頁(yè) 1 第 2016屆 4 月模擬考試（ 理科數(shù)學(xué) 第卷（選擇題 共 60分） 一、選擇題 :本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . R ，集合 y l o g 1 , | y 2A x x B y ，則 ） A. 0, B. 1, C. 0,1 D. 1,2 21 a 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則 a （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 1a ，數(shù)列 1 32 是公比為 12的等比數(shù)列，則8a（ ） A. 19132B. 19132C. 9516D. 9516 p 是 2k k z的充分必要條件，命題 q ：設(shè)隨機(jī)變量 0,1N : ，若32，則 31022 ，下列命題是假命題是為（ ） A. B. C. D. p 02 5 0 ,20 則 2的最大值為（ ） A. B. C. D. 2 s i n 0f x x 的圖象與函數(shù) c o s 22g x x 的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則 （ ） A. 6B. 6C. 3 不是等軸雙曲線，我們把以雙曲線 C 的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢 圓稱為雙曲線 C 的“伴生橢圓”，則離心率為 5 的雙曲線的“伴生橢圓”離心率為（ ） A. 55B. 12C. 233D. 輸出的 S 的值為 52，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為（ ） 頁(yè) 2 第 A. 16,64 B. 16,32 C. 32,64 D. 32,64 該幾何體的體積為（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 中高一年級(jí)準(zhǔn)備 3 個(gè)節(jié)目，高二年級(jí)準(zhǔn)備 2 個(gè)節(jié)目，高三年級(jí)準(zhǔn)備 1 個(gè)節(jié)目，則同一年級(jí)的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為（ ） A. 72 B. 84 C. 120 D. 144 在直徑為 2 的球面上，過(guò)點(diǎn) P 作球的兩兩垂直的三條弦,B 若 B ，則 B 的最大值為（ ） A. 6 B. 21 C. 22 D. 3 12. 定 義 ： 如 果 函 數(shù) 區(qū)間 ,存在 1 2 1 2,x x a x x b 滿足 12,f b f a f x b a f b f a f x b a ，則稱函數(shù) ,的“雙中值函數(shù)” 32f x x x a 是 0,a 上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A. 11,32B. 3,32C. 1,13D. 1,12第卷（非選擇題 共 90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . , 2 3則向量 , . 的圓心是拋物線 214焦點(diǎn)，且與直線 30 相切，則圓 C 的方程是 . 2 12x x展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若 f x 在區(qū)間 2 ,22上恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 111311 1 , ,2n n n nb a b a b n N ,且 1 2a ，設(shè)數(shù)列 頁(yè) 3 第 前 n 項(xiàng)和為61S . 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 70 分 明過(guò)程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 12 分 ) 在 ， ,對(duì)邊，已知 2 2 23 s i n s i n 3 s i n 2 s i n s i n C A B （ 1） 若 c o ，求 值； （ 2） 若 2,a V 的面積為 22S，且 ，求 , 18.(本小題滿分 12 分 ) 某市交管部門(mén)隨機(jī)抽取了 89 名司機(jī)調(diào)查有無(wú)酒駕習(xí)慣，匯總數(shù)據(jù)得到下表： 已知在這 89 人隨機(jī)抽取 1 人，抽到無(wú)酒駕習(xí)慣的概率為 1） 將上表空白部分的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整； （ 2） 若從有酒駕習(xí)慣的人中按性別用分層抽樣的方法抽取 8 人參加某項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)從這 8 人中隨機(jī)抽取 2人，記抽到女性的人數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 19.(本小題滿分 12 分 ) 如圖，四棱錐 S 中， / / , ,A B C D B C C D側(cè)面 等邊三角形， 2 , 1 B C C D S D （ 1） 證明： 平面 （ 2） 求 平面 成角的正弦值 . 