1 廣大 附中 2015 年初三 一模 數(shù)學(xué)測(cè)試卷 問(wèn) 卷 一、選擇題 （每題 3 分，共 30 分） 確的是（ ） A 內(nèi)錯(cuò)角相等 B同位角相等 C 對(duì)頂角相等 D同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 2. 已知12112 ，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A. B. a=b C. a= D. 1 3. 當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線(xiàn)直線(xiàn) 的公共點(diǎn) 有（ ） A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 3 個(gè) 4有 20 名同學(xué)參加 “英語(yǔ)拼詞 ”比賽，他們的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?10 名參加復(fù)賽 . 若小新知道了自己的成績(jī)，則由其他 19 名同學(xué)的成績(jī)得到的下列統(tǒng)計(jì)量中，可判斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是 （ ） A平均數(shù) B極差 C中位數(shù) D方差 5. 四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為 P、 Q、 R、 S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ） A P R S Q B Q S P R C S P Q R D S P R Q O 與正方形 兩邊 切，且 圓 O 相切于 E 點(diǎn)若圓 O 的半徑為 5，且 1，則 長(zhǎng)度為何？（ ） A 5 B 6 C D第 6 題 第 8 數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 徑為 10 的 A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(0,5)和點(diǎn) O (0,0)， B 是 y 軸右側(cè) A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則 的值為 （ ） A12B32C 33D 3 2 一張 等腰直角 三角形紙片沿虛線(xiàn)剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（ ） A 甲乙，乙丙 B甲乙，乙丙 C 甲乙，乙丙 D甲乙，乙丙 知拋物線(xiàn) 2，直線(xiàn) x+2，當(dāng) x 任取一值時(shí)， 若 y1 的較小值記為 M；若 y1= M=y1=如：當(dāng) x=1 時(shí)， ， ， 時(shí)M=0下列判斷： 當(dāng) x 0 時(shí)， 當(dāng) x 0 時(shí)， x 值越大， M 值越??； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 其中正確的是 ( ) A B C D 二、填空題 （每題 3 分，共 18 分） 422x y x y_； ， 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任選 2 個(gè)數(shù)分別作為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò) P 點(diǎn)畫(huà)雙曲線(xiàn)ky x ，該雙曲線(xiàn)位于第一、三象限的概率是 ； 邊作等邊 度數(shù)是 ； 14 勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長(zhǎng)為 8，底邊為 6 的等腰三角形，她想用這個(gè)等腰三角形加工成一個(gè)邊長(zhǎng)比是 1： 2 的平行四邊形，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點(diǎn)均在三角形 的邊上，則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)為 ； 15. 如圖，在直徑為 6 的半圓 有兩動(dòng)點(diǎn) M、 N，弦 ，則 M+N 的值為 _； ，對(duì)于點(diǎn) P（ x， y）和 Q（ x， y），給出如下定義：若 y= ，則稱(chēng)點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的 “可控變點(diǎn) ” 請(qǐng)問(wèn)： 若點(diǎn) P 在函數(shù) y= 6（ 5xa）的圖象上，其 “可控變點(diǎn) ”Q 的縱坐標(biāo) y的取值范圍是 16y16，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三、計(jì)算題 （本大題共 7 小題，共 102 分） 17.（本題 10 分） 計(jì)算 （ 1）解方程：23112xx x x （ 2） 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式2122 1 2 1a a a 的值，其中6 0 2a o. 3 18. （本題 8 分） 若關(guān)于 x 的不等式組 恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 19. （本題 10 分） 如圖，在一筆直的 海岸線(xiàn) l 上有 A、B 兩個(gè)觀察站， A 在 B 的正東方向， A 與 B 相距 2 千米 處，從 0的方向，從 B 測(cè)得小船在北偏東 45 的方向 . （ 1）求點(diǎn) P 到海岸線(xiàn) l 的距離； （ 2）小船從點(diǎn) P 處沿射線(xiàn) 方向航行一段時(shí)間 后到達(dá)點(diǎn) C 處，此時(shí)，從 B 點(diǎn)測(cè)得小船在北偏西 15 的方向 與點(diǎn) B 之間的距離 . （注：答案均保留根號(hào)） 20 （本題 10 分） 揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)： 50 米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、 1 分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng) . （ 1）每位考生有 選擇方案； （ 2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率 . 21.