題庫 教師版 7 1、會熟練解決基本的火車過橋問題 . 2、掌握人和火車、火車與火車的相遇追及問題與火車過橋的區(qū)別與聯(lián)系 . 3、掌握火車與多人多次相遇與追及問題 火車過橋常見題型及解題方法 （一）、行程問題基本公式： 路程 速度 時間 總路程 平均速度 總時間； （二）、相遇、追及問題 ：速度和 相遇時間 相遇路程 速度差 追及時間 追及路程； （三）、火車過橋問題 1、火車過橋（隧道） ： 一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度， 解法： 火車車長 橋 (隧道 )長度 (總路程 ) 火車速度 通過的時間； 2、火車樹 (電線桿 )： 一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度， 解法： 火車車長 (總路程 ) 火車速度 通過時間； 2、火車 人： 一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度， （ 1）、火車 迎面行走的人 ： 相當于相遇問題， 解法： 火車車長 (總路程 ) (火車速度 人的速度 ) 迎面錯過的時間； （ 2）火車 同向行走的人：相當于追及問題， 解法： 火車車長 (總路程 ) (火車速度 人的速度 ) 追及的時間； （ 3）火車 坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題 解法： 火車車長 (總路程 ) (火車速度 人的速度 ) 迎面錯過的時間（追及的時間）； 4、火車 火車： 一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度， （ 1）錯車問題：相當于相遇問題， 解法： 快車車長 慢車車長 (總路程 ) (快車速度 慢車速度 ) 錯車時間； （ 2）超車問題：相當于追及問題， 解法： 快車車長 慢車車長 (總路程 ) (快車速度 慢車速度 ) 錯車時間； 老師提醒學(xué)生注意： 對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在 分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行。 知識精講 教學(xué)目標 火車問題 題庫 教師版 7 模塊一、火車過橋（隧道、樹）問題 【例 1】 一列火車長 200 米，以 60 米每秒的速度前進，它通過一座 220 米長的大橋用時多少？ 【解析】 分析：（ 1）如右圖所示，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)火車走過的路程為： 200+220=420（米），所以用時 420 60=7（秒） . 【鞏固】 一列火車長 360 米，每秒鐘行駛 16米，全車通過一條隧道需要 90 秒鐘，求這條隧道長多少米？ 火車行駛路程隧道長 ？ 火車火車【解析】 已知列 車速度是每秒鐘行駛 16米和全車通過隧道需要 90 秒鐘根據(jù)速度 時間 路程的關(guān)系，可以求出列車行駛的全路程全路程正好是列車本身長度與隧道長度之和，即可求出隧道的長度列車 90 秒鐘行駛： 16 90 1440 (米 )，隧道長： 1 4 4 0 3 6 0 1 0 8 0(米 ) 【鞏固】 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長 6700 米，這列火車長 100 米，火車每分鐘行 400 米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？ 火車 火車橋火車行駛路程【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析從火車頭上橋，到火車尾離橋，這是火車通過這座大橋的全過程，也就是過橋的路程 橋長 車長通過“過橋的路程”和“車速”就可以 求出火車過橋的時間所以過橋路程為： 6 7 0 0 1 0 0 6 8 0 0(米 )，過橋時間為： 6800 400 17(分鐘 ) 【鞏固】 長 150 米的火車以 18米 /秒的速度穿越一條 300 米的隧道那么火車穿越隧道 (進入隧道直至完全離開 )要多長時間？ 【解析】 火車穿越隧道經(jīng)過的路程為 300 150 450(米 )，已知火車的速度，那么火車 穿越隧道所需時間為 450 18 25 (秒 ) 【鞏固】 一列長 240 米的火車以每秒 30 米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了 1 分鐘，求這座橋長多少米？ 