摘要 摘要 柔性宏一微機器人具有系統(tǒng)頻帶高、末端慣量小的特點，為提高機器人的綜 合性能提供了新的思路。目前國內(nèi)外關(guān)于宏。微機器人的研究大多局限于控制策 略，很少從機器人動力學角度進行分析。本文在柔性宏微機器人的動力學建模、 末端有效慣量分析、誤差補償及控制策略等方面進行較為深入地分析與探討。 首先，本文首次將傳遞矩陣法應(yīng)用于柔性宏微機器人系統(tǒng)，建立了動力學 方程。先用傳遞矩陣法建立了平面3 r 柔性機器人彈性動力學方程，給出了一平 面3 r 柔性機器入的數(shù)值算例，說明了傳遞矩陣法在柔性機器人動力學建模中是 有效的。然后，通過將微機器人等效成激振力，建立了柔性宏一微機器人動力學 方程。通過對3 柔性2 剛性宏一微機器人數(shù)值仿真，說明了將微機器人等效為慣 性力這一建模方法的有效性。 其次，對柔性宏一微機器人末端有效慣量進行了較為深入的分析。首次基于 宏微機器人運動、動力學分析，從理論上推導(dǎo)出了末端有效慣量的數(shù)學表達式， 證明了柔性宏微系統(tǒng)機器人有效慣量以微機器人有效慣量為上界這個重要特 點。然后利用宏一微機器人的冗余特性來規(guī)劃機器人的關(guān)節(jié)運動，進一步降低了 宏微機器人末端有效慣量的上界值，提高機器人快速響應(yīng)能力。最后給出了 柔性二剛性宏一微機器人算例，驗證了理論分析的有效性。 最后，對宏微機器人的誤差補償及控制策略進行了研究。從運動學角度分 析了宏微機器人誤差可補償?shù)膸缀螚l件，建立了衡量補償能力的可補償性指標。 然后利用宏微機器人冗余性對機器人進行運動規(guī)劃，提高了可補償能力，給出 了一柔性二剛性宏微機器人算例。最后利用非線性控制方法，分別建立了宏 微機器人誤差補償控制算法，并首次利用非線性控制理論分析了宏、微機器人控 制算法的穩(wěn)定性。 關(guān)鍵詞柔性宏一微機器人；末端有效慣量；可補償性：控制 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef l e x i b l em a c r o - m i c r om a n i p u l a t o rh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sl o w e r e f f e c t i v ee n d p o i n ti n e r t i a l ，h i g h e rb a n d w i d t h ，e t c t h i sn o v e lr o b o ts t r u c t u r eh a s o f f e r e dan e wm e t h o df o ri m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo fm a n i p u l a t o r s r e s e a r c ho n t h em a c r o m i c r om a n i p u l a t o rm o s t l yf o c u s e do nt h ec o n t r o ls t r a t e g y ，w h i l el i t t l eo n t h ed y n a m i c s t h em o d e l i n go ft h ef l e x i b l em a c r o m i c r om a n i p u l a t o r ，t h ee n d p o i n t i n e r t i a ，e r r o rc o m p e n s a t i o na n di t sc o n t r o l s t r a t e g y h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d c o m p r e h e n s i v e l yi nt h i st h e s i s f i r s t l y ，t h ed y n a m i c m o d e lo ft h ef l e x i b l em a c r o m i c r o m a n i p u l a t o ri s e s t a b l i s h e db yu s i n gt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o df o rt h ef i r s tt i m e t h ee l a s t i cd y n a m i c e q u a t i o no ft h e3 rf l e x i b l em a n i p u l a t o ri sd e r i v e da tf i r s t ，a n dt h es i m u l a t i o ni s p e r f o r m e do ni t t h er e s u l t si l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d i nf l e x i b l e m a n i p u l a t o ra n a l y s i s t h e n ，t h ed y n a m i cm o d e lo fam a c r o m i c r o m a n i p u l a t o ri sd e r i v e db yr e g a r d i n gt w or i g i dl i n k sa t t a c h e dt ot h ee n do ft h e3 r f l e x i b l em a n i p u l a t o ra sac h a n g i n ge x c i t a t i o n as i m u l a t i o no ft h em i c r o m a n i p u l a t o r l s c h a n g i n ge x c i t a t i o ne q u i v a l e n c ea n dl u m p e dm a s se q u i v a l e n c ei