8.1 數(shù)學(xué)分析 8.2 信號(hào)處理,第八章 數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理,8.1 數(shù)學(xué)分析(Mathematics) LabVIEW提供了一些數(shù)學(xué)運(yùn)算節(jié)點(diǎn)，包括：公式節(jié)點(diǎn)、估計(jì)、微積分運(yùn)算、線(xiàn)性代數(shù)、曲線(xiàn)擬合、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化方法、尋根和數(shù)值節(jié)點(diǎn)等。這些節(jié)點(diǎn)位于功能模板FunctionsMathematics子模板內(nèi)，如下圖。,8.1.1 公式計(jì)算(Formula) 公式計(jì)算模板提供了將外部公式或數(shù)學(xué)描述直接連接到LabVIEW的功能。包括以下方式： 1.公式節(jié)點(diǎn)(Formula Node) 其功能是將數(shù)學(xué)公式直接寫(xiě)入節(jié)點(diǎn)框架內(nèi)，由節(jié)點(diǎn)外部的程序輸入?yún)?shù)，可同時(shí)處理多個(gè)公式。 例8.1.1 公式節(jié)點(diǎn)使用舉例。,2.擴(kuò)展的公式節(jié)點(diǎn)(Eval Formula Node) 這個(gè)節(jié)點(diǎn)和公式節(jié)點(diǎn)差不多，但它更靈活，除了可以在外部輸入?yún)?shù)之外，還何以從外部輸入數(shù)學(xué)公式。節(jié)點(diǎn)的圖標(biāo)及連線(xiàn)端口如圖：,其中，Input Values與Variables Input一一對(duì)應(yīng)，Varibels Output與Output Value一一對(duì)應(yīng)。,例8.1.2 從外部輸入各項(xiàng)參數(shù)的使用實(shí)例。,3.MATLAB語(yǔ)言直接寫(xiě)入(MATLAB Script) 節(jié)點(diǎn)的圖標(biāo)如下：,導(dǎo)入MATLAB程序的步驟： 在節(jié)點(diǎn)上單擊右鍵； 在彈出菜單中選擇”Import”; 在彈出的文件對(duì)話(huà)框中選擇要導(dǎo)入的文件。,4.HiQ語(yǔ)言直接寫(xiě)入(Hiq Script) 節(jié)點(diǎn)的圖標(biāo)如下：,導(dǎo)入HiQ程序的步驟： 在節(jié)點(diǎn)上單擊右鍵； 在彈出菜單中選擇”Import”; 在彈出的文件對(duì)話(huà)框中選擇要導(dǎo)入的文件。,8.1.2 線(xiàn)性代數(shù)(Linear Algebra) LabVIEW提供了線(xiàn)性代數(shù)的基本和高級(jí)運(yùn)算節(jié)點(diǎn)。有關(guān)例程可以在analysislinaxmpl.llb中查看。 1.矩陣相乘(AB) 例8.1.3 對(duì)兩個(gè)矩陣進(jìn)行相乘運(yùn)算。,2.其它矩陣運(yùn)算節(jié)點(diǎn) LabVIEW還提供了多種矩陣運(yùn)算的基本節(jié)點(diǎn)，具體如下： 矩陣與矢量的乘積； 矩陣求逆; 求矩陣的行列式; 求矩陣的特征值和特征量； 矢量點(diǎn)積； 矢量叉積； 求矩陣的秩； 求矩陣的范數(shù)； 矩陣的正定性； 以及矩陣的各種分解算法。,8.1.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算(Calculus) LabVIEW提供了許多高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)算節(jié)點(diǎn)，主要是微積分運(yùn)算。 1.數(shù)值積分(Numeric Integration),其中Input Array:輸入序列； dt:積分步長(zhǎng)； Integration method:積分方式； 0Trapeziodal方式； 1Simpson方式； 2Simpson 3/8方式； 3Bode方式。,2.曲線(xiàn)積分(Integration) 根據(jù)給定的函數(shù)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間進(jìn)行曲線(xiàn)積分，節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下：,在計(jì)算中，程序自動(dòng)將積分區(qū)間分成200份，所以輸出的3個(gè)數(shù)組長(zhǎng)度均為201。被積節(jié)點(diǎn)的輸入和公式節(jié)點(diǎn)中的節(jié)點(diǎn)輸入是一樣的。,例8.1.4 計(jì)算節(jié)點(diǎn)YX3在區(qū)間0,10上的積分。,3.曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)(Differentiation) 根據(jù)給定的函數(shù)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，按照給定的點(diǎn)數(shù)等間距的取點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，以數(shù)組的形式輸出。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下：,4.求曲線(xiàn)上點(diǎn)的極限(Limit) 求曲線(xiàn)在給定點(diǎn)處的左右極限。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下：,5.求曲線(xiàn)長(zhǎng)度(Curve Length) 求曲線(xiàn)在兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下：,8.1.4 概率與統(tǒng)計(jì)(Probability and Statistics) LabVIEW提供了概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)算節(jié)點(diǎn)，包括：均值運(yùn)算、方差運(yùn)算和概率運(yùn)算等過(guò)程。 