本章是統(tǒng)計(jì)部分的第一章，內(nèi)容包括： 1、利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（以抽樣調(diào)查為重點(diǎn)）收集和整理數(shù)據(jù)； 2、利用統(tǒng)計(jì)圖表（以直方圖為重點(diǎn)）描述數(shù)據(jù)； 3、展現(xiàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本過(guò)程。 繪 圖 制 表 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖： 數(shù)據(jù)處理的一般過(guò)程 全面調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 抽樣調(diào)查 得出結(jié)論 分析數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 直方圖 折線圖 扇形圖 條形圖 思考： 如果你想知道班級(jí)同學(xué)對(duì) 新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲 五類電視節(jié)目的喜愛情況，你會(huì)怎么做？ 在這次調(diào)查中，全班同學(xué)是我們要 考察的全體對(duì)象，我們對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行 了調(diào)查，像這樣 考察全體對(duì)象的調(diào)查屬 于全面調(diào)查（也叫普查） . 所要考察的對(duì)象的全體稱為 總體 組成總體 的每一個(gè)考察對(duì)象稱為 個(gè)體 全體對(duì)象 人們從總體中 抽取 部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù) 推斷 全體對(duì)象的情況，這種調(diào)查稱為 抽樣調(diào)查 其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫 做總體的一個(gè) 樣本 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本的容量 。 例：某工廠為了了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取 100只進(jìn)行試驗(yàn) . 全面調(diào)查（普查）的優(yōu)點(diǎn)： 因?yàn)閷?duì)需考察的對(duì)象都進(jìn)行了調(diào)查，所以得出的結(jié)論是精確的。 全面調(diào)查（ 普查）的缺點(diǎn)： 1）有時(shí)考察的對(duì)象太多，甚至是無(wú)限個(gè)，限于時(shí)間、人力物力，不能或不必要進(jìn)行普查。 2）考察帶有破壞性時(shí)，不宜于做普查。 抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)： 調(diào)查的范圍小，節(jié)省時(shí)間和人力與物力。 抽樣調(diào)查的缺點(diǎn)： 不如普查結(jié)果精確。 歸納，延伸，拓展 步驟一：收集數(shù)據(jù) 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷 調(diào)查問卷 年 月 日 姓名 在下面五類電視節(jié)目中，你最喜愛的是 （ ） （單選） 填寫調(diào)查問卷 收集調(diào)查問卷 數(shù)據(jù)處理的一般過(guò)程 設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表格 整理數(shù)據(jù) 節(jié)目類型 節(jié)目名稱 劃記 人數(shù) 百分比 A 新聞 1、 1、 1、 3 B 體育 4、 1、 2、 2、 1、 10 C 動(dòng)畫 2、 2、 2、 1、 1、1、 1、 10 D 娛樂 2、 2、 2、 2、 1、3、 3、 3、 18 E 戲曲 1、 1 合計(jì) 全班同學(xué)最喜愛電視節(jié)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 表頭 行 步驟二：整理數(shù)據(jù) 全班同學(xué)喜愛電視節(jié)目的條形統(tǒng)計(jì)圖 人數(shù)310 1018102468101214161820新聞 體育 動(dòng)畫 娛樂 戲曲人數(shù)步驟三：描述數(shù)據(jù) 條形圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別； 全班同學(xué)喜愛電視節(jié)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖 分比新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲扇形圖用扇形的大小表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，而不能判斷每組數(shù)的絕對(duì)大小。 在一次考試中，考生有 2萬(wàn)名 。為了既 省時(shí)又省力的了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均 成績(jī)，現(xiàn)在選取 500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 總體 是； 個(gè)體 是； 樣本 是； 樣本的容量 是 萬(wàn)名考生數(shù)學(xué)成績(jī) 其中每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 所抽取的 500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 實(shí)例： 抽樣 估計(jì) 抽樣調(diào)查的示意圖 練習(xí)：要調(diào)查下面幾個(gè)問題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查 ? （ 1）要調(diào)查市場(chǎng)上某種食品含量是否符號(hào)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) （ 2）檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量 （ 3）調(diào)查一個(gè)村子所有家庭的收入 （ 4）調(diào)查人們對(duì)保護(hù)環(huán)境的意識(shí) （ 5）調(diào)查一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立班級(jí)英語(yǔ)角的看法 （ 6）了解一批燈泡的使用壽命 ; 抽樣調(diào)查 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 抽樣調(diào)查 抽樣調(diào)查 全面調(diào)查 某校有 2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，你打算怎樣進(jìn)行調(diào)查？ 抽樣調(diào)查 樣本容量？ 樣本？ 抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查比較合適？被調(diào)查的學(xué)生又如何抽取呢？ 通常情況下，樣本容量越大，估計(jì)精度就會(huì)越高。 要讓學(xué)生體會(huì)樣本容量的大小會(huì)影響估計(jì)的精度 為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體有 相等的機(jī)會(huì) 被抽到 例如，可以在 2 000名學(xué)生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中，隨意抽取 100個(gè)學(xué)號(hào)，調(diào)查這些學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的 100名學(xué)生 歸納： 上面抽取樣本的過(guò)程中，總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，像這樣的抽樣方法叫 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 問題： 某單位有老年人 28人，中年 54人，青年人 80，為了調(diào)查他們的身體狀況，要從他們中抽取容量為 36的樣本，應(yīng)當(dāng)采取怎么樣的抽取方法？ 某校初一，初二和初三年級(jí)分別有學(xué)生 1000名， 800名和 700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，欲從中抽取容量為 100的樣本 ,怎樣抽取呢 ? 分層抽樣： 一般地，當(dāng)總體由 差異明顯的幾個(gè)部分 組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫 分層抽樣 ，其中所分成的各部分稱為“層”。