重離子在二氧化硅錐形管中的導(dǎo)向與散射本文首先介紹了二氧化硅錐形管中離子導(dǎo)向的相關(guān)問題和目前的研究現(xiàn)狀。然后分析得出在表面以下的蒙特卡洛模擬的時(shí)，盧瑟福散射公式并不是完全適用的，屏蔽庫倫勢更加符合要求。然后利用蒙特卡洛方法，模擬帶電粒子在Moliere勢作用下的運(yùn)動，并統(tǒng)計(jì)角度信息。最后利用角度-dN/N圖，擬合得出帶點(diǎn)離子與原子碰撞時(shí)，在Moliere勢下出現(xiàn)在各個(gè)方向的概率。1.1 錐形玻璃管和微孔膜聚焦效應(yīng)的研究現(xiàn)狀自2002 年Stolterfoht首次報(bào)道了導(dǎo)向效應(yīng)，高電荷態(tài)離子在微孔膜和二氧化硅錐形管中的導(dǎo)向與輸運(yùn)問題已經(jīng)被做了很多研究。在低能高電荷態(tài)離子(keV) 分別轟擊微孔膜1-5和宏觀玻璃管5-7的實(shí)驗(yàn)中，觀察到出射離子的電荷態(tài)和能量保持不變，以及離子沿著管軸出射的導(dǎo)向效應(yīng)。導(dǎo)向效應(yīng)主要由管內(nèi)壁的自組織充放電引起的，即入射離子在管內(nèi)表面形成沉積電荷，阻止后續(xù)離子與管壁發(fā)生近距離碰撞，并引導(dǎo)離子沿著管子的軸向出射。最近，Zhang等4利用極弱流強(qiáng)的7 keV Ne7+離子轟擊矩形和菱形不同管口形狀的微孔膜，觀察到出射離子束斑形狀分別對應(yīng)為菱形和矩形的新奇現(xiàn)象。這種被稱為塑形的新現(xiàn)象主要是因?yàn)閭鬏旊x子在微孔膜中受到了極弱流強(qiáng)離子的鏡像電荷作用，而非自組織充放電效應(yīng)。15這是最新的進(jìn)展。1.2 導(dǎo)向效應(yīng)的物理原理導(dǎo)向效應(yīng)主要由于沉積電荷和表面原子散射效應(yīng)引起，還有一些表面以下的彈性碰撞過程。一個(gè)高電荷態(tài)離子入射到二氧化硅錐形管中，運(yùn)動到距離表面一定距離，將會受到表面原子散射的作用，運(yùn)動軌跡將會發(fā)生改變，被散射力托起離開表面或者克服散射力進(jìn)行電荷交換然后進(jìn)入表面以下。進(jìn)行過電荷交換的離子，會將電荷沉積在表面原子層，電荷在內(nèi)壁中以較長時(shí)間（1ms）發(fā)生擴(kuò)散，新的電荷分布形成新的電場。當(dāng)下一個(gè)離子到達(dá)這個(gè)位置附近時(shí)，就會受到電場的相互作用。當(dāng)電荷積累的越來越多，電場的作用也越來越強(qiáng)。高電荷態(tài)的離子將會有更小的幾率接近內(nèi)壁，形成導(dǎo)向的現(xiàn)象。隨著時(shí)間的推移，沉積的電荷斑將會以指數(shù)的形式衰減，如此下來，沉積電荷的速度和電荷衰減擴(kuò)散的速度會達(dá)到一個(gè)相對平衡的狀態(tài)。此時(shí)，在電荷相互作用和表面原子散射力的相互作用之下，帶電粒子只有很小的幾率能靠近表面原子層。帶電粒子只能順著錐形管的管體運(yùn)動，由于錐形管的出口比入口要小很多。所以錐形管的導(dǎo)向效應(yīng)可以使離子束聚焦。這是錐形管主要的應(yīng)用方向。綜合起來，粒子有以下幾個(gè)結(jié)果：1. 粒子不受任何作用，直接運(yùn)動出錐形管。2. 經(jīng)過電荷斑的電磁力作用，沒有接近內(nèi)表面，射出錐形管。3. 經(jīng)過電荷斑的電磁力和近表面原子的共同散射力作用，接近內(nèi)表面，進(jìn)行了電荷交換射出錐形管。4. 經(jīng)過電荷斑的電磁力和近表面原子的共同散射力作用，未能將其散射離開內(nèi)表面，粒子射入內(nèi)表面原子層，進(jìn)行數(shù)次彈性碰撞之后，未能彈出內(nèi)表面或者彈出后再次進(jìn)入內(nèi)表面以下，最終沉積在表面以下。5. 經(jīng)過電荷斑的電磁力和近表面原子的共同散射力作用，未能將其散射離開內(nèi)表面，粒子射入內(nèi)表面原子層，進(jìn)行數(shù)次彈性碰撞之后，彈出內(nèi)表面繼續(xù)飛行。直至射出錐形管。1.3 蒙特卡洛方法簡介蒙特卡羅方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。與它對應(yīng)的是確定性算法。蒙特卡羅方法的解題過程可以歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。蒙特卡羅方法解題過程的三個(gè)主要步驟：（1）構(gòu)造或描述概率過程對于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問題，如粒子輸運(yùn)問題，主要是正確描述和模擬這個(gè)概率過 程，對于本來不是隨機(jī)性質(zhì)的確定性問題，比如計(jì)算定積分，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性質(zhì)的問題。