【解析】 火車過橋時間為 1 分鐘 60 秒，所走路程為橋長加上火車長為 60 30 1800 (米 )， 即橋長為1 8 0 0 2 4 0 1 5 6 0(米 ) 【鞏固】 一列火車長 160 米，全車通過一座橋需要 30 秒鐘，這列火車每秒行 20 米，求這座橋的長度 火車 火車橋火車行駛路程 【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析 由圖知，全車通過橋是指從火車車頭上橋直到火車車尾離橋，即火車行駛的路程是橋的長度與火車的長度之和，已知火車的速度以及過橋時間，所以這列車 30 秒鐘走過 :20 30 600 (米 )，橋的長度為： 600 160 440(米 ) 題庫 教師版 7 【例 2】 (2009 年第七屆“希望杯”六年級一試 )四、五、六 3 個年級各有 100 名學(xué)生去春游，都分成 2列 (豎排 )并列行進四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是 1 米、 2 米、 3 米，年級之間相距 5 米他們每分鐘都行走 90 米，整個隊伍通過某座橋用 4 分鐘，那么這座橋長 米 【解析】 100 名 學(xué) 生 分 成 2 列，每列 50 人 ， 應(yīng) 該 產(chǎn) 生 49 個 間 距 ， 所 以 隊 伍 長 為4 9 1 4 9 2 4 9 3 5 2 3 0 4 (米 )，那么橋長為 90 4 304 56 (米 ) 【鞏固】 一個車隊以 6 米 /秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 250 米的大橋，共用 152 秒已知每輛車長 6 米，兩車間隔 10 米問：這個車隊共有多少輛車？ 【解析】 由“路程 時間 速度”可求出車隊 152 秒行的路程為 6 152 912 (米 )，故車隊長度為912 250= 662(米 )再由植樹問題可得車隊共有車 (662 6) (6 10) 1 =42(輛 ) 【鞏固】 一個車隊以 4 米 /秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 200 米的大橋， 共用 115 秒。已知每輛車長 5 米，兩車間隔 10 米。問：這個車隊共有多少輛車 ? 【解析】 求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等于車隊 115秒行的路程減去大橋的長度（此處要問問同學(xué)們?yōu)槭裁?，最好老師能夠畫圖說明，行程問題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程 =時間速度”可求出車隊 115 秒行的路程為 4 115=460（米）。故車隊長度為46060（米）。再由植樹問題可得車隊共有車（ 260（ 5+10） +1=18（輛）。 【鞏固】 一個車隊以米 /秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 200 米的大橋，共用 145 秒 米，兩車間隔米 個車隊共有多少輛車？ 【解析】 分析：由“路程 =時間速度”可求出車隊 145 秒行的路程為 5 145=725（米），故車隊長度為72525（米） 525（ 5+8） +1=41（輛） . 【鞏固】 一列火車長 450 米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔 3 米，這列火車從車頭到第 1 棵樹到車尾離開第 101 棵樹用了 鐘這列火車每分鐘行多少米？ 【解析】 第 1 棵樹到第 101 棵樹之間共有 100 個間隔，所以 第 1 棵樹與第 101 棵樹相距 3 100 300(米 )，火車經(jīng)過的總路程為： 450 300 750(米 )，這列火車每分鐘行 750 500 (米 ) 【例 3】 小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了 21 秒這列火車長 630 米，以同樣的速度通過一座大橋，用了 鐘這座大橋長多少米？ 【解析】 因為小紅站在鐵路旁邊沒動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，這列火車的速度為： 630 21= 30(米 /秒 )，大橋的長度為： 30 ( 60) 630 =2070(米 ) 【鞏固】 （ 2008 年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）小胖用兩個秒表 測一列火車的車速。他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座 660 米的大橋需要 40 秒，以同樣速度從他身邊開過需要 10秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是 米。 【解析】 火車 40 秒走過的路程是 660米 車身長，火車 10秒走過一個車身長，則火車 30 秒走 660米，所以火車車長為 660 3 220 （米）。 題庫 教師版 7 【鞏固】 以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了 9 秒，通過一座 468 米長的鐵橋用了 35 秒，這列火車長多少米？ 【解析】 火車行駛一個車身長的路程用時 9秒，行駛 468 米長的路程用時 356(秒 )，所以火車長 468 26 9=162(米 ) 【鞏固】 (“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 )一座鐵路橋長 1200 米，一列火車開過大橋需要 75 秒，火車開過路旁一信號桿需要 15秒，求火車的速度和車身長 【解析】 火車開過大橋是說火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是 1200 米加上車身之長，火車開過信號桿，可以把信號燈看作沒有速度而沒有車身長 (長度是零 )的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長，也就是經(jīng)過火車車身的長所需的時間為 15秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：75 15 60 (秒 )，于是可以求出火車的速度是 1200 60 20(米 /秒 )，車身長為 20 15 300 (米 ) 【鞏固】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長 ,他們拿了兩塊跑表 5 秒 ;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是 20秒 00米 長和時速嗎 ? 