第 1 頁（共 32 頁） 2016 年山東省泰安市泰山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1桂林是世界著名的風(fēng)景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區(qū)域總面積 27 809 平方公里將 27 809 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 9105 B 03 C 103 D 104 2下列說法或運(yùn)算正確的是（ ） A 02有 2 個(gè)有效數(shù)字 B（ a b） 2= a2+a3= a4=如圖，下列條件中，不能判 斷直線 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 4已知三角形的三邊長分別是 3， 8， x；若 x 的值為偶數(shù)，則 x 的值有（ ） A 6 個(gè) B 5 個(gè) C 4 個(gè) D 3 個(gè) 5方程組 的解是 ，則 a， b 為（ ） A B C D 6已知， ， C=90， 分 D，若 2，且 ： 7，則D 到 距離為（ ） A 18 B 16 C 14 D 12 7為了解長城小區(qū) “全民健身 ”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對居住在該小區(qū)的 40 名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： 鍛煉時(shí)間（時(shí)） 3 4 5 6 7 人數(shù)（人） 6 13 14 5 2 這 40 名居民一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（ ） A 4 小時(shí) B 時(shí) C 5 小時(shí) D 時(shí) 第 2 頁（共 32 頁） 8某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 4600 個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的 ，結(jié)果用 33 天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件 x 個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（ ） A B C D 9圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 10如圖，已知正方形 邊長為 2，如果將線段 著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) D 落在 延長線上的 D處，那么 于（ ） A 1 B C D 2 11在正方形 在平面內(nèi)找一點(diǎn) P，使 P 點(diǎn)與 A、 B、 C、 D 中兩點(diǎn)都連在一個(gè)等邊三角形，那么這樣的 P 點(diǎn)有（ ） A 5 個(gè) B 12 個(gè) C 9 個(gè) D 15 個(gè) 12在 ， M、 N 分別在 延長線上，且 B= ） A相等 B垂直 C垂直且相等 D不能確定 13若關(guān)于 x 的方程 6x+9=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k0 14已知點(diǎn) M（ 1 2m， m 1）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 3 頁（共 32 頁） 15如圖（ 1），是一個(gè)長為 2a 寬為 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（ 2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 6二次函數(shù) y=圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=ax+b 的圖象大致 是（ ） A B C D 17如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=的圖象上，且 k 的值為（ ） A 3 B 6 C D 2 18如圖所示，在直角坐標(biāo)系中， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， A 的半徑為 1， P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， A 于點(diǎn) Q，則當(dāng) 小時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 0） B（ 2， 0） C（ 4， 0）或（ 2， 0） D（ 3， 0） 第 4 頁（共 32 頁） 19如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ 0， 拋物線上的兩點(diǎn)，則 中說法正確的是（ ） A B C D 20如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn) P 第 2014 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 二、填空題 21要使式子 有意義，則 a 的取值范圍為 22已知關(guān)于 x 的方程 =3 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 23如圖，在梯形 ， 0， F、 E 分別是 中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 等腰三角形 四邊形 菱形 S S 分 第 5 頁（共 32 頁） 24如圖，正方形 邊長為 4，點(diǎn) E 在 ，四邊形 是正方形，以 B 為圓心， 連結(jié) 圖中陰影部分面積為 三、解答題 25如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) M，過 M 作x 軸于點(diǎn) H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）點(diǎn) N（ a， 1）是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上的點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 26如圖在 ， 高，矩形 頂點(diǎn) P、 N 分別在 ， 邊 若 （ 1） 矩形 周長 （ 2）當(dāng) 多少時(shí)矩形 面積最大，最大值為多少？ 第 6 頁（共 32 頁） 27某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆 100 支，乙種鋼筆 50 支，需要 1000 元，若購進(jìn)甲種鋼筆 50 支，乙種鋼筆 30 支，需要 550 元 （ 1）求購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？ （ 2）若該文具店準(zhǔn)備拿出 1000 元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的 6 倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的 8 倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤 2 元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤 3 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 28如圖，已知 如下步驟作圖： 分別以 A、 C 為圓心，以大于 長為半徑在 邊作弧，交于兩點(diǎn) M、 N； 連接 別交 點(diǎn) D、 O； 過 C 作 點(diǎn) E，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）當(dāng) 0， ， 周長為 18 時(shí)，求四邊形 面積 29如圖，已知拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式 （ 2）設(shè)點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，若四邊形 