sp e r f o r m e da n dt h e r e s u l t ss h o wt h er e a s o n a b l e n e s sa n df e a s i b i l i t yo f t h ec h a n g i n ge x c i t a t i o ne q u i v a l e n c e s e c o n d l y ，r e s e a r c ho nt h ee f f e c t i v ee n d p o i n ti n e r t i a lo ft h ef l e x i b l em a c r o m i c r o s y s t e mb a s e do nt h ek i n e m a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i si si n v e s t i g a t e d t h ee q u a t i o no f t h ee f f e c t i v ee n d p o i n ti n e r t i a lo ft h ef l e x i b l em a c r o - m i c r os y s t e mi sd e r i v e df o rt h e f i r s tt i m ea n dt h a tt h ee f f e c t i v e e n d p o i n t i n e r t i a li s u p p e r b o u n d e db yt h e m i c r o m a n i p u l a t o ri sp r o v e d an u m e r i c a ls i m u l a t i o no fam a c r o m i c r om a n i p u l a t o r w i t h2m i c r or i g i dl i n k sa r a c h e dt o1m a c r of l e x i b l el i n ki sp e r f o r m e d ，a n dt h er e s u l t s r e v e a lt h a tt h er i g i dm a c r o m i c r om a n i p u l a t o rh a st h es m a l l e ru p p e r b o u n d e dv a l u ea n d t h i sv a l u ec a nb ed e c r e a s e db yo p t i m i z i n gt h e j o i n tm o t i o no f t h em a c r o - m i c r os y s t e m f i n a l l y , t h ee r r o rc o m p e n s a t i o na n dc o n t r o ls t r a t e g yo ft h ef l e x i b l em a c r o - m i c r o s y s t e m a r ea n a l y z e d t h eg e o m e t r yc o m p e n s a b l ec o n d i t i o na n dc o m p e n s a b i l i t y p e r f o r m a n c ei n d e xa r ep r o p o s e db a s e do nt h ek i n e m a t i c so fm a c r o m i c r om a n i p u l a t o r i nt h i st h e s i s an u m e r i c a ls i m u l a t i o no fam a c r o - m i c r om a n i p u l a t o rw i t h2m i c r or i g i d 1 1 1 i ! 鑾三些盔蘭苫蘭堡圭蘭堡絲苧 1 i n k sm t a c h e dt o1m a c r of l e x i b l e l i n ki sp e r f o r m e d a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h e c o m p e n s a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o di se f f e c t i v ea n dt h ec o m p e n s a b i l i t yc a nb ee n h a n c e d b yo p t i m i z i n gt h ej o i n tm o t i o no ft h em a c r o m i c r os y s t e m t h ec o n t r o la l g o r i t h m so f m a c r oa n dm i c r o m a n i p u l a t o r sa r e p r o p o s e dr e s p e c t i v e l yb a s e d o nt h e s t a b i l i t yd e m a n d o fc o n t r o ls t r a t e g y b yu t i l i m n gt h en o n l i n e a rc o n t r o lm e t h o d ，a n dt h ec o n t r o l a l g o r i t h m ss t a b i l i t yi sp r o v e d k e y w o r d sf l e x i b l e m a c r o m i c r o m a n i p u l a t o r ；e f f e c t i v ee n d p o i n t i n e r t i a l c o m p e n s a b i l i t y ；c o n t r o l 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研 究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其 他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學或其它教育 機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何 貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。 