【解析】 火車的時速是 :100 (20 60 60=72000(米 /小時 )，車身長是 :20 15=300(米 ) 【鞏固】 一條隧道長 360 米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了 8 秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了 20 秒鐘。這列火車長多少米？ . 【解析】 火車 8秒鐘行的路程是火車的全長， 20 秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（ 360米）所用的時間是（ 20鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是 360（ 20=30（米/秒）。火車長 30 8=240（米） . 【例 4】 已知某鐵路橋長 960 米，一列火 車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用 100 秒，整列火車完全在橋上的時間為 60 秒，求火車的速度和長度？ 【解析】 完全在橋上， 60 秒鐘火車所走的路程橋長 車長；通過橋， 100秒火車走的路程橋長車長，由和差關(guān)系可得：火車速度為 9 6 0 2 1 0 0 6 0 1 2 （米 /秒），火車長： 9 6 0 1 2 6 0 2 4 0 （米）。 【鞏固】 已知某鐵路橋長 1000 米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用 120 秒，整列火車完全在橋上的時間為 80 秒，求火車的速度和長度？ 【解析】 教師可畫圖幫助學(xué)生分析解決從火車上橋到下橋用 120 秒走的路程 橋長 火車長，完全在橋上 80 秒走的路程 橋長 火車長，可知 120 秒比 80 秒多 40 秒，走的路程多兩個火車長，即一個車長用時間為 40 2 20 (秒 )則走一個橋長 1000 米所用時間為： 120 20 100 (秒 )，所以車速：1000 100 10(米 /秒 )，火車長： 10 20 200 (米 ) 【鞏固】 已知一列長 200 米火車，穿過一個隧道，測得火車從開始進入隧道到完全出來共用 60 秒，整列火車完全在隧道里面的時間為 40 秒，求火車的速度？ 題庫 教師版 7 【解析】 建議教師畫圖幫助學(xué)生分析解決從火車進隧道到完全出來用 60 秒走的路程 橋長 火車長，完全在隧道中的時間 40 秒走的路程 橋長 火車長，可知 60 秒比 40 秒多 20 秒，走的路程多兩個火車長，即一個車長用時間為 20 2 10 (秒 )車長為 200 米，所以車速： 200 10 20 (米 /秒 ) 【例 5】 一列火車通過一座長 540 米的大橋需要 35 秒。以同樣的速度通過一座 846 米的大橋需要 53 秒。這列火車的速度是多少？車身長多少米？ 【解析】 火車用 35秒走了 540米 車長； 53 秒走了 846米 車長，根據(jù)差不變的原則火車速度是：( 8 4 6 5 4 0 ) ( 5 3 3 5 ) 1 7 (米 /秒 )，車身長是 :1 7 3 5 5 4 0 5 5 (米 ) 【鞏固】 (2008 年四中考題 )一列火車通過 396 米的大橋需要 26 秒，通過 252 米的隧道需要 18 秒，這列火車車身長是多少米？ 【解析】 火車的速 度為： 3 9 6 2 5 2 2 6 1 8 1 8 (米 /秒 )，火車的車長為： 1 8 1 8 2 5 2 7 2 (米 ) 【鞏固】 一列火車駛過長 900 米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用 1 分 25 秒鐘，緊接著列車又穿過一條長 1800 米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了 2 分 40 秒鐘，求火車的速度及車身的長度？ 【解析】 車長 +900米 =85車速，車長 +1800米 =160車速，列車多行使 180000米 ，需要 1605秒，說明列車速度為 12米 /秒，車身長 12 8520米 . 【鞏固】 某列火車通過 360 米的第一個隧道用了 24 秒鐘，接著通過第二個長 216 米的隧道用了 16 秒鐘，求這列火車的長度？ 