浦東新區(qū) 2016年 高三綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)卷 答案及評分參考細則 （文理合卷） 一、填空題（本大題共有 14題，滿分 56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4分，否則一律得零分 . 14的準線方程是： _ 1y 2l i 3 n ar ， 3br ，且 夾角為3，則 32ab ( 21)A， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z ，則 | 1|z = 2 x 方程 s i n 1 01 4 c o 的解為 _ 1,2 1 2k Z 6. 設(shè) 2| 2 3 0 , | 1 0 , ,A x x x B x a x B A 則實數(shù) a 的 取 值 集 合 為_ 10, 1,3d 的等差數(shù)列 n 項和為533 ，則 53_。 答案： 1798. 某校要從 2 名男生和 4 名女生中選出 4 人， 擔任在迪斯尼舉行的某項活動的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為 1415 (結(jié)果用數(shù)值表示 ). 9.（文）已知5 4 2 62 + 5 1 3 0 ，則目標函數(shù) 20 10z x y的最大值為 100 . 9.（理）圓心是 ( ,0)半徑是 a 的 圓的極坐標方程為_. 作截面111 形 成 的 . 已知 111 21 底面 成的角為 3 ，則這個多面體的體積為26. 11 直 線 1 拋物線 2 至多有一個公共點，則 k 的取值范圍 _ 10 , )2 1 ( 1 ) 0 , 2 )()( 2 ) 2 , )x x ，若對于正數(shù) *()nk n N，關(guān)于 x 的函數(shù)( ) ( ) ng x f x k x的零點個數(shù)恰好為 21n 個，則2 2 2 21 3l i m ( )nn k k k k 案 :14 解答過程：當 02x時， 22( 1 ) 1 , ( 0 )x y y 上半圓 當 2x 時，函數(shù) ( ) ( 2 )f x f x表示函數(shù)的周期為 2 ，函數(shù)的圖像如下 ( ) 0 ( 2 ) ng x f x k x ，由于 ()零點個數(shù)為 21n 則直線ny k x與第 1n 個圓相切，圓心 (2 1,0)n 到直線ny k x的距離為 1 22( 2 1 ) 1 1 1 1 114 ( 1 ) 4 11n kn n n 有2 2 2 21 2 3 4 ( 1 )n nk k k k n 函數(shù) ( ) 3 5 2 2f x x x ，數(shù)列12, , ., , .a a，滿足1 ( ) ,f a n N ，若要使12, , ., , .a 1 . 答案： 1 2 , 1 1a （文） 設(shè)集合 1, 2 , , 6 , ,P A B L 是 P 的兩個非空子集 則 所有滿足 A 中的最大數(shù)小于 , )個數(shù) 為： _129 14.（理） 設(shè)整數(shù) 3n ，集合 1, 2 , , , ,P n A B L 是 P 的兩個非空子集 則 所有滿足 A 中的最大數(shù)小于 B 中的最小數(shù)的集合對 ( , )個數(shù) 為： _ 1( 2) 2 1 二、選擇題 （ 本大題共有 4 題，滿分 20 分 ） 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項 是正確的，選對得 5分，否則一律得零分 . 15.若 a 、 b 為實數(shù)，則 0是 22的（ A ） B. 必要不充分條件 D. 既非充分條件也非必要條件 16設(shè) P 為雙曲線 1222 0a ）的上一點，3221 12左、右焦點），則12面積等于（ ） C A. 23a B. 233a ，中心角為35的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（ B） B. 2 設(shè) 1)的無窮等比數(shù)列，若 稱 閉等比數(shù)列”。給出以下命題： （ 1）1 3, 2，則 “封閉等比數(shù)列”； （ 2）1 1 ,22，則 “封閉等比數(shù)列”； （ 3）若 封閉等比數(shù)列”，則 ,n n n na b a b也都是“封閉等比數(shù)列”； （ 4）不存在 2封閉等比數(shù)列”； 以上正確的命題的個數(shù)是（ B ） B. 1 解答：（ 1） 132，顯然 12 3 6 1 8 na a a ，命題（ 1）錯誤 （ 2） 121 222 ， 222 2 4 *22 2 2 2 , 2n m nm n m na a a m n N 命題（ 2）正確 （ 3）若 12 , 2都為 “封閉等比數(shù)列”，則 132 不是 “封閉等比數(shù)列”，命題 （ 3）錯誤 （ 4） 若 2為 “封閉等比數(shù)列”，則 2 4為 “封閉等比數(shù)列”，命題 （ 4）錯誤 三、解答題（本大題共有 5題，滿分 74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟 19.