規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 內(nèi)容 基本要求 略高要求 較高要求 找規(guī)律 學會基本的找規(guī)律方法 能做常見的找規(guī)律題型，能根據(jù)題意找出相應的對應關系 能做綜合試題 定義新運算 熟悉基本題型 能根據(jù)題意進行運算 板塊一、找規(guī)律 模塊一、 代數(shù)中的找規(guī)律 【例 1】 點1A、2A、3A、 n 為正整數(shù)）都在數(shù)軸上點1 的左邊，且1 1點2212點3323點4434，依照上述規(guī)律，點2008A、2009 ） A 2008 、 2009 B 2008 、 2009 C 1004 、 1005 D 1004 、 1004 【例 2】 如圖，點 A 、 B 對應的數(shù)是 a 、 b ，點 A 在 3 、 2 對應的兩點（包括這兩點）之間移動，點 B 在 1 、0 對應的 兩點 （包括這兩點）之間移動，則以下四式的值，可能比 2008 大的是（ ） 0- 2 A B 1 11 2() 【例 3】 一組按規(guī)律排列的式子： 252 83 114 ( 0，其中第 7 個式子 是 ，第 n 個式子是 (n 為正整數(shù) ) 【例 4】 搭建如圖的單頂帳篷 需要 17 根鋼管，這樣的帳篷按圖、圖的方式串起來搭建，則串 7 頂這樣的帳篷需要 根鋼管 . 中考要求 找規(guī)律及定義新運算 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 【例 5】 右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母 A B C D， ， ， 。請你按圖中箭頭所指方向 (即. C D C B A B C 的方式 )從 A 開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1， 2， 3， 4 ，當數(shù)到 12 時，對應的字母是 ；當字母 C 第 201 次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當字母 n1 次出現(xiàn)時 (n 為正整數(shù) )，恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含 n 的代數(shù)式表示 )。 【例 6】 將 正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4） 放置于水平桌面上，如圖 1在圖 2 中，將骰子向右翻滾 90 ，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ，則完成一 次 變換若骰子的初始位置為圖 1 所示的狀態(tài)，那么按 上述 規(guī)則連續(xù)完成 10次 變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【例 7】 觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算 1 8 1 6 2 4 . 8 n （ n 是正整數(shù)）的結果為（ ） A 2(2 1)n B 2(2 1)n C 2( 2)n D 2n 【例 8】 觀察下列由棱長為 1 的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖 1 中：共有 1 個小立方體，其中 1 個看得見， 0 個看不見；如圖 2 中：共有 8 個小立方體，其中 7 個看得見， 1 個看不見；如圖 3 中：共有 27個小立方體，其中有 19個看得見， 8 個看不見；，則第 6 個圖中，看不見的小立方體有 個 圖 3圖 2圖 1【例 9】 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖 1 中的 1 3 6 10 .， ， ， ， ，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 2 中的 1 4 9 16 .， ， ， ， ，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） D C B A 1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=? 圖 1 圖 2 向右翻滾 90 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 A 15 B 25 C 55 D 1225 【例 10】 如圖，是用棋子擺成的 圖案，擺第 1 個圖案需要 7 枚棋子，擺第 2 個圖案需要 19 枚棋子，擺第 3個圖案需要 37 枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第 6 個圖案需要 枚棋子，擺第 n 個圖案需要 枚棋子 【例 11】 下面兩個多位數(shù) 1248624、 6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以 2，若積為一位數(shù)，將其寫在第 2 位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第 2 位。對第 2 位數(shù)字再進行如上操作得 到第 3 位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的。當?shù)? 位數(shù)字是 3 時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前 100 位的所有數(shù)字之和是（ ） A 495 B 497 C 501 D 503 【例 12】 觀察右表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，數(shù) 2008 在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有 次 【例 13】 100 個數(shù)之和為 1990 ，把第 1 個數(shù)減去 1 ，第 2 個數(shù)加上 2 ，第 3 個數(shù)減去 3 ，第 100 個數(shù)加 100 ，則所得新數(shù)之和為 【例 14】 2001 減去它的 12，再減去剩余數(shù)的 13，再減去剩余數(shù)的 14，依次類推，一直到減去剩余數(shù) 12001，那么最后剩余的數(shù)是 【例 15】 觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)： 11， 12， 21， 13， 22， 31， 14， 23， 32， 41， 15， 24， 33， 42， 51， 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 16 ，在式子中， 從左起第 m 個數(shù)記為 ()當 2()2001，求 m 的值和這 m 個數(shù)的積 . 