（本題 12 分） 如圖，一次函數(shù) 1 的圖像經(jīng)過(guò))0,1(),2,0( 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 M，若 面積為 2. （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 . 22. （本題 12 分） 如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 是 過(guò)點(diǎn) C 的切 線(xiàn)垂直，垂足為點(diǎn) D ，直線(xiàn) 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) P ，弦 分 交 點(diǎn) F ，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）求證： F； （ 3）若 4ta ， 4，求線(xiàn)段 長(zhǎng) 23 （本題 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù)3 34的圖象是直線(xiàn) x 軸、 y 軸分別相交于A、 B 兩點(diǎn)直線(xiàn) 點(diǎn) C（ a， 0）且與直線(xiàn) 直，其中 a 0點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn) P 沿射線(xiàn) 度為每秒 4 個(gè)單位；點(diǎn) Q 沿射線(xiàn) 動(dòng)，速度為每秒 5 個(gè)單位 （ 1）寫(xiě)出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)和 長(zhǎng)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn) Q 為圓心， 半徑的 Q 與直線(xiàn) y 軸都相切，求此時(shí) a 的值 C P O F E A D B 北 B 東 P 4 24 （本題 14 分） 在 ， 0， 2. 點(diǎn) D 在邊 （不與 A，C 重合），連結(jié) F 為 點(diǎn) . （ 1）若過(guò)點(diǎn) D 作 E，連結(jié) 圖 1 設(shè) CF ，則 k = ； （ 2）若將圖 1 中的 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使得 D、 E、 B 三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn) F 仍為 點(diǎn)，如圖 2 所示求證： （ 3）若 ，點(diǎn) D 在邊 三等分點(diǎn)處，將線(xiàn)段 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) F 始終為 線(xiàn)段 度 的最大值 25.（本題 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn) 212y x b x c （ ,頂點(diǎn)為 P ，等腰直角三角形 定點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0, 1) ， C 的坐標(biāo)為 (4,3) ，直角頂點(diǎn)B 在第四象限 . （ 1）如圖，若該拋物線(xiàn)過(guò) A ， B 兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線(xiàn)，使頂點(diǎn) P 在 射線(xiàn) 滑動(dòng)，且與 射線(xiàn) 于另一點(diǎn) Q . i）若點(diǎn) M 在直線(xiàn) 方，且為平移前（ 1）中的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)以 M P Q、 、 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 中 點(diǎn) N ，連接 ,Q Q是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 5 （奧班課改班） 廣大附中 2015年初三一模數(shù)學(xué)測(cè)試卷 參考答案 一、選擇題 1 6、填空題 11、 2 22x y ( x ) ( x )； 12、 13； 13、 15o 或 75o ； 14、 2411或 125； 15、 36； 16、 42a 17.（ 1） 1x . 檢驗(yàn) 無(wú)解 （ 2）原式 = 12a 6 3 2a 4 分 原式 = 318 x+5a+4 4（ x+1） +3a，得 x 2a， 不等式組的解集為 x 2a 4 分 關(guān)于 x 的不等式組 恰有三個(gè)整數(shù)解， 2 2a3， 6 分 解得 1 a 8 分 1）作 點(diǎn) D，設(shè) PD=x， 由題意可知 5 ， 0 ， BD=x， 3x ， ， 32, 2 3131x ,4 分 點(diǎn) P 到直線(xiàn) 距離是 ( 31 )千米。 5 分 （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) F，由題意得 0 ， 30 + 45 = 75， C=45 ， 7 分 在 ， 0 ， ， ， 2 9 分 點(diǎn) B 與點(diǎn) C 之間的距離為 2 千米。 10 分 1） 4； 2 分 （ 2）把 4 種中方案分別列為： A：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈； B：實(shí)心球、 1 分鐘跳繩； 6 C：立定跳遠(yuǎn)、 1 分鐘跳繩； D：實(shí)心球、坐位體前屈； 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 7 分 由上表可知共有 16 種等可能的情況，滿(mǎn)足小明與小剛選擇同種方案的有 4 種； 9 分 小明與小剛選擇同種方案的概率 =41164 10 分 21.