平行四邊形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3） P 是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸，垂足是 M，是否存 在點(diǎn) p，使得以 P、M、 A 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 32 頁） 第 8 頁（共 32 頁） 2016年山東省泰安市泰山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1桂林是世界著名的風(fēng)景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區(qū)域總面積 27 809 平方公里將 27 809 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 9105 B 03 C 103 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 27 809=104故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下列說法或運(yùn)算正確的是（ ） A 02有 2 個(gè)有效數(shù)字 B（ a b） 2= a2+a3= a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；近似數(shù)和有效數(shù)字；合并同類項(xiàng)；完全平方公式 【分析】 根據(jù)有效數(shù)字的定義、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 02=100，應(yīng)該是有 3 個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為（ a b） 2=2ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a4= 確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的有效數(shù)字、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，需要熟練掌握 第 9 頁（共 32 頁） 3如圖，下列條件中，不能判斷直線 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線 此選項(xiàng)不合題意； B、 2= 3，不能判斷直線 此選項(xiàng)符合題意； C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線 此選項(xiàng)不合題意； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線 此選項(xiàng)不合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理 4已知三角形的三邊長分別是 3， 8， x；若 x 的值為偶數(shù)，則 x 的值有（ ） A 6 個(gè) B 5 個(gè) C 4 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 已知兩邊時(shí)，三角形第三邊的范圍是兩邊的差，兩 邊的和這樣就可以確定 x 的范圍，從而確定 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： 5 x 11 x 是偶數(shù)， 可以取 6， 8， 10 這三個(gè)數(shù) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形中如何已知兩邊來確定第三邊的范圍 5方程組 的解是 ，則 a， b 為（ ） 第 10 頁（共 32 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 此題可以把 x， y 的值代入，即可求出 a， b 的值 【解答】 解：依題意，得 a 1=0， 1 b=1 a=1， b=0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是對二元一次方程的解的理解，解這類題時(shí)可把已知的值代入轉(zhuǎn)化成求 a， b 的方程，這樣就可以求出 a， b 的值 6已知， ， C=90， 分 D，若 2，且 ： 7，則D 到 距離為（ ） A 18 B 16 C 14 D 12 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 首先由線段的比求得 6，然后利用角平分線的性質(zhì)可得 D 到邊 距離等于 長 【解答】 解： 2， ： 7 4 C=90， 分 D 到邊 距離 =4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等做題時(shí)要由已知中線段的比求得線段的長，這是解答本題的關(guān)鍵 7為了解長城小區(qū) “全民健身 ”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對居住在該小區(qū)的 40 名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： 鍛煉時(shí)間（時(shí)） 3 4 5 6 7 人數(shù)（人） 6 13 14 5 2 這 40 名居民一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（ ） A 4 小時(shí) B 時(shí) C 5 小時(shí) D 時(shí) 第 11 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)本組數(shù)據(jù)中，把數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解：由統(tǒng)計(jì)表可知：統(tǒng)計(jì)表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個(gè) 人的鍛煉時(shí)間都是5 小時(shí)，故中位數(shù)是 5 小時(shí) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 8某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 4600 個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車 間的 ，結(jié)果用 33 天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件 x 個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 首先設(shè)甲車間每天能加工 x 個(gè)，則乙車間每天能加工 ，由題意可得等量關(guān)系：甲車間生產(chǎn) 2300 件所用的時(shí)間 +甲乙兩車間生產(chǎn) 2300 件所用的時(shí)間 =33 天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程 【解答】 解：設(shè)甲車間每天能加工 x 個(gè)，則乙車間每天能加工 ，根據(jù)題意可得： + =33， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程 9圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） 第 12 頁（共 32 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： A、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖 形重合， 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，已知正方形 邊長為 2，如果將線段 著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) D 落在 延長線上的 D處，那么 于（ ） A 1 B C D 2 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性， D根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 