第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案 1 6 的絕對(duì)值是（ ） A 6 B C 6 D 2我國(guó)每年都發(fā)行一套生肖郵票下列生肖郵票中，動(dòng)物的 “腦袋 ”被設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（ ） A B C D 3據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 2010 年至 2020 年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投資將 8000000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 013 B 81012 C 81013 D 801011 4如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 B 的度數(shù)為（ ） A 74 B 32 C 22 D 16 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a8a2=（ 4=一個(gè)不透明的盒子中放有 4 個(gè)白色乒乓球和 2 個(gè)黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（ ） A B C D 7如圖，一個(gè)由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 5 D俯視圖的面積為 3 8如圖， O 經(jīng)過(guò) A， B， C 三點(diǎn)， 0， 則 于（ ） A B C D 9求一元二次方程 x 1=0 的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖象的方法：在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線(xiàn) y=x+3 和雙曲線(xiàn) y= 的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即該方程的解類(lèi)似地，我們可以判斷方程 x 1=0 的解的個(gè)數(shù)有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 10如圖 1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn) A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線(xiàn)段 到點(diǎn) B，再沿半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 爬到點(diǎn) C如果準(zhǔn)備在 M、 N、 P、 Q 四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過(guò)程設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A點(diǎn) M B點(diǎn) N C點(diǎn) P D點(diǎn) Q 二、認(rèn)真填一填（本題共有 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11因式分解： 4 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 12關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 13如圖， O 為蹺蹺板 中點(diǎn)，支柱 地面 直，垂足為點(diǎn) C，且 0蹺蹺板的一端 B 著地時(shí)，另一端 A 離地面的高度為 14某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中 裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為 （結(jié)果精確到 15如圖， O 的半徑為 1， A 為 O 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) l 交 O 于點(diǎn) B，將直線(xiàn) l 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)180，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 長(zhǎng)度由 1 變?yōu)?時(shí)，則 l 在圓內(nèi)掃過(guò)的面積為 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 正方形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 是以點(diǎn) B 為圓心， 半徑的圓弧， 是以點(diǎn) O 為圓心， 徑的圓弧， 是以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的圓弧， 是以點(diǎn) A 為圓心， 續(xù)以點(diǎn) B， O， C， A 為圓心按上述做法得到的曲線(xiàn) 為正方形的漸開(kāi)線(xiàn) “，那么點(diǎn) 坐標(biāo)是 ，點(diǎn) 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 三、全面答一答（本題有 9個(gè)小題，共 72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)得有 的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以 17計(jì)算：（ 3 ） 0 （ 1） 2016+| 4| 18先化簡(jiǎn)，再求值： 1+ ，其中 a= 1 19如圖， O 的直徑， A=30， O 于 D， ， （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）若 ，求證： O 的切線(xiàn) 20解方程組 21某校舉行全體學(xué)生 “漢字聽(tīng)寫(xiě) ”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字 39 個(gè)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，繪制成如下的圖表 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= ， n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的字的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 22如圖， 示一段筆直的高架道路，線(xiàn)段 示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn) A 到 5 米， 延長(zhǎng)線(xiàn)與 交于點(diǎn) D，且 0，假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?39 米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音（ 影響 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) H，如果汽車(chē)沿著從 M 到 N 的方向在 行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓 ，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn) H 的距離為多少米？ （ 2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn) Q 時(shí)，它與這一排居民樓的距離 39 米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)： 23大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，售價(jià)為 每件 60 元，每月可賣(mài)出 300件市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲 1 元每月要少賣(mài) 10 件；售價(jià)每下降 1 元每月要多賣(mài) 20件為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為 60+x（元 /件）（ x 0 即售價(jià)上漲， x 0 即售價(jià)下降），每月飾品銷(xiāo)量為 y（件），月利潤(rùn)為 w（元） （ 1）直接寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)； 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 3）為了使每月利潤(rùn)不少于 6000 元應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格？ 