第 1 頁（共 30 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學模擬試卷（九） 一、選擇題（本題滿分 24分，共有 8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標號為 A、 B、 C、中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分請將 1小題后面的表格內(nèi) 1 3 的倒數(shù)等于（ ） A 3 B 3 C D 2如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖 ，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3為了響應中央號召， 2012 年某市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計約達到 53000 萬元，其中 53000 萬元（保留三位有效數(shù)字 ）用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 07 元 B 07 元 C 530108 元 D 08元 4觀察標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5某校在 “校園十佳歌手 ”比賽上，六位評委給 1 號選手的評分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 6如圖 ， 頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點 A 的坐標為（ 1， 4）將 y 軸翻折到第一象限，則點 C 的對應點 C的坐標是（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 7若用半徑為 9，圓心角為 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是（ ） A 2 C 3 D 6 8如圖，在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，有點 們的橫坐標依次為 1， 2，3， 4分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 3，則 2+ ） A 1 B 2 D無法確定 二、填空題（本題滿分 18分，共有 6道小題，每小題 3分）請將 94小題后面的表格內(nèi) 第 3 頁（共 30 頁） 9化簡： = 10在 O 中，弦 0，則 O 的直徑為 11一個口袋有 3 個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白秋數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中， ，不斷重復上述過程，小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估 計口袋中的白球的個數(shù)是 12某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為 550 米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加 10%，結(jié)果提前 5 天完成這一任務假設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列方程為 13如圖，將邊長為 3正方形 其對角線 開，再把 著 向平移，得到 兩個三角形重疊部分的面積是 動的距離 14如圖所示， 中多邊形（邊數(shù)為 12）是由正三角形 “擴展 ”而來的， 中多邊形是由正方形 “擴展 ”而來的， ，依此類推，由正 n 邊形 “擴展 ”而來的多邊形的邊數(shù)記為 n3）則 ，當 的結(jié)果是 時， n 的值是 三、作圖題（本題滿分 4分） 15 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡在一塊三角形廢料上，要裁下一個圓形的材料，并且要盡可能的充分利用好原三角形廢料，請畫出這個圓形 第 4 頁（共 30 頁） 四、解答題（本題滿分 74分，共有 9道小題） 16（ 1）解方程組： （ 2）化簡：（ ） 17初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的 問題之一為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級， A 級：對學習很感興趣； B 級：對學習較感興趣； C 級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生； （ 2）將圖 補充完整； （ 3）求出圖 中 C 級所占的圓心角的度數(shù)； （ 4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近 20000 名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標？（達標包括 A 級和 B 級） 18某商場為了 吸引顧客，設(shè)置了兩種促銷方式一種方式是：讓顧客通過摸球獲得購物券在一個不透明的盒子中放有 20 個除顏色外其余均相同的小球，其中有 2 個紅球、 3 個綠球、 5 個黃球，其余是白球，規(guī)定顧客每購買 100 元的商品，就能獲得一次摸球的機會，從盒子里摸出一個小球，如果摸到紅球、綠球、黃球，那么顧客就可以分別獲得 100 元、 50 元、 20 元購物券，憑購物券可以 第 5 頁（共 30 頁） 在該商場繼續(xù)購物；如果摸到白球，那么就不能獲得購物券另一種方式是：不摸球，顧客每購買100 元的商品，可直接獲得 25 元購物券 （ 1）顧客摸到白球的概率是多少？ （ 2）通過 計算說明選擇哪種方式更合算？ 19健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝 A、 B 兩種型號的健身器材共 40 套，捐贈給社區(qū)健身中心組裝一套 A 型健身器材需甲種部件 7 個和乙種部件 4 個，組裝一套 B 型健身器材需甲種部件 3個和乙種部件 6 個公司現(xiàn)有甲種部件 240 個，乙種部件 190 個公司在組裝 A、 B 兩種型號的健身器材時，都有哪幾種組裝方案？ 