第 1 頁（共 24 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市馬鎮(zhèn)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10題，每題 3分，共 30分） 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列事件中，必然事件是（ ） A拋擲 1 個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn) 6 點(diǎn)向上 B兩直線被第三條直線所截，同位角相等 C 367 人中至少有 2 人的生日相同 D實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù) 3下列調(diào)查中，最適宜采取普查的（ ） A一批洗衣機(jī)的使用壽命 B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況 C新聞聯(lián)播電視欄目的收視率 D調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品 4今天我們?nèi)珔^(qū)約 1500 名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，擬從中抽取 300 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（ ） A 300 名考生的數(shù)學(xué)成績 B 300 C 1500 名考生的數(shù)學(xué)成績 D 300 名考生 5在一個(gè)樣本中， 50 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 5 個(gè)小組內(nèi)，第 1， 2， 3， 5 小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是 2，8， 15， 5，則第 4 小組的頻數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6平行四邊形的一邊長為 10么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長可以是（ ） A 4 6 6 8 20 30 8 12如圖，在周長為 20 ， D，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， D 于 E，則 周長為（ ） A 4 6 8 10如圖，在菱形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O， 足為 E，若 30，則 大小為（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 75 B 65 C 55 D 50 9如圖，把圖中的 過一定的變換得到 ABC，如果圖中 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 10如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 秒，若四邊形 菱形，則 t 的值為（ ） A 2 B C 2 D 4 二、填空題：（本大題共 8題，每題 2分，共 16分） 11任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子 1 次，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)不大于 4 的概率為 12如圖， 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 （只添一個(gè)即可），使 矩形 13如圖，矩形 對(duì)角線 20，則 長為 14 如圖， ， C=30將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 ，則 第 3 頁（共 24 頁） 15如圖，在 ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) F，則 16如圖，四邊形 ， E， F， G， H 分 別是邊 中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形 矩形，應(yīng)添加的條件是 17如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)，連接 B 沿 點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處當(dāng) 直角三角形時(shí)， 長為 18如圖，已知正方形 長為 3，點(diǎn) E 在 上且 ，點(diǎn) P， Q 分別是邊 D 的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合）， 當(dāng)四邊形 周長取最小值時(shí)，四邊形 面積是 三、解答題（本大題共 7題，共 54分） 第 4 頁（共 24 頁） 19如圖，在邊長為 1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， 于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) O 的位置 （ 2）將 向右平移 4 個(gè)單位長度，再向下平移 2 個(gè)單位長度，得到 畫出 （ 3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) M，使 分 20一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共 40 個(gè)，它們除顏色外都相同，其中紅球有22 個(gè)，且經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近 （ 1）求袋中有多少個(gè)黑球； （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到 ，問至少取出了多少個(gè)黑球？ 21某市對(duì)一大型超市銷售的甲、乙、丙 3 種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測共抽查大米 200 袋，質(zhì)量評(píng)定分為 A、 B 兩個(gè)等級(jí)（ A 級(jí)優(yōu)于 B 級(jí)），相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)所給信息，解決下列問題： （ 1） a= ， b= ； （ 2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米 750 袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋 B 級(jí)大米？ （ 3）對(duì)于該超市的甲種和丙種大米，你會(huì)選擇購買哪一種？運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡述理由 22如圖，平行四邊形 ， B=60， G 是 中點(diǎn)， E 是邊的動(dòng)點(diǎn)， 延長線與 延長線交于點(diǎn) F，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2） 當(dāng) ，四邊形 矩形； 當(dāng) ，四邊形 菱形 （直接寫出答案，不需要說明理由） 第 5 頁（共 24 頁） 23如圖，在正方形 ，點(diǎn) P 在 ，且不與 A、 D 重合， 垂直平分線分別交 E、 F 兩點(diǎn)，垂足為 Q，過 E 作 H （ 1）求證： P； （ 2）若正方形 邊長為 12， ，求線段 長 24將 置在平面直角坐標(biāo)系 ，已知 所在直線的函數(shù)解析式為： y=x+4若將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 點(diǎn) P （ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 ： （ 2）求 面積； （ 3）若再將四邊形 y 軸正方向平移，設(shè)平移的距離為 x（ 0x8），與 疊部分周長為 L，試求出 L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 25如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 對(duì)角線 2， 0 （ 1）求 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）過點(diǎn) G（ 