值 【解答】 解：由題知， 90， D= =2 ， = = 故選 B 第 13 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要突破兩點(diǎn)：一是三角函數(shù)的定義；二是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì) 11在正方形 在平面內(nèi)找一點(diǎn) P，使 P 點(diǎn)與 A、 B、 C、 D 中兩點(diǎn)都連在一個(gè)等邊三角形，那么這樣的 P 點(diǎn)有（ ） A 5 個(gè) B 12 個(gè) C 9 個(gè) D 15 個(gè) 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的判定 【分析】 在四條邊垂直平分線上，每一條可以找到兩個(gè)點(diǎn)，與相鄰的兩個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)等邊三角形，共有 8 個(gè)點(diǎn)；在兩條對角線上，每一條可以找出 2 個(gè)點(diǎn)，與相對的兩個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)等邊三角形，共有 4 個(gè)點(diǎn)；由此得出共有 8+4=12 個(gè)點(diǎn)滿足條件 【解答】 解：在四條邊垂直平分線上的點(diǎn)，與相鄰的兩個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)等邊三角形，共有 8 個(gè)點(diǎn)； 在兩條對角線上的點(diǎn)，與相對的兩個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)等邊三角形，共有 4 個(gè)點(diǎn)； 共有 8+4=12 個(gè)點(diǎn)滿足條件 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出符合條件的所有的點(diǎn)，不 重不漏 12在 ， M、 N 分別在 延長線上，且 B= ） A相等 B垂直 C垂直且相等 D不能確定 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 假設(shè) 于 E， 于 F，由題可知 E= 理 F= 以 D，且和 行，即四邊形 菱形，因此對角線 直至于它們的數(shù)量關(guān)系，隨著圖形的變化，也隨之變化，無法確定 【解答】 解：設(shè) 于 E 點(diǎn)， 于 F 點(diǎn)，連接 B， D， D，又 D= C， 同理可證， C； 第 14 頁（共 32 頁） D，又 四邊形 平行四邊形，又 C， 菱形； 根據(jù)菱形 “對 角線互相垂直 ”的性質(zhì)可知， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形以及菱形的判定和性質(zhì)，利用菱形對角線互相垂直這一性質(zhì)，可以證明線與線的垂直關(guān)系 13若關(guān)于 x 的方程 6x+9=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 分類討論 【分析】 由于 k 的取值范圍不能確定，故應(yīng)分 k=0 和 k0 兩種情況進(jìn)行解答 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k=0 時(shí)， 6x+9=0，解得 x= ； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，此方程是一元二次方程， 關(guān)于 x 的方程 6x+9=0 有實(shí)數(shù)根， =（ 6） 2 4k90，解得 k1， 由（ 1）、（ 2）得， k 的取值范圍是 k1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，解答此題時(shí)要注意分 k=0 和 k0 兩種情況進(jìn)行討論 14已知點(diǎn) M（ 1 2m， m 1）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 15 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先得出點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1 2m， 1 m），再由第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正可得出關(guān)于 m 的不等式，繼而可得出 m 的范圍，在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：由題意得，點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸對稱 的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1 2m， 1 m）， 又 M（ 1 2m， m 1）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第一象限， ， 解得： ， 在數(shù)軸上表示為： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)，及關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)題意得出點(diǎn) M 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵 15如圖（ 1），是一個(gè)長為 2a 寬為 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形 的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（ 2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積 =正方形的面積矩形的面積即可得出答案 【解答】 解：由題意可得，正方形的邊長為（ a+b）， 故正方形的面積為（ a+b） 2， 又 原矩形的面積為 4 第 16 頁（共 32 頁） 中間空的部分的面積 =（ a+b） 2 4 a b） 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般 16二次函數(shù) y=圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=ax+b 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下確定出 a 0，再根據(jù)對稱軸確定出 b 0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可 【解答】 解： 二次函數(shù)圖象開口方向向下， a 0， 對稱軸為直線 x= 0， b 0， 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二四象限，且與 y 軸的正半軸相交， C 選項(xiàng)圖象符合 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出 a、 b 的正 負(fù)情況是解題的關(guān)鍵 17如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=的圖象上，且 k 的值為（ ） 第 17 頁（共 32 頁） A 3 B 6 C D 2 【考點(diǎn)】 相似三 角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 作 x 軸于點(diǎn) C，作 x 軸于點(diǎn) D，證明 據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求得 面積，再根據(jù)反比例函數(shù)中 k 的幾何意義求解 【解答】 解：作 x 軸于點(diǎn) C，作 x 軸于點(diǎn) D = = 0， 0， 又 直角 ， 0， 又 0， =（ ） 2=3， S S 又 A 在 y= 上， S ， S ， k= 6 故選 B 第 18 頁（共 32 頁） 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義 18如圖所示，在直角坐標(biāo)系中， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， A 