24如圖 1，在等腰直角 等腰直角 ， 直角，連接 F 在且 5， ， （ 1）求證： E； （ 2）若將等腰直角 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一個(gè) a（ 0 a90）角，其它條件不變，如圖 2，求 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，再將等腰直角 直線(xiàn) 移 k 個(gè)單位，其它條件不變，如圖 3，試求 的值（用含 k 的代數(shù)式表示） 25已知，直線(xiàn) y= x+n 過(guò)點(diǎn) A（ 1， 3） ，雙曲線(xiàn) C： y= （ x 0），過(guò)點(diǎn) B（ 1， 2），動(dòng)直線(xiàn) y=2k+2（常數(shù) k 0）恒過(guò)定點(diǎn) F （ 1）求直線(xiàn) 曲線(xiàn) C 的解析式，定點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 2）在雙曲線(xiàn) C 上取一點(diǎn) P（ x， y），過(guò) P 作 x 軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn) ，連接 證： M （ 3）若動(dòng)直線(xiàn) 交于 接 直線(xiàn) ，連接 證：分 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4月份） 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案 1 6 的絕對(duì)值是（ ） A 6 B C 6 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 【解答】 解： 6 的絕對(duì)值是 6， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 2我國(guó)每年都發(fā)行一套生肖郵票下列生肖郵票中，動(dòng)物的 “腦袋 ”被設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖 形分析判斷后即可求解 【解答】 解： A 中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B 中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C 中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D 中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 3據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 2010 年至 2020 年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投資將 8000000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 013 B 81012 C 81013 D 801011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 8000000000000=81012， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 B 的度數(shù)為（ ） A 74 B 32 C 22 D 16 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出 C，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出 B= C，代入求出即可 【解答】 解： E， D=74， D=74， C=180 74 74=32， B= C=32， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題目比較典型，難度適中 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a8a2=（ 4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不 變，故 A 錯(cuò)誤； B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 6一個(gè)不透明的盒子中放有 4 個(gè)白色乒乓球和 2 個(gè)黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將 6 個(gè)乒乓球，其中 2 個(gè)黃色的， 任意摸出 1 個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是： = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求 法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7如圖，一個(gè)由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（ ） 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 5 D俯視圖的面積為 3 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得 到的圖形，看分別得到幾個(gè)面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從左面看，可以看到 3 個(gè)正方形，面積為 3，故 B 選項(xiàng)正確； C、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫(huà)法 8如圖， O 經(jīng)過(guò) A， B， C 三點(diǎn)， 0，則 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 由 O 經(jīng)過(guò) A， B， C 三點(diǎn)， 0，根據(jù)圓周角定理，即可求得 A 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 0， A= 0， 故選 D 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 9求一元二次方程 x 1=0 的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖象的方法：在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線(xiàn) y=x+3 和雙曲線(xiàn) y= 的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即該方程的解類(lèi)似地，我們可以判斷方程 x 1=0 的解的個(gè)數(shù)有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意斷方程 x 1=0 的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為確定 y=1 和 y= 的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解：由 x 1=0 得： x=1 方程兩邊同時(shí)除以 x 得： 1= ， 在同一坐標(biāo)系中作出 y=1 和 y= 的圖象為： 觀(guān)察圖象有一個(gè)交點(diǎn)， 可以判斷方程 x 1=0 的解的個(gè)數(shù)有 1 個(gè)， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為求圖象的交點(diǎn)情況 10如圖 1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn) A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線(xiàn)段 到點(diǎn) B，再沿半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 爬到點(diǎn) C如果準(zhǔn)備在 M、 N、 P、 Q 四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過(guò)程設(shè) 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 電子蜘蛛爬行的時(shí)間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示， 那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A點(diǎn) M B點(diǎn) N C點(diǎn) P D點(diǎn) Q 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀(guān)察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案 【解答】 解： A、從 A 點(diǎn)到 M 點(diǎn) y 隨 x 而減小一直減小到 0，故 A 不符合題意； B、從 A 到 B 點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，從 B 到 C 點(diǎn) y 的值不變，故 B 不符合題意； C、從 A 到 中點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，從 中點(diǎn)到 M 點(diǎn) y 隨 x 的增大而增大，從 M 點(diǎn)到C 