20如圖，一艘貨輪以 30 海里 /時的速度在海面上航行，當它行駛到 A 處時，發(fā)現(xiàn)在它的北偏東 48方向有一港口 B，貨輪繼續(xù)向北航行 40 分鐘后到達 C 處，發(fā)現(xiàn)港口 B 在它的北偏東 76方向上，若貨輪急需到港口 B 補充供給，請求出 C 處與港口 B 的距離 長度（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： ， 4， ， ） 21如圖，在平行四邊形 ， 分 點 E 分 F （ 1）求證： （ 2）若 判斷四邊形 什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論 22海信超市經(jīng)銷一種成本為 40 元 /綠茶，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按 50 元 /售，一個月能售出 500售單價每漲 1 元，月銷售量就減少 10銷售單價定為 x 元，月銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）銷售單價定為多少元時，才能獲得月銷售最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）針對這種綠茶的銷售情況，超市在月成本不超過 10000 元的情況下，月銷售最大利 潤是多少？ 第 6 頁（共 30 頁） 23對于某些三角形或是四邊形，我們可以直接用面積公式或是用割補法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法： 如圖 1、 2 所示，分別過三角形或是四邊形的頂點 A、 C 作水平線的鉛垂線 做水平寬；如圖 1 所示，過點 B 作水平線的鉛垂線交 點 D，稱線段 長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖 2 所示，分別過四邊形的頂點 B、 D 作水平線 間的距離 h 叫做四邊形的鉛垂高 【結(jié)論提煉】：容易證明： “三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”，即 “S= 【嘗試應用】： 已知：如圖 3，點 A（ 5， 2）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 5），則 水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以 面積為 【再探新知】： 三角形的面積可以用 “水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，小明進行了如下探索嘗試： （ 1）他首先在圖 4 所示的 平面直角坐標系中，取了 A（ 4， 2）、 B（ 1， 5）、 C（ 4， 1）、 D（1， 4）四個點，得到了四邊形 第 7 頁（共 30 頁） 小明運用 “水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”進行計算的結(jié)果是 ；他又用其它的方法進行了計算，結(jié)果是 ，由此他發(fā)現(xiàn)：用 “S= 一方法對圖 4 中的四邊形求面積 （填 “適合 ”或 “不適合 ”） （ 2）小明并沒有放棄嘗試，他又在圖 5 所示的平面直角坐標系中，取了 A（ 5， 2）、 B（ 1， 5）、C（ 4， 2）、 D（ 1， 3）四個點，得到了四邊形 明運用 “水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”進行計算的結(jié)果是 ，由此他發(fā)現(xiàn)：用 “S= 一方法對圖 5 中的四邊形求面積 （填 “適合 ”或 “不適合 ”） （ 3）小明很奇怪，就繼續(xù)進行了進一步嘗試，他在圖 6 所示的平面直角坐標系中，取了 A（ 4， 2）、B（ 1， 5）、 C（ 5， 1）、 D（ 1， 5）四個點，得到了四邊形 過計算他發(fā)現(xiàn)：用 “S= 一方法對圖 6 中的四邊形求面積 （填 “適合 ”或 “不適合 ”） 通過以上嘗試，小明恍然大悟得出結(jié)論：當四邊形滿足 條件時，四邊形可以用 “S= 求面積 【學以致用】： 如圖 7，在平面直角坐標系中，點 M 坐標為（ 2， 0），拋物線的解析式為： y= 2x+3，拋物線圖象與 y 軸交于點 A，與 x 軸交于 B、 C 兩點，點 P 為拋物線上一點，且位于 B、 C 之間，請直接運用以上結(jié)論，寫出當點 P 坐標為多少時，四邊形 積最大（直接寫出 P 點坐標即可） 第 8 頁（共 30 頁） 24梯形 ， C=90， ， ， ，直線 發(fā)，始終保持與 行，并以每秒 1 個單位的速度向 動，交 M，交 N，同時點 P 從點 C 出發(fā)，沿 向以每秒 2 個單位速度向點 B 移動，當 P 移動到 B 時，停止運動，同時直線 停止運動，設(shè)移動時間為 t 秒， 面積為 S （ 1）線段 長度是 ；當 t= 時， （ 2）求面積 S 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）是否存在某一時刻 t 使得 面積是梯形 積的四分之一？若存在，求出此時 不存在，請說明理由 （ 4）是否存在某一時刻 t 使得 直角？若存在，求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由 第 9 頁（共 30 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學模擬試卷（九） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題滿分 24分，共有 8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出 標號為 A、 B、 C、中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分請將 1小題后面的表格內(nèi) 1 3 的倒數(shù)等于（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 倒數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可知若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)求解 【解答】 解： 3 的倒數(shù)為： 1（ 3） = 故選： C 【點評】 此題考查的知識點是倒數(shù)，關(guān)鍵明確倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 