第 1 頁（共 25 頁） 2014年湖北省黃岡市黃州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 且 x 2 B x1 C x 1 且 x 2 D x 1 且 x2 2下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 3已知三組數(shù)據(jù)： 2， 3， 4； 3， 4， 5； 1， ， 2分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（ ） A B C D 4已知直線 y=kx+b，若 k+b= 5， ，那么該直線不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如圖，在 ， 分 于點 E，且 ，則 長為（ ） A 4 B 3 C D 2 6為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了 10 戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這 10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ） 月用電量（度） 25 30 40 50 60 戶數(shù) 1 2 4 2 1 A極差是 3 B眾數(shù)是 4 C中位數(shù) 40 D平均數(shù)是 如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，沿 ADCBA 的路徑勻速移動，設(shè) P 點經(jīng)過的路徑長為 x， 面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A B C D 8如圖，在邊長為 1 的菱形 ， 0，連接對角線 邊作第二個菱形 0，連接 以 0； ，按此規(guī)律所作的第六個菱形的邊長為（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 二、填空題 9計算： 的結(jié)果是 10將正比例函數(shù) y= 6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖 象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 （寫出一個即可） 11如圖所示， 中位線，點 F 在 ，且 0，若 ， ，則 長為 第 3 頁（共 25 頁） 12如圖，函數(shù) y=1 的圖象過點（ 1， 2），則不等式 1 2 的解集是 13某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚喝绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試 的成績比筆試的成績更重要，并分別賦予它們 6 和 4 的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 14如圖，在正方形 ， E 是 一點， ， P 是 一動點，則 15 早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯 盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家， 15 分鐘媽媽到家，再經(jīng)過 3 分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以 100 米 /分的速度步行，小剛和媽媽的距離 y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間 t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法： 打電話時，小剛和媽媽的距離為 1250 米； 打完電話后，經(jīng)過 23 分鐘小剛到達(dá)學(xué)校； 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為 150 米 /分； 小剛家與學(xué)校的距離為 2550 米 其中正確的結(jié)論是 第 4 頁（共 25 頁） 三、解答題（共 75 分） 16計算： 2 +（ 2 + ） 2 17小東拿著一根長竹稈進一個寬為 3 米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果稈比城門高 1 米，當(dāng)他把稈斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問稈長多少米？ 18如圖， 四邊形 ， A= 0， D， 足為 E，求證： E 19如圖，直線 x 軸交于點 A（ 1， 0），與 y 軸交于點 B（ 0， 2） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 的點 C 在第一象限，且 S ，求點 C 的坐標(biāo) 20我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費 400 元，另外每公里 再加收 4 元； 方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費 820 元，另外每公里再加收 2 元， （ 1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用 ）、 ）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）你認(rèn)為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 第 5 頁（共 25 頁） 21如圖，在 ，點 D、 E 分別是邊 中點，過點 A 作 延長線于F 點，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 菱形？為什么？ 22某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行 5 次 3 分投籃測試，每人每次投 10 個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué) 5 次投籃中所投中的個數(shù) （ 1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表； （ 2）你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？ （ 3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 3現(xiàn)從 A， B 向甲、乙兩地運送蔬菜， A， B 兩個蔬菜市場各有蔬菜 14 噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需 要蔬菜 13 噸，從 A 到甲地運費 50 元 /噸，到乙地 30 元 /噸；從 B 地到甲運費 60 元 /噸，到乙地 45 元 /噸 （ 1）設(shè) A 地到甲地運送蔬菜 x 噸，請完成下表： 運往甲地（單位：噸） 運往乙地（單位：噸） A x 第 6 頁（共 25 頁） B （ 2）設(shè)總運費為 W 元，請寫出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）怎樣調(diào)運蔬菜才能使運費最少？ 