0， 6）作 足為 F，直線 別交 點(diǎn) E、 D，求直線 解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) M 在直線 ，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P，使以 O、 F、 M、 存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市馬鎮(zhèn)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 共 10題，每題 3分，共 30分） 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故 A 錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖 形，也是中心對(duì)稱圖形，故 B 正確； C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故 C 錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 2下列事件中，必然事件是（ ） A拋擲 1 個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn) 6 點(diǎn)向上 B兩直線被第三條直線所截，同位角相等 C 367 人中至少有 2 人的生日相同 D實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A、 B 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于隨機(jī)事件； C、是一定會(huì)發(fā)生的，是必然事件； D、是不可 能事件 故選 C 3下列調(diào)查中，最適宜采取普查的（ ） A一批洗衣機(jī)的使用壽命 B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況 C新聞聯(lián)播電視欄目的收視率 D調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)可以知道最適宜采取的調(diào)查的方式是什么，從而可以得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解：一批洗衣機(jī)的使用壽命采取抽樣調(diào)查，故 A 錯(cuò)誤； 了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況采取抽樣調(diào)查，故 B 錯(cuò)誤； 新聞聯(lián)播電視欄目的收視率采取抽樣調(diào)查，故 C 錯(cuò)誤； 調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危 禁物品采取普查，故 D 正確； 第 7 頁（共 24 頁） 故選 D 4今天我們?nèi)珔^(qū)約 1500 名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，擬從中抽取 300 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（ ） A 300 名考生的數(shù)學(xué)成績 B 300 C 1500 名考生的數(shù)學(xué)成績 D 300 名考生 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)總體、樣本的定義直接可得答案 【解答】 解：全區(qū)約 1500 名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試是總體， 300 名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本 故選： A 5在一個(gè)樣本中， 50 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 5 個(gè)小組內(nèi)，第 1， 2， 3， 5 小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是 2，8， 15， 5，則第 4 小組的頻數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 每組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)就是每組的頻數(shù)， 50 減去第 1， 2， 3， 5，小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就是第4 組的頻數(shù) 【解答】 解： 50（ 2+8+15+5） =20 則第 4 小組的頻數(shù)是 20 故選 B 6平行四邊形的一邊長為 10么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長可以是（ ） A 4 6 6 8 20 30 8 12考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)； 三角形三邊關(guān)系 【分析】 平行四邊形的這條邊和兩條對(duì)角線的一半構(gòu)成三角形，應(yīng)該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能構(gòu)成三角形 【解答】 解： A、 2+3 10，不能夠成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4+3 10，不能夠成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 10+10 15，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確； D、 4+6=10，不能夠成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 7如圖，在周長為 20 ， D，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， D 于 E，則 周長為（ ） A 4 6 8 10考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 E，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得： D， 第 8 頁（共 24 頁） 垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得： E， 周長 =E+B+20=10 故選： D 8如圖，在菱形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O， 足為 E，若 30，則 大小為（ ） A 75 B 65 C 55 D 50 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出 度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出 度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， 30， 80 130=50， 50=25， 0 0 25=65 故選 B 9如圖，把圖中的 過一定的變換得到 ABC，如果圖中 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 先根據(jù)圖形確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由圖可知， ABC關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）成中心對(duì)稱， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x， y）， 所以， = 1， =0， 第 9 頁（共 24 頁） 解得 x= a 2， y= b， 所以， P（ a 2， b） 故選 C 10如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 秒，若四邊形 菱形，則 t 的值為（ ） A 2 B C 2 D 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；菱 形的性質(zhì) 【分析】 判斷出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 5，再表示出 后根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形對(duì)角線互相垂直平分列出方程求解即可 