【例 16】 觀察下面的變形規(guī)律： 1 1 1 1 1 1 1 11 . . 2 2 3 2 3 3 4 3 4 ， ， 解答下面的問題 ： 若 n 為正整數(shù)，請你猜想 1 1； 證明你猜想的結論 ； 求和： 1 1 1 1. 2 3 3 4 2 0 0 9 2 0 1 0 . 【例 17】 觀察下面的等式 2 2 4 ， 2 2 4 ； 313422 ， 313422 ； 414533 ， 414533 ； 515644 ， 515644 ； 小明歸納上面各式得到一個猜想：“兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和”， 小明的猜想正確嗎？為什么？ 如果不正確，請你觀察上面各式結構特點，歸納出一個猜想，并證明你的猜想 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 【例 18】 閱讀下列材料： 11 2 1 2 3 0 1 23 ， 12 3 2 3 4 1 2 33 ， 13 4 3 4 5 2 3 43 ， 由以上三個等式相加 ，可得 11 2 2 3 3 4 3 4 5 2 03 。 讀完以上材料，請你計算下列各題： 1 2 2 3 3 4 . . . 1 0 1 1 （寫出過程）； 1 2 2 3 3 4 . . . 1 _； 1 2 3 2 3 4 3 4 5 . . . 7 8 9 _。 【鞏固】 已知：2 3 43 5 63 2 5 4 3 6 5 4 33 1 0 1 5 . . 1 2 3 1 2 3 4C C C ， ， ，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 610C 【例 19】 現(xiàn)有一列數(shù)1a，2a，3a， ，98a，99a，100a，其中3 7 9 89 7 1a a a ， ，且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù)，則1 2 3 9 9 1 0 0a a a a a ) A 0 B 40 C 32 D 26 【鞏固】 如果一個序列 a，1 2a n (n 為自然數(shù) )，求100 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 【例 20】 右圖是中國古代著名的“楊輝三角形”的示意圖，根據(jù)圖中所示規(guī)律，前 n 橫行的數(shù)字和為 11111111111010 5564 43321【鞏固】 觀察下列等式： 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 21 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 1 0 . . . ， ， ， ，想一想：等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計算3 3 3 3 31 2 3 4 . . . 1 0 0 的值 【例 21】 在數(shù)軸上，點 A 和點 B 都在與 154對應的點上，若點 A 以每秒 3 個單位長度的速度向右運動，點 個單位長度的速度向左運動， 則 7 秒之后，點 A 和點 B 所處的位置對應的數(shù)是什么？這時線段 長度是多少？ 【例 22】 如圖所示，數(shù)軸被折成 90 ，圓的周長為 4 個單位長度， 在圓的 4 等分點 處標上數(shù)字 0 ， 1 ， 2 ， 3 先讓圓周上數(shù)字 2 所對應的點與數(shù)軸上的數(shù) 3 所對應的點重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù) 2009 將與圓周上的數(shù)字 重合 98765431023 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 【例 23】 把一數(shù)軸折成如圖所示，第 1 段為 1 個單位長度，第 2 段為 3 個單位長度，第 3 段為 5 個單位長度，有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為 4 個單位長度，圓所示位置為數(shù)軸原點，現(xiàn)開始緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動， 當圓與 2009 接觸時，指針指向 （東、南、西、北） 北西南東【例 24】 把一數(shù)軸折成如圖所示，第 1 段為 1 個單位長度，第 2 段為 2 個單位長度，第 3 段為 3 個單位長度，點 O 處有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為 4 個單位長度，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，當圓與點 A 接觸時，指針指向 （東、南、西、北），當圓與 2009 接觸時，指針指向 （東、南、西、北） 【例 25】 如圖所示 ，圓的周長為 4 個單位長度，在圓的 4 等分點處標上數(shù)字 0 ， 1 ， 2 ， 3 先讓圓周上數(shù)字 0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù) 1 所對應 的點重合，再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)2006 將與圓周上的數(shù)字 重合 32 10- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0【例 26】 如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為 