壓軸題 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面看可得到從左到右分別是 1， 2， 1 個正方形，故選 D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 第 10 頁（共 30 頁） 3為了響應中央號召， 2012 年某市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計約達到 53000 萬元，其中 53000 萬元（保留三位有效數(shù)字）用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 07 元 B 07 元 C 530108 元 D 08元 【考點】 科學記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 530000000 有 7 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 53000 萬元（保留三位有效數(shù)字）用科學記數(shù)法可表示為 08元， 故選： D 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 4觀察標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； 第二個圖形既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意； 第三個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； 第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 綜上可得共兩個符合題意 故選： B 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中 心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 5某校在 “校園十佳歌手 ”比賽上，六位評委給 1 號選手的評分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【專題】 應用題 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù) 中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 96 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 96； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），處于中間位置的那個數(shù)是 94、 95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 94+95） 2= 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 96， 故選： A 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果 中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 6如圖， 頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點 A 的坐標為（ 1， 4）將 y 軸翻折到第一象限，則點 C 的對應點 C的坐標是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù) A 點坐標，可得 C 點坐標，根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案 【解答】 解：由 A 點坐標，得 C（ 3， 1） 由 翻折，得 C與 C 關(guān)于 y 軸對稱， C（ 3， 1） 故選： A 第 12 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化對稱，關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等 7若用半徑為 9，圓心角為 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是（ ） A 2 C 3 D 6 【考點】 弧長的計算 【分析】 本題考查圓錐的側(cè)面展開圖根據(jù)圖形可知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且其弧長等于圓錐底面圓的周長 【解答】 解：設(shè)這個圓錐的 底面半徑是 R，則有 2R=120 ，解得： R=3 故選 C 【點評】 主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解 8如圖，在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，有點 們的橫坐標依次為 1， 2，3， 4分別過這些點作 x 軸 與 y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 3，則 2+ ） 第 13 頁（共 30 頁） A 1 B 2 D無法確定 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點 x 軸， 【解答】 解：由題意可知點 1， 2），（ 2， 1），（ 3， ），（ 4， ） 由反比例函數(shù)的幾何意義可知： 2+ 1 = = 故選 B 【點評】 主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類 題一定要正確理解 k 的幾何意義 二、填空題（本題滿分 18分，共有 6道小題，每小題 3分）請將 94小題后面的表格內(nèi) 9化簡： = 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 此題先把二次根式化簡，再進行合并即可求出答案 【解答】 解： =2 = 故填： 【點評】 此題考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是把二次根式化簡，再進行合并 第 14 頁（共 30 頁） 10在 