簽名 碰、盔! 逸日期：2 盟f ：圭：盤 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解北京工業(yè)大學有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，即：學校有 權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱：學?？梢怨颊撐牡娜?或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 躲一翩魏坪嗍一 第1 章緒論 1 1 引言 第1 章緒論 從世界上第一臺遙控機械手的誕生到現(xiàn)在，機器人的發(fā)展已經(jīng)歷了5 0 多年 的時間，在此期間，機器人技術(shù)取得了巨大的進步。目前機器人臼勻發(fā)展方向是高 速、高精度、輕量化：高速以提高效率；高精度以適應(yīng)精密加工：輕量化以降低 能耗。輕質(zhì)柔性機器人具有驅(qū)動器小，操作速度快，能耗低，載荷一自重比大等 優(yōu)點，符合機器人發(fā)展的潮流，因而得到了廣泛的應(yīng)用。在航空航天領(lǐng)域，柔性 機器人的使用尤其具有重要意義。但是，柔性機器人也存在著致命缺點，即末端 軌跡的精確控制始終難以實現(xiàn)。由于桿件的輕量化使得柔性變大，以及高速運動 中產(chǎn)生較大的慣性力，都會引起較大的桿件的變形和振動，從而導(dǎo)致柔性機器人 末端定位誤差或者軌跡跟蹤誤差，因而無法實現(xiàn)快速、精確的運動。實踐證明， 單純從控告4 學的角度已不能很好解決這個閫題，于是人們試圖從更廣的角度探索 提高柔性機器人的精確控制能力。 冗余度機器人以其自身具有的增加靈活性、躲避障礙、回避奇異、優(yōu)化主運 動任務(wù)下的操作指標、優(yōu)化關(guān)節(jié)運動、力矩、能量等眾多優(yōu)點，被人們深入研究。 上世紀8 0 年代末，有學者“、2 3 3 在冗余機器人的研究中發(fā)現(xiàn)，通過在機器人末端 附加一個微小的剛性機械手，如圖1 1 。在增加冗余度的同時，使得機器人的性 能明顯改善。這種新穎的機器人結(jié)構(gòu)被稱為宏一微機器人( m a c r o m i c r o m a n i p u l a t o rs y s t e m 或l o n g r e a c h a n ds h o r t r e a c hm a n i p u l a t o r s ) 。經(jīng)過近2 0 年的探索，不論是從理論驗證還是從實際應(yīng)用的情況，都證明了宏微楓器人在 很多方面性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的單一結(jié)構(gòu)的機器人系統(tǒng)，特別是為提高柔性機器人的 精度提供了條新的思路。 在宏微機器人不斷應(yīng)用過程中，設(shè)計者給出了宏微機器人系統(tǒng)的描述性定 義：一般認為，宏微機器人系統(tǒng)由宏機器人和微機器人兩個子系統(tǒng)構(gòu)成，前者 是用一個長的柔性輕質(zhì)機械臂實現(xiàn)較大工作空間，在工作點附近實現(xiàn)粗略定位， 稱之為宏機器人( m a c r o m a n i p u l a t o r ) ；同時為了克服宏機器人柔性導(dǎo)致的不可 避免的振動，實現(xiàn)精確的末端控制，完成細微操作，人們在宏機器人的末端附加 了一個小的機械手，擁有完全的自由度，稱之為微機器人( m i c r o m a n i p a l a t o r ) 。 也有學者提出了所謂粗精操作機器人系統(tǒng)( c o a r $ e f i n em a n i p u l a t o rs y s t e m ) 的概 念 4 1 。事實上，不論從組成結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)特征，還是從所從事的操作任務(wù)來看，粗 精操作機器人系統(tǒng)都符合宏- 微機器人的特征，可以歸為宏一微機器人一類。從結(jié) 北京工業(yè)人學工學碩士學位論文 構(gòu)上看，宏機械手可以采用輕質(zhì)、柔性材料，而微機械手應(yīng)保持較大的剛性。這 里的宏和微是一種相對概念，并不是從機器人自身結(jié)構(gòu)的尺度來劃分宏機器人和 微機器人系統(tǒng)的，在某些系統(tǒng)中，宏、微機器人并沒有尺度上的絕對差別。另外， 宏、微機器人的組成形式也沒有絕對的規(guī)定，宏微機器人可以是兩種不同性能 的機器人的結(jié)合，比如宏機器人可以采用柔性連接和傳動機構(gòu)，而微機器人采用 剛性連接和直接驅(qū)動。宏一微機器人系統(tǒng)最早在航空航天領(lǐng)域得到了應(yīng)用，例如 美國航天飛機上使用的s r m s 機器人。1 ( s h u t t e rr e m o t em a n i p u l a t o rs y s t e m ) ， 國際空間站計劃中也使用了這樣的宏一微機器人系統(tǒng)。 圖1 - 1 宏微機器人結(jié)構(gòu)簡圖 f i g l - 1m a c r o - m i c r om a n i p u l a t o rs y s t e m 研究和實踐表明，宏一微機器人所具有的末端有效慣量小、操作精度高等優(yōu) 點是一般機器人所不具備的，主要有下列幾個特點： 末端有效慣量小、系統(tǒng)頻帶高。在宏微概念提出初期就有學者認識到這一 特點，即當微機器人質(zhì)量遠遠小于宏機器人質(zhì)量時，系統(tǒng)的動力學特性體現(xiàn)為微 機器人的動力學特性”1 。也就是說，如果微機器人的響應(yīng)速度很快，則整個系統(tǒng) 的響應(yīng)速度會大大提高。這個特點使得宏微機器人在誤差實時補償、末端力的 精確控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 操作精度高。宏微機器人的結(jié)構(gòu)決定了其具有精度高的特性。從理論上講， 只要微機器人的運動空間大于宏機器人的誤差空間，微機器人的分辨率足夠高， 借助有效的誤差測量設(shè)備，宏微機器人系統(tǒng)完全能夠達到微機器人運動的精度， 宏一微機器人系統(tǒng)的高精度特性在精密操作領(lǐng)域已經(jīng)得到體現(xiàn)。 具備冗余自由度。對于宏一微機器人系統(tǒng)的研究，實際上是從對冗余機器人 的研究起步的。宏微機器人系統(tǒng)中一般存在冗余自由度，提高了機器人的性能， 這是宏微機器人系統(tǒng)的優(yōu)勢之一。冗余自由度給系統(tǒng)帶來很大的調(diào)節(jié)空間，但 同時也給系統(tǒng)的控制帶來很大的難度。 宏一微組合形式靈活。針對不同的應(yīng)用領(lǐng)域、不同的操作需要，宏微機器人 系統(tǒng)的組合結(jié)構(gòu)形式也大相徑庭。一般宏機器人還是采用液壓驅(qū)動、交直流伺服 電機等，而微型伺服電機、壓電陶瓷等響應(yīng)快、質(zhì)量小的驅(qū)動器則廣泛用于微機 器人中。 宏一微機器人的上述優(yōu)點引起了人們以極大的興趣致力于對它們的研究。對 宏微機器人的工作原理或方式一直存在多種理解，一般可分為如下三種情況： ( 1 ) 由宏機器人完成大范圍內(nèi)運動，將微機器人輸送到工件附近后設(shè)法保 持穩(wěn)定，由微機器人完成細微操作”。，整個工作過程中宏機器人自身反饋控制。 宏機器人實際上為微機器人提供了一個操作平臺，這是人們對宏微機器人最早 的認識和利用。許多情況下，微機器人的形式、原理特殊，例如用于u r n 級精密 作業(yè)的微動線圈”1 、激光作業(yè)的反射鏡。1 等，人們把它們也可以歸入到了宏一微機 器人的范疇。在這種情況下，宏機器人一般具有較大的剛度，而對于柔性宏機器 人，其精確控制實際上一直是一個難題。 ( 2 ) 宏機器人末端實施操作，微機器人通過自身運動抑制柔性宏機器人的 彈性振動。這實際上是將微機器人作為控制變量而實施的振動的主動控制【1 0 】，這 種情況下涉及不到誤差的補償問題。 ( 3 ) 宏、微機器人共同參與軌跡規(guī)劃，微機器人在完成預(yù)定軌跡的同時， 利用自身頻帶寬、響應(yīng)快的特點，對宏機器人的誤差實時補償”“，這是目前人們 一般認識的宏一微機器人的情形。這種情況下，由于關(guān)節(jié)誤差、桿件變形在柔性 宏機器人的末端所引起的誤差必須得到補償。 國內(nèi)外對宏一微機器人圍繞以上三種類型進行的研究己為數(shù)不少，發(fā)表了大 量的論文和建立了一些實用裝置。一方面，這些研究成果為本課題的繼續(xù)研究提 供了豐富的理論基礎(chǔ)；另一方面，前人工作中沒有涉及到的問題或不足之處例 如動力學分析、末端慣量分析、誤差補償及其控制等也為本課題提供了研究方向。 下面就宏一微機器人國內(nèi)外研究發(fā)展、現(xiàn)狀及其中存在的問題作一簡要概括。 1 2 宏一微機器人研究現(xiàn)狀 對宏微機器人的研究在國際上始于8 0 年代后期，日、美兩國的學者在此領(lǐng) 域建樹頗多，如a s h a r o n 、o k h a t i b 、j y l e w 、t y o s h i k a w a 等人。 對宏微機器人的研究最早的是m i t 的a s h a r o n 等人。他們于19 8 4 年提出 了宏微機器人的概念。3 ，并較早的對剛性宏剛性微機器人系統(tǒng)進行了探討。1 。 他們建立并分析了系統(tǒng)的質(zhì)量一彈簧一阻尼集中參數(shù)模型，利用頻率特性實驗最早 北京工業(yè)大學工學碩士學位論文 說明了宏微機器人具有減小末端有效慣量、擴充系統(tǒng)頻帶的特點，并且指出當 宏機械人的等效質(zhì)量遠大于微機械手的質(zhì)量或彈簧系數(shù)足夠大時，機器人的動態(tài) 特性主要取決于微機械手的動態(tài)特性。在高頻段下，機器人的力的負反饋難以實 現(xiàn)，并且系統(tǒng)變的不穩(wěn)定，而宏一微機器人結(jié)構(gòu)由于末端慣性較小，能夠有效的解 決高頻段下力控制的不穩(wěn)定問題。a s h a r o n 還探討了機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制器設(shè) 計的關(guān)系p j 。利用宏一微機器人的質(zhì)量彈簧阻尼集中參數(shù)模型，說明傳統(tǒng)控制方 法在高頻段下難以實現(xiàn)穩(wěn)定，而宏微機器人克服了結(jié)構(gòu)上的“傳遞延遲” ( p r o p a g a t i o nd e l a y ) ，可以及時對外力做出響應(yīng)。 s t a n f o r d 大學的0 k h a f i b 談到了現(xiàn)有機器人的種種不足”( m i s s i n g c a p a b i l i t i e s ) 時指出，現(xiàn)有機器人應(yīng)用受限的原因是高頻段力控制和順應(yīng)控制難 以實現(xiàn)。他以a r t i s a n 宏微機器人系統(tǒng)為例，說明了宏微機器人具有頻帶高、 末端慣量小、冗余性等優(yōu)點，因而能實現(xiàn)末端快速、精確運動。 國內(nèi)對宏微機器人的研究開展較晚，直到九十年代末期陳啟軍、王月娟等 人注意到這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點”，開始對宏一微機器人連續(xù)、不連續(xù)軌線控制“。， 以及建立奇異攝動模型等進行研究“”。但他們對宏機器人建立的系統(tǒng)模型為剛 性，其研究集中在剛性宏剛性微機器人及其控制上，對柔性臂的情況及動力學 問題沒有涉及。