高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 1 頁(yè)（共 6 頁(yè)） k=k+2 輸出 k 結(jié)束 開始 S=0， k=0 是 否 武昌區(qū) 2016 屆高三年級(jí)五月調(diào)研考試 文科數(shù)學(xué) 試題及 參考答案 一、 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合 題目要求的 1 設(shè)集合 | 2 ， 1,0,1B ，則集合 的子集共有（ C ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 8 個(gè) 2 若 復(fù)數(shù) i)i)(1( 2 是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m ( B ) A 1 B 1 C 2 D 2 3 若變量 x， y 滿足約束條件,1,1,2 的最大值是 ( C ) A25B 0 C35D254 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、 戊 中錄用三人 ， 這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等 ，則甲或乙被錄用的概率為 ( D ) A32B52C53D1095 已知拋物線 2 的準(zhǔn)線過雙曲線 )0,0(12222 且雙曲線的 一條漸近線方程為 03 則該雙曲線的方程為 ( B ) A 13 22 B 1322 C 12622 D 16222 6 已知 2 ， ),0( ，則 A ) A 1 B 1 C 3 D 3 7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 k 的 值為 8， 則判斷框內(nèi)可填入的條件是 ( B ) A ?43?1211?2425?120137設(shè) 2a， 2lnb ， 215c ， 則 ( C ) 高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 2 頁(yè)（共 6 頁(yè)） A B C D 9 下面是關(guān)于公差 0d 的等差數(shù)列 列 列 列 列 3 是遞增數(shù)列 其中的真命題為 ( D ) A1p，2p，4p，3p，4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的 表面積為 ( B) A 54 B 60 C 66 D 72 11動(dòng)點(diǎn) A(x， y)在圓 122 繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)， 12 秒旋轉(zhuǎn)一周已知時(shí)間 0t 時(shí)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 )23,21(，則當(dāng) 120 t 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( D ) A 1,0 B 7,1 C 12,7 D 1,0 和 12,7 12 已知橢圓 ： )0(12222 右焦點(diǎn) F 且斜率為 k（ k 0） 的直線與 相交于 A， B 兩點(diǎn)若 ，則 k ( B ) A 1 B 2 C 3 D 2 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13 已知點(diǎn) )2,1(P ，線段 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 )1,1( 若向量 向量 a (， 1)共線，則 答案 ：3214 已知 數(shù)列 等差數(shù)列，若 11a， 33a， 55q 的等比數(shù)列，則 q 答案 ： 1 15 已知 直三棱柱111 的各頂點(diǎn)都在同一球面上 若 21 90 ，則 該 球的 體 積等于 答案 ： 34 16 函數(shù) 1co 47,43 上的最大值為 答案 ： 2 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17（本小題滿分 12 分） 在 中，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 2 4 5 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 3 頁(yè)（共 6 頁(yè)） （ ） 求 B； （ ） 若 3b ， AC ，求 a， c 解 ： （ ）由 3 正弦定理 ， 得 3 在 ， 0， 3 3 0 B ， B 3 6 分 （ ）由 2 正弦定理 ， 得 c 2a 由余弦定理 2 32 2即 9 解 ， 得 a 3， c 2 3 12 分 18（本小題滿分 12 分） 某工廠 36 名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表 ： 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 （ ）用系統(tǒng)抽樣法從 36 名工人中抽取容量為 9 的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為 44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； （ ）計(jì)算（ ）中樣本的 平 均值 x 和方差 2s ； （ ） 求這 36 名工人中年齡在 ),( 內(nèi)的人數(shù) 所占的百分比 解 ： （ ） 根據(jù) 系統(tǒng)抽樣 的方法， 抽取容量為 9 的樣本， 應(yīng)分為 9 組，每組 4 人 由題意可知， 抽取的樣本編號(hào)依次為： 2， 6， 10， 14， 18， 22， 26， 30， 34， 對(duì)應(yīng)樣本 的年齡數(shù)據(jù) 依次為： 44， 40， 36， 43， 36， 37， 44， 43， 37 4 分 （ ） 由 （ ） ，得 44 40 36 43 36 37 44 43 379 40， 19(44 40)2 (40 40)2 (36 40)2 (43 40)2 (36 40)2 (37 40)2 (4440)2 (43 40)2 (37 40)2 1009 8 分 （ ） 由 （ ） ，得 40， s 103 ， s 3623， s 4313， 由表可知，這 36 名工人中年齡在 (s， s)內(nèi)共有 23 人，所占的 百分比 為 2336100 12 分 19（本小題滿分 12 分） 如圖 ， 直圓 O 所在的平面， C 