點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，故 C 符合題意； D、從 A 到 M 點(diǎn) y 隨 x 的增大而增大，從 M 點(diǎn)到 C 點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，故 D 不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用觀(guān)察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn) P 之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵 二、認(rèn)真填一填（本題共有 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11因式分解： 4x（ x+2y）（ x 2y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先提公因式 x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】 解： 4 =x（ 4 =x（ x+2y） （ x 2y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解是關(guān)鍵，注意分解因式要徹底 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 12關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得 =32 4（ m） 0，求出 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =32 4（ m） 0， m ， 故答案為 m 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大 13如圖， O 為蹺蹺板 中點(diǎn)，支柱 地面 直，垂足為點(diǎn) C，且 0蹺蹺板的一端 B 著地時(shí)，另一端 A 離地面的高度為 100 【考點(diǎn)】 三角形中位線(xiàn)定理 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 判斷出 中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，則 O 是 中點(diǎn)， 中位線(xiàn)， 50=100（ 故答案是： 100 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵 14某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試 驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為 （結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 用所有頻率的平均數(shù)即可表示時(shí)間發(fā)生的概率 【解答】 解：是白球的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率 15如圖， O 的半徑為 1， A 為 O 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) l 交 O 于點(diǎn) B，將直線(xiàn) l 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)180，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 長(zhǎng)度由 1 變?yōu)?時(shí)，則 l 在圓內(nèi)掃過(guò)的面積為 或 + 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 可先證明 B而可知陰影部分的面積等于圓面積的 ；如圖 2，陰影部分的面積 =圓的面積 【解答】 解：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B的位置時(shí)，過(guò)點(diǎn) O 作 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） O=， 0 由垂徑定理可知： B= ， 由銳角三角形函數(shù)的定義可知： = = ， 0 點(diǎn) O、 C、 B 在同一條直線(xiàn)上 在 B ， B 直線(xiàn) 過(guò)的面積 =扇形 面積 = 12= 如圖 2：當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B的位置時(shí)，過(guò)點(diǎn) O 作 O=， 0 形 面積 面積 = 12 1 = ； 形 面積 面積 = 12 = ； 直線(xiàn) 過(guò)的面積 =圓的面積 （ ）（ ） = + + =+ 故答案為： 或 + 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇 形的面積公式，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 正方形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 是以點(diǎn) B 為圓心， 半徑的圓弧， 是以點(diǎn) O 為圓心， 是以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的圓弧， 是以點(diǎn) A 為圓心， 的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn) B， O， C， A 為圓心按上述做法得到的曲線(xiàn) 為正方形的漸開(kāi)線(xiàn) “，那么點(diǎn) （ 6， 0） ，點(diǎn) （ 1， 2017） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)畫(huà)弧的方法以及羅列部分點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn) 1， 4n+1）， =（ 4n+2， 0）， =（ 0，（ 4n+2）， =（ 4n+3）， 1） ”，根據(jù)這一規(guī)律即可得出 2016點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：觀(guān)察，找規(guī)律： A（ 1， 1）， 2， 0）， 0， 2）， 3， 1）， 1， 5），6， 0）， 0， 6）， 7， 1）， 1， 9） ， 1， 4n+1）， =（ 4n+2， 0）， =（ 0，（ 4n+2）， =（ 4n+3）， 1） 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 5=4+1， 2016=5044， 64+2， 0） =（ 6， 0）， 1， 4504+1） =（ 1， 2017） 故答案為：（ 6， 0）；（ 1， 2017） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)找出 “ 1， 4n+1），=（ 4n+2， 0）， =（ 0，（ 4n+2）， =（ 4n+3）， 1） ”這一規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合畫(huà)弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來(lái)點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵 三、全面答一答（本題有 9個(gè)小題，共 72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以 17計(jì)算：（ 3 ） 0 （ 1） 2016+| 4| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 +1+4=1 3+1+4=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌 握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： 1+ ，其中 a= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算除法，再算加法，分式化為最簡(jiǎn)后，把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =1+ =1 = ， 當(dāng) a= 1 時(shí)，原式 = = = 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn) 題，然后再代入求值 19如圖， O 的直徑， A=30， O 于 D， ， （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）若 ，求證： O 的切線(xiàn) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定 【分析】 （ 1）直接利用圓周角定理得出 0，再利用直角三角形的性質(zhì)得出 而得出答案； （ 2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 B 的度數(shù)，再利用切線(xiàn)的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）解： O 