附錄一：英文翻譯 對于不同的環(huán)形滾 子 的嚙合傳動特 性的分析 （姚立綱，戴建紳，魏國武，蔡英杰） 摘要： 本文研究了不同形態(tài)特征 滾動體的嚙合特性 ，考察了影響 滾動體 的形狀特征 的因素 ，并 進(jìn)行 一個(gè)全面的比較研究。 基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)移 介紹了嚙合特性的一般模式和特點(diǎn)的同時(shí)介紹嚙合 方程 和嚙合曲線。該文件進(jìn)一步 研究滾動體的嚙合 功能 以及 不同的 滾動體 類型。 這 要求 對每個(gè) 不同 的 滾動體功能的 全面的 分析研究 。 此文 比較研究的重點(diǎn)是接觸曲線，齒，削弱， 接觸 曲線和嚙合的誘導(dǎo)法曲率。這有助于 研究中心蝸桿的齒面方程 ， 蝸桿傳動嚙合限制曲線特征 ,不同形狀和識 別 滾子 形狀 以及 最小的面誘導(dǎo)法曲率 。這項(xiàng)研究，然后擴(kuò)展到接觸應(yīng)力的比較和 驗(yàn)證了最小的接觸應(yīng)力 形 式 ，這自然導(dǎo)致了對于不同類型的 滾子 可制造性檢查 。 關(guān)鍵字： 環(huán)面蝸桿 ;滾動體 ;嚙合 ;數(shù)學(xué)建模 ;行星齒輪傳動，制造 超環(huán)面行星蝸桿傳動 ， 有體積小、重量輕、效率高等有利條件 。 超環(huán)面行星蝸桿傳動中，中心蝸桿軸為運(yùn)動輸入軸，其上有與行星蝸輪輪齒相嚙合的滾道，滾道是由行星蝸輪上的輪齒包絡(luò)而形成的。行星蝸輪的圓周上均勻分布著數(shù)個(gè)滾動體，這些滾動體可以自由轉(zhuǎn)動并分別與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合 利用滾輪嚙合媒 體中普遍采用的作為固定螺絲 ,如球、輥輥齒的凸輪包絡(luò)蝸桿驅(qū)動、擺線驅(qū)動裝置 ,這個(gè)位于驅(qū)動器。經(jīng)輪嚙合通向滾動具有噪聲低、更高的傳輸效率。 它 對嚙合特性 有實(shí)質(zhì)性影響 。 雖然 滾嚙合對超環(huán)面形星蝸桿傳動的影響 尚未進(jìn)行研究的 ,但它 在其他類型 的機(jī)械傳動 中卻 不斷進(jìn)步 。 貢和朱 5提出了軋制錐形包絡(luò)圓蝸桿傳動 ，它 是由一個(gè)圓錐滾子及與 環(huán)面蝸桿組成， 他們發(fā)明了一種嚙合方程和完成生產(chǎn)和測試的這種類型的減速機(jī)的樣機(jī)； 燕 ,陳 6進(jìn)一步 發(fā)展幾何凸輪滾子和圓柱滾子的 齒面 表面方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ,曲率和方向及 端面 壓力角。 中提出的 一種方法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個(gè)凸輪表面之間剛體變換 ,并完成了凸輪和炮塔滾筒的分析視角 ，并施加 施加壓力。 ,研究了由于在溝槽凸輪和在滾動軸承間隙影響凸輪機(jī)構(gòu)的輸出 ，以及 凸輪和滾子的幾何關(guān) 系； rn 9研究了一種圓柱滾子轉(zhuǎn)盤驅(qū)動器組成的一種 蝸桿傳動 ，并完成了減速器 樣機(jī) 制造 ； 蔡和姚 10開發(fā)了包絡(luò)環(huán)面蝸桿滾齒輪傳動系統(tǒng) 環(huán)面蝸桿 分析和制造 ； 王等 人 11研究了空間凸輪滾子齒輪機(jī)制，可以用來避免 輪齒 之間的 切根 ，此外，賴 12共軛曲面調(diào)查具有嚙合圓 柱幾何設(shè)計(jì)元素 環(huán)面蝸桿傳動 。 可以看到， 滾子嚙合的特點(diǎn)對其他齒輪傳動有著 滾子 的特點(diǎn) 重大的影響。 基于幾何分析和數(shù)學(xué)模型 15， 此 文探討了這些 滾子傳動 對超環(huán)面?zhèn)鲃訃Ш咸匦缘挠绊?，與不同形狀的環(huán)形 傳動系統(tǒng)的 聯(lián)系和嚙合表面 的嚙合 曲線，數(shù)學(xué)模型，削弱和限制曲線和嚙合的誘導(dǎo)法曲率。 本文提供了嚙合，包括在不同壓力接觸性能的影響和齒形加工的比較研究 圖 1中 是一個(gè) 由中心蝸桿，行星蝸輪與固定不動的內(nèi)超環(huán)面齒輪構(gòu)成的減速器 ， 該機(jī)構(gòu)工作時(shí)，運(yùn)動由中心蝸桿軸以 角速度輸入并帶動行星蝸輪旋轉(zhuǎn) 它由三個(gè)部分組成，包括 中心蝸桿 ，行星蝸輪和 內(nèi)超環(huán)面齒輪 。 