（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量），就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機(jī)抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是（0，1）上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機(jī)數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個(gè)簡單子樣，也就是一個(gè)具有這種分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的問題，就是從這個(gè)分布的抽樣問題。在計(jì)算機(jī)上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來使用。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機(jī)序列來實(shí)現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。由此可見，隨機(jī)數(shù)是我們實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。（3）建立各種估計(jì)量一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問題的解。1.4 研究意義和發(fā)展前景單粒子微束的技術(shù)特點(diǎn)在于以微納米高分辨微束實(shí)施離子數(shù)目精確可控的定位照射810。在放射生物學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究中，單粒子微束輻照能有效克服傳統(tǒng)輻照源在照射劑量及其空間和時(shí)間分布上的不確定性，從而可更精確地模擬地面及宇宙環(huán)境中的放射線損傷。過去年中，單粒子微束的發(fā)展和應(yīng)用有力地推進(jìn)了輻射損傷近旁效應(yīng)、損傷修復(fù)、損傷信號傳導(dǎo)及基因不穩(wěn)定性等一系列放射生物學(xué)基礎(chǔ)問題的深入研究1114。在重離子癌癥治療的生物醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)、臨床放療安全性及其防護(hù)的研究中，單粒子微束輻照手段也可發(fā)揮不可替代的作用。此外，宇宙射線對航天器件的輻射損傷及其加固技術(shù)研究，也可通過單粒子微束輻照進(jìn)行更為精確的地面模擬實(shí)驗(yàn)。在微納米制造和材料研究領(lǐng)域，單粒子微束也具有獨(dú)特的應(yīng)用潛力16。第二章 研究內(nèi)容2.1錐形管模擬過程以及其中的不足在進(jìn)行離子進(jìn)入錐形管時(shí)的蒙特卡洛模擬中，用隨機(jī)數(shù)的形式隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)離子，隨機(jī)確定其位置，運(yùn)動方向。經(jīng)過運(yùn)算其運(yùn)動軌跡，待其與內(nèi)管壁達(dá)到預(yù)設(shè)的電荷相互作用距離時(shí)，開始計(jì)算沉積電荷對入射離子的作用。若入射離子與內(nèi)管壁達(dá)到預(yù)設(shè)的表面原子散射相互作用距離時(shí)，將計(jì)算表面原子層對入射離子的散射作用。如果表面原子散射和電荷相互作用的共同作用不能將離子散射離開表面，那么待其與內(nèi)管壁達(dá)到預(yù)設(shè)的電荷交換距離時(shí)，設(shè)定離子與管壁進(jìn)行電荷交換，離子變成中性，電荷沉積至管壁。此時(shí)管壁上產(chǎn)生一個(gè)電荷斑，電荷的大小與沉積在這個(gè)區(qū)域的電荷多少有關(guān)，電荷斑隨時(shí)間向外擴(kuò)散，并隨時(shí)間的流逝，成指數(shù)衰減。沉積所形成的電荷斑繼續(xù)對后來的離子有電荷力散射的作用。進(jìn)行完電荷交換的離子成中性，不再受電荷的影響，將直接進(jìn)入表面原子層以下。對其唯一的作用和表面原子的彈性碰撞，經(jīng)過多次碰撞后，粒子可能被散射出內(nèi)表面原子層，再次進(jìn)入管內(nèi)運(yùn)動。在表面以下碰撞過程中，以前做的工作都是基于盧瑟福散射截面做的，截面形式如下:考慮到實(shí)際情況，離子進(jìn)行完電荷交換之后，并不是一個(gè)單純的原子核，其具有核外電子結(jié)構(gòu)。