樣本均值。計(jì)算n個(gè)樣本的平均值, 方差與標(biāo)準(zhǔn)差。 計(jì)算樣本方差時(shí)取w=n-1;計(jì)算總體方差時(shí)w=n. , 均方根(RMS)：, 均方誤差(MSE)：,直方圖(Histogram)：, 正態(tài)分布： X2分布 ： F分布 ： t分布 ：,8.1.5 曲線(xiàn)擬合(Curve Fitting) 1. 曲線(xiàn)擬合概述 曲線(xiàn)擬合是指從數(shù)據(jù)流中找出曲線(xiàn)的參數(shù)或系數(shù)，進(jìn)而得出數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式，其算法叫最小平方法。誤差定義為： e(a)=f(x,a)-y(x)2 其中e(a)是誤差，y(x)是被觀(guān)察的數(shù)據(jù)，f(x,a)數(shù)據(jù)流的函數(shù)表達(dá)式，a是一系列用于描述曲線(xiàn)的曲線(xiàn)參數(shù)。 如設(shè)a=a0,a1,則直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為： f(x,a)a0a1x,在LabVIEW中，不同類(lèi)型的曲線(xiàn)擬合描述如下： 線(xiàn)性擬合讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)適應(yīng)直線(xiàn)y=kx+b; yi=a0+a1xi 指數(shù)擬合讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)適應(yīng)指數(shù)曲線(xiàn)y=aexp(bx); yi=a0exp(a1xi) 一般多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)擬合為y=a+bx+cx2+; yi=a0+a1xi+a2xi2+ 一般線(xiàn)性擬合 yi=a0+a1f1(xi)+a2f2(xi)+ 這里yi是a0,a1,a2的線(xiàn)性組合，如以y=a0+a1sin(x) 非線(xiàn)性擬合 yi=f(xi，a0，a1，a2） 這里y與a0,a1,a2不需要線(xiàn)性關(guān)系。,線(xiàn)性擬合的應(yīng)用： 除去參量噪聲； 補(bǔ)充丟失數(shù)據(jù)（如有兩個(gè)測(cè)量值不正確或丟失）； 估計(jì)中間值（如兩采樣點(diǎn)間間隔不夠?。?； 估計(jì)外延值（如測(cè)前后的數(shù)據(jù)估計(jì)）； 數(shù)字式數(shù)據(jù)的識(shí)別（如對(duì)分立式的多項(xiàng)式擬合，函數(shù)何以識(shí)別）； 數(shù)字或數(shù)據(jù)的積分（如求曲線(xiàn)下的面積）； 獲得被測(cè)物體的軌道數(shù)據(jù)，如速度、加速度等。,2. 線(xiàn)性擬合 尋求線(xiàn)性方程的斜率和截距，擬合給定的序列曲線(xiàn)方程。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,線(xiàn)性方程的表達(dá)式為F=mX+b,其中m為斜率，b為截距，F(xiàn)為擬合后的最佳序列值，Mse為差方均值。,3. 線(xiàn)性擬合參數(shù) 根據(jù)給定點(diǎn)的序列，尋求線(xiàn)性方程的斜率和截距，但不給出擬合后的序列。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,4. 指數(shù)擬合 指數(shù)方程的基本表達(dá)式為F=aeTX,其中a為節(jié)點(diǎn)系數(shù)，T為指示系數(shù)。擬合就是要確定這兩個(gè)參數(shù)。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,5. 指數(shù)擬合參數(shù) 給出指數(shù)擬合中的節(jié)點(diǎn)系數(shù)a和指示系數(shù)T。但不輸出擬合后的序列。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,6. 一般線(xiàn)性擬合 數(shù)據(jù)列的最佳線(xiàn)性擬合，節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,7. 線(xiàn)性擬合實(shí)例 例：線(xiàn)性擬合；,H矩陣的建立 已知yi和xi,i=1,2,N 確定擬合參數(shù)a0,a1,an的值。 yi=a0+a1f1(xi)+a2f2(xi)+anfn(xi)寫(xiě)出矩陣形式有： Y = HA 其中：Y=y0,y1, yNT； A=a0，a1，a2，anT；,本例中H矩陣為：,建立H矩陣的簡(jiǎn)單方法：,Xi、yi的生成：,框圖程序如下：,8.2 信號(hào)處理(Signal Processing) LabVIEW提供了一些信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)，包括：信號(hào)產(chǎn)生、時(shí)域處理、頻域處理、信號(hào)測(cè)量、數(shù)字濾波和窗函數(shù)等節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)位于功能模板FunctionsAnalyze子模板內(nèi)，如下圖。,8.2.1 信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)(Signal Generation) 1. 標(biāo)準(zhǔn)頻率 在模擬狀態(tài)下，信號(hào)頻率用Hz或者每秒周期數(shù)為單位。但是在數(shù)字系統(tǒng)中，通常使用數(shù)字頻率，它是模擬頻率和采樣頻率的比值，表達(dá)式如下： 數(shù)字頻率模擬頻率/采樣頻率 這種數(shù)字頻率被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)頻率，單位是周期數(shù)/采樣點(diǎn)。 