【解答】 解： C=90， C， 等腰直角三角形， 5， 點(diǎn) P 的速度是每秒 Q 的速度是每秒 1 6 t） 四邊形 菱形， t = ， 解得 t=2 故選 A 二、填空題：（本大題共 8題，每題 2分，共 16分） 11任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子 1 次，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)不大于 4 的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 點(diǎn)數(shù)不大于 4 的有 1 種情況，除以總個(gè)數(shù) 6 即為向上的一面的點(diǎn)數(shù) 不大于 4 的概率 【解答】 解： 共有 6 種情況，點(diǎn)數(shù)不大于 4 的有 4 種， P（點(diǎn)數(shù)不大于 4） = = 故答案為： 12如圖， 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 D （只添一個(gè)即可），使 矩形 第 10 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的 判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可 【解答】 解：添加的條件是 D， 理由是： D，四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 矩形， 故答案為： D 13如圖，矩形 對(duì)角線 20，則 長為 4 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 B=4證明 等邊三角形，即可得出A=4 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=8 B=4 20， 0， 等邊三角形， A=4 14 如圖， ， C=30將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 ，則 90 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)可知 0；然后在 利用三角形內(nèi)角和定理可以求得 0，即 0 【解答】 解： 由 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到的， 0； 又 C=30（已知）， 第 11 頁（共 24 頁） 在 ， 80 C 0， 0 故答案是： 90 15如圖，在 ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) F，則 3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的對(duì)邊相等且平行以及平行線的基本性質(zhì)求解即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 平分線交 點(diǎn) E， B=7 F 4=3 故答案為： 3 16如圖，四邊形 ， E， F， G， H 分別是邊 中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形 矩形，應(yīng)添加的條件是 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理，可以證明所得四邊形的兩組對(duì)邊分別和兩條對(duì)角線平行，所得四邊形的兩組對(duì)邊分別是兩條對(duì)角線的一半，再根據(jù)平行四邊形的判定就可證明該四邊形是一個(gè)平行四邊形；所得四邊形要成為矩形，則需有一個(gè)角是直角，故對(duì)角線應(yīng)滿足互相垂直 【解答】 解：如圖， E， F 分別是邊 中點(diǎn)， 同理 G， 四邊形 平行四邊形； 第 12 頁（共 24 頁） 要使四邊形 矩形，則需 故答案為： 17如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)，連接 B 沿 點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處當(dāng) 直角三角形時(shí)， 長為 或 3 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 當(dāng) 直角三角形時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖 1 所示 連結(jié) 利用勾股定理計(jì)算出 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 = B=90，而當(dāng) 直角三角形時(shí)，只能得到 =90，所以點(diǎn) A、 B、 C 共線，即 B 沿 疊，使點(diǎn)B 落在對(duì)角線 的點(diǎn) B處，則 B， B=3，可計(jì)算出 2，設(shè) BE=x，則 x， x，然后在 運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出 x 當(dāng)點(diǎn) B落在 上時(shí)，如答圖 2 所示此時(shí) 正方形 【解答】 解：當(dāng) 直角三角形時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖 1 所示 連結(jié) 在 ， ， ， =5， B 沿 疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處， = B=90， 當(dāng) 直角三角形時(shí)，只能得到 =90， 第 13 頁（共 24 頁） 點(diǎn) A、 B、 C 共線，即 B 沿 疊， 使點(diǎn) B 落在對(duì)角線 的點(diǎn) B處， B， B=3， 5 3=2， 設(shè) BE=x，則 x， x， 在 ， += 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， ； 當(dāng)點(diǎn) B落在 上時(shí)，如答圖 2 所示 此時(shí) 正方形， B=3 綜上所述， 長為 或 3 故答案為： 或 3 18如圖，已知正方形 長為 3，點(diǎn) E 在 上且 ，點(diǎn) P， Q 分別是邊 D 的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形 周長取最小值時(shí)，四邊形 面積是 3 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)最短路徑的求法，先確定點(diǎn) E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) E，再確定點(diǎn) A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AE即可得出 P， Q 的位置；再根據(jù) 相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形 面積 【解答】 解：如圖 1 所示 ， 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) E，點(diǎn) A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AE，四邊形 周長最小， 第 14 頁（共 24 頁） D=3， E=1， 6， 4 D 是 中點(diǎn)， 的中位線， 2； C 2=1， ， = ，即 = ， ， C = ， S 四邊形 正方形 S S Q P P =9 32 1 1 = ， 故答案為： 三、解答題（本大題共 7題，共 54分） 19如圖，在邊長為 1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， 于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) O 的位置 （ 2）將 向右平移 4 個(gè)單位長度，再向下平移 2 個(gè)單位長度，得到 畫出 （ 3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) M，使 分 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn) B、 F，對(duì)應(yīng)點(diǎn) C、 E，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心的位置； （ 2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)作出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示，點(diǎn) O 為所求 （ 2）如圖所示， 所求 （ 3）如圖所示，點(diǎn) M 為所求 第 15 頁（共 24 頁） 20一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅 球共 40 個(gè)，它們除顏色外都相同，其中紅球有22 個(gè)，且經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近 （ 1）求袋中有多少個(gè)黑球； （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到 ，問至少取出了多少個(gè)黑球？ 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 （ 1）由一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共 40 個(gè)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近 出黃球的個(gè)數(shù)，再用總數(shù) 40 減去黃球、黑球的個(gè)數(shù)，即為黑球的個(gè)數(shù)； （ 2）首先設(shè)取出 x 個(gè)黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到 ，列出方程，解方程即可求得答案 【解答】 解：（ 1）黃球有 40 個(gè)， 黑球有 40 22 5=13 個(gè) 答：袋中有 13 個(gè)黑球； （ 2）設(shè)取出 x 個(gè)黑球，根據(jù)題意得 = ， 解得 x=5 答：至少取出 5 個(gè)黑球 21某市對(duì)一大型超市銷售的甲、乙、丙 3 種大米 進(jìn)行質(zhì)量檢測共抽查大米 200 袋，質(zhì)量評(píng)定分為 A、 B 兩個(gè)等級(jí)（ A 級(jí)優(yōu)于 B 級(jí)），相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)所給信息，解決下列問題： （ 1） a= 55 ， b= 5 ； 第 16 頁（共 24 頁） （ 2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米 750 袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋 B 級(jí)大米？ （ 3）對(duì)于該超市的甲種和丙種大米，你會(huì)選擇購買哪一種？運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡述理由 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是 108，求出所占的百分比，再 根據(jù)總袋數(shù)求出甲種大米的袋數(shù)，即可求出 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)題意得先求出該超市乙種大米中 B 級(jí)大米所占的百分比，再乘以乙種大米的總袋數(shù)即可； （ 3）分別求出超市的甲種大米 A 等級(jí)大米所占的百分比和丙種大米 A 等級(jí)大米所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 甲的圓心角度數(shù)是 108，所占的百分比是 100=30%， 甲種大米的袋數(shù)是： 20030%=60（袋）， a=60 5=55（袋）， b=200 60 65 10 60=5（袋）； 故答 案為： 55， 5； （ 2）根據(jù)題意得： 750 =100（袋）， 答：該超市乙種大米中有 100 袋 B 級(jí)大米； （ 3） 超市的甲種大米 A 等級(jí)大米所占的百分比是 100%= 丙種大米 A 等級(jí)大米所占的百分比是 100%= 應(yīng)選擇購買丙種大米 22如圖，平行四邊形 ， B=60， G 是 中點(diǎn)， E 是邊的動(dòng)點(diǎn)， 延長線與 延長線交于點(diǎn) F，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2） 當(dāng) 3.5 ，四邊形 矩形； 當(dāng) 2 ，四邊形 菱形 （直接寫出答案，不需要說明理由） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）證 出 G，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可； （ 2） 求出 出 0，根據(jù)矩形的判定推出即可； 求出 等邊三角形，推出 E，根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 第 17 頁（共 24 頁） G 是 中點(diǎn)， G， 在 ， ， G， G， 四邊形 平行四邊 形； （ 2） 解：當(dāng) ，平行四邊形 矩形， 理由是：過 A 作 M， B=60， ， 四邊形 平行四邊形， B=60， B=3， D=5， M， 在 ， ， 0， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， 故答案為： 當(dāng) 時(shí)，四邊形 菱形， 理由是： ， ， ， ， 0， 等邊三角形， E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 故答案為： 2 第 18 頁（共 24 頁） 23如圖，在正方形 ，點(diǎn) P 在 ，且不與 A、 D 重合， 垂直平分線分別交 E、 F 兩點(diǎn)，垂足為 Q，過 E 作 H （ 1）求證： P； （ 2）若正方形 邊長為 12， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)和已知條件可分別證明 E，進(jìn)而可證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到 P； （ 2）連接，設(shè) AF=x，則 F=12 x，在 利用勾股定理可得： 42+ 12 x）2，解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 0= 又 四邊形 正方形， A= D=90， D， 0= A= D， 四邊形 矩形， H， 又 D， H， 在 ， H； （ 2）連結(jié) 直平分 F， 第 19 頁（共 24 頁） 設(shè) AF=x，則 F=12 x， 在 ， 42+ 12 x） 2， x= ， 24將 置在平面直角坐標(biāo)系 ，已知 所在直線的函數(shù)解析式為： y=x+4若將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 點(diǎn) P （ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （ 4， 4） ： （ 2）求 面積； （ 3）若再將四邊形 y 軸正方向平移，設(shè)平移的距離為 x（ 0x8），與 疊部分周長為 L，試求出 L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由 所在直線的解析為： y= x+4，即可求得點(diǎn) A 與 B 的坐標(biāo)，又由四邊形 平行四邊形，即可求得 A=4，則可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）易證得 等腰直角三角形，又由 ，即可求得 面積； （ 3）分別從當(dāng) 0x 4 時(shí)與當(dāng) 4x8 時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 所在直線的解析為： y= x+4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 0， 4）， 四邊形 平行四邊形， A=4， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 4， 4）； 故答案為：（ 4， 4）； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得： B=4， 0， 第 20 頁（共 24 頁） 5， C， 0， 5， 0， P， ， P=2 ， S P=4； （ 3）分兩種情況考慮： 當(dāng) 0x4 時(shí)，如圖 1 所示，可得 為等腰直角三角形， F， C， K， 此時(shí)重合部分五邊形 周長L=P+F+B+K+F=G=B=4+4 ； 當(dāng) 4x8 時(shí)，如圖 2 所示 ，此時(shí)