24已知，在 ， 0， 5，點 D 為直線 一動點（點 D 不與點 B， 以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當(dāng)點 D 在 線段 時求證： D= （ 2）如圖 2，當(dāng)點 D 在線段 延長線上時，其他條件不變，請直接寫出 條線段之間的關(guān)系； （ 3）如圖 3，當(dāng)點 D 在線段 反向延長線上時，且點 A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請直接寫出 條線段之間的關(guān)系； 若正方形 邊長為 2 ，對角線 交于點 O，連接 長度 第 7 頁（共 25 頁） 2014年湖北省黃岡市黃州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 且 x 2 B x1 C x 1 且 x 2 D x 1 且 x2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：由題意得， 1 x0 且 x+20， 解得 x1 且 x 2 故選 A 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義， 分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 2下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 ，本選項不合題意； B、 ，本選項不合題意； C、 ，本選項符合題意； D、 ，本選項不合題意； 故選 C 【點評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵 第 8 頁（共 25 頁） 3已知三組數(shù)據(jù)： 2， 3， 4； 3， 4， 5； 1， ， 2分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（ ） A B C D 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷 【解答】 解： 22+32=1342， 以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意； 32+42=52 ， 以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意； 12+（ ） 2=22， 以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意 故構(gòu)成直角三角形的有 故選： D 【點評】 本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷 4已知直線 y=kx+b，若 k+b= 5， ，那么該直線不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù) k+b= 5、 得到 k、 b 的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可 【解答】 解： k+b= 5， ， k 0， b 0， 直線 y=kx+b 經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限 故選： A 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù) k、 b 之間的關(guān)系確定其符號 5如圖，在 ， 分 于點 E，且 ，則 長為（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A 4 B 3 C D 2 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析 】 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 C， 出 出 出 C=出 可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 分 C= E， E=3， B=， 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形 的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 E= 6為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了 10 戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這 10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ） 月用電量（度） 25 30 40 50 60 戶數(shù) 1 2 4 2 1 A極差是 3 B眾數(shù)是 4 C中位數(shù) 40 D平均數(shù)是 考點】 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解 第 10 頁（共 25 頁） 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 25， 30， 30， 40， 40， 40， 40， 50， 50， 60， 極差為： 60 25=35， 眾數(shù)為： 40， 中位數(shù)為： 40， 平均數(shù)為： = 故選 C 【點評】 本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念 7如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，沿 ADCBA 的路徑勻速移動，設(shè) P 點經(jīng)過的路徑長為 x， 面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)動點從點 A 出發(fā)，首先向點 D 運動，此時 y 不隨 x 的增加而增大，當(dāng)點 P 在 運動時， y 隨著 x 的增大而增大，當(dāng)點 P 在 運動時， y 不變，據(jù)此作出選擇即可 【解答】 解： 當(dāng)點 P 由點 A 向點 D 運動時， y 的值為 0； 當(dāng)點 P 在 運動時， y 隨著 x 的增大而增大； 當(dāng)點 p 在 運動時， y=D， y 不變； 當(dāng)點 P 在 運動時， y 隨 x 的增大而減小 故選 B 第 11 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) y 隨 x 的變化而變化的趨勢 8如圖，在邊長為 1 的菱形 ， 0，連接對角線 邊作第二個菱形 0，連接 以 0； ，按此規(guī)律所作的第六個菱形的邊長為（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 【考點】 菱形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先求出第一個菱形和第二個菱形的邊長，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 O，連接 ，如圖所示： 四邊形 菱形， 0， 0， B1 = ， ， 同理 C = ， =（ ） 2， ， 第 n 個菱形的邊長為（ ） n 1， 第六個菱形的邊長為（ ） 5=9 ； 故選： B 第 12 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、含 30角的直角三角形以及銳角三角函數(shù)的運用；根據(jù)第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī) 律是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題 9計算： 的結(jié)果是 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 【點評】 本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 10將正比例函數(shù) y= 6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 y= 6x+1（答案不唯一） （寫出一個即可） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的原則在函數(shù)解析式后加一個大于 0 的數(shù)即可 【解答】 解： “上加下減 ”的原則可知該函數(shù)的解析式可以是： y= 6x+1（答案不唯一） 故答案為： y= 6x+1（答案不唯一） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，只要比例系數(shù) k 