另外，利用宏微機器人的末端慣性小、系統(tǒng)頻帶高的優(yōu)點，哈 爾濱工業(yè)大學進行了宏微機器人實際機構(gòu)的研究“6 ”j 。但他們的研究主要是機 器人控制系統(tǒng)和微操作器的具體結(jié)構(gòu)上，對宏微機器人的運動學、動力學理論 涉及有限。在宏微機器人的具體實現(xiàn)上，同濟大學開發(fā)出了用于激光作業(yè)的宏 微機器人機器控制系統(tǒng)9 3 ，天津大學的飧穎“也提出了一種宏微機器人的具體結(jié) 構(gòu)。這些機器人系統(tǒng)的研究及實驗，都顯示出這種結(jié)構(gòu)的一些優(yōu)良特性。 作為課題研究的基礎(chǔ)，以下就國內(nèi)外宏微機器人領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀作一簡要 概括，分為以下幾個方面進行介紹： 1 2 1 提高宏一微機器人性能的研究 12 1 1宏一微機器人誤差補償?shù)难芯坷煤暌晃C器人末端有效慣量小、系 統(tǒng)頻帶高的特點，國內(nèi)外學者開始了宏微機器人的協(xié)調(diào)操作、通過微機器人實 現(xiàn)誤差的實時補償以提高末端定位或軌跡跟蹤的精度的研究。 許多作業(yè)機器人都要求按設(shè)定軌跡運動，需要將在笛卡爾坐標系下的點和路 徑轉(zhuǎn)換成各關(guān)節(jié)運動變化。過去大都在示教過程中記下各點的關(guān)節(jié)坐標來繞過上 述轉(zhuǎn)換，對運動學求逆問題一般情況下還只能用數(shù)值法求解。計算速度慢，影響 采樣頻率成為一個突出問題。低速運動時的軌跡跟蹤精度通過設(shè)計控制器可以達 到理想的效果，但高速運動時的軌跡跟蹤精度始終沒有得到很好的解決，一個很 第1 章緒論 重要的原因是受機器人頻帶的限制，高速運動時容易產(chǎn)生振動，跟蹤曲線時，大 曲率位簧機器人響應(yīng)慢。另外在軌跡不連續(xù)的情況下機器人跟蹤能力受限，也主 要是由于其頻帶決定。在不連續(xù)點附近需要很大的跟蹤加速度，而機器人的頻帶 很窄，只有幾赫茲或十幾赫茲，沒有足夠快的響應(yīng)，因而造成大的軌跡誤差甚至 飛車。宏一微機器人可以作為一種解決方案，由于系統(tǒng)頻帶加寬，動態(tài)性能主要 取決于微機器人的動態(tài)性能，微機器人可以設(shè)計實現(xiàn)快速精確調(diào)節(jié)，在完成預(yù)定 運動的同時補償宏機器人造成的誤差。 柔性臂的軌跡跟蹤控制已經(jīng)有很多人研究。a s a d a 等人“”試圖求解柔性臂的 逆動力學問題，但是計算太復(fù)雜無法實現(xiàn)高速運動和精確實時控制。y o s h i k a w a 在文獻 1l 、2 0 】中利用宏一微系統(tǒng)進行柔性機械臂的軌跡跟蹤。在文獻 1 1 】中，首 先將柔性機械臂補償?shù)母拍钔卣沟胶晡C器人系統(tǒng)中，通過修改微機器人初始 設(shè)定的關(guān)節(jié)軌跡消除由于宏機械臂變形產(chǎn)生的跟蹤誤差。在文獻【2 0 里，則考慮 了當加速度變大時系統(tǒng)動力學影響及宏機械臂的形變，對宏機械臂采用關(guān)節(jié)空間 控制，微機械臂采用工作空間控制，通過動力學求逆計算微機器人的控制力矩， 簡化了控制算法。 國內(nèi)清華大學的楊唐文等”“基于機器人攝動理論和正、逆運動學理論，推導(dǎo) 出利用微機械手的快速和精密運動消除柔性宏微機械手誤差的補償原理。仿真 結(jié)果表明采用微機器人補償后，末端誤差幾乎為零，從而有效地提高機器人末端 點的定位和跟蹤作業(yè)精度。陳啟軍3 研究了不連續(xù)軌跡的跟蹤，通過對軌跡進行 分割：連續(xù)有界部分由宏機械臂進行跟蹤，不連續(xù)部分由慣性小，頻帶寬的微機 器人跟蹤， ( 這時宏微機器人系統(tǒng)變?yōu)閮蓚€非冗余系統(tǒng)) 。實現(xiàn)了高速高精度 末端軌跡控制。 另外，微機器人在不同位形時其繼續(xù)運動的能力即補償?shù)哪芰τ兴煌?，?而必須建立指標來衡量宏微機器人系統(tǒng)的誤差補償能力。y o s h i k a w a 等基于宏 微機器人運動學提出了補償性橢球指標“，但是計算要用到柔性宏機器人變形的 雅可比矩陣。在很多情況下，宏機器人的末端誤差不是靠動力學計算得到，這時 就無法使用補償性橢球指標，所以使用上具有局限。建立合適的誤差補償指標對 提高宏一微機器人誤差補償能力非常重要， 1 2 1 2 宏一微機器人動力學建模的研究由前人的研究可知，利用微機器人快 速的運動實時補償柔性機器人末端變形誤差，是提高柔性機器人精度的有效方 法。在這種工作方式下，快速獲得柔性臂的變形誤差信息是實現(xiàn)誤差有效補償?shù)?基礎(chǔ)。實際中應(yīng)用的宏微機器人一般都使用了應(yīng)變片、光學變形測量設(shè)備等直 接或間接獲取柔性宏機器人的變形誤差信息。“。雖然采用誤差的直接測量有利于 實時控制，但是考慮到設(shè)備造價、結(jié)構(gòu)限制等因素，很多情況下只能用動力學方 北京工業(yè)大學工學碩士學位論文 法計算末端誤差。 在柔性機器人建模方面人們已經(jīng)用有限元方法、集中參數(shù)法“、假設(shè)模態(tài) 法”進行研究。集中參數(shù)法模型粗略，精度較低：有限元方法的精度受到型函數(shù) 選擇、單元尺度劃分等因素的影響，計算量較大；假設(shè)模態(tài)法用模態(tài)函數(shù)的線性 組合描述桿件變形，方程規(guī)模較小。在宏一微機器人研究中，已經(jīng)有人使用有限 元方法等彈性機構(gòu)學的研究方法描述宏機器人的柔性，但計算速度低成為限制誤 差補償能力發(fā)揮的瓶頸。 傳遞矩陣法是對鏈狀結(jié)構(gòu)進行振動分析的有效工具，對于等直桿組成的結(jié) 構(gòu)，基于彈性體振動理論，根據(jù)動態(tài)響應(yīng)的解柝解導(dǎo)出的傳遞矩陣可以精確的描 述桿件及結(jié)構(gòu)的振動特性并得到動態(tài)響應(yīng)的精確解。與有限元方法相比，傳遞矩 陣法具有模型精確簡明、計算量大大縮減，程序編制容易，應(yīng)用范圍廣泛的特點。 