盧瑟福散射截面僅適用于裸露的原子核入射的情況，所以利用盧瑟福散射截面進(jìn)行表面原子層以下的彈性碰撞模擬并不是完全合理的。2.2更加合理的Moliere勢更加合理的方案是考慮核外電子屏蔽作用的影響。我們采用Moliere勢作為研究對象，其形式如下： 其中屏蔽參數(shù)為為波爾第一半徑 。但是，相對于盧瑟福散射截面的應(yīng)用。Moliere勢在實(shí)際運(yùn)用有一些實(shí)際的困難。在運(yùn)用盧瑟福散射截面進(jìn)行模擬時(shí)，由于盧瑟福散射截面有解析形式，所以在實(shí)際運(yùn)用中可以利用盧瑟福散射截面的解析形式進(jìn)行抽樣運(yùn)算，從而得到散射角。然后再進(jìn)行碰撞距離的抽樣，以確定下次碰撞的位置。經(jīng)過這樣多次碰撞，確定粒子沉積在表面以下，或者彈出表面，再次進(jìn)入錐形管。對于Moliere勢，其沒有解析的微分截面。所以要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，每次彈性散射中都要計(jì)算粒子在Moliere勢中的運(yùn)動軌跡，這必須要用微分方程來計(jì)算?，F(xiàn)實(shí)的困難是，即使用變步長的龍格-庫塔方法，在保證相對精度的情況下，也將帶來相當(dāng)龐大的運(yùn)算量。有時(shí)每計(jì)算一次碰撞，都要用微分方程解幾萬步，才能得到合理的可靠的結(jié)果。所以，找到一個(gè)可以合理、可用、而且并不復(fù)雜的Moliere微分散射截面的解析形式是很必要的。本文詳細(xì)給出用蒙特卡洛方法計(jì)算Moliere屏蔽勢的微分散射截面的方法以及所得到的結(jié)果。2.3 微分截面的物理意義微分截面代表對于單位面積內(nèi)每個(gè)靶核，單位入射離子、單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)。微分散射截面具有面積的量綱，它的物理意義是，粒子散射到相應(yīng)方向單位立體角內(nèi)的每個(gè)原子的有效散射截面。由于計(jì)算是在假定原子核不動的情況下進(jìn)行的。所以在實(shí)際運(yùn)用中，必須要把它轉(zhuǎn)到實(shí)驗(yàn)室系下。利用微分散射截面，進(jìn)行抽樣操作，即可得到符合物理事實(shí)的粒子出射角度的隨機(jī)角度分布，利用在二氧化硅錐形管表面原子層以下的彈性碰撞模擬中，可以大大運(yùn)算提高效率。2.4 計(jì)算粒子運(yùn)動的理論方法我們要計(jì)算Moliere屏蔽勢下的散射截面，首先要考慮相互作用力對其運(yùn)動軌跡的作用，可以觀察其公式的具體形式，Moliere勢其實(shí)是在電磁相互作用上加上屏蔽項(xiàng)。計(jì)算物體在勢場中的運(yùn)動時(shí)，可以采用哈密頓運(yùn)動方程的方法，由廣義坐標(biāo)、廣義動量構(gòu)成一個(gè)微分方程組，求解這個(gè)微分方程組，就可以得到位置和動量相關(guān)信息。求解微分方程組時(shí)，可以采用變步長龍格-庫塔方法，可以提高運(yùn)算效率，保證運(yùn)算精度。由理論力學(xué)可以知道，哈密頓運(yùn)動方程為：其中為廣義坐標(biāo)，為廣義動量，。為體系哈密頓量?？紤]到具體情況，只考慮平面上的散射即可，所以我們不必采用三維的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。用二維直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)中極坐標(biāo)中可以看出，極坐標(biāo)中的公式比較復(fù)雜，考慮到運(yùn)算效率問題，采用直角坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算?？梢缘玫骄唧w的運(yùn)動方程第三章 具體計(jì)算和運(yùn)算結(jié)果3.1 運(yùn)算程序編寫依據(jù)以上理論分析，我們得到了由粒子軌跡計(jì)算莫里哀勢截面的理論方法。為了簡化工作量，提高運(yùn)算效率，增加運(yùn)算精度，運(yùn)算程序采用MATLAB編寫。MATLAB共有7個(gè)常微分方程求解器，分別是ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb，其中前3個(gè)適用于求解非剛性（Nonstiff）問題，后4個(gè)適用于剛性問題。所謂剛性問題，就是系統(tǒng)包含多個(gè)相互作用但變化速度相差十分懸殊的子過程。ode45基于顯式4-5階龍格-庫塔公式，其算法屬于單步法；ode15s是一個(gè)變階求解器，用的是多步法?？