是圓 O 上的點(diǎn)， Q 為 中點(diǎn)， G 為 的重 高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 4 頁(yè)（共 6 頁(yè)） 心， 圓 O 的直徑，且 22 （ ） 求證 ： /面 （ ）求 G 到 平面 距離 解 ： （ ） 如圖 ， 連 結(jié) 延長(zhǎng)交 M， 連結(jié) G 為 重心， M 為 中點(diǎn) O 為 中點(diǎn)， 面 面 平面 同理 平面 又 面 面 M， 平面 平面 面 平面 6 分 （ ） 圓 O 的直徑， 由（ ），知 平面 面 又 面 面 A， 平面 是 G 到 平面 距離 由已知可得， 1， 正三角形 ， 32 又 G 為 重心， 1336 故 G 到 平面 距離為 36 12 分 20（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) )3,0(A ，直線 l ： 42 設(shè)圓 C 的半徑為 1，圓心在l 上 （ ）若圓心 C 也在直線 1，過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程； （ ）若圓 C 上存在點(diǎn) M，使 |2| ，求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍 解 ：（ ）由 題設(shè)， 圓心 C 是 直線 y 2x 4 與 直線 y x 1 的交點(diǎn)， 由 y 2x 4，y x 1 解 得 C(3， 2)， 于是 切線的斜率 必 存在 設(shè) 過 A(0， 3)的 圓 C 的切線方程為 y 3， 即 y 3 0， 由 題意， |3k 1|1 1， 解得 k 0， 或 k 34 故 所求切線方程為 y 3， 或 y 34x 3， 即 y 3， 或 3x 4y 12 0 4 分 （ ） 圓 C 的圓心在 直線 y 2x 4 上， 圓 C 的方程為 (x a)2 y (2a 4)2 1 設(shè) 點(diǎn) M(x， y)， 由 | 2|得 (y 3)2 2 化簡(jiǎn)， 得 2y 3 0，即 (y 1)2 4， 點(diǎn) M 在以 D(0， 1)為圓心 ， 2 為半徑的圓上 由 題意， 點(diǎn) M(x， y)在圓 C 上 ， P Q A B C O G M 高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 5 頁(yè)（共 6 頁(yè)） 圓 C 和圓 D 有 公共 點(diǎn) ，則 2 1 | 2 1， 1 (a 0) 2 (2a 4) ( 1)2 3，即 1 512a 9 3 由 512a 8 0， 得 x R； 由 512a 0， 得 0 a 125 故 圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍為 0， 125 12 分 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)x （ k 為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ） ，曲線 )(在點(diǎn) )1(,1( f 處的切線與 x 軸平行 （ ） 求 k 的值； （ ） 設(shè) )()()( 2 ，其中 )(為 )(導(dǎo)函數(shù) 證明： 0x ， 2 解 ：（ ） 由 f(x) 得 f (x) 1 x (0， ) 由已知， 得 f (1) 1 0， k 1 4 分 （ ） 由 （ ） ， 得 g(x) (x) 1 x x 11 x x (0， ) 設(shè) h(x) 1 x h(x) 2， x (0， ) 令 h(x) 0，得 x e 2 當(dāng) 0 x e 2 時(shí)， h(x) 0， h(x)在 (0， e 2)上是增函數(shù)； 當(dāng) x e 2 時(shí)， h(x) 0， h(x)在 (e 2， )上是減函數(shù) 故 h(x)在 (0， )上 的最大值為 h(e 2) 1 e 2，即 h(x) 1 e 2 設(shè) (x) (x 1)，則 (x) 1 0， x (0， )， (x)在 (0， )上是增函數(shù)， (x) (0) 0，即 (x 1) 0， 0 x 1 1 g(x) x 1ex h(x) 1 e 2 因此， 對(duì)任意 x 0， g(x) 1 e 2 12 分 22（本小題滿分 10 分） 選修 4何證明選講 如圖， O 和 O相交于 A， B 兩點(diǎn)，過 A 作兩圓的切線分別交兩圓于 C， D 兩點(diǎn)，連結(jié) 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E， 已知 3 （ ） 求 的值 ； （ ）求線段 長(zhǎng) 解 ： （ ） O于 A， 同理 3， 9 5 分 （ ） O 于 A， 又 A B C D E O O 高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 6 頁(yè)（共 6 頁(yè)） 由 （ ） 可知 ， 3 10 分 23（本小題滿分 10 分） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為3 （ t 為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 （ ）把曲線 C 的極坐標(biāo)方程 化為 直角坐標(biāo)方程 ，并說明它表示什么曲線 ； （ ）若 P 是 直線 l 上 的一 點(diǎn)， Q 是曲線 C 上 的一 點(diǎn)，當(dāng) |得 最小 值 時(shí)，求 P 的直角坐標(biāo) 解 ： （ ） 由 2 3 2 2 3而有 2 3x， (x 3)2 3 曲線 C 是圓心為 ( 3， 0)，半徑為 3的圓 5 分 （ ）由題設(shè)條件知， | | |當(dāng)且僅當(dāng) P， Q， C 三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立， 即 | | 3， |PQ|PC|3 設(shè) P( 32 t， 5 12t)，又 C( 3， 0)， 則 | ( 32 t 3)2 ( 5 12t)2 2t 28 (t 1)2 27 當(dāng) t 1 時(shí)， | 得 最小值， 從而 | 取 得 最小值， 此時(shí) ， 點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 ( 32 ， 92) 10 分 24（本小題滿分 10 分） 選修 4不等式 選講 已知 0a ， 0b ， 函數(shù) |)( 的最小值為 2 （ ）