第 1 頁（共 17 頁） 2015年八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 36分） 1若 x y，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A x 3 y 3 B 3 x 3 y C x+3 y+2 D 2把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B CD 3一個(gè)等腰三角形的頂角是 100，則它的底角度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 40 D不能確定 4不等式 x 4 0 的正整數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D無數(shù)多個(gè) 5如圖，若要用 “明 還需補(bǔ)充條件（ ） A D 或 D C D 且 D D以上都不正確 6在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于 5 的點(diǎn)對應(yīng)的 x 滿足（ ） A 5 x 5 B x 5 C x 5 或 x 5 D x 5 7如圖，當(dāng) y 0 時(shí)，自變量 x 的范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 8如圖， ， C，點(diǎn) D 在 上，且 C= A 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A 30 B 36 C 45 D 70 9如圖， ， C=90， C， 分 點(diǎn) D， 足為 E，且 周長為（ ） A 4 6 8 100某種商品的進(jìn)價(jià)為 800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則至多可打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 11如圖，在 ， 平分線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 ，交 N，若 N=9，則線段 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12不等式組 的解集是 x 2，那么 m 的取值范圍（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 二、填空題：（每小題 3分，共 12分） 13等腰三角形 A=40，則 B= 14直角三角形中，兩直角邊長分別為 12 和 5，則斜邊中線長是 15不等式組 的整數(shù)解是 16不等式組 的解集是 x m 2，則 m 的取值應(yīng)為 三、解答題：（本大題共 7個(gè)小題，共 52分） 17解不等式（組）： （ 1） （ 2） 第 3 頁（共 17 頁） 18解不等式組 把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求該不等式組所有 整數(shù)解的和 19如圖，在 ， A= D=90， D， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： （ 2） 何種三角形？證明你的結(jié)論 20如圖， ， C， E求證： （ 1） （ 2） 21某校長暑假帶領(lǐng)該校 “三好學(xué)生 ”去旅游，甲旅行社說： “若校長買全票一張，則學(xué)生 可享受半價(jià)優(yōu)惠 ”乙旅行社說： “包括校長在內(nèi)都 6 折優(yōu)惠 ”若全票價(jià)是 1200 元，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為 x，甲旅行社收費(fèi) y 甲 ，乙旅行社收費(fèi) y 乙 ，求： 分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？ 就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠 22小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共 100 塊，共花費(fèi) 5600 元已知彩色地磚的單價(jià)是 80 元 /塊，單色地磚的單價(jià)是 40 元 /塊 （ 1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？ （ 2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共 60 塊，且采購 地磚的費(fèi)用不超過 3200 元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？ 23連接 線 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D，平面內(nèi)有一點(diǎn) E（ 3， 1），直線 x 軸交于點(diǎn) F直線 解析式記作 y1=kx+b，直線 析式記作 y2=mx+t求： （ 1）直線 解析式 面積； （ 2）當(dāng) x 時(shí)， kx+b mx+t； 當(dāng) x 時(shí)， kx+b mx+t； 當(dāng) x 時(shí)， kx+b=mx+t； （ 3）在 x 軸上有一動點(diǎn) H，使得 等腰三角形，求 H 的坐標(biāo) 第 4 頁（共 17 頁） 第 5 頁（共 17 頁） 2015年八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 36分） 1若 x y，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A x 3 y 3 B 3 x 3 y C x+3 y+2 D 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號 【解答】 解： A、不等式兩邊都減 3，不等號的方向不變，正確； B、減去一個(gè)大數(shù)小于減去一個(gè)小數(shù)，錯(cuò)誤； C、大數(shù)加大數(shù)依然大，正確； D、不等式兩邊都除以 3，不等號的方向不變，正確 故選 B 2把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分 析】 先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： 有 得： x 1； 有 得： x1； 所以不等式組的解集為： 1 x1， 在數(shù)軸上表示為： 故選 C 3一個(gè)等腰三角形的頂角是 100，則它的底角度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 40 D不能確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 已知給出了頂角為 100，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180即 可解本題 【解答】 解：因?yàn)槠漤斀菫?100，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為 =40 第 6 頁（共 17 頁） 故選 C 4不等式 x 4 0 