對宏一微機器人系統(tǒng)可以只用動力學的方法較快的得出宏機器人末端誤差信息， 這對誤差的實時補償是非常重要的。到目前為止，還沒人使用傳遞矩陣法對宏一 微機器人進行分析，課題將用這種方法對宏微機器人動力學建模以及誤差補償 進行研究。 1 2 2 利用小慣量、高頻帶特點的研究 機器人的末端有效慣量又叫“偽運動能量矩陣”( p s e u d ok i n e t i ce n e r g y m a t r i x ) 或“操作空間慣量矩陣”。它基于操作空間運動方程，反映了機器人末端 對外力響應(yīng)的快捷程度，即加速性能，是衡量機器人運動靈活性的一個重要的動 力學指標。頻帶寬度描述了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，頻帶高對提高機器人 控制性能有利。宏微機器人最突出的特點即末端有效慣量小，這是人們通過實 驗得出的結(jié)論，小慣量同時相應(yīng)帶來了響應(yīng)速度快，即系統(tǒng)頻帶高的特點。利用 宏一微機器人的這些特點，人們對力控制及裝配等特殊場合應(yīng)用進行了研究，證 明采用宏一微結(jié)構(gòu)能夠提高機器人的綜合性能。 1 2 2 1 力控制現(xiàn)在的機器人大多還僅僅采用位置信息進行控制。在機器人 的很多作業(yè)場合( 如：裝配、切割、研磨) 都需要與環(huán)境接觸，這時必須控制機 器人與環(huán)境之間的接觸力。盡管力控制和順應(yīng)控制越來越重要，但是機器人尤其 是柔性機器人的力控制在實際中成功應(yīng)用至今屈指可數(shù)1 。 順應(yīng)控制本質(zhì)上是力及位置的混合控制，例如切割玻璃的情況。阻抗控銣也 是力控制的一種。n h o g e n 提出阻抗控制的方法?！保ㄟ^位置和力的動態(tài)關(guān)系 一阻抗，用位置調(diào)節(jié)實現(xiàn)力的調(diào)節(jié)，達到機器人順應(yīng)控制的目的，但實現(xiàn)阻抗控制 要求精確的動力學和環(huán)境模型。有學者提出在對機器人末端操作器分別實施位置 控制和力控制的順應(yīng)控制時，但引入力的負反饋后，系統(tǒng)在高頻段出現(xiàn)響應(yīng)不穩(wěn) 第1 章緒論 定，而h c f l o w e r 則通過一直接驅(qū)動機器人的頻帶實驗驗證了高頻段力控制存 在不穩(wěn)定“。目前機器人的頻帶一般較低( 幾或十幾赫茲) ，通過控制策略拓寬 系統(tǒng)頻帶已經(jīng)很有限。關(guān)于剛性機器人位置力復(fù)臺控制的研究較多，而柔性機 器人這方面的研究就少得多。原因是一方面柔性臂的響應(yīng)較為緩慢，在末端同時 實行力控制和位置控制比較困難，另外與環(huán)境作用的柔性臂的動力學方程較為復(fù) 雜。 m a r z w e l l 等對剛性宏一微系統(tǒng)的力控制了研究”。系統(tǒng)由5 自由度的p u m a 機器人和3 自由度的微機器人組成。宏微機器人在高頻帶下的末端精確定位能 力得到了體現(xiàn)。k n a g a i 等研究了剛性宏微機器人的阻抗控制?！??？紤]到動力學 影響，由作用于宏機械手末端的慣性力來確定宏機械手的機械阻抗。結(jié)果表明： 宏機器人依據(jù)外力中的低頻成分運動，而微機器人依據(jù)其中的高頻成分運動。針 對宏機械臂為柔性的情況，t y o s h i k a w a 等人?！崩谩叭嵝院陝傂晕C器人”結(jié) 構(gòu)分別研究了柔性臂的位置力復(fù)合控制問題，提出了準靜態(tài)、動態(tài)的位置力復(fù) 合控制算法。對于柔性宏機器人只用了簡單的p d 反饋控制，而對微機械手則使 用m h r a i b e r t 等最早提出的控制策略。，將位置、力誤差轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間，證 明了無論宏微機器人是剛性還是柔性，由于其末端有效慣量小、頻帶寬的特點， 能夠很好的實現(xiàn)力控制。 1 2 2 2 特殊應(yīng)用宏一微機器人末端有效慣量小的特點更多的用在精密加工 等特殊場合，這時宏一微機器人一般采用第一種工作方式，即微機器人在宏機器 人提供的大范圍運動平臺上進行操作。 機器人在實際工作中，由于臂桿的變形、關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的變形以及傳動系統(tǒng)的變 形以及多桿機械手的耦合、關(guān)節(jié)間的誤差積累、構(gòu)件的慣性與關(guān)節(jié)的摩擦力、碼 盤的分辨率和控制器品質(zhì)的影響，會導(dǎo)致末端大的誤差。通過宏微機器人，就 可以將提高加工精度的重點集中到微機械手上。微機器人可以加工的非常精密， 采用獨立的驅(qū)動方式，利用宏機器人作為支持平臺，在擴大了運動范圍的同時， 實現(xiàn)精確的位置調(diào)節(jié)。t n a r i k i y o 開發(fā)出了用于t a n 級精密作業(yè)的宏一微機器人”。 通過控制電子發(fā)射來進行金屬表面處理。實驗中宏機械手具有六個自由度，微機 械手具有一個自由度。結(jié)果表明末端誤差可以控制在8 # 冊以內(nèi)，滿足e d m 的 要求，而去掉微機械手，末端誤差大于2 0 0 , u m ，無法滿足要求。 國內(nèi)同濟大學的陳啟軍等人在從事這方面的研究，并研制出一個激光作業(yè)的 宏微機器人“3 ，通過實驗證明了其具有相當?shù)木?。其中宏機械手為直接驅(qū)動的 兩關(guān)節(jié)平面機械手，微機械手的核心是兩個光學反射鏡。機器人作業(yè)時通過控制 反射鏡使激光始終垂直于工作面。實驗成功顯示了宏微系統(tǒng)在精密加工方面的 優(yōu)越性。 北京工業(yè)大學l ：學碩士學位論文 另外在裝配作業(yè)上，宏微機器人也具有重要的應(yīng)用。裝配操作是一個復(fù)雜 的幾何和力學過程，例如銷孔裝配作業(yè)，需要進行快速精細的操作以消除銷孔偏 差。利用微操作器慣量小、頻帶高，易于實現(xiàn)快速精細操作的特點，d yl e e ?！?