【解析】 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了 8 秒，為什么多用 8 秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長 360 216 144(米 )，這 144 米正好和 8 秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速為：144 8 18 (米 )則火車 24 秒行進的路程為： 18 24 432 (米 )，這個路程包括隧道長和火車長，所以火車長為： 432 360 72(米 ) 【鞏固】 一列火車長 200 米，通過一條長 430 米的隧道用了 42 秒，這列火車以同樣的速度通過某站臺用了 25 秒鐘，那么這個站臺長多少米？ 【解析】 火車速度為： 2 0 0 4 3 0 4 2 1 5 （ ） (米 /秒 )，通過某站臺行進的路程為： 15 25 375 (米 )，已知火車長，所以站臺長為 375 200 175(米 ) 【鞏固】 一列火車通過 440 米的橋需要 40 秒 ,以同樣的速度穿過 310 米的隧道需要 30 秒 【解析】 火車的速度是 : ( 4 4 0 3 1 0 ) ( 4 0 3 0 ) 1 3 (米 /秒 )車身長是 :1 3 3 0 3 1 0 8 0 (米 )此題也可以列方程來解，這樣也可以復(fù)習前面的列方程解應(yīng)用題 . 【鞏固】 一列火車通過 530 米的橋需 40 秒鐘 ,以同樣的速度穿過 380 米的山洞需 30 秒鐘 題庫 教師版 7 度是 _米 /秒 ,全長是 _米 . 【解析】 速度為 ( 5 3 0 2 8 0 ) ( 4 0 3 0 ) 1 5 米 /秒 ,全長 4 0 1 5 5 3 0 1 7 0 （米） 【鞏固】 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間 80 秒 爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第 10根電線桿用時 25 秒 根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為 50 米，小明算出了大橋的長度 請你算一算，大橋的長為多少米？ 【解析】 從第 1 根電線桿到第 10根電線桿的距離為： 5 0 (1 0 1 ) 4 5 0 (米 )，火車速度為： 450 25 18(米/秒 )，大橋的長為： 18 80 1440 (米 ) 【例 6】 一列火車的長度是 800 米，行駛速度為每小時 60 千米，鐵路上有兩座隧洞 分鐘；通過第二個隧洞用 3 分鐘；通過這兩座隧洞共用 6 分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？ 【解析】 注意單位換算 0 1000 60 1000（米 /分鐘） 洞長 1000 2 800 1200（米），第二個隧洞長 1000 3 800 2200（米），兩個隧洞相距 1000 6 1200 2200 8001800（米） . 【鞏固】 一列貨車全長 240 米，每秒行駛 15 米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用 80 秒鐘，橋長150 米，火車通過隧道用時 30 秒，問橋和隧道之間有多少米？ 【解析】 隧道長為： 3 0 1 5 2 4 0 2 1 0 （米），火車連續(xù)通過隧道和橋所走路程為： 80 15 1200（米）， 1200米包含了隧道，大橋、火車以及隧道和 橋之間的距離，所以隧道和橋之間的距離為：1 2 0 0 2 1 0 1 5 0 2 4 0 6 0 0 （米） 【例 7】 一列火車通過長 320 米的隧道，用了 52 秒，當它通過長 864 米的大橋時，速度比通過隧道時提高 14，結(jié)果用了 1 分 36 秒 . 【解析】 速度提高 14用時 96 秒，如果以原速行駛，則用時 96（ 1 14） =120秒，（ 864 320）（ 1208米 /秒 ，車 身長： 52 8 320=96米 . 【鞏固】 (2007 年湖北省“創(chuàng)新杯” )一列火車通過一座長 430 米的大橋用了 30 秒，它通過一條長 2180米長的隧道時，速度提高了一倍，結(jié)果只用了 50 秒，這列火車長 米 【解析】 如果通過隧道時速度沒有提高，那么將需要 50 2 100 秒，所以火車原來的速度為 2 1 8 0 4 3 0 1 0 0 3 0 2 5 (米 /秒 )火車的長度為 2 5 3 0 4 3 0 3 2 0 (米 ) 模塊二、火車與人的相遇與追及問題 【例 8】 (2009 年四中入 學(xué)測試題 )一列火車長 152 米，它的速度是每小時 里，一個人與火車相 題庫 教師版 7 向而行，全列火車從他身邊開過用 8 秒鐘，這個人的步行速度是每秒 米 【解析】 根據(jù)題意可知火車與人的速度和為 152 8 19 米 /秒，而火車速度為 6 3 . 3 6 1 0 0 0 3 6 0 0 1 7 . 6 米 /秒，所以這個人的步行速度是 19 米 /秒 【鞏固】 柯南以 3 米 /秒的速度沿著鐵路跑 步，迎面開來一列長 147 米的火車，它的行駛速度是 18米 /秒，問：火車經(jīng)過柯南身旁的時間是多少？ 