的正整數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D無數(shù)多個(gè) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先解不等式，然后確定不等式解集中的正整數(shù)解即可 【解答】 解：移項(xiàng)，得 x 4 則正整數(shù)解是 1， 2， 3共有 3 個(gè) 故選 C 5如圖，若要用 “明 還需補(bǔ)充條件（ ） A D 或 D C D 且 D D以上都不正確 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定 【分析】 根據(jù) “明 圖中已經(jīng)有 公共邊，再補(bǔ)充一對直角邊相等的條件即可 【解答】 解：從圖中可知 斜邊，也是公共邊 很據(jù) “理，證明 還需補(bǔ)充一對直角邊相等， 即 D 或 D， 故選 B 6在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于 5 的點(diǎn)對應(yīng)的 x 滿足（ ） A 5 x 5 B x 5 C x 5 或 x 5 D x 5 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 數(shù)軸上任意一點(diǎn)的絕對值都表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)為正數(shù)由此可解本題 【解答】 解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于 5 的點(diǎn)對應(yīng)的 x 滿足： |x| 5， 即 5 x 5 故選： A 7如圖，當(dāng) y 0 時(shí)，自變量 x 的范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 第 7 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 通過觀察函數(shù)圖象 ，當(dāng) y 0 時(shí)，圖象在 x 軸左方，寫出對應(yīng)的自圖象在 x 軸左方變量的范圍即可 【解答】 解：由圖象可得，一次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0），當(dāng) y 0 時(shí)， x 2 故選 A 8如圖， ， C，點(diǎn) D 在 上，且 C= A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè) A= x，表示出 C，列出關(guān)于 x 的方程，求出方 程的解得到 x 的值，即可確定出 A 的度數(shù) 【解答】 解： C， C， C= A= C= 設(shè) A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 故選 B 9如圖， ， C=90， C， 分 點(diǎn) D， 足為 E，且 周長為（ ） A 4 6 8 10考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先利用 定 出 E， E；再對構(gòu)成 幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長等于 長 【解答】 解： 分 點(diǎn) D C=90 第 8 頁（共 17 頁） D E， E C=90， C B=45 E C， 2 = =3 ， B B 3 ， E=3 +6 3 =6 周長 =B+C+（ 另法：證明三角形全等后， E， E C， E 周長 =E+B+B=E=E=6 故選 B 10某種商品的進(jìn)價(jià)為 800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則至多可打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【 分析】 本題可設(shè)打 x 折，根據(jù)保持利潤率不低于 5%，可列出不等式： 1200 8008005%，解出 x 的值即可得出打的折數(shù) 【解答】 解：設(shè)可打 x 折，則有 1200 8008005%， 解得 x7 即最多打 7 折 故選： B 11如圖，在 ， 平分線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 ，交 N，若 N=9，則線段 長為（ ） 第 9 頁（共 17 頁） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 平分線相交于點(diǎn) E， 用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可 后即可求得結(jié)論 【解答】 解： 平分線相交于點(diǎn) E， E， N， E+ 即 M+ N=9 ， 故選： D 12不等式組 的解集是 x 2，那么 m 的取值范圍（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了結(jié)合不等式組的解集可得 m 的范圍 【解答】 解：解不等式 3x+2 x 6，得： x 2， 不等式組的解集是 x 2， m2， 故選： D 二、填空題：（每小題 3分，共 12分） 13等腰三角形 A=40，則 B= 40或 70或 100 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 分為兩種情況：（ 1）當(dāng) A 是底角， C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 A= C=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出 B； C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 A= B=40；（ 2）當(dāng) A 是頂角時(shí)， C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出 B 【解答】 解 ：（ 1）當(dāng) A 是底角， C， A= C=40， 第 10 頁（共 17 頁） B=180 A C=100； C， A= B=40； （ 2）當(dāng) A 是頂角時(shí)， C， B= C= =70； 故答案為： 40或 70或 100 14直角三角形中，兩直角邊長分別為 12 和 5，則斜邊中線長是 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的 中線；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計(jì)算即可 【解答】 解： 直角三角形中，兩直角邊長分別為 12 和 5， 斜邊 = =13， 則斜邊中線長是 ， 故答案為： 15不等式組 的整數(shù)解是 0， 1， 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【 分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解 【解答】 解：不等式組為 由 得， x2， 由 得， x 1， 不等式組的解集是 1 x2， 不等式組 的整數(shù)解是 0， 1， 2 故答案為： 0， 1， 2 16不等式組 的解集是 x m 2，則 m 的取值應(yīng)為 m 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 