六. 光波導(dǎo)理論及器件基礎(chǔ),1,光波導(dǎo)的概念,光纖、平面薄膜、窄條 對光輻射實(shí)施限制和傳輸?shù)募夹g(shù) 研究方法：射線理論、電磁場理論 研究內(nèi)容：光波導(dǎo)中光的傳播行為、傳導(dǎo)模式、傳輸特性,2,平板波導(dǎo),射線光學(xué)：直觀、近似 光線在介質(zhì)界面發(fā)生反射和折射 發(fā)生全反射 光被限制在第1介質(zhì)內(nèi)，全反射可用于限制光的傳輸,3,電磁理論：復(fù)雜、完善,平板波導(dǎo),4,覆蓋層：通常為空氣， 涂層：介質(zhì)薄膜，mm量級，也稱薄膜波導(dǎo) 基質(zhì)：玻璃,對稱平板波導(dǎo),非對稱平板波導(dǎo),空氣,平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中可能存在的幾種波,5,輻射波（輻射模）,基質(zhì)輻射波（基質(zhì)模）,傳導(dǎo)波（傳導(dǎo)模）,平板介質(zhì)波導(dǎo)中的導(dǎo)波,x：橫向約束 y：均勻 z：傳播 引入 沿z方向的傳播常數(shù) 則,6,導(dǎo)波有效折射率N,z方向最大傳播常數(shù),全反射：反射率為1，沒有能流進(jìn)入基質(zhì)。實(shí)際上，存在倏逝波，沿x方向迅速衰減，z方向存在位移。,古斯-漢森位移和波導(dǎo)層的有效厚度-波導(dǎo)中的光能流問題,7,TE模（縱向電場分量為0） TM模（縱向磁場分量為0）,古斯-漢森位移,界面處光線傳播常數(shù)或入射角發(fā)生漂移,古斯-漢森位移和波導(dǎo)層的有效厚度-波導(dǎo)中的光能流問題,有效波導(dǎo)層厚度,8,平板波導(dǎo)的電磁理論基礎(chǔ),對光學(xué)現(xiàn)象的完善描述需借助電磁理論分析 不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流時(shí) 直角坐標(biāo)系中 若麥克斯韋方程組具有隨時(shí)間周期變化的解，可表示為,9,介質(zhì)中 同時(shí),10,沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流時(shí)電磁空間分量的麥克斯韋方程組,=,平板波導(dǎo)中的麥克斯韋方程組 導(dǎo)波沿z傳播，則橫向分量 波導(dǎo)y方向無限大，不受限制，E、H在y方向不變，則,11,沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流，無其它條件,12,TE波：只存在電場橫向分量 令 則TE波中，僅剩 且 TE波中的所有電磁分量均由 決定，滿足常系數(shù)二階微分方程 對于平板波導(dǎo)的三個(gè)層,13,同樣,從而 各層中 場不能無限大，故,14,三層中三個(gè)分量的表達(dá)式全部獲得，利用了橫電特性 及三層介質(zhì)中光傳播特性 需求解A、B、A2、A3系數(shù)，利用邊界條件 電場 磁場 只剩下A，設(shè)x=0處，Ey(0)=E0,15,邊界面上，電磁場切向分量連續(xù),各層的全部非0場分量為： 基底層（x0 ）：,16,TE波的模和截止條件 根據(jù)x=-d處連續(xù)條件 方程的解為一組值，對應(yīng)于TE波的本征模。,17,介質(zhì)波導(dǎo)本征值方程：關(guān)于傳播常數(shù)的超越方程,正整數(shù)模數(shù),對稱波導(dǎo)：,18,對稱模,反對稱模,圖中圓弧半徑由光波傳播常數(shù)即頻率決定： 0半徑/2: 單個(gè)解A，對稱模 /2 半徑: 兩個(gè)解A、B，對稱模，反對稱模 半徑3/2: 三個(gè)解A、B，兩對稱模，一反對稱模,19,低頻區(qū)（大，k?。簡文＃P(guān)于-d/2對稱，電場在波導(dǎo)層內(nèi)余弦變化，波導(dǎo)層外指數(shù)衰減，至少單模。 頻率升高：場向波導(dǎo)層中央集中，一定程度時(shí)出現(xiàn)反對稱解，形成雙模傳播。,對稱單模傳播,雙模傳播,截止條件 臨界條件時(shí)，發(fā)生全反射， 對應(yīng)截止條件，對稱模 反對稱模 所有模截止條件為： 實(shí)際上 截止條件時(shí)：,20,波導(dǎo)的V值,判斷導(dǎo)波模數(shù)，