紤]到要計(jì)算的相互作用變化并不劇烈，采用固定步長的龍格-庫塔方法運(yùn)算效率和精度都會有所不足，所以采用變步長單步法運(yùn)算的ode45函數(shù)更加合適。計(jì)算中還有一個(gè)問題，就是當(dāng)粒子運(yùn)動方向穩(wěn)定，不再改變方向后，應(yīng)該及時(shí)停下來，不應(yīng)繼續(xù)計(jì)算，否則計(jì)算量會大大增加。所以需要在適當(dāng)時(shí)候?qū)⑽⒎址匠痰倪\(yùn)算停下來，對于其他編程語言來說，這并不是一個(gè)很簡單的事情，這就需要用到MATLAB中解微分方程函數(shù)所具有的events功能。這也是選擇MATLAB作為運(yùn)算語言的一個(gè)很重要的因素。在程序中，首先設(shè)定要模擬的粒子數(shù)量。計(jì)算出原子大小，作為隨機(jī)產(chǎn)生粒子位置的參考數(shù)值。在程序中碰撞參數(shù)a設(shè)置在10個(gè)原子單位。另外，考慮到需要模擬的離子電荷態(tài)非常高，所以要求碰撞參數(shù)b不能太小，程序中碰撞參數(shù)b設(shè)置在10個(gè)原子單位。碰撞參數(shù)的選擇是經(jīng)過考慮的，我們選擇的參數(shù)經(jīng)過驗(yàn)證，保證粒子初始時(shí)基本不受原子屏蔽勢的影響，計(jì)算結(jié)束時(shí)基本不受屏蔽勢的影響。即初始和運(yùn)動末期都是穩(wěn)定運(yùn)動、基本不受力的狀態(tài)。接著，由動量與速度關(guān)系公式，確立微分方程。并在options文件中設(shè)置相對精度、開啟events功能。在options函數(shù)中，設(shè)置粒子運(yùn)行到距離靶核20倍原子直徑時(shí)，模擬運(yùn)算停止。將粒子最終的位置、動量信息記錄在設(shè)定好的矩陣中。數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)束后，數(shù)據(jù)儲存在相應(yīng)的矩陣中，需要編寫一個(gè)數(shù)據(jù)處理的程序。將每個(gè)粒子的位置統(tǒng)計(jì)出來。然后進(jìn)行作圖、擬合。3.2運(yùn)算結(jié)果將運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理之后，所得的數(shù)據(jù)如下：fig1 以C為靶核7KeV Ne7+散射Fig fig2 以C為靶核140KeV Ne7+散射fig3 以C為靶核700KeV Ne7+散射fig4 以H為靶核7KeV Ne7+散射fig5 以H為靶核140KeV Ne7+散射fig6 以H為靶核700KeV Ne7+散射fig7 以N為靶核7KeV Ne7+散射fig8 以N為靶核140KeV Ne7+散射fig9 以N為靶核700KeV Ne7+散射fig10 以O(shè)為靶核7KeV Ne7+散射fig11 以O(shè)為靶核140KeV Ne7+散射fig12 以O(shè)為靶核700KeV Ne7+散射從圖中可以看到，主要是小角散射。文章中前面提到過，Moliere勢其實(shí)是在庫倫相互作用基礎(chǔ)上加上一個(gè)屏蔽項(xiàng)，比庫倫相互作用產(chǎn)生的電磁勢更弱一些。所以，Moliere勢下的角分布應(yīng)該和盧瑟福散射截面相似。從計(jì)算數(shù)據(jù)來看，以上推斷是正確的。另外，由Moliere勢是在庫倫相互作用上加上一個(gè)屏蔽項(xiàng)可以推斷出，Moliere勢應(yīng)該要比庫倫勢所產(chǎn)生的勢場更弱一些，大角度散射的粒子應(yīng)該比盧瑟福散射更少。以下附上一張盧瑟福散射的結(jié)果：由以上結(jié)果可以看出，盧瑟福散射中大角度散射粒子所占得比例明顯更多一些。所以我們的以上推斷所得出結(jié)論是正確的。可以觀察上圖，粒子數(shù)量呈單調(diào)遞減趨勢，而且從0度開始迅速減小，所以根據(jù)其特點(diǎn)，考慮用指數(shù)形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行擬合。為了增加精度，減小因?yàn)閿M合帶來的誤差?？梢圆捎脙蓚€(gè)指數(shù)相減的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行擬合。3.3 結(jié)論擬合所用公式為：擬合所得數(shù)據(jù)如下表所示：擬合值abcdefC 7KeV0.5076-3.263e5-0.02092-1.253e4-C 140KeV-354.3-1.346e5-170.6-1.3e+05184.4-1.395e5C 700KeV197.6-1.323e5414.6-1.365e5217.7-1.408e5H 7KeV0.1908-2.407e5-0.03439-8506-H 140KeV0.4