2018-20192018-2019 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次大單元測試試題學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次大單元測試試題( (實驗班實驗班) ) 注意事項： 1、 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分 150 分，時間 120 分鐘. 2、 答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的姓名、班級、考號填寫清楚. 3、 選擇題的每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑. 4、 非選擇題要用 0.5 毫米黑色簽字筆寫在答題紙對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，超出部分無效. 一、選擇題一、選擇題：本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每題給出的四個選項中，只有一在每題給出的四個選項中，只有一 個是符合題目要求的個是符合題目要求的. . 1、 = ( ) 3 322 )1 ()1 ()1(aaa A. B. C. D. 1aa133 aa33 2. 已知集合 A= 2 log,1y yx x， B= 1 ( ) ,1 2 x y yx ，則AB（ ） A.( 0 , 1 ) B.( 0 , 1 2 ) C.( 1 2 , 1 ) D. 3. 直線02 mymx經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（ ） A)2 , 1( B)2 , 1 ( C) 1, 2( D) 1 , 2( 4已知兩直線m、n，兩平面，且nm,下面有命題中正確的個數(shù)是（ ） 1）若nm 則有,/； 2）/,則有若nm ； 3）則有若,/nm； 4）nm/,則有若 A0 B C2 D3 5若直線03)1 (: 1 yaaxl與直線02) 32() 1( : 2 yaxal互相垂直，則 a的值是（ ） A.3B. 1C. 0 或 2 3 D. 1 或3 6.設(shè)函數(shù) 2 ( )3xf xx，則函數(shù)( )f x有零點的區(qū)間是（ ） A.0,1 B.1,2 C.2, 1 D.1,0 7.若，定義在上的奇函數(shù)滿足:對任意的 1 4 6 ( ) 7 a 1 5 7 ( ) 6 b 2 7 log 8 c R f x 且都有，則的大小順序為（ 12 ,0,)x x 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx ,f af bf c ） A B f bf af c f cf bf a C. D f cf af b f bf cf a 8. 已知球O半徑為3 2，設(shè)SABC、是球面上四個點，其中 90 ,4 2ABCABBC ，則棱錐SABC的體積的最大值為（ ） A. 64 2 3 B. 64 2 9 C. 32 2 3 D. 32 2 9 9. 已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有 2 2 ( )log (34)f xxx 12 ,x xI 12 xx ，則區(qū)間有可能是( ) 12 ()()f xf xI A. B. C. D.(, 1) (6,) 3 (, ) 2 3 ( ,) 2 10 已知函數(shù)bxaxy 2 和 x b a y |)| | , 0(baab在同一直角坐標系中的圖象不可能是 （ ） A A B B C C D D 11.11. 函數(shù)的定義域為，若滿足:在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間，使D f xD, a b 在區(qū)間上的值域為，那么就稱函數(shù)為“減半函數(shù)” ，若函數(shù) f x, a b, 2 2 a b 是“減半函數(shù)” ，則 的取值范圍為（ ） log (2)(0,1) x c f xct cct A B C. D0,1(0,1 1 (, 8 1 (0, ) 8 12.12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，( )yf xR)()3(xfxf 3 (0, ) 2 x ，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ） 2 ( )lg(1)f xxx( )f x0,3 A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空題二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 13.過點（1，0）且與直線220 xy平行的直線方程是 ； 14.已知，則_.3log2)3( 2 xf x )2( 1009 f 15、在正三棱柱_.所成的角的大小為與則若中BCABBBABCBAABC 111111 ,2, 16、若定義在上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得R f xR 對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“特征函數(shù)” 則下列 0f xf xx f x: 結(jié)論中正確命題序號為 是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)” ； 0f x : 不是“特征函數(shù)” ； 21f xx: “特征函數(shù)”至少有一個零點； 1 3 是一個“特征函數(shù)” ( ) x f xe 三、解答題三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分 10 分）已知ABC 的三個頂點分別為 A（2,3）,B（-1，-2） ，C（-3，4） ， 求 （）BC 邊上的中線 AD 所在的直線方程； （）ABC 的面積。 