相同，則直線平行，保證 k 不變的條件下， 第 13 頁（共 25 頁） 11如圖所示， 中位線，點 F 在 ，且 0，若 ， ，則 長為 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 壓軸題 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 長，進而求出 長 【解答】 解： 0， D 為 中點， 中位線， ， E 故答案為： 【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜 邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 12如圖，函數(shù) y=1 的圖象過點（ 1， 2），則不等式 1 2 的解集是 x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)已知圖象過點（ 1， 2），根據(jù)圖象的性質(zhì)即可得出 y=1 2 的 x 的范圍是 x 1，即可得出答案 【解答】 解：方法一 把（ 1， 2）代入 y=1 得： 2=a 1， 第 14 頁（共 25 頁） 解得： a=3， y=3x 1 2， 解得 ： x 1， 方法二：根據(jù)圖象可知： y=1 2 的 x 的范圍是 x 1， 即不等式 1 2 的解集是 x 1， 故答案為： x 1 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，能把一次函數(shù)與一元一次不等式結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵 13某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚喝绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績比筆試的成績更重要，并分別賦予它們 6 和 4 的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取 乙 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出誰將被公司錄取 【解答】 解：甲的平均成績 =（ 904+866） 10=87610=） 乙的平均成績 =（ 834+926） 10=88410=） 丙的平均成績 =（ 834+906） 10=87210=） 丁的平均成績 =（ 924+836） 10=86610=） 乙的平均成績最高， 公司將錄取乙 故答案為：乙 【點評】 此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對 “重要程度 ”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的 “權(quán) ”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響 第 15 頁（共 25 頁） 14如圖，在正方形 ， E 是 一點， ， P 是 一動點，則 10 【考點】 軸對稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由正方形性質(zhì)的得出 B、 D 關(guān)于 稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接 ，連接 此時 E 的值最小，進而利用勾股定理求出即可 【解答】 解：如圖，連接 P，連接 此時 E 的值最小 四邊形 正方形， B、 D 關(guān)于 稱， D， E=E= ， ， ， =10， 故 E 的最小值是 10 故答案為： 10 【點評】 本題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出 15 早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家， 15 分鐘媽媽到家，再經(jīng)過 3 分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以 100 米 /分的速度步行，小剛和媽媽的距離 y（ 單位：米）與小剛打完電話后的步行時間 t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法： 第 16 頁（共 25 頁） 打電話時，小剛和媽媽的距離為 1250 米； 打完電話后，經(jīng)過 23 分鐘小剛到達(dá)學(xué)校； 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為 150 米 /分； 小剛家與學(xué)校的距離為 2550 米 其中正確的結(jié)論是 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可 【解答】 解： 由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為 1250 米是正確的； 因為打完電話后 5 分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家， 15 分鐘媽媽到家，再經(jīng)過 3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過 5+15+3=23 分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的； 打完電話后 5 分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是 12505 100=150 米 /分，走的路程為 1505=750米，回家的速度是 75015=50 米 /分，所以回家的速度為 150 米 /分是錯誤的； 小剛家與學(xué)校的距離為 750+（ 15+3） 100=2550 米，所以是正確的 正確的答案有 故答案為： 【點評】 此題考查了一次函數(shù) 的實際運用，函數(shù)的圖象的實際意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問題解決問題 三、解答題（共 75 分） 16計算： 2 +（ 2 + ） 2 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)二次根式的乘除法則和 完全平方公式計算，然后合并即可 第 17 頁（共 25 頁） 【解答】 解：原式 = 2 +8+4 +3 =4 2 +11+4 =15+2 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行 二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 17小東拿著一根長竹稈進一個寬為 3 米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果稈比城門高 1 米，當(dāng)他把稈斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問稈長多少米？ 