它們之間通過滾動體相互嚙合 。 減速器通過行星架輸出，輸出的轉(zhuǎn)速為 繞 行星 齒輪和 中心蝸桿 的嚙合特性， 可以通過在中心蝸桿與行星蝸輪、行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪、內(nèi)超環(huán)面齒輪與定子之間的坐標(biāo)系來解釋行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪的嚙合特性 在圖中 為中心蝸桿的參考坐標(biāo)系， 為中心蝸桿的動坐標(biāo)系；并且它以 角速度繞 旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)系中 代表了 的原始位置 ，代表旋轉(zhuǎn)的角度，從坐標(biāo)系 變換到 的矩陣為 相似的行星蝸輪也有一個(gè)參考坐標(biāo)系 和一個(gè)動坐標(biāo)系 ，此動坐標(biāo) 系以 的角速度繞 軸旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系 的原始位置是 。 是旋轉(zhuǎn)的角度，由 變換到 的矩陣為 相似的內(nèi)超環(huán)面齒輪的坐標(biāo)系也在圖中體現(xiàn)。 為其參考坐標(biāo)系， 為其動坐標(biāo)系且以 的角速度繞 旋轉(zhuǎn)， 是 的原始位置， 為轉(zhuǎn)過的角度 從坐標(biāo)系 變換到 的變換矩陣為 通過結(jié)合這些轉(zhuǎn)換矩陣 ，可以得出 變換到的變換矩陣為： 3、 嚙合模型和嚙合特點(diǎn) 嚙合模型是嚙合特性的比較研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 中心蝸桿齒面輪廓是有滾子的運(yùn)動包絡(luò)形成的，滾動體的表面方程式其它表面方程的基 礎(chǔ)。該表面方程在 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 其中 u和 動體表面參數(shù) 。 中心蝸桿齒面方程得出的一個(gè) 充分 必要條件為： 其中 是共同的表面法向量 ， 。 將它從 坐標(biāo)系中變換到 到： 此外， ， 是相對運(yùn)動速度，其計(jì)算公式為： 其中 代表向量的 中心蝸桿 和 行星輪之間的 相對角速度矢量， 為中心蝸桿的角速度 ， 為中心蝸桿到行星蝸輪的的中心距 ， 和 代表 中心蝸桿相對于行星蝸輪的速度。 和 是 行星蝸桿齒輪旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 中的矢量坐標(biāo)方向 。 因此，從嚙合式（ 3） 得到 嚙合參數(shù) u和 ： 曲線定義 為中心蝸桿與行星蝸輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)接觸線 。 結(jié)合（ 2）和（ 5）可得 ，蝸桿接觸曲線 的方程為 線 從界限 曲線 可知 ，如果咬合面上的點(diǎn)的接觸嚙合曲線參與部分研究?；谖⒎謳缀卫碚摽傻?： 其中 可從式嚙合關(guān)系（ 5） 中求得 和 是從 （ 3） 衍生而來的 。 從（ 3）和（ 8）中獲得嚙合參數(shù) ， 中心蝸桿和行星蝸輪之間的界限曲線的生成都可以通過表面的嚙合參數(shù)生成 嚙合 曲線 該 嚙合函數(shù) 可以由 從 兩個(gè)嚙合包絡(luò)面理論 中獲得 。這個(gè)函數(shù)是按以下方法確定 16,17： 其中 和 可以通過 圖 2 中的表面 生成 ，這個(gè)表面與參數(shù) 和 有關(guān)， 可以從圖四中求得， 可以從圖五中求得，同時(shí) 、 和 可以從圖三中求得它與參數(shù) 和時(shí)間 有關(guān)。 然而，這些 滾子 的形狀各不相同，將在 下面一一進(jìn)行討論 。 在變換過程中， 滾子包絡(luò)過程中的 一些相似 特征點(diǎn)嚙合的 可能包括一些嚙合邊緣點(diǎn) 以及奇異點(diǎn) 由這樣的曲線特征點(diǎn)稱為曲線的 嚙合 ，如果這些 點(diǎn) 存在 ， 這條曲線是 嚙合 曲線 ， 給出的 嚙合 作用等同 等于零，如下方程： 當(dāng)此功能滿意，有削弱。