3式 的 運算技巧 講義 學(xué)生 版 內(nèi)容 基本要求 略高要求 較高要求 分式的概念 了解分式的概念，能確定分式有意義 的條件 能確定使分式的值為零的條件 分式的性質(zhì) 理解分式的基本性質(zhì)，并能進行簡單 的變型 能用分式的性質(zhì)進行通分和約分 分式的運算 理解分式的加、減、乘、除運算法則 會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問題 一、 比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)： ac ad ，比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積 . 更比性（交換比例的內(nèi)項或外項）：( )( )( )c d cb d b 交 換 內(nèi) 項 交 換 外 項 同 時 交 換 內(nèi) 外 項 反比性（把比例的 前項、后項交換）： a c b db d a c 合比性： a c a b c db d b d ，推廣： a c a k b c k db d b d （ k 為任意實數(shù)） 等比性：如果 .a c mb d n ，那么 .a c m ab d n b （ . 0b d n ） 二、 基本運算 分式的乘法： a c a cb d b d分式的除法： a c a d a db d b c b c 乘方： ()a a a a a a ab b b b b b b b 64 7 48 2 43 14 2 43個個 n 個 (n 為正整數(shù) ) 整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)： 知識點睛 中考要求 分式 的 運算技巧 3式 的 運算技巧 講義 學(xué)生 版 m n m na a a (m 、 n 為整數(shù) ) ()m n (m 、 n 為整數(shù) ) ()n n a b (n 為整數(shù) ) m n m na a a ( 0a ， m 、 n 為整數(shù) ) 負(fù)整指數(shù)冪： 一般地，當(dāng) n 是正整數(shù)時， 1n na a ( 0a )，即 ( 0a )是 倒數(shù) 分式的加減法法則： 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減， a b a bc c c異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p， a c a d b c a d b cb d b d b d b d 分式的混合運算的運算順序： 先算乘方，再算乘除 ，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算 結(jié)果以最簡形式存在 . 一 、 分式的換元化簡 【例 1】 化簡：22223 3 2 23 3 2 223 ( ) 2b a b aa b a bb a b a b aa b a b a b 二 、 利用乘法公式或因式分解法化簡 【例 2】 計算：221 1 1 1 ( )( ) ( )a b a b a b a b 三、 分式的遞推通分 【例 3】 計算： 372 2 4 4 8 81 1 2 4 8x x xa x a x a x a x x a 【例 4】 計算：2 4 8 21 1 2 4 8 21 1 1 1 1 1x x x x x L(n 為自然數(shù) ) 例題精講 3式 的 運算技巧 講義 學(xué)生 版 【鞏固】 已知2 4 8 1 61 2 4 8 1 6() 1 1 1 1 1fx x x x x x ，求 (2)f . 四 、 分式的裂項 【例 5】 化簡： 1 1 1.( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 9 9 ) ( 1 0 0 )x x x x x x . 【鞏固】 化簡：2 2 2 2 21 1 1 1 13 2 5 6 7 1 2 9 2 0x x x x x x x x x x 【鞏固】 設(shè) n 為正整數(shù)，求證： 1 1 1 1. 3 5 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 . 【例 6】 若 21 ( 2 )a x b x y ，且 0，求 1 1 1.( 1 ) ( 1 ) ( 2 0 0 7 ) ( 2 0 0 7 )x y x y x y 的值 【例 7】 化簡：2 2 2 2 2 2b c c a a ba a b a c b c b a b b c a c c b c a c a b a b b c c a . 【例 8】 化簡： 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b c b a c c a ba b a c b c b a c a c b . 【鞏固】 化簡：2 2 22 2 2a b c b c a c a ba a b a c b c b a b b c a c c a c b c a b . 3式 的 運算技巧 講義 學(xué)生 版 五 、 分式配對 【例 9】 已知： 1ax by ，求4 4 4 4 4 41 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1a b c x y z 的值 . 【例 10】 有理數(shù)0a，1a，2a， ，i &， 0i ， 1 ， 2 ， ， n 求代數(shù)式1 0 1 0 1 0 1 00 1 21 1 1 11 1 1 1na a a a 1. 計算： ( )( )( )ba ab ba ab ba 2. 化簡：代數(shù)式 3241 1 2 41 1 1 1x x x . 3. 化簡： 1 1 1 1( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 3