的半徑為 1， P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， A 于點(diǎn) Q，則當(dāng) 小時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 0） B（ 2， 0） C（ 4， 0）或（ 2， 0） D（ 3， 0） 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定 理，把要求 最小值轉(zhuǎn)化為求 最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析求解 【解答】 解：連接 根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得 要使 小，只需 小， 則根據(jù)垂線段最短，則作 x 軸于 P，即為所求作的點(diǎn) P； 此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 0） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題應(yīng)先將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析 第 19 頁（共 32 頁） 19如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ 0， 拋物線上的兩點(diǎn)，則 中說法正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)函數(shù)的開口方向可以確定 a 的正負(fù)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置可以確定 b 與 a 的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)可以確定 c 的正負(fù)，從而可以判斷 是否正確； 根據(jù)對稱軸的公式和對稱軸為 x= 1，可以判斷 2a b 的正負(fù)，從 而可以判斷 ； 根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，可以判 是否正確； 根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷 是否正確 【解答】 解：由圖象可知，拋物線開口向上，則 a 0， 頂點(diǎn)在 y 軸左側(cè)，則 b 0， 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸，則 c 0， 0，故 正確； 對稱軸為 x= 1，對稱軸 x= ， = 1， 可得 2a b=0，故 正確； 由圖象可知，當(dāng) x=2 時(shí)的函數(shù)值與 x= 3 時(shí)的函數(shù)值相等，故 4a+2b+c=0，故 錯(cuò) 誤； 由圖象可知， x= 5 時(shí)的函數(shù)值大于 0， x=0 時(shí)的函數(shù)值小于 0，故 正確； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 第 20 頁（共 32 頁） 20如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn) P 第 2014 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 【考點(diǎn)】 規(guī)律 型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每 6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2014 除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖，經(jīng)過 6 次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（ 0， 3）， 20146=3354， 當(dāng)點(diǎn) P 第 2014 次碰到矩形的邊時(shí)為第 336 個(gè)循環(huán)組的第 4 次反彈， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 5， 0） 故選； B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每 6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 二、填空題 21要使式子 有意義，則 a 的取值范圍為 a 2 且 a0 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 第 21 頁（共 32 頁） 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： a+20 且 a0， 解得： a 2 且 a0 故答案為： a 2 且 a0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 22已知關(guān)于 x 的方程 =3 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 m 6 且 m 4 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 首先求出關(guān)于 x 的方程 =3 的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出 m 的取值范圍 【解答】 解：解關(guān)于 x 的方程 =3 得 x=m+6， 方程的解是正數(shù)， m+6 0 且 m+62， 解這個(gè)不等式得 m 6 且 m 4 故答案為： m 6 且 m 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，是一 個(gè)方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于 x 的方程是前提，得到關(guān)于 x 的不等式是本題的關(guān)鍵 23如圖，在梯形 ， 0， F、 E 分別是 中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 等腰三角形 四邊形 菱形 S S 分 【考點(diǎn)】 直角梯形；等腰三角形的判定；三角形中位線定理；菱 形的判定 【分析】 連接 到 E，再由 得出 E=據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形 四邊形 為平行四邊形，再由 0得出四邊形 矩形，得出 第 22 頁（共 32 頁） 直平分 出 C，即可判斷 ；由 中位線，利用中位線定理得到而得到四邊形 平行四邊形，求出 F，可得出四邊形 菱形，即可判斷 ；過 F 作 出 出 中位線， 一半，再由D，根據(jù)三角形的面 積公式求出，即可判斷 【解答】 解答：連接 E 為 中點(diǎn)， E= 又 E= 又 四邊形 平行四邊形，四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形， 0， 即 直平分 C，即 等腰三角形， 正確； E 為 中點(diǎn)， F 為 中點(diǎn)， 中位線， F 為 點(diǎn)， C， F， 又 四邊形 平行四邊形， 第 23 頁（共 32 頁） 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 正確； 過 F 作 N 點(diǎn)， 則 又 F 為 中點(diǎn)， N 為 中點(diǎn)， 中位線， 又 C， D， S 三角形 N= D， S 三角形 D， S S 正確； 根據(jù)已知不能推出 分 錯(cuò)誤； 故答案 為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理，矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積公式，線段的垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度 24如圖，正方形 邊長為 4，點(diǎn) E 在 ，四邊形 是正方形，以 B 為圓心， 連結(jié) 圖中陰影部分面積為 4 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；整式的混合運(yùn)算 