這種抽樣方法有時(shí)也叫 等距抽樣 或 機(jī)械抽樣 分層抽樣的步驟是： （ 1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層； （ 2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比； （ 3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； （ 4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）。 類 別 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 共同點(diǎn) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少 在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（ 體現(xiàn)抽樣方法的客觀性和公平性 ） 分層抽樣 將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 兩種抽樣方法的比較 直方圖 為了參加全校各個(gè)年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從 63名同學(xué)中挑出身高相差不多的 40名同學(xué)參加比賽為此收集到這 63名同學(xué)的身高（單位： 下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？ 為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理 問題： 1計(jì)算最大值和最小值的差 在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是 149，最大值是 172，它們的差是 23，說(shuō)明身高的變化范圍是 23 畫頻數(shù)分布直方圖的步驟： 2決定組距和組數(shù) 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距 . （最大值最小值） 組距 2 3 27,33所以要將數(shù)據(jù)分成 8組： 149x 152，152x 155， 170 x 173這里組數(shù)和組距分別是 8和 3 身高分組 劃記 頻數(shù) 149x152 2 152x155 正 6 155x158 正正 12 158x161 正正正 19 161x164 正正 10 164x167 正 8 167x170 4 170x173 2 3列頻數(shù)分布表 對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）整理可以得到頻數(shù)分布表。 從表中可以看出，身高在 155x 158， 158x 161，161x 164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有 41人，因此可以從身高在 155 164 含 164 學(xué)生中選隊(duì)員 組數(shù)和組距確定以后，就要根據(jù)組距和組數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)分組。數(shù)據(jù)分組時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)要遵循 “不重不漏” 的原則?！安恢亍?是指一個(gè)數(shù)據(jù)只能分在其中的一個(gè)組，不能在其他組中重復(fù)出現(xiàn)； “不漏” 是指在所分成的所有組別中，每個(gè)數(shù)據(jù)都能分在其中的某一組中， 不能遺漏。分組時(shí)，為了使數(shù)據(jù)“不重不漏”，統(tǒng)計(jì)中有不同的方法。教科書中采用了 “上限不在內(nèi)” 的原則。例如，身高為 15252 x 155小組，而不在 150 x 152小組。 此外，在分組時(shí)還可以采用 取小數(shù)點(diǎn) 的方法，例如，第一組可以為 148.5x后一組為 169.5x 注意： 4 畫頻數(shù)分布直方圖 為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù) /組距 身高 / 7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 頻數(shù)分布直方圖 頻 數(shù)小 長(zhǎng) 方 形 面 積 組 距 頻 數(shù)組 距 頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小 小長(zhǎng)方形的高是 頻數(shù) 與 組距 的比值 頻 數(shù)小 長(zhǎng) 方 形 面 積 組 距 頻 數(shù)組 距等距分組 時(shí)，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫 等距分組的頻數(shù)分布直方圖 時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小 長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù) 注：通常所畫的頻數(shù)分布直方圖都是 等距分組 的。 等距分組的頻數(shù)分布直方圖 等距分組的頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù) （學(xué)生人數(shù)） 身高 / 20 15 10 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 繪制頻數(shù)折線圖： 在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，還可以通過(guò)頻數(shù)折線圖來(lái)描述頻數(shù)的分布情況 首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的 中點(diǎn) ，然后在橫軸上直方圖的左右 取兩個(gè)頻數(shù)為 0的點(diǎn) ，它們分別與直方圖左右 相距半個(gè)組距 ，最后將所取得這些點(diǎn) 用線段順次連接 起來(lái)，就得到頻數(shù)折線圖。 等距分組的頻數(shù)分布直方圖 繪制頻數(shù)折線圖 頻數(shù) （學(xué)生人數(shù)） 身高 / 20 15 10 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 頻數(shù)折線圖 例 1 某中學(xué)九年級(jí)部分同學(xué)參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，指 導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都是整數(shù)，試 題滿分 120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所 示，請(qǐng)根據(jù)直方圖回答下列問題： （ 1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？ （ 2）如果成績(jī)?cè)?90分以上（含 90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那 么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？ （ 3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿 分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息。 012345678960 70 80 90 100 110 120 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） （ 每組含最低分，不含最高分） 解 ：（ 1） 4+6+8+7+5+2=32，所以參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽 的有 32名同學(xué)； （ 2）（ 7+5+2） 32=所以該中學(xué)的參賽 同學(xué)獲獎(jiǎng)率是 ； （ 3）該中學(xué)參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于 60分；成績(jī)?cè)?80 90分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多。 012345678960 70 80 90 100 110 120 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） （ 1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？ （ 2）如果成績(jī)?cè)?90分以上（含 90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？ （ 3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息