18. （本小題滿分 12 分） 某商場經(jīng)營一批進價是每件 30 元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售 單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系： 銷售單價x（元） 30404550 日銷售量y(件) 6030150 （）在平面直角坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對, x y對應(yīng)的點，并確定 x與y的一個函數(shù)關(guān)系式 yf x； （）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤。 19. （本小題滿分 12 分） 已知集合,在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍： 2 |210AxR mxx m （）； （）恰有兩個子集； （III）A A 1 (,2). 2 A 20 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù). 1 ( )2 2 x x f x （）若2)(xf，求x的值； （）若0)()2(2tmftf t 對于2, 1t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 21.（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是等邊三角形，且 AA1平面 ABC，D 為 AB 的中點 （） 求證：直線 BC1平面 A1CD； （） 若 AB=BB1=2，E 是 BB1的中點，求三棱錐 A1CDE 的體積 22.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 2 11 ( )log 1 x f x xx ， （）求( )f x的定義域； （）判斷并證明( )f x的奇偶性； （）在(0,1)內(nèi)，求使關(guān)系式 1 ( )( ) 3 f xf成立的實數(shù)x的取值范圍. 新泰一中實驗學(xué)校新泰一中實驗學(xué)校 xxxx 級高一上學(xué)期第二次單元測試級高一上學(xué)期第二次單元測試 數(shù)學(xué)參考答案及評分標準數(shù)學(xué)參考答案及評分標準 一、ABACD DBABD DD 二、 13.210 xy 14. xx 15、 9016. 三、17解：（）由已知得 BC 中點 D 的坐標為( 2,1)D ，2 分 中線 AD 所在直線的方程是 1( 2) 3 12( 2) yx ，4 分 即240 xy6 分 （） 22 ( 1 ( 3)( 24)2 10BC ， 直線 BC 的方程是350 xy，8 分 點 A 到直線 BC 的距離是 22 |3 235|14 10 31 d 10 分 ABC 的面積是 1 14 2 SBC d12 分 18解：（）坐標系畫點略 設(shè) f xkxb，2 分 則 6030 3040 kb kb ，解得： 3 150 k b 5 分 3150,3050f xxx 檢驗成立。6 分 （） 2 30315032404500,3050Pxxxxx 9 分 240 4030,50 23 x 對稱軸11 分 當銷售單價為 40 元時，所獲利潤最大。12 分 19. 20.解：（）當時( )0f x =，1 分 當0 x時， 1 ( )2 2 x x f x =-，2 分 由條件可得， 1 22 2 x x -=，3 分 即 2 22210 xx -=，解得212 x =， 20 x ，212 x =+， 2 log (12)x=+。 6 分 （）當2, 1t時，0 2 1 2 2 1 22 2 2 t t t tt m，8 分 即 1212 42 tt m. 0122 t ， 122 t m. 10 分 5,1721,2, 1 2 t t， 故m的取值范圍是), 5. 12 分 21. （）證明：連接 AC1，交 A1C 于點 F， 則 F 為 AC1的中點，又 D 為 AB 的中點， BC1DF， 又 BC1平面 A1CD，DF平面 A1CD， BC1平面 A1CD； （）解：三棱錐 A1CDE 的體積 其中三棱錐 A1CDE 的高 h 等于點 C 到平面 ABB1A1的距離，可知 又 22 解：（）函數(shù)( )f x有意義，需 , 0 1 1 , 0 x x x 1 分 解得11x 且0 x ， 函數(shù)定義域為1001xxx 或；2 分 （）函數(shù)( )f x為奇函數(shù)， 2 11 ()log 1 x fx xx 2 11 log( ) 1 x f x xx , 4 分 又由（1）已知( )f x的定義域關(guān)于原點對稱， ( )f x為奇函數(shù)； 6 分 （）設(shè) 12 01xx， 21 12 21 11 xx xx xx , 又 1221 0,0 x xxx， 12 11 0 xx 8 分 又 )1)(1 ( )(2 1 1 1 1 21 21 2 2 1 1 xx xx x x x x , 1212