【專題】 壓 軸題 第 24 頁（共 32 頁） 【分析】 設(shè)正方形 邊長為 a，表示出 后根據(jù)陰影部分的面積 =S 扇形 正方形 S 式計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)正方形 邊長為 a，則 a， +a， 陰影部分的面積 =S 扇形 正方形 S +a（ 4 a） a（ 4+a） =4+a 2a 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關(guān)鍵 三、解答題 25如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) M，過 M 作x 軸于點(diǎn) H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2） 點(diǎn) N（ a， 1）是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上的點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)直線解析式求 A 點(diǎn)坐標(biāo)，得 長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求 長度，得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn) M 在直線上可求點(diǎn) M 的坐標(biāo)從而可求 K 的值； 第 25 頁（共 32 頁） （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求 N 點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn) N 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) 接 x 軸的交點(diǎn)就是滿足條件的 P 點(diǎn)位置 【解答】 解： （ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， x 軸， 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 1 點(diǎn) M 在直線 y=2x+2 上， 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 4即 M（ 1， 4） 點(diǎn) M 在 y= 上， k=14=4 （ 2）存在 過點(diǎn) N 作 N 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) 接 x 軸于 P（如圖所示）此時(shí) N 最小 點(diǎn) N（ a， 1）在反比例函數(shù) （ x 0）上， a=4即點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 4， 1） N 與 于 x 軸的對稱， N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 1）， 4， 1） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 由 解得 k= ， b= 直線 解析式為 令 y=0，得 x= P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0） 第 26 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等 26如圖在 ， 高，矩形 頂點(diǎn) P、 N 分別在 ， 邊 若 （ 1） 矩形 周長 （ 2）當(dāng) 多少時(shí)矩形 面積最大，最大值為多少？ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由題意可得出 P： P： ， ，據(jù)此可得出值，故可得出矩形 周長； （ 2）設(shè)長方形零件 邊 AE=x，矩形 面積為 S，利用 相似比，用相似比可得出用含 x 的式子表示 S，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求 【解答】 解：（ 1）由題意得； P： P： + = + = = =1， 又 + =1， 第 27 頁（共 32 頁） 矩形 周長 = （ 2） 四邊形 矩形， 0， 0， 高， 0， 四邊形 矩形， 0， = ， E， 設(shè) AE=x，矩形 面積為 S， 則 = ， x， x， x， S= x 當(dāng) x= =3 時(shí)， S 的最大值為 12， 當(dāng) 時(shí)，矩形 面積最大，最大面積是 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用二次函數(shù)的方法解決面積問題，是函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用，需要從計(jì)算矩形面積著手，求矩形的長、寬，同時(shí)考查了拼接問題，需要從 圖形的特殊性著手 27某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆 100 支，乙種鋼筆 50 支，需要 1000 元，若購進(jìn)甲種鋼筆 50 支，乙種鋼筆 30 支，需要 550 元 （ 1）求購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？ （ 2）若該文具店準(zhǔn)備拿出 1000 元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的 6 倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的 8 倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤 2 元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤 3 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案 獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 第 28 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）先設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需 a 元和 b 元，根據(jù)購進(jìn)甲種鋼筆 100 支，乙種鋼筆50 支，需要 1000 元，若購進(jìn)甲種鋼筆 50 支，乙種鋼筆 30 支，需要 550 元列出方程組，求出 a， （ 2）先設(shè)購進(jìn)甲鋼筆 x 支，乙鋼筆 y 支，根據(jù)題意列出 5x+10y=1000 和不等式組 6yx8y，把方程代入不等式組即可得出 20y25，求出 y 的值即可； （ 3）先設(shè)利潤為 W 元，得出 W=2x+3y=400 y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需 a 元和 b 元，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需 5 元和 10 元； （ 2）設(shè)購進(jìn)甲鋼筆 x 支，乙鋼筆 y 支，根據(jù)題意可得： ， 解得： 20y25， y=20， 21， 22， 23， 24， 25 共六種方案， 答：該文具店共有 6 種進(jìn)貨方案； （ 3） 設(shè)利潤為 W 元，則 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=200 2y， 代入上式得： W=400 y， 1 0， W 隨著 y 的增大而減小， 當(dāng) y=20 時(shí)， W 有最大值，最大值為 W=400 20=380（元） 答：當(dāng)購進(jìn)甲鋼筆 160 支，乙鋼筆 20 支時(shí)，獲利最大，最大利潤是 380 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，有一定的難度 28如圖，已知 如下步驟作圖： 第 29 頁（共 32 頁） 分別以 A、 C 為圓心，以大于 長為半徑在 邊作弧，交于兩點(diǎn) M、 N； 連接 別交 點(diǎn) D、 O； 過 C 作 點(diǎn) E，連接 （ 1）求證