【解析】 把柯南看作只有速度而沒有車身長 (長度是零 )的火車根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式， (A 的車身長 B 的車身長 ) (A 的車速 B 的車速 )= 兩車從車頭相遇到車尾離開的時間，所以火車經(jīng)過柯南身旁的時間是： 1 4 7 1 8 3 7 （ ） (秒 ) 【鞏固】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是 /秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 20 秒已知火車全長 390 米，求火車的速度 【解析】 本題是小李和火車的相遇問題，相遇路程為車長 390 米：相遇時間為 20 秒，所以根據(jù)相遇問題的公式算出速度和為： 390 20 （米 /秒），所以小李速度為： 8（米 /秒）。 【鞏固】 方方以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長 252 米的貨車從對面而來，從他身邊通過用了12 秒鐘，求列車的速度 ? 【解析】 方方以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，單位換算后方方速度是： 60 米 /分鐘 1 米 /秒，可以把火車就看成兩點，頭和尾，頭遇到人的時候?qū)嶋H上尾和人相距 252 米，用時 12 秒，所以速度和為： 252 12 21（米 /秒 ），列車速度為： 21 1 20（ 米 /秒）。 【鞏固】 小新在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 /秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用 18秒，已知火車全長 342 米，請大家算一算火車速度？ 【解析】 本題相當小新和火車的相遇問題，相遇路程為火車長度 342米，相遇時間為 18秒，則速度和為：342 18 19 (米 /秒 )，火車速度： 19 2 17 (米 /秒 ) 【鞏固】 小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 /秒，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 21 秒 已知火車全長 336 米，求火車的速度 【解析】 火車從小明身邊經(jīng)過的相對速度等于火車的速度與小明的速度之差，為： 336 21 16 (米 /秒 )，火車速度為： 16 2 18 (米 /秒 ) 【例 9】 李云靠窗坐在一列時速 60 千米的火車里，看到一輛有 30 節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是 18 秒已知貨車車廂長 ，車廂間距 ，貨車車頭長 10 米問貨車行駛的速度是多少？ 【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路程為貨車的車長貨車總長為： ( 30 30 10) 1000 =千米 )，火車行進的距離為： 60 18/3600=千米 )，貨車行進的距離為： 米 )，貨車的速度為： 18/3600=44 (千米時 ) 題庫 教師版 7 【鞏固】 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是 280 米，慢車的車長是 385 米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是 11 秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？ 【解析】 這個過程是火車錯車，對于坐在快車上的人來講，相當于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長 ;對于坐在慢車上的人來講，相當于他以 慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長 ,相當于是同時進行的兩個相遇過程，不同點在于路程和一個是慢車長，一個是快車長，相同點在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和3511385 （米 /秒），然后再求另一過程的相遇時間 835280 （秒） . 【鞏固】 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機司機看見迎面駛來的一列火車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用 15 秒，已知火車速度為 72 千米 /小時，全長 435 米，求拖拉機 的速度？ 【解析】 首先進行車速的單位換算為： 72 千米 /小時 20 米 /秒，本題實際說的是人與車的相遇問題，相遇路程為 435米，相遇時間為 15 秒，速度和為拖拉機速度（拖拉機司機的速度）與火車速度和，所以： 435 15 20 9 （米 /秒） 【鞏固】 一列客車以每秒 72 米的速度行進 ,客車的司機發(fā)現(xiàn)迎面開來一列貨車 ,速度是每秒 54千米 ,這列貨車從他身邊駛過共用了 8 秒 【解析】 這個題目不同于兩車車頭相遇到車尾離開，只是考慮貨車從車頭倒車尾全部離開客車司機的問題，兩輛車共同走了一個貨車的長度。所以貨 車的長度等于 8 秒鐘兩車共同走的路程（ 72+54） 1000 3600 8=280 米。 【鞏固】 兩列火車相向而行，甲車每小時行 36 千米，乙車每小時行 54 千米 車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了 14 秒，求乙車的車長 . 