（ 1） 直線(xiàn) 1 過(guò) )0,1(),2,0( 兩點(diǎn) 2 分 已知函數(shù)的表達(dá)式為 22 3 分 設(shè) M（ m ， n ）作 x 軸于點(diǎn) D S 221 221 n 4n 將 M（ m ， 4）代入 22 224 m 3m 5 分 M（ 3,4）在雙曲線(xiàn)上 34 2k 122 k 反比例函數(shù)的表達(dá)式為26 分 （ 2）過(guò)點(diǎn) M（ 3,4）作 x 軸于點(diǎn) P 27 分 在 ， 2 9 分 D+110 分 2b 01 2b 21 k 7 在 x 軸上存在點(diǎn) P，使 時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 11,0） 12 分 （其它解法酌情給分） （ 1） O 于點(diǎn) C， 1 分 又 2 分 又 分 4 分 （ 2） 90 5 分 又 O 的直徑， 90 90， 6 分 又 分 7 分 8 分 （ 3） P P， C 9 分 又 43， 43 43 10 分 設(shè) 4PC k ， 3PB k ，則在 ， 37PO k， 4， 7， 2 2 2P C O C O P， 2 2 2( 4 ) 7 ( 3 7 ) ， k 6 （ k 0 不合題意，舍去） 11 分 4 4 6 2 4P C k 12 分 （其它方法請(qǐng)酌情給分） 1） 一次函數(shù) 3 34的圖象是直線(xiàn) x 軸、 y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn)， y=0 時(shí)， x= 4， A（ 4， 0）， ， 圖象與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 0， 3）， ， ； 3 分 （ 2）由題意得： t， t， = =t， 又 0， 5 分 點(diǎn) P 在 Q 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持與 C P O F E A D B 8 當(dāng) Q 在 y 軸右側(cè)與 y 軸相切時(shí)，設(shè) Q 相切于 F，由 ： ， ； 7 分 連接 Q，由 ： ， ， ， ， 8 分 a=C= ， 9 分 當(dāng) Q 在 y 軸的左側(cè)與 y 軸相切時(shí)，設(shè) Q 相切于 E，由 ：= ， ， 10 分 連接 Q，由 ： = ， ， = ， ， a=， 11 分 a 的值為 和 ， 12 分 （其它方法請(qǐng)酌情給分） 24 解：（ 1） k=1； 2 分 （ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線(xiàn)交 點(diǎn) G， 設(shè) 交點(diǎn)為 Q. 4 分 由題意， 2， 12E. D、 E、 B 三點(diǎn)共線(xiàn)， 0, 5 分 0， 0， 2圖 B C G A C E . 12E. E. 7 分 F 是 點(diǎn)， F 是 點(diǎn) . 在 中， 12G, 2B E D E E G C F . 8 分 （ 3）情況 1：如圖，當(dāng) 3 中點(diǎn) M，連結(jié) 9 分 0， 2，且 6, 2， 5. M 為 點(diǎn)， 5,10 分 3 . M 為 點(diǎn)， F 為 點(diǎn)， 122. 當(dāng)且僅當(dāng) M、 F、 C 三點(diǎn)共線(xiàn)且 M 在線(xiàn)段 時(shí) 大，此時(shí)M+2 3 5 .12 分 情況 2：如圖，當(dāng) 23 中點(diǎn) M， 連結(jié) 類(lèi)似于情況 1，可知 最大值為 4 3 5 . 綜合情況 1 與情況 2，可知當(dāng)點(diǎn) D 在靠近點(diǎn) C 的 三等分點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段 長(zhǎng)度取得最大值為 4 3 514 分 (1)由題意，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4， 1) 1 分 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) A(0， 1)， B(4， 1)兩點(diǎn)， 21,11 4 4 解得 2,2 分 拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：21 212y x x 3 分 0 (2) ) A 的坐標(biāo)為 (0， 1)， C 的坐標(biāo)為 (4， 3) 直線(xiàn) 解析式為： y x1 設(shè)平移前的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 由 (1)可得 坐標(biāo)為 (2,1),且 直線(xiàn) 點(diǎn) P 在直線(xiàn) 滑動(dòng)， 可設(shè) P 的坐標(biāo)為 (m， m 1)， 則平移后的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為21 ( ) ( 1 )2y x m m 解方程組21,1 ( ) ( 1 ) x m m 得 11, 1, 222, 即 P(m， m 1)， Q(m 2， m 3) 4 分 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，過(guò)點(diǎn) Q 作 y 軸，則 PE=m (m 2)=2， m 1) (m 3)=2 22= 5 分 若 等腰直角三角形，則可分以下兩種情況： 當(dāng) 直角邊時(shí)： M 到 距離為為 2 2(即為 長(zhǎng) ) 由 A(0， 1)， B(4， 1)， ， 1)可知： 等腰直角三角形，且 2 過(guò)點(diǎn) 12y x x 于點(diǎn) M,則 可設(shè)直線(xiàn) 解析式為：1y x b 又 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4， 1)， 114b 解得1 5b 6 分 直線(xiàn) 解析式為： 5 解方程組25,1 2 1 x x 得：114,1, 222,1(4, 1)M ； 舍去2 ( 2, 7)M 8 分 當(dāng) 斜邊時(shí)： Q=2，可求得 M 到 距離為為 2 取 中點(diǎn) F，則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (2， 1) 由 A(0， 1)， F(2， 1)， ， 1)可知： 等腰直角三角形，且 C 的距離為 2 過(guò)點(diǎn) F 作直線(xiàn) 拋物線(xiàn)21 212y x x 于點(diǎn) M，則 M 為符合條件的點(diǎn) 可設(shè)直線(xiàn) 解析式為：2y x b 又 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (2， 1)， 212b 解得2 3b 9 分 11 直線(xiàn) 解析式為： 3 解方程組23,1 2 1 x x 得：111 5 ,2 5 , 221 5 ,2 3 (1 5 , 2 5 )M ， 舍去4 (1 5 , 2 5 )M 10 分 綜上所述：所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)為： 1(4, 1)M ，3 (1 5 , 2 5 )M )Q存在最大值，理由如下： 由 )知 2，當(dāng) Q 取最小值時(shí)， Q有最大值 取點(diǎn) B 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B，易得