20(本小題滿分 12 分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知橢圓 22: 1 ( 0 )a 的離心率為 12，左頂點(diǎn) 4,0 ，過(guò)點(diǎn) A 作斜率為 0的直線 l 交橢圓 C 于點(diǎn) D，交 y 軸于點(diǎn) E. （ 1） 求橢圓的方程； （ 2） 已知點(diǎn) P 為 中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) Q，對(duì)于任意的 0，頁(yè) 4 第 都有 Q ？若存在，求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21.(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) 2l n , 3 .f x x x g x x a x a R （ 1） 若對(duì) 0,x ， 恒有不等式 12f x g x，求 a 的取值范圍 ; （ 2） 證明：對(duì) 0,x ，恒有 12e . 請(qǐng)考生從第 22、 23、 24 三題中任選一題作答 能做所選的題目 按所做的第一個(gè)題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 . 22.(本小題滿分 10 分 )選修 4何證明選講 如圖，圓 O 是 外接圓， 的平分線交 點(diǎn) F， D 是延長(zhǎng)線與 交點(diǎn)， 延長(zhǎng)線與 切線 于點(diǎn) E. （ 1） 求證： ;D（ 2） 若 3 2 , 2 , 6 ,B D E C C A ，求 值 . 23.(本小題滿分 10 分 )選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選 講 已知直線 l 的參數(shù)方程為11232 （ t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 2 3 . （ 1） 寫(xiě)出直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2） 若點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 1,0 ，圓 C 與直線 l 交于 A,B 兩點(diǎn)，求 B 的值 . 24.(本小題滿分 10 分 )不等式選講 已知函數(shù) 1.f x x 頁(yè) 5 第 （ 1） 解關(guān)于 x 的不等式 2 10f x x （ 2） 若 3,g x x m f x g x 的解集非空，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 2016屆 4月模擬考試（ 理科數(shù)學(xué) 2016屆高三模擬 考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題 二、填空題 13. 14. ; 15.5, 三、解答題 17、解： 即 2分 3分 頁(yè) 6 第 （ 1）由 得 5分 所以 6分 （ 2）因?yàn)?所以由余弦定理得： 4 8分 又 ，所以 10分 聯(lián)立，且 bb= ,c= 12分 18、 (1) 男性 女性 合計(jì) 無(wú)酒駕習(xí)慣 31 26 57 有酒駕習(xí)慣 24 8 32 合計(jì) 55 34 89 4分 （ 2）因?yàn)閺挠芯岂{的人中按性別用分層抽樣的方法抽取 8人， 所以男性抽出 所以 ,1,2; 5分 P(x=0)= P(x=1)= P(x=0)= 8分 所以 X 0 1 2 P 10 分 E(X)=2 = 12 分 頁(yè) 7 第 19.（ 1）計(jì)算 ,又因?yàn)?，于是 ， 利用勾股定理，可知 ， 同理，可證 ，又 因此 面 4分 （ 2）過(guò) Z 平面 圖建立空間直角坐標(biāo)系 D(0,0,0)A(2,),B(2,1,0),C(0,1,0) 設(shè) S=(x,y,z)則 即 解之得： S（ ） 6分 設(shè)平面 即 令 c=2則 , 8分 =(0,2,0) 所以 = 11分 設(shè) 則 12 分 頁(yè) 8 第 20.(1)因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為 A 所以 c=2 又因?yàn)?2分 所以橢圓方位為： 3分 (2)直線 的方程為 y=k( ) 由 消元得 化簡(jiǎn)得 （ ） 所以 6分 所以 D ,又因?yàn)辄c(diǎn) 以 P( ) 則 9分 直線 的方程為 y=k( )，令 得 E（ 0,4k） 假設(shè)存在定點(diǎn) Q(m,n)(m )使得 ，則 即 所以 (4m+12)恒成立 所以 即 因此定點(diǎn) ) 12 分 21.（ 1）當(dāng) 只需證： 2 分 令 h（ ） （ x0）則 由 知函數(shù) h（ ）在區(qū)間（ 0,1） 上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞增 頁(yè) 9 第 4分 故 的取值范圍是（ 5 分 (2)證：要證 ，只要證 f( )= 由 ,知 f（ x）在區(qū)間（ 0， 上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 上單調(diào)遞增 . 于是，當(dāng) x0時(shí) f（ x） 7分 令 = 在 (0,1)上單調(diào)遞增，在 (1,+ )上 單調(diào)遞減 于是， = 9分 顯然，不等式， 中的等號(hào)不能同時(shí)成立 . 故當(dāng) 時(shí)， f( )g( ) 即 12 分 22. （ 1）證明：連接 = ， 圓 所以 5分 （ 2）解： = ， ， D=3 ， 的切線， ， ， C？ 6， ， E= 頁(yè) 10 第