【解析】 首先應(yīng)統(tǒng)一單位： 甲車的速度是每秒鐘 36000 3600 10（米）， 乙車的速度是每秒鐘 54000 3600 15（米） . 此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就 是一個簡單的相遇問題。（ 10 15） 14 350（米），所以乙車的車長為 350米 . 【例 10】 小張沿著一條與鐵路平行的筆直小路行走，這時有一列長 460 米的火車從他背后開來，他在行進中測出火車從他身邊通過的時間是 20 秒，而在這段時間內(nèi)，他行走了 40 米求這列火車的速度是多少？ 【解析】 火車走的路程為： 460 40 500 (米 )，火車速度為： 500 20 25 (米 /秒 ) 題庫 教師版 7 【鞏固】 小明沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由南向北行走，這時有一列長 825 米的火車從他背后開來，他在行進中測出火車從他身邊通過的時間是 30 秒，而在這段時間內(nèi)，他行走了 75 米求這列火車的速度是多少？ 【解析】 (法 1 )火車的速度與小明的速度之差為： 825 30 (米 /秒 )；小明的速度為： 75 30 (米/秒 )；所以，火車速度為： 0(米 /秒 ) (法 2 )火車走的路程為： 825 75 900 (米 )，火車速度為： 900 30 30 (米 /秒 ) 【鞏固】 某人沿著鐵路邊的便道步行 ,一列客車從身后開來 ,在身旁通過的時間是 15 秒鐘 ,客車長 105米 ,每小時速度為 米 【解析】 車速的單位換算為： 小時 8米 /秒， 本題是火車與人的追及問題：追及路程為 105米，追及時間是 15 秒，速度差為： 105 15 7（米 /秒），所以行人速度為： 8 7 1（米 /秒）， 1米 /秒 小時。 【例 11】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為 米 /時，騎車人速度為 米 /時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用 22 秒，通過騎車人用 26 秒，這列火車的車身總長是多少？ 【解析】 行人的速度為 時 =1 米 /秒，騎車人的速度為 時 =3米 /秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車 尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為 x 米 /秒，那么火車的車身長度可表示為（ 22 或（ 26，由此不難列出方程。 法一：設(shè)這列火車的速度是 秒，依題意列方程，得（ 22=（ 26。解得 x=14。所以火車的車身長為：（ 14 22=286（米）。 法二：直接設(shè)火車的車長是 x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫?x/26 3 x/22 1，這樣直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是： 22：26 11： 13，所以可得：（ V 車 1）：（ V 車 3） 13： 11，可得 V 車 14 米 /秒，所以火車的車長是（ 14 22=286（米），這列火車的車身總長為 286米。 【鞏固】 小新以每分鐘 10米的速度沿鐵道邊小路行走， 身后一輛火車以每分鐘 100 米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時 4 秒，那么車長多少米？ 過了一會，另一輛貨車以每分鐘 100 米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時 3 秒那么車長是多少？ 【解析】 這是一個追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長 (長度是零 )的火車 根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式： (A 的車身長 B 的車身長 ) (A 的車速 B 的車速 )= 從車頭追上到車尾離開的時間，在這里， B 的車身長車長 (也就是小新 )為 0 ，所以車長為： 1 0 0 1 0 4 3 6 0 （ ） (米 )； 這是一個相遇錯車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長 (長度是零 )的火車根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式， (A 的車身長 B 的車身長 ) (A 的車速 B 的車速 )= 兩車從車頭相遇到車尾離開的時間，車長為： 1 0 0 1 0 3 3 3 0 （ ） (米 ) 【例 12】 某解放軍隊伍長 450 米，以每秒 的速度行進一戰(zhàn)士以每秒 3 米的速度從排尾到排頭并 題庫 教師版 0 7 立即返回排尾，那么這需要多少時間 ? 【解析】 第一個過程，戰(zhàn)士與排頭兵相距一個隊伍的長，也就是 450米，排頭兵的速度就是隊伍的速度，即每 秒 個追及過程共用時： 450 (300秒第二個過程，戰(zhàn)士與隊尾兵也相距450米，隊尾兵的速度也是每秒 個相遇過程共用時： 450 (3+100秒整個過程一共用時 300+100=400 秒 【鞏固】 一支隊伍 1200 米長 ,以每分鐘 80 米的速度行進 分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令 _米 . 