3 個單位長度，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字 0 、 1 、 2 ）上：先讓原點與圓周上數(shù)字 0 所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上 1 、 2 、 3 、 4 、所對應的點分別與圓周上 1 、 2 、 0 、 1 、所對應的點重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應關系 圓周上的數(shù)字 a 與數(shù)軸上的數(shù) 5 對應，則 a ； 數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周 n 圈（ n 為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字 1 所對應的 位置，這個整數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示） 32102 10012 123401223 5432 10 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 【例 27】 如圖所示，一數(shù)軸被折圍成長為 3 ，寬為 2 的長方形，圓的周長為 4 且圓上刻一指針，若在數(shù)軸固定的情況下，圓緊貼數(shù)軸沿數(shù)軸正方向滾動，當圓與 7 接觸的時候，指針的方向是（ ） 543210- 1【例 28】 如圖，用數(shù)軸繞圓 O 三圈，圓周上的點 B 與數(shù)軸上表示 、 、 點重合，數(shù) 軸上與點 ） B C D 【例 29】 研究下面的一列數(shù)： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13，照此規(guī)律，請你用表達式表示出第 n 個數(shù) . 【例 30】 右圖是一回形圖，其回形通道的寬和 長均為 1 ，回形線與射線 于1A，2A，3A，若從 O 點到1 圈 (長為 7 )，從1 圈，依此類推則第 10圈的長為 A 2 A 1 找規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 9 【例 31】 如果1111 1n ， 2， 3， 2009)，那么，當1 11 2 2 3 a a a a a 2008 2009 【例 32】 一根拉直的繩子從中剪一刀被分成 2 段，要把一根拉直的繩子分成 1n 段，需 n 刀，這就是說線段上 n 個點將線段分成 1n 段，但是將一根繩子對折以后再從中剪一刀，繩子變成了 3 段；將一根 繩子對折兩次后再從中剪一刀，繩子變成 5 段，試問： （ 1）將一根繩子對折 4 次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？ （ 2）將一根繩子對折 2003 次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？ （ 3）能否將一根繩子對折若干次后，從中剪一刀，繩子變成 2003 段，如果能，求出對折的次數(shù)，如果不能，請說明理由 【例 33】 有依次排列的 3 個數(shù)： 3 ， 9 ， 8 ，對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串： 3 ， 6 ， 9 ， 1 ， 8 ，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串： 3 ， 3 ， 6 ， 3 ， 9 ， 10 ， 1 ， 9 ， 8 ，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串 3 ， 9 ， 8 開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？ 【例 34】 在一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫了一個數(shù)： 2 ， 0 ， 0 ， 1 然后取各邊中點，并在各中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數(shù)的平均值這四個中點構成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點處寫上其所在邊兩個端點處的兩個數(shù)的平均值連續(xù)這樣做到第 10個正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和是 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 0 9 【例 35】 有1A、2A、3對觀眾作隊形變化，其變化規(guī)律是： 一個舞蹈演員1對觀眾作隊形變化的種數(shù)是1 種 二個舞蹈演員1A、2對觀眾作隊形變化的種數(shù)是121 種即 12 種 三個舞蹈演員1A、2A、3對觀眾作隊形變化的種數(shù)是1 2 3、1 3 2、213 3 1 1 2、3 2 1 種即 1 2 3 種 請你猜測： 四個舞蹈演員1A、2A、3A、4對觀眾作隊形變化的種數(shù)是 種 六個舞蹈演員1A、2A、3A、6對觀眾作隊形變化的種數(shù)是 種 （用 科學記數(shù)法表示） 用 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 共 7 個數(shù)字排列成 7 位數(shù)的電話號碼 （在同一個電話號碼內(nèi) 每個數(shù)字只能用一次）可能排成 個電話號碼 模塊二、幾何圖形中的規(guī)律 【例 36】 觀察下列圖形（每幅圖中 最小 的三角形都是一樣的），請寫出第 n 個圖中 最小 的三角形的個數(shù)有 個 【例 37】 圖 1 是一個水平擺放的小正方體木塊，圖 2、圖 3 是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊 放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120 圖 3圖 2圖 1【例 38】 用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設廣場，中間的正六邊形瓷磚記為 