2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（ ） A B C D 3已知一角形的兩邊分別為 5 和 9，則此三角形的第三邊可能是（ ） A 3 B 4 C 9 D 14 4在如圖的 ，正確畫(huà)出 上的高的圖形是（ ） A B CD 5如圖所示，下列判斷正確的是（ ） A若 1= 2，則 若 1= 2，則 C若 A= 3，則 若 3+ 80，則 如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c= ，那么 a、 b、 c 三數(shù)的大小為（ ）A a b c B c a b C a c b D c b a 7若多邊形的邊數(shù)增加 1，則其內(nèi)角和的度數(shù)（ ） A增加 180 B其內(nèi)角和為 360 C其內(nèi)角和不變 D其外角和減少 8計(jì)算（ 2） 100+（ 2） 99的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 299 D 299 二、填空題 9 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10若（ x 10） 0=1，則 x 的取值范圍是 11如果 ，那么 12如圖，已知 0， 5，則 13若（ 5=215315，則 x= 14在 ， C=90， A： B=1： 2，則 A= 度 15如圖， 1=120， 2=60， 3=100，則 4= 時(shí)， 16一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 72，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 17如圖所示， 6， D=54，則 E 的度數(shù)為 18如圖， 別平分 外角 角 角 下結(jié)論： 0 分 其中正確的結(jié)論有 個(gè) 三、解答題 19計(jì)算 （ 1）（ n（ 32 （ 2） 20用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題 （ 1） （ 2） 21如下圖， 頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上將 左平移 2 格，再向上平移 4格請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形 ABC，再在圖中畫(huà)出三角形 ABC的高 CD、中線(xiàn) AE 22若 2x+5y 3=0，求 4 23將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整： 已知：如圖，點(diǎn) B、 E 分別在 ， 別交 點(diǎn) M、 N， 1= 2， A= F求證： C= D 證明：因?yàn)?1= 2 （ 已知 ） 又因?yàn)?1= （ ）， 所以 （ 等量代換 ） 所以 （同位角相等，兩直線(xiàn)平行） 所以 C （ ） 又因?yàn)?A= F （ 已知 ）， 所以 （ ） 所以 （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 所以 C= D （ ） 24如圖，已知 D、 F 為垂足， G 是 一點(diǎn)，且 試說(shuō)明： 25閱讀材料： 求 l+2+22+23+24+22013的值 解：設(shè) S=l+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘 2， 得 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 將下式減去上式，得 2S S=22014一 l 即 S=22014 一 l， 即 1+2+22+23+24+22013=22014一 l 仿照此法計(jì)算： （ 1） 1+3+32+33+3100 （ 2） 1+ + 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng) 的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案【解答】 解： A、 a2+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2=本選項(xiàng)正確； D、（ 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 2下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 【解答】 解： A、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤； B、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤； C、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤； D、不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的平 移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選 3已知一角形的兩邊分別為 5 和 9，則此三角形的第三邊可能是（ ） A 3 B 4 C 9 D 14 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于 4，而小于 14 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊 之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單 4在如圖的 ，正確畫(huà)出 上的高的圖形是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高 【分析】 根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀(guān)察后解答即可 【解答】 解：根據(jù)三角形高線(xiàn)的 定義， 上的高是過(guò)點(diǎn) B 向 垂線(xiàn)垂足為 D， 縱觀(guān)各圖形， A、 B、 D 都不符合高線(xiàn)的定義， C 符合高線(xiàn)的定義 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的高線(xiàn)的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線(xiàn)初學(xué)者出錯(cuò)率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖 5如圖所示，下列判斷正確的是（ ） A若 1= 2，則 若 1= 2，則 C若 A= 3，則 若 3+ 80，則 考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的判定 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、 1= 2， 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1= 2， 本選項(xiàng)正確； C、 A= 3，無(wú)法判定平行線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3+ 80，無(wú)法判定平行線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線(xiàn)的判定定理，用到的知識(shí) 點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 6如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c= ，那么 a、 b、 c 三數(shù)的大小為（ ）A a b c B c a b C a c b D c b a 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分別計(jì)算出 a、 b、 c 的值，然后比較有理數(shù)的大小即可 【解答】 解： a=（ 99） 0=1， b=（ 1= 10， c= = ， 故可得 b c a 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般 7若多邊形的邊數(shù)增加 1，則其內(nèi)角和的度數(shù)（ ） A增加 180 B其內(nèi)角和為 360 C其內(nèi)角和不變 D其外角和減少 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180列式求解即可 【解答】 解：是 多邊形的邊數(shù)為 n， 則原多邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180， 邊數(shù)增加后的多邊形的內(nèi)角和為（ n+1 2） 180， （ n+1 2） 180（ n 2） 180=180， 其內(nèi)角和的度數(shù)增加 180 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 8計(jì)算（ 2） 100+（ 2） 99的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 299 D 299 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)提公因式法，可得負(fù)數(shù)的奇數(shù)次 冪，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案【解答】 解：原式 =（ 2） 99（ 2） +1=（ 2） 99=299， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解，提公因式法是解題關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù) 二、填空題 9 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 10若（ x 10） 0=1，則 x 的取值范圍是 x10 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等 于 1，可得答案 【解答】 解：由（ x 10） 0=1，得 x 100， 解得 x10 故答案為： x10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于 1 得出不等式是解題關(guān)鍵 11如果 ，那么 9 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解 【解答】 解： ， 2=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān) 鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則 12如圖，已知 0， 5，則 75 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) E 作 得 A+ B，繼而求得答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) E 作 0， 5， 5 故答案為： 75 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵 13若（ 5=215315，則 x= 6 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；推理填空題 【分析】 首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法：（ n=得（ 5=后再根據(jù) 15315=（ 23） 15，求出 x 的值是多少即可 【解答】 解： （ 5=215315， 23） 15， 15， x=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ n=m， n 是正整數(shù)）； （ n=n 是正整數(shù)） 14在 ， C=90， A： B=1： 2，則 A= 30 度 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 已知 A： B=1： 2，先設(shè) A 為 x，根據(jù)三角形內(nèi)角 和定理然后再求解即可 【解答】 解：設(shè) A 為 x 則 90+x+2x=180， 解得 x=30 即 A=30 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理解答的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù) A 為 x，列方程求解即可 15如圖， 1=120， 2=60， 3=100，則 4= 100 時(shí)， 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì) 【分析】 當(dāng) 4=100時(shí)， 先證明 證明 而得到 解答】 解：當(dāng) 4=100時(shí)， 理由： 3=100， 4=100， 1=120， 5=60， 2=60， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系 16一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 72，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 72，可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定理，求得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和 【解答】 解： 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 72，多邊形的外角和等于 360， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為： 36072=5， 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（ 5 2） 180=540 故答案為： 540 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和注意多邊形 的內(nèi)角和為：（ n 2） 180；多邊形的外角和等于 360 17如圖所示， 6， D=54，則 E 的度數(shù)為 12 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得 1= 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 1= 6， 由三角形的外角性質(zhì)得， E= 1 D=66 54=12 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 18如圖， 別平分 外角 角 角 下結(jié)論： 0 分 其中正確的結(jié)論有 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；平行線(xiàn)的判定；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出 80，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng) 【解答】 解： 分 正確； 分 正確； 在 ， 80， 分 外角 80， 0 0 正確； 分 0 等于 錯(cuò)誤； 正確； 即正確的有 4 個(gè)， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度 三、解答題 19計(jì)算 （ 1）（ n（ 32 （ 2） 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =n32= （ 2）原式 =2+1 9+1= 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同底數(shù)冪的乘法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握 運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 （ 1）將（ 2016寫(xiě)成（ ） 2015 ，再利用積的乘方計(jì)算即可； （ 2）將（ 3 ） 12 寫(xiě)成（ ） 11 ，再運(yùn)用乘法結(jié)合律與積的乘方計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） = = 2015（ ） = 1（ ） = ； （ 2）原式 = （ ） 11（ ） 11（ 8） = 25 = 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查冪的乘方與積的乘方，將原式中的冪拆成符合積的乘方的形式是關(guān)鍵21如下圖， 頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上將 左平移 2 格，再向上平移 4格請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形 ABC，再在圖中畫(huà)出三角形 ABC的高 CD、中線(xiàn) AE 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 首先確定 A、 B、 C 三點(diǎn)向左平移 2 格，再向上平移 4 格的位置，再連接即可得到 ABC然后再根據(jù)網(wǎng)格作 CD AB，垂足為 D，再找出 BC的中點(diǎn) E，再連接 AE 即可 【解答】 解：如 圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了作圖平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形 22若 2x+5y 3=0，求 4 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 由方程可得 2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為 2 的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可 【解答 】 解： 422x+5y 2x+5y 3=0，即 2x+5y=3， 原式 =23=8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵23將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整： 已知：如圖，點(diǎn) B、 E 分別在 ， 別交 點(diǎn) M、 N， 1= 2， A= F求證： C= D 證明：因?yàn)?1= 2 （ 已知 ） 又因?yàn)?1= （ 對(duì)頂角相等 ）， 所以 2= （ 等量代換 ） 所以 同位角相等，兩直線(xiàn)平行） 所以 C （ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 ） 又因?yàn)?A= F （ 已知 ）， 所以 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 ） 所以 D= 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 所以 C= D （ 等量代換 ） 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)對(duì)頂角相等可知 1= 據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可知 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知 C，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定即可得出答案 【解答】 證明： 1= 2 （已知） 又 1= 對(duì)頂角相等）， 2= 量代換） 位角相等，兩直線(xiàn)平行） C （兩直線(xiàn)平行，同位角相等） 又 A= F（已知）， 錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）， D= 直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C= D（等量代換） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了對(duì)頂角相等，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定，難度不大 24如圖，已知 D、 F 為垂足，