【解析】 隊伍與聯(lián)絡(luò)員是相遇問題，所以速度和為 1200 6 200 (米 /分 )，所以聯(lián)絡(luò)員的速度為200 80 120 (米 /分 ). 【例 13】 （ 2008 年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動六年級初賽） A 、 B 兩地相距 米。有一支游行隊伍從 A 地出發(fā)，向 B 勻速前進。當游行隊伍隊尾離開 A 時，甲、乙兩人分別從 A 、B 兩地同時相向而行，乙向 A 步行，甲騎車先追向隊頭，追上之后又立即騎向隊尾，到達隊尾之后又掉頭追隊頭，如此反復(fù)，當甲第 5 次追上隊頭時恰與乙相遇在距 B 地 米處；當甲第7 次追上隊頭時，甲恰好第一次到達 B 地，那么此時乙距離 A 地還有 _千米。 【解析】 假設(shè)每次甲從隊尾追上隊頭行了 a 從隊頭回到隊尾行了 b 則 5 4 1 6 2 2 ， 所以 。 ， 。乙離 A 為： 14.4 模塊三、火車與火車的相遇與追及 【例 14】 快車 A 車長 120 米，車速是 20 米 /秒，慢車 B 車長 140 米，車速是 16米 /秒。慢車 B 在前面行駛，快車 A 從后面追上到完全超過需要多少時間？ 【解析】 從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時 A 落后 B 的車身長，“超過”時 A 領(lǐng)先 B (領(lǐng)先 A 車身長 )，也就是說從“追上”到“超過”， A 的車頭比 B 的車頭多走的路程是： B 的車長 A 的車長，因此追及所需時間是： (A 的車長 B 的車長 ) (A 的車速 B的車速 )由此可得到，追及時間為： (A 車長 B 車長 ) (A 車速 B 車速 ) 1 2 0 1 4 0 2 0 1 6 （ ） （ ） 65 (秒 ) 【鞏固】 慢車的車身長是 142 米，車速是每秒 17 米，快車 車身長是 173 米，車速是每秒 22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間 ? 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（ 142 173）（ 22 17） 63（秒） 【鞏固】 有兩列火車 ,一列長 102 米 ,每秒行 20 米 ;一列長 120 米 ,每秒行 17 米 從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？ 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（ 102 120）（ 20 17） 74（秒） 【鞏固】 有兩列火車，一列長 200 米，每秒行 32 米；一列長 340 米，每秒行 20 米 第 題庫 教師版 1 7 一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，共需多少秒？ 【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況： 2 0 0 3 4 0 3 2 2 0 4 5 （秒） 【鞏固】 慢車車身長 125 米，車速 17米 /秒；快車車身長 140 米，車速 22 米 /秒；慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多長時間？ 【解析】 這是兩輛火車的追及問題 ，根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式： (A 的車身長 B 的車身長 ) (A 的車速 B 的車速 )= 從車頭追上到車尾離開的時間，所以快車從后面追上到完全超過需要： 1 2 5 1 4 0 2 2 1 7 5 3 （ ） （ ）(秒 ) 【例 15】 一列長 72 米的列車，追上長 108 米的貨車到完全超過用了 10 秒，如果貨車速度為原來的 么列車追上到超過貨車就需要 15 秒。貨車的速度是每秒多少米？ 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，當貨車速度為原來的 可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長度和： 72+108=180（米）列車與貨車原來速度差： 180 10=18（米）列車與加速后貨車的速度差： 180 15=12（米）貨車的速度是：（ 18（ =15（米） 【例 16】 從北京開往廣州的列車長 350 米，每秒鐘行駛 22 米，從廣州開往北京的列車長 280 米，每秒鐘行駛 20 米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？ 