A ，定義為第一組，在它的周圍鋪上六 塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組，按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的 2005 塊瓷磚最多能完整地鋪滿 組，此時還剩余 塊瓷磚 第 1 個圖 第 2 個圖 第 3 個圖 第 4 個圖 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 1 9 【例 39】 一質(zhì)點 P 從距原點 1 個單位的 A 點處向原點方向跳動，第一次跳動到 中點1二次從1三次從2此不斷跳動下去，則第 n 次跳動后，該質(zhì)點跳過的總距離為 A 4 A 3 A 2 A 1 40】 如右圖， 45 ，過 到點 O 的距離分別為 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11，的點作 的垂線與 交得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為1S，2S，3S，4S， 觀察圖中的規(guī)律，求出第 10個黑色梯形的面積10S 【例 41】 如 圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個基礎圖形組成，第 2 個圖案由 7 個基礎圖形 組成， ，第 n （ n 是正整數(shù)）個圖案中由 個基礎圖形組成 【例 42】 用火柴棍 像 如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列兩個問題嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)搭 1 個圖形需要 3 根火柴，搭 2 個圖形需要 5 根火柴， 搭 7 個需要 根火柴棍 搭 n 個三角形需要 根火柴棍 0 1 3 5 7 9 11 13 L B 3 1) (2) (3) 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 2 9 【例 43】 假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖： 那么請問第 2007 個棋子是黑的還是白的 ？ 答： 【例 44】 探索圖形規(guī)律 ， 在數(shù)學活動課上，小紅同學準備用兩種不同顏色的布拼接一個正方形杯墊，杯墊的圖案設計如 上 圖所示，最后應選擇下圖中的哪一個才能使其與 上 圖拼接后符合圖案的設計模式（ ） 【例 45】 觀察下列圖形： 圖 4圖 1 圖 2 圖 3根據(jù)圖 1、圖 2、圖 3 的規(guī)律，圖 4 中的三角形的個數(shù)為 【例 46】 如圖擺放在地上的正方體的大小均相等，現(xiàn)在把露在外面的表面涂成紅色， 從上向下數(shù)，每 層正方體被涂成紅色的面數(shù)分別為： 第一層：側面?zhèn)€數(shù) 上面?zhèn)€數(shù) 1 4 1 5 ； 第二層：側面?zhèn)€數(shù) 上面?zhèn)€數(shù) 2 4 3 11 ； 第三層：側面?zhèn)€數(shù) 上面?zhèn)€數(shù) 3 4 5 17 ； 第四層：側面?zhèn)€數(shù) 上面?zhèn)€數(shù) 4 4 7 23 ； 根據(jù)上述的計算方法，總結規(guī)律，并完成下列問題： 求第 6 層有多少個面被涂成了紅色？ 求第 n 層有多少個面被涂成了紅色？（用含 n 的式子表示） 第一層 第二層 第三層 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 3 9 若第 m 層有 89 個面被涂成紅色， 請你判斷這是第幾層？并說明理由 【例 47】 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ， 6A B A C B C 如果跳蚤開始時在 的0 2跳蚤第一步從0C 邊的1P（第 1 次落點）處，且10P；第二步從1B 邊的2P（第 2 次落點）處，且21P；第三步從2C 邊的3P（第 3 次落點）處，且32P ；跳蚤按照上述規(guī)則一 直 跳下去，第 n 次落點為n 為正整數(shù)），則點2009 P 3P 2 48】 圖 1 是棱長為 a 的小 正方體，圖 2、圖 3 由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第 n 層，第 n 層的小正方體的個數(shù)為 s 解答下列問題： 按照要求填表： 寫出當 10n 時， s 【例 49】 如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去； n 1 2 3 4 s 1 3 6 圖 1 圖 2 圖 3 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 4 9 填表： 如果剪了 100 次，共剪出多少個正方形？ 如果剪 n 次，共剪出多少個正方形？ 觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？ 【例 50】 如圖，有一個六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第一層；第二層每邊有兩個點 （ 相鄰兩邊公用一個點 ） ；第三層每邊有 三個點， 這個六邊形點陣共有 n 層，試問第 n 層有多少個點？這個點陣共有多少個點？ 第 n 層 【例 51】 圖 1 是一個方陣圖，每行的 3 個數(shù)，每列的 3 個數(shù)，斜對角的 3 個數(shù)相加的和均相等如果將方陣圖中的每個數(shù)都加上同一數(shù)，那么方陣圖中每行的 3 個數(shù)，每列的 3 個數(shù)，斜對角的 3 個數(shù)相加的和仍然相等，這樣形成一個新的方陣圖根據(jù)圖 2、圖 3、圖 4 中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，你能完成圖 2、 3、 4 的方陣圖嗎？ 