉情況調(diào)查方式合理， B 錯(cuò)誤； 用抽樣調(diào)查選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽調(diào)查方式不合理， C 正確； 用抽樣調(diào)查了解南沙區(qū)初中學(xué)生零花錢 的情況調(diào)查方式合理， D 錯(cuò)誤， 第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 故選： C 8若關(guān)于 x 的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（ ） A x 2 B x 1 C 1 x 2 D 1 x 2 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)數(shù)軸表示出解集即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：不等式組的解集為 1 x 2 故選 D 9如圖，寬為 50長(zhǎng)方形圖案由 10 個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ） A 400 500 600 300考點(diǎn)】 二元一次方 程組的應(yīng)用 【分析】 由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng) +小長(zhǎng)方形的寬 =50長(zhǎng)方形的長(zhǎng) +小長(zhǎng)方形寬的 4 倍 =小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的 2 倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積 【解答】 解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 為 則可列方程組 ， 解得 ， 則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積 =401000 故選 A 10有一列數(shù)按如下規(guī)律排列： ， ， ， ， ， ， 則第 2016 個(gè)數(shù)是（ ） A B C D 【 考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)所給算式找出規(guī)律，即可解答 【解答】 解： ， ， ， ， ， ， 則第 2016 個(gè)數(shù)是 ， 第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 故選： C 二、填空題（本題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 11 27 的立方根是 3 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案為： 3 12不等式 3x 5 1 的正整數(shù)解是 2 或 1 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 解出不等式 3x 5 1 的解集，即可得到不等式 3x 5 1 的正整數(shù)解 【解答】 解： 3x 5 1 3x 6 x 2， 不等式 3x 5 1 的正整數(shù)解是 2 或 1， 故答案為： 2 或 1 13某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為 2： 7： 3，用扇形圖表示其分布情況，則 60 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 求出甲所占的百分比，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為 2： 7： 3， 甲占總?cè)藬?shù)的 = ， 60 =60 故答案為： 60 14已知 是方程 y=9 的解，則 a 的值為 6 【 考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 與 y 的值代入方程計(jì)算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程得： 2a 3=9， 第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 解得： a=6， 故答案為： 6 15如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿 疊，已知 1=60，則 2= 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖， 將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿 疊， 3= 1=60， 2= 3+ 1=120 故答案為： 120 16下列命題中， 若 |a|=b，則 a=b； 若直線 同角的補(bǔ)角相等； 同位角相等，是真命題的有 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義、平行公理、補(bǔ)角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： 若 |a|=b，則 a= b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 若直線 據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)正確； 同角的補(bǔ)角相等，正確； 兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 是真命題的有 ； 故答案為： 三、解答題（本題共 7 個(gè)小題，共 62 分） 17解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可 【解答】 解： ， 第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 由不等式 得： x 3； 由不等式 得： x 1， 所以原不等式組的解集為： 1 x 3， 在數(shù)軸上表示： 18已知 與 都是方程 b=y 的解，求 k 和 b 的值 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 根據(jù) 與 都是方程 b=y 的解，可以得到二 元一次方程組，解出二元一次方程組的解，即可得到 k 和 b 的值 【解答】 解： 與 都是方程 b=y 的解， ， 解得， ， 即 k 的值是 1， b 的值是 2 19在平面直角坐標(biāo)系中， 位置如圖所示，將 左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 ABC，（ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的 ABC （ 2）請(qǐng)寫出 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）若 有一點(diǎn) P（ a， b），直接寫出平移后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 P的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移的性 質(zhì)畫出平移后的 ABC即可； （ 2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； 第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 3）根據(jù)圖形平移的方向及距離即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）由圖可知， A（ 2， 0）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 1）； （ 3） 點(diǎn) P（ a， b）， P（ a 2， b 3） 20如圖， 分 交于 F， E求證： 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先用角平分線的意義得到 合條件判斷出 可 【解答】 證明： 分 E， E， 又 E， 21將某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表（未完成）： 數(shù)據(jù)段 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 總計(jì) 頻 數(shù) 10 40 80 50 20 200 百分比 5% 20% 40% 25% 10% 100% 注： 30 40 為時(shí)速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他類同 （ 1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； 第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 3）如果此路段汽車時(shí)速超過(guò) 60 千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）用 30 40 的頻數(shù)除以百分比求出總頻數(shù)，然后分別計(jì)算求出相應(yīng)的頻數(shù)或百分比，然后填表即可； （ 2）根據(jù)（ 1）的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可； （ 3）求出后兩組的頻數(shù)之和即可 【解答】 解：（ 1）總頻數(shù)為 10 5%=200， 40 50， 100%=20%， 50 60， 200 40%=80， 200 10 40 80 20=50， 100%=25%； 填表如上； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示； （ 3）違章車輛共有 50+20=70（輛） 22某校在開(kāi)展 “校園獻(xiàn)愛(ài)心 ”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包，已知女款書包的單價(jià) 60 元 /個(gè)，男款書包的單價(jià) 55 元 /個(gè) （ 1）原計(jì)劃募捐 4000 元，全部用于購(gòu)買兩種款式的書包共 70 個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？ （ 2）在捐款活動(dòng)中，由于師生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款 5800 元，如果至少購(gòu)買兩種款式的書包共 100 個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包 x 個(gè)，則女款書包 y 個(gè)，根據(jù)： “購(gòu)買兩種款式的書包共70 個(gè)、原計(jì)劃募捐 4000 元 ”列方程組即可解答； （ 2）設(shè)女款書包最多能買 a 個(gè)，則男款書包個(gè)，根據(jù) “實(shí)際共捐款 5800 元 ”列不等式求解即可解答 第 13 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）設(shè)原計(jì)劃買女款書包男款書包 x 個(gè)，男款書包 y 個(gè)， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：原計(jì)劃買女款書包 30 個(gè)，則男款書包 40 個(gè) （ 2）設(shè)購(gòu)買女款書包 a 個(gè)，則男款書包個(gè)， 根據(jù)題 意得： 60a+55 5800， 解得： a 60， 答：女款書包最多能買 60 個(gè) 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ a， 0）， B（ b， 0），其中 a， b 滿足 |a+1|+（ b 3）2=0 （ 1