加工時(shí)，為了避免削弱 了中心蝸桿的齒廓 ，產(chǎn)生表面必須在有限的 曲線削 范圍 。 在誘導(dǎo)法曲率是相對正常嚙合曲面曲率兩者之間，可用于應(yīng)力分析，齒廓加工和齒面接觸分析。在 行星蝸輪與中心蝸桿之間的嚙合曲線可以由下式獲得 4、 對 滾子 嚙合模式的影響 不同形狀的滾子對超環(huán)面行星蝸桿傳動有著不同的影響 。為了 用一個(gè) 數(shù)學(xué) 模型來反映這些影響 ，坐標(biāo)系統(tǒng) 是 與 中心 滾子固連的坐標(biāo)系 。 這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換的變換矩陣為： 其中 為了能夠 開發(fā) 一個(gè) 數(shù)學(xué)模型 來分析研究 圓錐滾子嚙合 特性 ， 如 圖 3所示。，其中 和 代表嚙合參數(shù) ， 角半徑 和 是圓錐滾子的幾何參數(shù)。在我們的設(shè)計(jì)案例，這些參數(shù)是 = 8毫米， = 10。 在 方程為： 此外，在行星蝸桿齒面 在 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo) 系 方程可以通過方程 （ 12） 轉(zhuǎn)化獲得，如下： 圓錐滾子嚙合 函數(shù)如下： 其中 代表 中心蝸桿和 行星蝸輪 之間的傳動比， 和 分別代表了中心蝸桿和行星蝸輪的轉(zhuǎn)速， 和 分別代表了中心蝸桿和行星蝸輪的齒數(shù)。 由以上數(shù)據(jù)可以得出 的方程： 通過方程 （ 14） 中 嚙合參數(shù) 和 的表達(dá)式 ，可以產(chǎn)生以下 函數(shù) ： 此外， 通過方程 （ 15） 中 嚙合參數(shù) 和 ， 從 函數(shù)方程（ 4）中中心蝸桿相對 于 行星 齒輪的相對速度 的表達(dá)式和方程（ 14） 偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，可求得： 因此， 第三節(jié)給出的嚙合特性可以由中心蝸桿上圓錐滾子嚙合特點(diǎn)來定義。 圓柱滾子嚙合模型 可以通過如圖 4所示的坐標(biāo)系 得。 其中 和 代表嚙合參數(shù)為圓柱滾子 的 半徑 ， 我們的設(shè)計(jì)案例幾何參數(shù)為 = 8 毫米 。 該圓柱滾子表面 方程的生成，可以再 滾筒坐標(biāo)系 同時(shí)，行星蝸輪在坐標(biāo)系 中的 表達(dá)式可以通過坐標(biāo)變換 獲得，如下： 圓柱滾子嚙合的嚙合函數(shù) 如下： 上述方程 可以化為 類似的 ，通過結(jié)合方程（ 21）和 （ 22），可以得到以下結(jié)論： 因此 嚙合特性可以 用上述圓錐的表面參數(shù)來 定義 面滾子 如圖 5所示 ，為與 球面滾子嚙合系統(tǒng) 相固連的坐標(biāo)系 S，其中 和 為 嚙合參數(shù)， 是球面滾子 的半徑， 和我們的設(shè)計(jì)案例幾何參數(shù) = 8毫米。與上 面的分析相似 ，在坐標(biāo)系中的 筒表面產(chǎn)生方程和 在 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 中 行星 蝸輪產(chǎn)生表面方程如下： 嚙合 函數(shù) 如下： 上述 方程可以化為： 類似的 ，通過結(jié)合方程（ 26）和 （ 27），可以得到以下結(jié)論： 因此，嚙合特性可以 用 上述相關(guān)球面滾子參數(shù) 來 定義 5、滾子對 嚙合特性的影響 線 表面接觸曲線是由式（ 6） 獲得 。 將方程 （ 14）和（ 16） 代入 到式（ 6） 中，其中 ， 119 錐滾子表面接觸曲線 的產(chǎn)生 如圖 6所示。該 接觸 曲線是圓錐滾子表面上的 一條 直線， 又稱為 對于圓柱形 滾子 ，接觸曲線 方程 是（ 21）和（ 23） 帶入 到式（ 6） 中得到的 。 其 中 ， ， 119 接觸 曲線是 圓柱滾子表面上的一條直線如圖 7所示，又叫做為 同樣， 如圖 8所示的球面滾子接觸線曲線方程是將 （ 26）和（ 28） 帶入到方程（ 6）中得 到 的 。 其中， 和 。 該 接觸 曲線是圓球 滾子 表面上的 一個(gè)圓 ，也叫做 方程 中心蝸桿的齒面方程式由方程 （ 7） 得到的 。 即將 （ 1），（ 14