有些信號(hào)發(fā)生VI使用輸入頻率控制，即應(yīng)用了標(biāo)準(zhǔn)頻率。范圍為01，與實(shí)際頻率范圍0fs一致。例如某個(gè)信號(hào)的采樣頻率是奈奎斯特頻率（fs/2），即意味每個(gè)周期采樣兩次。與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)頻率是0.5 周/次。即從標(biāo)準(zhǔn)頻率的倒數(shù)1/f，能得到一個(gè)周期內(nèi)采樣的次數(shù)。 如果使用標(biāo)準(zhǔn)頻率作為輸入的VI時(shí)，就必須把頻率單位轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)單位：周期數(shù)/采樣點(diǎn)。,2. 連續(xù)信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn) 是一個(gè)集成的信號(hào)發(fā)生器，根據(jù)指定波形產(chǎn)生數(shù)字序列，如正弦波、余弦波、三角波、方波、鋸齒波、上升斜波和下降斜波等。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,3. 其它信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn) 除連續(xù)信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)外，LabVIEW還提供了許多專(zhuān)門(mén)的信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)。,4. 信號(hào)發(fā)生例子 產(chǎn)生Sine Wave,Triangle,Square Wave,and Sawtooth Wave。 用頻率60除以采樣頻率1000，得標(biāo)準(zhǔn)頻率f=0.06 周/次。表明一個(gè)周期的正弦波需要采樣17(1/0.06)次。,8.2.2 時(shí)域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)(Time Domain) 1. 自相關(guān)節(jié)點(diǎn) 計(jì)算輸入序列的自相關(guān)序列。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,2. 其它時(shí)域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) LabVIEW還提供了許多時(shí)域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)。,8.2.3 頻域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)(Frequency Domain) 1. 功率譜節(jié)點(diǎn) 計(jì)算輸入序列的功率譜序列。節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖：,2. 其它頻域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) LabVIEW還提供了許多其它頻域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)。,Butterworth Filter; Chebyshev Filter; Inverse Chebyshev Filter; Elliptic Filter; Bessel Filter; Equi-Ripple Low Pass Filter; Equi-Ripple High Pass Filter; Equi-Ripple Band Pass Filter; Equi-Ripple Band Stop Filter; FIR Windows Filter; Median Filter.,除此之外，LabVIEW還提供了FIR和IIR濾波的高級(jí)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)。,8.2.4 窗函數(shù)節(jié)點(diǎn)(Windows) 窗函數(shù)節(jié)點(diǎn)用來(lái)截取信號(hào)序列的一個(gè)有限序列。它的形狀和長(zhǎng)度對(duì)信號(hào)處理的結(jié)果有決定性的作用。LabVIEW提供了許多窗函數(shù)節(jié)點(diǎn)，它們大多具有相同的輸入輸出形式。 1. 漢寧(Hanning)窗,其它窗函數(shù)節(jié)點(diǎn)： Hamming Triangle Blackman Exact Blackman Flat Top Kaiser-Bessel General Cosine LabVIEW 還提供了兩個(gè)形式不同的窗函數(shù)節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)orec窗和Exponential窗。,8.2.5 信號(hào)處理實(shí)例 例：虛擬信號(hào)頻譜分析。,框圖程序：,Triangle波信號(hào)頻譜。,Square Wave信號(hào)頻譜。,Sawtooth Wave信號(hào)頻譜。,實(shí)驗(yàn)七 數(shù)學(xué)分析 1.已知， 求： A的逆矩陣； Ab ； 解方程Ax=b。 2. 對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量得： 802.40, 802.50, 802.38, 802.48, 802.42, 802.46, 802.45, 802.43. 求其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 3. 對(duì)某壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定，得如下檢定數(shù)據(jù)： 對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行