等人設(shè)計了利用宏- 微機器人進行芯片安裝的系統(tǒng)。由宏機器人實現(xiàn)粗略定位 微機器人實現(xiàn)細微運動以減小電子元件與電路板之間的沖擊，在不同速度下與一 般機器人比較優(yōu)勢明顯。哈爾濱理工大學已經(jīng)開發(fā)出銷孔裝配機器人”，其宏操 作器采用p u m a 工業(yè)機器人，微操作器為機器人氣動夾緊手抓。裝配操作時， 宏機器人負責零件的粗定位和下插運動，微機器人完成裝配作業(yè)所需的快速，精 細的順應(yīng)調(diào)整，兩者的操作由控制器根據(jù)采集的力信息進行協(xié)調(diào)，該系統(tǒng)已成功 應(yīng)用于任意凸形零件的裝配作業(yè)中。 由上述可知宏- 微機器人末端有效慣量小的特點在力控制、裝配等特殊場合 得到了廣泛的應(yīng)用。8 0 年代后期，m i t 的s h a r o n 等已經(jīng)指出：當宏機器人的等 效質(zhì)量遠大于微機器人的質(zhì)量時( 1 0 倍以上時) ，機器人的動態(tài)特性將主要取決 于微機械手的動態(tài)特性。而s t a n f o r d 大學的k h a t i b 也指出宏微機器人具有頻帶 高、有效慣量小的優(yōu)點，其有效慣量以微機器人的有效慣量為上界“1 。但是，所有 宏微機器人末端有效慣量小的表述都是基于宏機器人為剛性的情形。后人盡管 對柔性宏微機器人進行研究時也利用了這個特點并在實踐中得到了驗證，但是 并未得出具體的數(shù)學表達形式來說明，課題將對這個問題進行深入探討。 1 2 3 宏一微機器人控制策略的研究 柔性臂的軌跡跟蹤控制已經(jīng)有很多人研究，如a s a d a 等人“”試圖求解柔性臂 的逆動力學問題，但是計算太復(fù)雜無法實現(xiàn)高速運動和精確實時控制。對于柔性 機器人的控制，已經(jīng)有學者提出消除桿件變形和振動引起的末端誤差的補償控制 策略。在這種方法里，一個附加的補償量被加入到每個關(guān)節(jié)的控制量中，以調(diào)節(jié) 各個關(guān)節(jié)的運動，達到消除柔性機器人末端誤差的目的。這時柔性機器人的電機 要響應(yīng)兩類截然不同的任務(wù)：一要完成正常的大范圍的剛性運動，二要能夠?qū)崿F(xiàn) 實時補償末端誤差的附加微動任務(wù)，因此對電機的性能要求很高，且可能損害柔 性機器人的控制性能，造成不利影響，因而柔性臂的精確控制一直是個難以解決 的問題。由于宏微機器人都有冗余自由度，對“剛性宏剛性微”結(jié)構(gòu)的宏微機 器人，基本上都借用了冗余機器人的控制思想。而對“柔性宏剛性微”結(jié)構(gòu)的 宏一微機器人，一般采用了補償?shù)乃枷?，即由宏機器人完成大范圍粗略運動，通 過微機器人的快速靈活運動補償前者的變形和運動誤差。由于微機器人慣量小、 頻帶高，并且可以采用特殊作動方式，使用宏。微機器人成為解決這個問題的 種思路。 y o s h i k a w a 在文獻 1 1 、2 0 中利用宏微系統(tǒng)進行柔性機械臂的軌跡跟蹤。他 第1 章緒論 首先提出了準靜態(tài)補償控制，對宏機器人、微機器人均采用簡單的p d 反饋控制。 p d 控制根據(jù)位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差乘以相應(yīng)的靜態(tài)增益確定控制量，雖 然控制算法簡單，但對其穩(wěn)定性未作探討。另外由于沒有考慮到系統(tǒng)的動力學模 型，其動態(tài)性能并不理想，加速度大時會產(chǎn)生較大的軌跡誤差。而在文獻f 2 0 1 里， 則考慮了當加速度變大時系統(tǒng)動力學影響。通過分解給定任務(wù)，宏機械臂采用關(guān) 節(jié)空間控制，微機械臂采用工作空間控制，通過動力學求逆計算微機器人的控制 力矩，動力學模型考慮宏機械臂的形變，簡化了控制算法，得到了好的效果。他 還提出了宏一微機器人的力控制、位移力的復(fù)合控制策略。 w y i m 在動力學補償?shù)幕A(chǔ)上，提出了基于v s c ( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l l 控制和預(yù)測技術(shù)的控制方法”1 。v s c 的控制方法源于剮性微機器人的末端軌跡 控制。對于柔性宏機器人，剝用一個由柔性宏機械臂末端軌跡誤差、桿件彈性變 形以及宏機器人的輸入力矩的最小二次函數(shù)而得到了預(yù)測控制法則。這樣對宏機 械手采用預(yù)測控制，微機械手采用動力學求逆計算關(guān)節(jié)力矩。結(jié)果表明，在閉環(huán) 系統(tǒng)中成功實現(xiàn)了末端的實時軌跡控制并保證了穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要特征，它描述初始條件下系統(tǒng)方程解是否具有收斂 性。對于宏微機器人這種多變量、非線性時變系統(tǒng)，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，分 析控制器的穩(wěn)定性，對于宏、微機器人控制算法的設(shè)計是非常必要的。因此本文 將對柔性臂控制策略的穩(wěn)定性進行分析，并在此基礎(chǔ)上對宏微機器人的控制策 略作初步探討。 1 3 本文研究內(nèi)容 由以上表述可以看出，國內(nèi)外圍繞宏微機器人的三種工作方式，在提高柔 性機器人工作精度；小慣量、高頻帶特點的應(yīng)用；宏一微機器人控制方面進行的 研究已為數(shù)不少，發(fā)表了大量的論文并建立了一些實際裝景。從目前關(guān)于宏微 機器人的研究成果來看，在動力學建模與分析、柔性機器人末端慣量屬性分析、 宏一微機器人的誤差補償及控制等方面還值得繼續(xù)深入研究。本文將彈性動力學 的方法引入到柔性宏微機器人領(lǐng)域，對這些問題進行了較為深入的研究。主要 內(nèi)容如下： 第2 章宏微系統(tǒng)的建模與動力學分析。利用傳遞矩陣法和拉格朗日方程， 首先建立了彈性動力學方程。