的 直徑， 0， 又 A=30， ， ； （ 2）證明：由（ 1）知，在直角 ， ， ， = = ， B=60， A+ B=90， 0， O 的切線(xiàn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線(xiàn)的判 定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出 B 的度數(shù)是解題關(guān)鍵 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 20解方程組 【考點(diǎn)】 高次方程 【分析】 由方程 變形得 y= x ，代入 消去未知數(shù) y，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可得 【解答】 解：在方程組 ， 由 得： y= x ， 把 代入 得： 54（ x ） 2=20，整理得： x 8=0， 解得： ， 4， 代入 得： ， ， 方程組的解為 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查解高次方程組的能力，解方程組的消元思想是根本，靈活運(yùn)用加減消元或代入消元方法是解題的關(guān)鍵 21某校舉行全體學(xué)生 “漢字聽(tīng)寫(xiě) ”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字 39 個(gè)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，繪制成如下的圖表 根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= 30 ， n= 20 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 90 ； 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的字的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校 本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定 B 組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出 m、 n 的值； （ 2）求出 C 組 ”所占的百分比，得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）從條形圖可知， B 組有 15 人， 從扇形圖可知， B 組所占的百分比是 15%， D 組所占的百分比是 30%， E 組所占的百分比是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30， n=20； （ 2） “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 25100360=90； （ 3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的 學(xué)生人數(shù)為： 900（ 10%+15%+25%） =450 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形圖的知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題的關(guān)鍵注意頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用 22如圖， 示一段筆直的高架道路，線(xiàn)段 示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn) A 到 5 米， 延長(zhǎng)線(xiàn)與 交于點(diǎn) D，且 0，假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?39 米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音（ 影響 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) H，如果汽車(chē)沿著從 M 到 N 的方向在 行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn) H 的距離為多少米？ （ 2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn) Q 時(shí)，它與這一排居民樓的距離 39 米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）連接 直角 利用勾股定理來(lái)求 長(zhǎng)度； （ 2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是 長(zhǎng)度通過(guò)解 別求得 長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形得到： H+相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入求值即可 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 題意知， 9m在直角 ， =36（米）； （ 2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是 長(zhǎng)度 在 ， H15 （米） 在 ， = =78（米） 則 H+H+6+78 15 114 159（米） 答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要 89 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 23大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，售價(jià)為每件 60 元，每月可賣(mài)出 300件市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲 1 元每月要少賣(mài) 10 件；售價(jià)每下降 1 元每月要多賣(mài) 20件為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為 60+x（元 /件）（ x 0 即售價(jià)上漲， x 0 即售價(jià)下降），每月飾品銷(xiāo)量為 y（件），月利潤(rùn)為 w（元） （ 1）直接寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)； （ 3）為了使每月利潤(rùn)不少于 6000 元應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲 1 元每月要少賣(mài) 10 件；售價(jià)每下降 1 元每月要多賣(mài) 20 件，進(jìn)而得 出等量關(guān)系； （ 2）利用每件利潤(rùn) 銷(xiāo)量 =總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可； （ 3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案 【解答】 解：（ 1）由題意可得： y= ； （ 2）由題意可得： w= ， 化簡(jiǎn)得： w= ， 即 w= ， 由題意可知 x 應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng) x= 2 或 x= 3 時(shí)， w 6125 6250， 故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為 65 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 6250 元； （ 3）由題意 w6000，如圖，令 w=6000， 即 6000= 10（ x 5） 2+6250， 6000= 20（ x+ ） 2+6125， 解得： 5， ， 0， 5x10， 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故將銷(xiāo)售價(jià)格控制在 55 元到 70 元之間（含 55 元和 70 元）才能使每月利潤(rùn)不少于 6000 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配 方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用函數(shù)圖象得出 24如圖 1，在等腰直角 等腰直角 ， 直角，連接 F 在且 5， ， （ 1）求證： E； （ 2）若將等腰直角 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一個(gè) a（ 0 a90）角，其它條件不變，如圖 2，求 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，再將等腰直角 直線(xiàn) 移 k 個(gè)單位，其它條件不變，如圖 3，試求 的值（用含 k 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）由輔助線(xiàn)得到 D，再判斷出 可； （ 2）由輔助線(xiàn)得到 D，再判斷出 可； （ 3）由輔助線(xiàn)得到 D，再判斷出 而得出 可 【解答】 解：（ 1）證明：過(guò) D 作 直于