(文 )（本題滿分 12 分） 如圖， 面 四邊形 矩形， 1 2點 F 是 中點，點 E 在邊 移動 . （ 1）當點 E 為 中點時，證明 ； （ 2）求三棱錐 的體積 . 解（ 1）證明：連結(jié) 點 E 、 F 分別是邊 中點 （ 4 分） 又 面 面 （ 5 分） 當點 E 是 中點時， （ 6 分） （ 2） 面 且四邊形 矩形 . 121 （ 9 分） 3131 A E（ 12 分） 19.（理） （本題滿分 12 分） 如圖， 面 四邊形矩形， 1 2點 F 是 中點，點 E 在邊 移動 . （ 1）求三棱錐 的體積； （ 2）證明：無論點 E 在邊 何處，都有 . （ 1） 面 且四邊形 矩形 . 121 （ 3 分） 3131 A E（ 6 分） （ 2） 面 ，又 1 且點 F 是 中點， （ 8 分） 又 ， ， ， 面 又 面 （ 10 分） 由 面 又 面 無論點 E 在邊 何處，都有 成立 .（ 12 分） 注： (建立空間直角坐標系做，參照上面答案相應(yīng)給分 ) 20、（本題滿分 14分） 如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊 一角 辟為游客體驗活動區(qū)。 已知 0120A ， 長度均大于 200 米。設(shè) AP x ,AQ y ，且 總長度為 200 米。 （ 1）當 ,游客體驗活動區(qū) 面積最大，并求最大面積； （ 2） 當 ,段小 ，并求最小值。 解：（ 1） 因 為 AP x , AQ y 且 200 2 分所以 021 3 3s i n 1 2 0 ( ) 2 5 0 0 32 4 4 2x y x y 4 分 當且僅當 100 時，等號成立。 所以 當 100 米時，m a x( ) 2 5 0 0 3 平方米 6 分 (2) 因為 2 2 2 0 2 22 c o s 1 2 0P Q x y x y x y x y 8 分 22( 2 0 0 ) ( 2 0 0 )x x x x 2 2 0 0 4 0 0 0 0 2( 1 0 0 ) 3 0 0 0 0x 10 分 所以 當 100x 米，線段m 0 0 3米 ，此時， 100y 米。 12 分 答： （ 1）當 100A P A Q米時， 游客體驗活動區(qū) 面積最大為 2500 3 平方米； （ 2）當 100A P A Q米時， 線段 小為 100 3 14 分 21. （本題滿分 14 分，第 1 小題 6 分 ，第 2 小題 8 分） 已知函數(shù) 12)( 2 )(1) 0 1 , 2f x x在 上恒成立，求 a 的取值范圍 . (2)當 0a 時，對任意的 1 1,2x ，存在 2 1,2x ，使得 12f x g x恒成立，求 a 的取值范圍 . 解：（ 1） 22110122af x a x 在 1,2x 上恒成立， 所以 27a。 6 分 （ 2） 當 0a 時， 2 12af x a x 。 原問題等價于 m in m x g x在區(qū)間 1,2 上恒成立。 8 分 A D O x y 當 0a 時，函數(shù) () 1,2 上單調(diào)遞增，所以 m i n 11 2af x f 。 m i 0 1 ,2 , 1 4 ,2 , 42x a 10 分 故 0 1 4 1 4 141 1 2 1 2 12 2 2 2a a aa a aa a a 或 或 綜上 1,4a . 14 分 22（理科） （滿分 16 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分） 設(shè)橢圓 1E 的 長 半軸長為 1a 、 短 半軸長為 1b ， 橢圓 2E 的 長 半軸長為 2a 、 短 半軸長為 2b ，若2121 ，則 我們稱橢圓 1E 與 橢圓 2E 是相似橢圓。 已知橢圓 12: 22 其 左頂點為 A 、右頂點為 B 。 （ 1）設(shè) 橢圓 E 與橢圓 12:22 似橢圓” ，求常數(shù) s 的值； （ 2） 設(shè)橢圓 :G 222 10 ）， 過 A 作斜率為 1k 的直線 1l 與 橢圓 G 僅有一個公共點 ， 過 橢圓 E 的 上頂點為 D 作斜率為 2k 的直線 2l 與 橢圓 G 僅有一個公共點 ，當 為何值時 | 21 取得最小 值，并求其最小值； （ 3）已知 橢圓 E 與橢圓 12:22 2t ） 是相似橢圓。 