第 11 頁（共 17 頁） 【分析】 解不等式的口訣中同小取小，所以由題可知 m 22m+1，解答即可 【解答】 解：因?yàn)椴坏仁浇M 的解集是 x m 2，根據(jù) “同小取小 ”的原則，可知 m 22m+1，解得， m 3 三、解答題：（本大題共 7個(gè)小題，共 52分） 17解不等式（組）： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先去分母、然后 去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1 即可求解； （ 2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 3（ 2x 1）（ 5x 1） 0， 去括號，得 6x 3 5x+1 0， 移項(xiàng)，得 6x 5x 3 1， 合并同類項(xiàng)，得 x 2； （ 2） ， 解 得 x ， 解 得 x 則不等式組的解集是： x 18解不等式組 把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求該不等式組所有整數(shù)解的和 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，將解集表示在數(shù)軸上，再把所有整數(shù)解相加可得 【解答】 解：解不等式 2 x 0，得： x 2， 解不等式 ，得： x 1， 故不等式組的解集為： 1x 2， 將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下： 第 12 頁（共 17 頁） 所有整數(shù)解的和為： 1+0+1=0 19如圖，在 ， A= D=90， D， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： （ 2） 何種三角形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得C，然后利用 “角角邊 ”證明 等即可； （ 2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 O，然后求出 C，再根據(jù)等腰三角形的定義解答 【解答】 （ 1）證明：在 ， ， C， 在 ， ， （ 2）解： 等腰三角形 理由如下： O， D， D 即 C， 等腰三角形 20如圖， ， C， E求證： （ 1） （ 2） 第 13 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得 C，由等腰三角形的性質(zhì) “三線合一 ”得 量代換得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， ， （ 2） C， C， 21某校長暑假帶領(lǐng)該校 “三好學(xué)生 ”去旅游，甲旅行社說： “若校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠 ”乙旅行社說： “包括校長在內(nèi)都 6 折優(yōu)惠 ”若全票價(jià)是 1200 元，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為 x，甲旅行社收費(fèi) y 甲 ，乙旅行社收費(fèi) y 乙 ，求： 分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？ 就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)收費(fèi)總額 =學(xué)生人數(shù) 單價(jià) +校長的票價(jià)就可以分別求出兩個(gè)旅行社的收費(fèi)； 利用 y 甲 =y 乙 時(shí)，得出 600x+1200=720x+720，進(jìn)而求出即可， 分兩種情況討論，當(dāng) y 甲 y 乙 、 y 甲 y 乙 時(shí)，求出哪種情況更優(yōu)惠 【解答】 解： 設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x 人，由題意，得 y 甲 =200x+1200=600x+1200， y 乙 =200x+200=720x+720； 第 14 頁（共 17 頁） 當(dāng) y 甲 =y 乙 時(shí)， 600x+1200=720x+720， 解得： x=4， 故當(dāng) x=4 時(shí)，兩旅行社一樣優(yōu)惠； y 甲 y 乙 時(shí)， 600x+1200 720x+720， 解得： x 4 故當(dāng) x 4 時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠 當(dāng) y 甲 y 乙 時(shí)， 600x+1200 720x+720， 解得： x 4， 故當(dāng) x 4 時(shí)，甲旅行社優(yōu)惠 22小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共 100 塊，共花費(fèi) 5600 元已知彩色地磚的單價(jià)是 80 元 /塊，單色地磚的單價(jià)是 40 元 /塊 （ 1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？ （ 2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共 60 塊，且采購地磚的費(fèi)用不超過 3200 元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)彩色地磚采購 x 塊，單色地磚采購 y 塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價(jià)為5600 及地磚總數(shù)為 100 建立二元一次方程組求出其解即可； （ 2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚 a 塊，則單色地磚購進(jìn)（ 60 a）塊，根據(jù)采購地磚的費(fèi)用不超過 3200元建立不等式，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)彩色地磚采購 x 塊，單色地磚采購 y 塊，由題意，得 ， 解得： 答：彩色地磚采購 40 塊，單色地磚采購 60 塊； （ 2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚 a 塊，則單色地磚購進(jìn)（ 60 a）塊，由題意，得 80a+40（ 60 a） 3200， 解得： a20 故彩色地磚最多能采購 20 塊 23連接 線 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D，平面內(nèi)有一點(diǎn) E（ 3， 1），直線 x 軸交于點(diǎn) F直線 解析式記作 y1=kx+b，直線 析式記作 y2=mx+t求： （ 1）直線 解析式 面積； （ 2）當(dāng) x 2 時(shí)， kx+b mx+t； 當(dāng) x 2 時(shí)， kx+b mx+t； 當(dāng) x =2 時(shí)， kx+b=mx+t； （ 3）在 x 軸上有一動點(diǎn) H，使得 等腰三角形，求 H 的坐標(biāo) 第 15 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)觀察圖象可以找出點(diǎn)