【解析】 從兩車車頭相遇到車尾離開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長度之和解答方法是：(A 的車身長 B 的車身長 ) (A 的車速 B 的車速 ) 兩車從車頭相遇到車尾離開的時間 也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個運動物體，從相距 630米 (兩列火車本身長度之和 )的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時間兩車車頭相遇時，兩車車尾相距的距離：350 280 630(米 )兩車的速度和為： 22 20 42 (米 /秒 )；從車頭相遇到車尾離開需要的時間為： 630 42 15(秒 )。綜合列式： 3 5 0 2 8 0 2 2 2 0 1 5 （ ） （ ）(秒 ) 【鞏固】 一列客車長 190 米，一列貨車長 240 米，兩車分別以每秒 20 米和 23 米的速度相向行進，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時間 . 【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離 ,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度 240+190=430米 3+20=43米 ,430 43=10秒 . 【鞏固】 兩列火車 ,一列長 120 米 ,每秒行 20 米 ;另一列長 160 米 ,每秒行 15 米 ,兩車相向而行 ,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘 ? 【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離 ,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度 120+160=280（米），除以兩輛車的速度和 20+15=35米 ,280 35=8（秒）。 【鞏固】 一列快車全長 250 米，每秒行 15米；一列慢車全長 263 米，每秒行 12米 兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？ 兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？ 【解析】 這是一個相遇錯車的過程，根據(jù)前面的分析，兩列車共走的路程是兩車車長之和為 250 263 513(米 ),兩列車的速度和為 15 12 27 (米 /秒 )， 513 27 19(秒 )，所以從車頭 題庫 教師版 2 7 相遇到車尾離開要 19秒 這是一 個超車過程，也就是一個追及過程，路程差為兩車車長和所以超車時間為： 2 5 0 2 6 3 1 5 1 2 1 7 1 （ ） （ ）(秒 ) 【例 17】 快車長 106 米，慢車長 74 米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過 1 分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過 12 秒兩車完全離開。求兩列火車的速度。 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度。兩列火車的長度之和： 106 74=180（米）快車與慢車的速度之差： 180 60=3（米）快車與慢車的速度之和： 180 12 15（米） 快車的速度：（ 15 3） 2=9（米）慢車的速度：（ 15 2 6（米） 【鞏固】 長 180 米的客車速度是每秒 15 米，它追上并超過長 100 米的貨車用了 28 秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多少時間？ 【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進而可求出兩車從相遇到完全離開需要的時間。兩列火車的長度之和： 180 100=280（米）兩列火車的速度之差： 280 28=10（米）貨車速度： 15（米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時間： 280（ 15 5） 14（秒） 【例 18】 有兩列同 方向行駛的火車，快車每秒行 33 米，慢車每秒行 21 米如果從兩車頭對齊開始算，則行 20 秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行 25 秒后快車超過慢車那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？ 快車慢車 慢車快車快車慢車慢車快車【解析】 如圖，如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為： 3 3 2 1 2 0 2 4 0 （ ） (米 )； 如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長，為 3 3 2 1 2 5 3 0 0 （ ） (米 ) 由上可知，兩車錯車時間為： 3 0 0 2 4 0 3 3 2 1 1 0 （ ） （ ）(秒 ) 【鞏固】 現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進 ,行 12 秒后快車超過慢車 8 米 ,慢車每秒行 10米 則 9秒后快車超過慢車 ,求當快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時間 . 【解析】 快車車長為 (1 8