O 中，弦 0，則 O 的直徑為 4 【考點】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 連接 根據(jù)圓周角定理得出 0，故可得出 等邊三角形，由此可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 0， 0， 等邊三角形， B= O 的直徑 =4 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 11一個口袋有 3 個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白秋數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中， ，不斷重復上述過程，小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計口袋中的白球的個數(shù)是 12 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球，則有 80 次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為 1： 4，由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為 1： 4；即可計算出白球數(shù) 第 15 頁（共 30 頁） 【解答】 解： 3 =12（個） 故答案為： 12 【點評】 本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可 12某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為 550 米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加 10%，結(jié)果提前 5 天完成這一任務假設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列方程為 =5 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米，實際施工時每天鋪設(shè)（ 1+10%） x 米，根據(jù)實際施工提前 5 天完成這一任務，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米，實際施工時每天鋪設(shè)（ 1+10%） x 米， 由題意得， =5 故答案為： =5 【點評】 本題 考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可 13如圖，將邊長為 3正方形 其對角線 開，再把 著 向平移，得到 兩個三角形重疊部分的面積是 動的距離 1.5 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形面積求法得出， 1C= ，進而得出（ 3 ，求出即可 【解答】 解： 邊長為 3正方形 其對角線 開，再把 著 向平移，得到 個三角形重疊部分的面積是 1C= ， 第 16 頁（共 30 頁） 1C， （ 3 ， 1C= D D 故答案為： 【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和平行四邊形面積求法，根據(jù)已知得出1C 是解決問題的關(guān)鍵 14如圖所示， 中多邊形（邊數(shù)為 12）是由正三角形 “擴展 ”而來的， 中多邊形是由正方形 “擴展 ”而來的， ，依此類推，由正 n 邊形 “擴展 ”而來的多邊形的邊數(shù)記為 n3）則 值是 56 ，當 的結(jié)果是 時， n 的值是 99 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)： 2=34， 0=45， 6=30， 進一步得到 an=n（ n+1）；在計算的時候，根據(jù) + + = + + 進行簡便計算得出關(guān)于n 的方程求解即可 【解答】 解：由圖可知 2=34， 0=45， 6=30， an=n（ n+1）， 則 值是 78=56； = + + = + + = = 解得 n=99 故答案為： 56， 99 第 17 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查了圖形的變化規(guī)律，注意從特殊推廣到一般，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 三、作圖題（本題滿分 4分） 15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡在一塊三角形廢 料上，要裁下一個圓形的材料，并且要盡可能的充分利用好原三角形廢料，請畫出這個圓形 【考點】 作圖 應用與設(shè)計作圖；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 利用三角形內(nèi)切圓的作法首先確定圓心進而得出圖形 【解答】 解：如圖所示： O 即為所求 【點評】 此題主要考查了應用設(shè)計與作圖，正確確定圓心的位置是解題關(guān)鍵 四、解答題（本題滿分 74分，共有 9道小題） 16（ 1）解方程組： （ 2）化簡：（ ） 【考點】 解二元一次方程組；分式的混合運算 【分析】 （ 1）根據(jù)加減法，可得方程組的解； （ 2）根據(jù)乘法分配律，可得整式的加減，根據(jù)整式的加減，可得答案 【解答】 解：（ 1）兩式相加，得 3x=3解得 x=1 第 18 頁（共 30 頁） 把 x=1 代入第一個方程，解得 y=0， 原方程組的解是 ； （ 2）原式 = =2（ a+1）（ a 1） =2a+2 a+1 =a+3 【點評】 本題考查了解二元一次方程組，加減消元法是解題關(guān)鍵 17初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級， A 級：對學 習很感興趣； B 級：對學習較感興趣； C 級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 200 名學生； （ 2）將圖 補充完整； （ 3）求出圖 中 C 級所占的圓心角的度數(shù)； （ 4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近 20000 名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標？