剪的次數(shù) 1 2 3 4 5 正方形個數(shù) 4 7 圖 1 1 2 3 4 0 4 2 3 1 3 4 1 2 4 7 3 圖 2 圖 3 圖 4 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 5 9 【例 52】 “九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學史上經(jīng)常研究這一神話 現(xiàn)有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 共九個數(shù)字，請將它們分別填入圖 1 的九個方格中，使得每行的 三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等每一列的三個數(shù)的和為多少？給出一種填法 通過研究問題，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將 3 、 5 、 7 、 1 、 7 、 3 、 9 、 5 、 1 ，這九個數(shù)字分別填入圖 2 的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等 【例 53】 n 個數(shù)圍成一圈，每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和，或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰 的兩個數(shù)后所得的差例如： 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由 1 5 4 3 2 1 9 7 5 3 2006 206 6 26 6 0 2 0 1 5 4 3 2 1 5 4 9 2 3 2 4=9 1 5 4 3 2 1 5 4 33 006 1003 0 1 0 圖 2 圖 1 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 6 9 版塊二、定義新運算 【例 54】 我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，而計算機程序處理數(shù)據(jù)使用的只有數(shù)碼 0 和 1 的二進制數(shù)，這二者可以相互換算，如將二進制數(shù) 1011換算成十進制數(shù)應為： 3 2 1 01 2 0 2 1 2 1 2 1 1 按此方式，則將十進制數(shù) 6 換算成二進制數(shù)應為 【例 55】 計算機在進行數(shù)學運算時采用的是二進制，二進制的所 有數(shù)都用字符 0 和 1 的組合表示，二進制數(shù)與十進制數(shù)的對應關系如下表 二進制數(shù)的加法逢二進一，如： 1 0 1， 1 1 10 ， 10 0 10 ， 10 1 11 ， 11 0 11 ， 觀察上表，十進制的 10怎么表示？ 二進制的兩個數(shù)相加： 10 11 _ 若十進制數(shù) 3 與二進制數(shù) x 的和為二進制數(shù) 111 ，即 3 111x ，求二進制數(shù) x 【例 56】 讀一讀：式子“ 1 2 3 4 5 1 0 0 L”表示 1 開始的 100 個連續(xù)自然數(shù)的和由于上述式子比 較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“ 1 2 3 4 5 1 0 0 L”表示為 1001，這 里“ ”是求和符號 例如： 1 3 5 7 9 9 9 L，即從 1 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可 表示為 50121（ ） ； 又如 3 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 可表示為 1031 通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題 2 4 6 8 1 0 1 0 0 L(即從 2 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和 )用求和符合可表示為 計算 5211（ ） (填寫最后的計算結果 ) 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二進制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 規(guī)律及定義新運算 題庫學生 版 7 9 【例 57】 定義： a 是不為 1 的有理數(shù)，我們把 11 a稱為 a 的差倒數(shù) 如： 2 的差倒數(shù)是 1 112， 1 的差倒數(shù)是 111 ( 1) 2 已知1 13a ，2，依次類推，則2009a 【例 58】 我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如 3 2 1 04 6 5 7 4 1 0 6 1 0 5 1 0 7 1 0 ，數(shù)要用 10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 ，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼： 0 和 1 ，如二進制中 2 1 01 1 0 1 2 1 2 0 2 等于十進制的數(shù) 6 ， 5 4 3 2 11 1 0 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 012 等于十進制的數(shù) 53 那么二進制中的數(shù) 101011等于十進制中的哪個數(shù)？ 【例 59】 （ 4 級） (第 20 屆希望杯培訓試題 )若用漢字的四角號碼作為密碼來傳送 “ 希望杯 ” 這三個字，即是“ 4 0 2 2 0 7 1 0 4 1 9 9” 現(xiàn)在改換成新的密碼，規(guī)則是：原碼千位、十位不變，將百位、個位分別變成關于 9 的補碼，即 0 變成 9 ； 1 變成 8 ； 2 變成 7 ； 則 “ 希望杯 ” 這三個字的新密碼是 【例 60】 在密碼學中，你直接可以看到的內(nèi)容為明文 (真實文 )，對明文進行某種處理后得到 的內(nèi)容為密文，現(xiàn)有一種密碼把英文的明文單詞按字母分解，其中英文的 26 個字母 (不論大小寫 )依次對應 1 ， 2 ，3 ， 26 這 26 個自然數(shù)，見以下表格： 現(xiàn)給出一個公式：當 1 26x 時，若 x 不能被 2 整除，則 12 x