橢圓 H 上異于 A 、 ,(00 證： 的垂心 M 在 橢圓 E 上 . （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22 由 橢圓 E 與 F 相似易得： 當 2s 時 4212 2分 當 20 s 時 1122 4分 所以 4s 或 1 4分 （ 2）解：易得 )1,0(),0,2( 所以 1l 、 2l 的方程分別為 )2(1 12 依題意聯(lián)立：2212)2(02424)21( 2121221 又 直線 1l 與 橢圓 G 相切則 01 （又 10 ）即 121|1k 6分 依題意再聯(lián)立：22221224)21(2222 又 直線 2l 與 橢圓 G 相切則 02 （又 10 ）即 121|2k 8分 故21| 21 即 2|2|2121 | 21 時取到等號，此時21所以當21時 | 21 取得最小 值 2 ； 10 分 （ 3）證明：顯然 橢圓 E ： 12 22 橢圓 142:22 11 分 由橢圓 H 上的任意一點 ),(00 422020 12 分 設(shè) 的垂心 M 的坐標為 ),( MM 由 得0 13 分 又 122 0 0 14 分 將0代入 122 0 0 20 2 由 得0 15 分 又0代入（ 1）得 12 22 MM 的垂心 M 在 橢圓 E 上 。 16 分 22（文科） （滿分 16 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分） 設(shè)橢圓 1E 的 長 半軸長為 1a 、 短 半軸長為 1b ， 橢圓 2E 的 長 半軸長為 2a 、 短 半軸長為 2b ，若2121 ，則 我們稱橢圓 1E 與 橢圓 2E 是相似橢圓。 已知橢圓 12: 22 其 左頂點為 A 、右頂點為 B 。 （ 1）設(shè) 橢圓 E 與橢圓 12:22 似橢圓” ，求常數(shù) s 的值； （ 2） 設(shè)橢圓 :G 222 10 ）， 過 A 作斜率為 1k 的直線 1l 與 橢圓 G 只有A D O x y 一個公共點 ， 過 橢圓 E 的 上頂點為 D 作斜率為 2k 的直線 2l 與 橢圓 G 只有一個公共點 ，求| 21 值； （ 3）已知 橢圓 E 與橢圓 12:22 2t ） 是相似橢圓。 橢圓 H 上異于 A 、 B 的任意一點 ),(10 橢圓 E 上的點 ),(20 021 求證： 。 （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22 由 橢圓 E 與 F 相似易得： 當 2s 時 4212 2分 當 20 s 時 1122 4分 所以 4s 或 1 4分 （ 2）證明：易得 )1,0(),0,2( 所以 1l 、 2l 的方程分別為 )2(1 12 依題意聯(lián)立：2212)2(02424)21( 2121221 又 直線 1l 與 橢圓 G 相切則 01 （又 10 ）即 121|1k 6分 依題意再聯(lián)立：22221224)21(2222 又 直線 2l 與 橢圓 G 相切則 02 （又 10 ）即 121|2k 8分 故21| 21 10 分 （ 3）解：顯然 橢圓 E ： 12 22 橢圓 142:22 11 分 由橢圓 H 上的任意一點 ),(10 422120 12分 橢圓 E 上的點 ),(20 2 2220 021 21 2 13 分 又 )0,2(),0,2( 則20 2 0 1 15 分 又 12222222 202202020102 x yx yx yx yx 16 分 23.（本題滿分 16 分，第（ 1）題 4 分，第（ 2）題 6 分，第（ 3）題 8 分） 已知無窮數(shù)列 p a a （ *） 其中 ,。 （ 1）若 1 ,22，且3 4120a ，求1 （ 2） 若1 5a ， 0 ，求數(shù)列 n 項和 （ 3） （理） 若1 2a ， 1q ，且 數(shù)列，求實數(shù) p 的取值范圍。 （文）若1 2a ， 1q ，求證：當 13,24p 時，數(shù)列 解：（ 1）2 2 224 1 1 4 5 8()2 0 2 2 5a a Q 或 2 分 當2 5=2得1=1 4a 或當2 8=5解 所以，1=1 4a 或 4 分 （ 2） 若 0, 0，1n a 。 1 2 3 45 , , 5 ,55a a a ， 5 分 所以當 n 為奇數(shù)時， 1 1 2 5 2 552 5 2 1 0n n q n n q n ； 6 分 當 n 為偶數(shù)時， 2552 5 2 1 0n n q n n q 。 7 分 若 0, 0時，1p a ， 8 分 所以 5 ( 1 ) 0 , 1 ;151 10 分 （ 3）（