（達標包括 A 級和 B 級） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 閱讀型；圖表型 【分析】 （ 1）通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng) 計圖可知：學習態(tài)度層級為 A 級的有 50 人，占部分八年級學生的 25%，即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）由（ 1）可知： C 級人數(shù)為： 200 120 50=30 人，將圖 1 補充完整即可； 第 19 頁（共 30 頁） （ 3）各個扇形的圓心角的度數(shù) =360該部分占總體的百分比，所以可以先求出： 360（ 1 25%60%） =54； （ 4）從扇形統(tǒng)計圖可知，達標人數(shù)占得百分比為： 25%+60%=85%，再估計該市近 20000 名初中生中達標的學習態(tài)度就很容易了 【解答】 解：（ 1） 5025%=200（人）； 故答案為： 200； （ 2） C 級人數(shù)： 200 120 50=30（人） 條形統(tǒng)計圖如圖所示： （ 3） C 所占圓心角度數(shù) =360（ 1 25% 60%） =54 （ 4） 20000（ 25%+60%） =17000（名） 答：估計該市初中生中大約有 17000 名學生學習態(tài)度達標 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 18某商場為了吸引顧客，設(shè)置了兩種促銷方式一種方式是：讓顧客通 過摸球獲得購物券在一個不透明的盒子中放有 20 個除顏色外其余均相同的小球，其中有 2 個紅球、 3 個綠球、 5 個黃球，其余是白球，規(guī)定顧客每購買 100 元的商品，就能獲得一次摸球的機會，從盒子里摸出一個小球，如果摸到紅球、綠球、黃球，那么顧客就可以分別獲得 100 元、 50 元、 20 元購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物；如果摸到白球，那么就不能獲得購物券另一種方式是：不摸球，顧客每購買100 元的商品，可直接獲得 25 元購物券 第 20 頁（共 30 頁） （ 1）顧客摸到白球的概率是多少？ （ 2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？ 【考點】 概率公式 【分析】 （ 1）由在一個不透明的盒子里，裝有 20 個大小形狀完全相同的球，其中 2 個紅球、 3 個綠球、 5 個黃球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）將摸球一次得到金額的平均數(shù)與直接獲得購物券的金額數(shù)比較即可 【解答】 解：（ 1） 在一個不透明的盒子里，裝有 20 個大小形狀完全相同的球，其中 2 個紅球、 3個綠球、 5 個黃球，其余是白球， 一次摸到白球的概率為： = ； （ 2）摸球?qū)︻櫩透纤?理由： 一次摸到紅球的概率為： ；一次摸到綠球的概率為： ； 一次摸到黃球的概率為： ；一次摸到白球的概率為： ， 又 摸到紅、黃、綠球的顧客就可以獲得 100 元、 50 元、 20 元購物券， 摸球獲得購物券錢數(shù)為： 100+ 50+ 20=） 25， 直接獲得 25 元購物券對顧客更合算 【點評】 此題考查了概率知識的應用此題難度適中，注意解題的關(guān)鍵是得到摸球一次得到金額的平均數(shù) 19健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝 A、 B 兩種型號的健身器材共 40 套，捐贈給社區(qū)健身中心組裝一套 A 型健身器材需甲種部件 7 個和乙種部件 4 個，組裝一套 B 型健身器材需甲種部件 3個和乙種部件 6 個公司現(xiàn)有甲種部件 240 個，乙種部 件 190 個公司在組裝 A、 B 兩種型號的健身器材時，都有哪幾種組裝方案？ 【考點】 一元一次不等式組的應用 【分析】 根據(jù)題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數(shù)解，就得出幾種組裝方案 【解答】 解：設(shè)該公司組裝 A 型器材 x 套，則組裝 B 型器材（ 40 x）套，依據(jù)題意得 第 21 頁（共 30 頁） ， 解得 25x30， 由于 x 為整數(shù)，所以 x 取 25， 26， 27， 28， 29， 30 故組裝 A、 B 兩種型號的健身器材共有 6 套組裝方案 A 種型號的健身器材 25 套， B 種型號的健身器材 15 套 ； A 種型號的健身器材 26 套， B 種型號的健身器材 14 套； A 種型號的健身器材 27 套， B 種型號的健身器材 13 套； A 種型號的健身器材 28 套， B 種型號的健身器材 12 套； A 種型號的健身器材 29 套， B 種型號的健身器材 11 套； A 種型號的健身器材 30 套， B 種型號的健身器材 10 套 【點評】 本題主要考查了一元一次不等式組的實際應用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，一艘貨輪以 30 海里 /時的速度在海面上航行，當它行駛到 A 處時，發(fā)現(xiàn)在它的北偏東 48方向有一港口 B，貨輪繼續(xù) 向北航行 40 分鐘后到達 C 處，發(fā)現(xiàn)港口 B 在它的北偏東 76方向上，若貨輪急需到港口 B 補充供給，請求出 C 處與港口 B 的距離 長度（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： ， 4， ， ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 在 ， =則 D在 ，求出 出 而得到 長 【解答】 解： 0 =20 海里， 第 22 頁（共 30 頁） 在 ， = 則 D 在 ， = 即 = 于是 = ， 解得 ， 4= ， 在 ， = = ， 則 2 海里 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，靈活運用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵 21如圖，在平行四邊形 ， 分 點 E 分 F （ 1）求證： （ 2）若 判斷四邊形 什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 第 23 頁（共 30 頁） 【專題】 計算題；證明題 【分析】 （ 1）由平行四邊形 得出的條件有： D， A= C， 知 別是等角 平分線，易證得 聯(lián)立 ，即可由 定所求的三角形全等； （ 2）由（ 1）的全等三角形，易證得 F，那么 行且相等，由此可判定四邊形 據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出 形狀 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， A= C， D， 分 分 （ 2）解：若 四邊形 菱形 證明：由 F， 在平行四邊形 ， 行 C， F， 四邊形 平行四邊形， 若 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定方法 22海信 超市經(jīng)銷一種成本為 40 元 /綠茶，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按 50 元 /售，一個月能售出 500售單價每漲 1 元，月銷售量就減少 10銷售單價定為 x 元，月銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）銷售單價定為多少元時，才能獲得月銷售最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）針對這種綠茶的銷售情況，超市在月成本不超過 10000 元的情況下，月銷售最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）每千克利潤 =售價成本，賣出千克數(shù) =原來售出千克數(shù)超過 50 元的錢數(shù) 10，等量關(guān)系為：月銷售利 潤 =每千克利潤 賣出千克數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式 （ 2）將所得二次函數(shù)配方，即可求出最大值； （ 3）求出 x 的取值范圍，結(jié)合（ 2）解答 第 24 頁（共 30 頁） 【解答】 解：（ 1） 銷售單價為 x 元，成本為 40 元 / 每千克的利潤 =x 40， 銷售單位每漲 1 元，月銷售量就減少 10 賣出千克數(shù) =500（ x 50） 10， 可列方程為： y=（ x 40） 500（ x 50） 10 = 10500x 50000 = 10（ 150x） 50000 = 10（ 150x+752 752） 50000 = 10（ x 75） 2+56250 50000 = 10（ x 75） 2+6250， （ 2）由（ 1）得，銷售單價定為 75 元時，才能獲得月銷售最大利潤，最大利潤是 6250 元 （ 3）由月成本不超過 10000 元的情況下，得到綠茶不超過 250 500 10（ x 50） 250， 解得： x75， 當 x=75 時，取得最大利潤 6250 元 【點評】 本題考查了用一元二次方程解決實際問題，得到月銷售利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到賣出千克數(shù) 23對于某些三角形或是四邊形，我們可以直接用面積公式或是用割補 法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法： 如圖 1、 2 所示，分別過三角形或是四邊形的頂點 A、 C 作水平線的鉛垂線 做水平寬；如圖 1 所示，過點 B 作水平線的鉛垂線交 點 D，稱線段 長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖 2 所示，分別過四邊形的頂點 B、 D 作水平線 間的距離 h 叫做四邊形的鉛垂高 第 25 頁（共 30 頁） 【結(jié)論提煉】：容易證明： “三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”，即 “S= 【嘗試應用】： 已知：如圖 3，點 A（ 5， 2）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 5），則 水平寬為 10 ，鉛垂高為 5 ，所以 面積為 25 【再探新知】： 三角形的面積可以用 “水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，小明進行了如下探索嘗試： （ 1）他首先在圖 4 所示的平面直角坐標系中，取了 A（ 4， 2）、 B（ 1， 5）、 C（ 4， 1）、 D（1， 4）四個點， 得到了四邊形 小明運用 “水平寬與鉛垂高乘積的一半 ”進行計算的結(jié)果是 36 ；他又用其它的方法進行了計算，結(jié)果是 37 ，由此他發(fā)現(xiàn)：用 “S= 一方法對圖 4 中的四邊形求面積 不適合 （填 “適合 ”或 “不適合 ”） （ 2）小明并沒有放棄嘗試，他又在圖 5 所示的平面直角坐標系中，取了 A（ 5， 2）、 B（ 1， 5）、C（ 4， 2）、 D（ 1， 3）四個點，得到了四邊形 明運用 “水平寬與 鉛垂高乘積的一半 ” 第 26 頁（共 30 頁） 進行計算的結(jié)果是 36 ，由此他發(fā)現(xiàn)：用 “S= 一方法對圖 5 中的四邊形求面積 適合 （填“適合 ”或 “不適合 ”） （ 3）小明很奇怪，就繼續(xù)進行了進一步嘗試，他在圖 6 所示的平面直角坐標系中，取了 A（ 4， 2）、B（ 1， 5）、 C（ 5， 1）、 D（ 1， 5）四個點，得到了四邊形 過計算他發(fā)現(xiàn)：用 “S= 一方法對圖 6 中的四邊形求面積 適合 （填 “適合 ”或 “不適合 ”） 通過以上嘗試，小明恍然大悟得出結(jié)論：當四邊形滿足 一條對角線等于水平寬或鉛垂高 條件時，四邊形可以用 “S= 求面積 【學以致用】： 如圖 7，在平面直角坐標系中，點 M 坐標為（ 2， 0），拋物線的解析式為： y= 2x+3，拋物線圖象與 y 軸交于點 A，與 x 軸交于 B、 C 兩點，點 P 為拋物線上一點，且位于 B、 C 之間，請直接運用以上結(jié)論，寫出當點 P 坐標為多少時，四邊形 積最大（直接寫出 P 點 坐標即可） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先根據(jù)面積公式或是用割補法分別求它們的面積，比較后確定面積公式 “S= 否適合； （ 2）分別用兩種方法求四邊形面積，比較后確定面積公式 “S= 否適合； （ 3）分別計算四邊形面積，然后總結(jié)四邊形的面積公式成立的條件，然后