對3 r 柔性宏機器人，通過將末端誤差等計算結(jié)果 與岳士崗對比，證明了傳遞矩陣法在柔性機器人動力學分析中的有效性。然后在 此基礎(chǔ)上建立了3 r 柔性2 r 剛性宏微機器人模型并進行了數(shù)值仿真，通過關(guān)節(jié) 軌跡規(guī)劃，將微機器人等效成激振力，對比了集中質(zhì)量等效與激振力等效的差異， 求出了末端誤差。 北京工業(yè)大學工學碩士學位論文 第3 章末端慣量特性分析及優(yōu)化。基于宏微機器人運動、動力學分析，首 次從理論上推導(dǎo)出了末端有效慣量的數(shù)學表達式，證明了柔性宏微系統(tǒng)機器人 有效慣量以微機器人有效慣量為上晁這個重要特點。由于第二章建模方法得出的 動力學方程慣性矩陣中不包含微機器人慣量信息，在此又建立了l 柔性2 剛性宏 - 微機器人系統(tǒng)，然后以此模型為例進行了數(shù)值仿真，通過對柔性、剛性宏微機 器人術(shù)端慣量上界值的對比，說明剛性宏一微機器人具有較小的末端有效慣量的 上界值。利用宏微系統(tǒng)的冗余性，優(yōu)化關(guān)節(jié)運動可以進一步降低此上界值，文 中對此也作了研究。 第4 章宏。微機器人末端誤差補償。首先分析了協(xié)調(diào)操作宏微機器人的運 動，提出了宏- 微系統(tǒng)可補償?shù)膸缀螚l件及建立了衡量系統(tǒng)誤差補償能力大小的 可補償性指標。然后利用宏微系統(tǒng)的冗余性，規(guī)劃機器人關(guān)節(jié)運動，增大了誤 差補償能力。最后對宏一微系統(tǒng)控制進行了初步研究，對宏、微機器人末端誤差 的補償控制策略的穩(wěn)定性進行了理論上的證明，并以此為基礎(chǔ)建立了宏、微機器 人各自的控制算法。 最后是全文總結(jié)，歸納總結(jié)了本文的工作，分析展望了今后的發(fā)展方向。 2 1引言 第2 章宏一微機器人的建模 宏- 微機器人具有末端有效慣量小、系統(tǒng)頻帶高、運動冗余性等優(yōu)點，能夠 實現(xiàn)末端快速、精確運動，因而在航空航天、精密加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。宏 機器人由于桿件一般較長而具有柔性，運動時的彈性振動引起末端誤差，降低了 運動精度。因此建立合理有效的動力學模型，對機器人動力學分析、設(shè)計、及控 制研究具有重要的意義。 國內(nèi)對宏微機器人的研究開展較晚，直到九十年代末期同濟大學的陳啟軍、 王月娟等人注意到這種結(jié)構(gòu)的特點“2 3 并對宏，微機器人連續(xù)“、不連續(xù)軌線控制 ”“，以及建立奇異攝動模型“”等進行了研究，是國內(nèi)對宏微機器人系統(tǒng)研究較 為深入的學者。但他們對宏機械臂建立的系統(tǒng)模型均為剛性，其研究方向集中在 剛性宏剛性微機器人運動學上，沒有涉及柔性臂及其動力學的情況。國外對宏。 微機器人的研究多集中在控制領(lǐng)域，對宏機械臂是柔性臂的情況，考慮柔性等動 力學因素進行系統(tǒng)研究的文獻還不多，或者僅僅從控制角度作了些簡單修正。 近年來已經(jīng)有人使用彈性機構(gòu)學研究中的有限元方法?！?、假設(shè)模態(tài)法。”等描述宏 機器人的柔性。 傳遞矩陣法o ”是振動學上分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動特性的有效方法子系 統(tǒng)綜合法的一種。傳遞矩陣法把一個具有鏈狀結(jié)構(gòu)的多自由度系統(tǒng)分解成一系列 類似的、比較簡單的子系統(tǒng)( 單自由度系統(tǒng)或基本的彈性或質(zhì)量元件) ，各子系 統(tǒng)在彼此連接的端面上的廣義力與廣義位移用狀態(tài)向量表示，而予系統(tǒng)一端到另 一端的狀態(tài)向量之間的關(guān)系可用傳遞矩陣來表示。傳遞矩陣法就是通過建立從一 個未知的狀態(tài)向量推算下一個狀態(tài)向量的公式，從原系統(tǒng)的起點推算到終點，再 根據(jù)邊界條件即得系統(tǒng)的頻率方程，從而解出系統(tǒng)的固有頻率與振型。工程中常 見的很多系統(tǒng)可視為由彼此相似的子系統(tǒng)串聯(lián)而成的鏈狀結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、船舶 推進軸系、柴油發(fā)電機軸系、汽輪發(fā)電機軸系等，采用傳遞矩陣法進行分析計算 是很方便和有效的。 宏微機器人的一個重要應(yīng)用就是利用微機器人快速的運動可以實時補償宏 機器人末端變形誤差，提高軌跡跟蹤的精度。在這種工作方式下，快速獲得柔性 臂的變形誤差信息是實現(xiàn)誤差有效補償?shù)幕A(chǔ)。國內(nèi)外應(yīng)用的宏微機器人一般 都使用了應(yīng)變片、光學變形測量設(shè)備等直接或間接獲取柔性宏機器人的變形誤差 北京工業(yè)大學工學碩士學位論文 信息”。誤差的外部直接測量雖比動力學計算快捷得多，但考慮到裝置的安放、 經(jīng)濟性等因素，以及張力計、加速計的噪聲影響，仍然有必要尋找快速精確的動 力學建模方法。傳遞矩陣法具有計算速度快的特點，對宏微機器人系統(tǒng)可以只 用動力學的方法較快的得出宏機器人末端誤差信息，這對誤差的實時補償是非常 重要的。有關(guān)傳遞矩陣法對柔性機器人建模的問題，除了天津理工學院的王子良 。“。在幾篇文獻有過論述外還未見有其他人對此進行研究，但文獻f 3 6 、3 7 1 里也 沒有給出算例或者是仿真結(jié)果。 在本章中將傳遞矩陣法和拉格朗日方程用于柔性機器人建模，首先對3 r 柔 性宏機器人建立了彈性動力學方程，并將末端誤差等計算結(jié)果與岳士崗對比，說 明了傳遞矩陣法在柔性機器人分析中的有效性。通過將微機器人等效成激振力， 建立了3 r 柔性1 2 r 剛性宏微機器人模型并進行了數(shù)值仿真。 2 2 用傳遞矩陣法建立平面柔性機器人模型 2 2 1 傳遞矩陣法的基本概念與思想 傳遞矩陣法是把復(fù)雜的彈性系統(tǒng)分割為若干個元素，各元素之間用矩陣表 示，再將這些矩陣相乘，求出表示整個系統(tǒng)特性的矩陣，利用兩端的邊界條件， 得到