【考點】 勾股定理的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)題意可構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程，便可得出答案 【解答】 解：設(shè)稈長 x 米，則城門高（ x 1）米，根據(jù)題意得 x 1） 2+32， 解得 x=5 答：稈長 5 米 【點評】 本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，比較簡單 找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，四邊形 ， A= 0， D， 足為 E，求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 過點 B 作 F，根據(jù)同角的余角相等求出 D，再利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，再證明四邊形 矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得 F，從而得證， 【解答】 證明：如圖，過點 B 作 F， 第 18 頁（共 25 頁） D+ 0， 0， 0， D， 在 ， ， E， 又 A=90， 四邊形 矩形， F， E 【點評】 本題考查了全等三角形的判定 與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵 19如圖，直線 x 軸交于點 A（ 1， 0），與 y 軸交于點 B（ 0， 2） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 的點 C 在第一象限，且 S ，求點 C 的坐標(biāo) 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計算題 第 19 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，將點 A（ 1， 0）、點 B（ 0， 2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到 解析式； （ 2）設(shè)點 C 的坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)三角形面積公式以及 S 求出 C 的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出 y 的值，從而得到其坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k0）， 直線 點 A（ 1， 0）、點 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 直線 解析式為 y=2x 2 （ 2）設(shè)點 C 的坐標(biāo)為（ x， y）， S ， 2x=2， 解得 x=2， y=22 2=2， 點 C 的坐標(biāo)是（ 2， 2） 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式 20我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費 820 元，另外每公里再加收 2 元， （ 1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用 ）、 ）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系 式； （ 2）你認(rèn)為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù)方式一、二的收費標(biāo)準(zhǔn)即可得出 ）、 ）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式 第 20 頁（共 25 頁） （ 2）比較兩種方式的收費多少與 x 的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù) x 的不同選擇合適的運輸方式 【解答】 解：（ 1）由題意得： x+400； x+820； （ 2）令 4x+400=2x+820，解得 x=210， 所以當(dāng)運輸路程小于 210 千米時， 擇郵車運輸較好， 當(dāng)運輸路程等于 210 千米時， y1=種方式一樣， 當(dāng)運輸路程大于 210 千米時， 擇火車運輸較好 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運輸方式的收費標(biāo)準(zhǔn)，得出總費用 ）、 ）與運輸路程 x（公里）關(guān)系式 21如圖，在 ，點 D、 E 分別是邊 中點，過點 A 作 延長線于F 點，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 菱形？為什么？ 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形 平行四邊形，進而得出 C，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案； （ 2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）證明： 點 D、 E 分別是邊 中點， 四邊形 平行四邊形， D，則 C， 四邊形 平行四邊形； 第 21 頁（共 25 頁） （ 2）當(dāng) 直角三角形時，四邊形 菱形， 理由： 點 D 是邊 中點， 直角三角形， C， 平行四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 22某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行 5 次 3 分投籃測試，每人每次投 10 個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué) 5 次投籃中所投中的個數(shù) （ 1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表； （ 2）你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？ （ 3）若你是教練 ，你打算選誰？簡要說明理由 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 考點】 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算 5 次投籃成績之和與 5 的商即為王亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，王亮投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)； （ 2）先算出王亮的成績的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差 （ 3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要 【解答】 解：（ 1）王亮 5 次投籃，有 3 次投中 7 個，故 7 為眾數(shù)； 第 22 頁（共 25 頁） 方差為 ： （ 6 7） 2+（ 7 7） 2+（ 7 7） 2= 李剛投籃的平均數(shù)為：（ 4+7+7+8+9） 5=7 個， （ 2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差 王亮的成績較穩(wěn)定 （ 3）選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿Γ顒傇降胶竺嫱吨袛?shù)越多 【點評】 此題是一道實際問題，將統(tǒng)計學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué) 數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì) 23現(xiàn)從 A， B 向甲、乙兩地運送蔬菜， A， B 兩個蔬菜市場各有蔬菜 14 噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需要蔬菜 13 噸，從 A 到甲地運費 50 元 /噸，到乙地 30 元 /噸；從 B 地到甲運費 60 元 /噸，到乙地 45 元 /噸 （ 1）設(shè) A 地到甲地運送蔬菜 x 噸，請完成下表： 運往甲地（單位：噸） 運往乙地（單位：噸） A x 14 x B 15 x x 1 （ 2）設(shè)總運費為 W 元，請寫出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）怎樣調(diào)運蔬菜才能使運費最少？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （