第 1頁（共 27頁） 2016 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 4 分，滿分 48分） 1下列各數(shù)中不是分?jǐn)?shù)的是（ ） A C D 25% 2寧波軌道交通 2 號(hào)線于 2015 年 9 月 26 日通車，全長 50 千米， 50 千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5104 米 B 5125 米 C 50103 米 D 50104 米 3下列圖形都是由兩個(gè)全等三角形組成的，其中是軸對(duì)稱圖 形的是（ ） A B C D 4方程 32 x+2=0 的根的情況是（ ） A無實(shí)根 B有兩個(gè)等根 C有兩個(gè)不等根 D有分?jǐn)?shù)根 5如圖，點(diǎn) C， D 在 列條件中不能判定 是（ ） A D= C B C C C 6如圖，菱形 ， A=60，周長是 16，則菱形的面積是（ ） A 16 B 16 C 16 D 8 7如圖， ， 0， ， 2， C 交于點(diǎn) E，則 長等于（ ） A B C D 第 2頁（共 27頁） 8某商品原價(jià)每件 x 元，后來店主將每件增加 10 元，再降價(jià) 25%，則現(xiàn)在的單價(jià)（元）是（ ） A 25%x+10 B（ 1 25%） x+10 C 25%（ x+10） D（ 1 25%）（ x+10） 9已知一個(gè)等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（ ） A 1： B ： 1 C 1： D ： 1 10已知 3， ，求 x+2y 的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為 x 和 y 的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中 x y，能較為簡單地解決這個(gè)問題是圖形是（ ） A B C D 11有一種幾何體是用相同正方體組合而成的，有人說：這樣的幾何體如果只給出主視圖和左視圖是不能唯一確定的，我們可以找出一個(gè)反例來說明這個(gè)命題是假命題，這個(gè)反例可以是（ ） A B CD 12已知 x， y 滿足 ，如果 a+b 可整體得到 x+11y 的值，那么 a， b 的值可以是（ ） A a=2， b= 1 B a= 4， b=3 C a=1， b= 7 D a= 7， b=5 二、填空題（共 6小題， 每小題 4 分，滿分 24分） 13請你寫出一個(gè)比 1 小的正無理數(shù)是 14分解因式： 15某飲料公司生產(chǎn)多種飲料，為了了解大眾更喜歡哪種飲料，公司組織了 “你投票，我送禮 ”的活動(dòng)，投票者只要在選票所列舉的每種飲料后都寫上一個(gè) 1 到 10 之間的評(píng)價(jià)數(shù)即可獲利，活動(dòng)結(jié)束后，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，公司應(yīng)該關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是 16如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)一次指針指向灰色部分的概率是 第 3頁（共 27頁） 17如圖，矩形 ， ，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A， C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象分別交 ， F， 18如圖是一把折扇， O=120， 于點(diǎn) E， F，已知 0， ，則扇面（陰影部分）的面積為 三、解答題（共 8小題，滿分 78 分） 19計(jì)算： （ 1）（ 3） 3（ 1 ） （ ）； （ 2） 20已知反比例函數(shù) y= 的圖象的一支位于第一象限 （ 1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范圍； （ 2）如圖， O 為坐 標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，若 ，求 m 的值 第 4頁（共 27頁） 21某校為了了解本校九年級(jí)女生體育測試項(xiàng)目 “仰臥起坐 ”的訓(xùn)練情況，讓體育老師隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女生，并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了 1 分鐘 “仰臥起坐 ”測試，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人做的個(gè)數(shù)（假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為 x），現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（ x44）、良好（ 36x43）、及格（ 25x35）和不及格（ x24），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）被測試女生 1 分鐘 “仰臥起坐 ”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在 等級(jí)； （ 3）若該年級(jí)有 650 名女生，請你估計(jì)該年級(jí)女生中 1 分鐘 “仰臥起坐 ”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 22已知購買 1 個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共需 130 元，購買 2 個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共需 180 元 （ 1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)； （ 2）如果某校計(jì)劃購買這兩種球共 54 個(gè)，總費(fèi)用不超過 4000 元，問最多可買多少個(gè)籃 球？ 23如圖，矩形 邊長是常量，點(diǎn) E 在 以每秒 3 個(gè)單位的速度從 D 運(yùn)動(dòng)到 A，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1 秒時(shí)， 面積為 10；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2 秒時(shí)， 面積為 4 （ 1）設(shè) AD=a， AB=b，點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， 面積為 S，用含 a， b， t 的式子表示 S； （ 2）求 a 和 b 的值； （ 3）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)， 面積 第 5頁（共 27頁） 24如圖， 的直徑，點(diǎn) C 在半圓上，過點(diǎn) C 的切線交 延長線于點(diǎn) D， B，半圓于 點(diǎn) E （ 1）求 D 的度數(shù)； （ 2）求證：以點(diǎn) C， O， B， E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 25【閱讀理解】 已知 三條中線分別是 過適當(dāng)平移，這是三條中線可以組成一個(gè)三角形，我們把這個(gè)三角形叫做 中線三角形，如圖 中， 是 中線三角形 【特例研究】 （ 1）已知圖 中每個(gè)小正方形的邊長均為 1， 三邊長分別是 6， 8， 10，那么 面積 ， 中線三角形的面積 ， = 【拓展推廣】 （ 2）如圖 ， 三條中線分別是 移至 結(jié) 求證： 中線三角形； 設(shè) 面積為 面積為 算 的值 26如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，頂點(diǎn)是原點(diǎn) O，且過點(diǎn) A（ 2， 1）， （ 1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式； 第 6頁（共 27頁） （ 2）我們把橫、 縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請用整數(shù) n 表示這條拋物線上所有的整點(diǎn)坐標(biāo) （ 3）過 y 軸的正半軸上一點(diǎn) C（ 0， a）作 平行線交拋物線于點(diǎn) B， 求出直線 函數(shù)表達(dá)式（用 a 表示）； 如果點(diǎn) 證： 第 7頁（共 27頁） 2016 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 4 分，滿分 48分） 1下列各數(shù)中不是分?jǐn)?shù)的是（ ） A C D 25% 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù) 【分析】 根據(jù)把 “1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可得答案 【解答】 解： A、 分?jǐn)?shù)，故 B、 是分?jǐn)?shù)，故 C、 是無理數(shù)，故 C 符合題意； D、 25%是分?jǐn)?shù)，故 D 不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的定義是解題關(guān)鍵 2寧波軌道交通 2 號(hào)線于 2015 年 9 月 26 日通車，全長 50 千米， 50 千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5104 米 B 5125 米 C 50103 米 D 50104 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 50 千米 =5104 米， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖形都是由兩個(gè)全等三角形組成的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 第 8頁（共 27頁） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折 疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此作答 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱的概念軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合 4方程 32 x+2=0 的根的情況是（ ） A無實(shí)根 B有兩個(gè)等根 C有兩個(gè)不等根 D有分?jǐn)?shù)根 【考點(diǎn)】 根的 判別式 【分析】 先求一元二次方程的判別式，由 與 0 的大小關(guān)系來判斷方程根的情況 【解答】 解： a=3， b= 2 ， c=2， =44 24=0， 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 5如圖，點(diǎn) C， D 在 列條件中不能判定 是（ ） A D= C B C C C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)圖形知道隱含條件 C，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可 第 9頁（共 27頁） 【解答】 解： A、添加條件 D= C，還有已知條件 C，符合全等三角形的判定定理 推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、添加條件 C，還有已知條件 C，符合全等三角形的判定定理 推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 還有已知條件 C，符合全等三角形的判定定理 推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、添加條件 D= C，還有已知條件 C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 合 6如圖，菱形 ， A=60，周長是 16，則菱形的面積是（ ） A 16 B 16 C 16 D 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長，即可得出菱形的面積 【解答 】 解；如圖所示：過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 在菱形 ，周長是 16， B=4， A=60， D2 ， 菱形 面積 S=B=8 故選 D 第 10頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出 長是解題關(guān)鍵 7如圖， ， 0， ， 2， C 交于點(diǎn) E，則 長等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 長，根據(jù)中垂線的定義和相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的 性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可 【解答】 解： 0， ， 2， =13， 中垂線， D= 0， = ，即 = ， 解得， ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的概念和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握線段垂直平分線的定義、相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 8某商品原價(jià)每件 x 元，后來店主將每件增加 10 元，再降價(jià) 25%，則現(xiàn)在的單價(jià)（元）是（ ） A 25%x+10 B（ 1 25%） x+10 C 25%（ x+10） D（ 1 25%）（ x+10） 第 11頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)某商品原價(jià)每件 x 元，后來店主將每件增加 10 元，再降價(jià) 25%，可以求得表示現(xiàn)在的單價(jià)代數(shù)式，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 現(xiàn)在的單價(jià)是：（ x+10）（ 1 25%）， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式 9已知一個(gè)等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（ ） A 1： B ： 1 C 1： D ： 1 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)題意畫出合適的圖形，然后根據(jù)題目中的信息可以得到腰 底邊 關(guān)系，從而可以求得腰與底邊的比 【解答】 解：如下圖所示， 延長線于點(diǎn) D， ， B=30， C， B= 0， 0， 0， 設(shè) AD=x，則 x， ， ，得 ， ， 第 12頁（共 27頁） ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問題需要的條件 10已知 3， ，求 x+2y 的值， 這個(gè)問題我們可以用邊長分別為 x 和 y 的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中 x y，能較為簡單地解決這個(gè)問題是圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)完全平方公式得到：（ x+2y） 2= x 2y） 2+6可解答 【解答 】 解：（ x+2y） 2= x 2y） 2+6 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 11有一種幾何體是用相同正方體組合而成的，有人說：這樣的幾何體如果只給出主視圖和左視圖是不能唯一確定的，我們可以找出一個(gè)反例來說明這個(gè)命題是假命題，這個(gè)反例可以是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 命題與定理；由三視圖判斷幾何體 【分析】 從 A、 C、 D 都可確定幾何體，而從 【解答】 解：說明這個(gè)命題是假命題，這個(gè)反例可以是 B 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了三視圖 第 13頁（共 27頁） 12已知 x， y 滿足 ，如果 a+b 可整體得到 x+11y 的值，那么 a， b 的值可以是（ ） A a=2， b= 1 B a= 4， b=3 C a=1， b= 7 D a= 7， b=5 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 利用加減消元法判斷即可確定出 a 與 b 的值 【解答】 解：已知 x， y 滿足 ，如果 a+b 可整體得到 x+11y 的值，那么 a， a= 7， b=5， 故 選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 4 分，滿分 24分） 13請你寫出一個(gè)比 1 小的正無理數(shù)是 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則計(jì)算即可 【解答】 解：此題答案不唯一，舉例如： ， 等， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解正無理數(shù)這一概念 14分解因式： x+y）（ x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： = =x+y）（ x y） 第 14頁（共 27頁） 故答案為： x+y）（ x y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同 時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 15某飲料公司生產(chǎn)多種飲料，為了了解大眾更喜歡哪種飲料，公司組織了 “你投票，我送禮 ”的活動(dòng)，投票者只要在選票所列舉的每種飲料后都寫上一個(gè) 1 到 10 之間的評(píng)價(jià)數(shù)即可獲利，活動(dòng)結(jié)束后，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，公司應(yīng)該關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是 眾數(shù) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量既然是對(duì)該飲料銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種飲料的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù) 【解答】 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù) 故答案為：眾數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答 16如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)一次指針指向灰色部分的概率是 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 根據(jù)幾何概率的求法：指針指向陰影部分的概率即陰影部分面積與總面積的比值，也即為陰影部分所占的圓心角與 360 的比值 【解答】 解 ：指向陰影部分概率是 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（ A）發(fā)生的概率 第 15頁（共 27頁） 17如圖，矩形 ， ，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A， C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象分別交 點(diǎn) E， F， F 是 中點(diǎn)，則 長為 3 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 連接 據(jù)矩形的性質(zhì)得到 O=6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) B 的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， O=6， 設(shè) OA=a， OC=b， 則 ， 點(diǎn) F 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ab=k， 設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ a， d）， 點(diǎn) E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ad=k= d= b，即點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， ， 故答案為： 3 第 16頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 18如圖是一把折扇， O=120， 于點(diǎn) E， F，已知 0， ，則扇面（陰影部分）的面積為 1444 【考點(diǎn)】 扇形面積的 計(jì)算 【分析】 過點(diǎn) O 作 點(diǎn) H，利用垂徑定理和解直角 得 長度，然后根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行解答 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) O 作 點(diǎn) H，連接 0， ， 2 又 O=120， 0， = ， ， 64， 則 S 陰影 = =1444 故答案是： 1444 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算，垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 78 分） 19計(jì)算： 第 17頁（共 27頁） （ 1）（ 3） 3（ 1 ） （ ）； （ 2） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用算術(shù)平方根及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 27 = 27 4= 31； （ 2）原式 = = =0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20已知反比例函數(shù) y= 的圖象的一支位于第一象限 （ 1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范圍； （ 2）如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，若 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于 x 軸、 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng) k 0 時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的； （ 2）由對(duì)稱性得到 面積為 3設(shè) A（ x、 ），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于 借助于方程來求 m 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且 m 7 0，則 m 7； 第 18頁（共 27頁） （ 2） 點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，若 ， 面積為 3 設(shè) A（ x， ），則 x =3， 解得 m=13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比 例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)根據(jù)題意得到 面積是解題的關(guān)鍵 21某校為了了解本校九年級(jí)女生體育測試項(xiàng)目 “仰臥起坐 ”的訓(xùn)練情況，讓體育老師隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女生，并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了 1 分鐘 “仰臥起坐 ”測試，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人做的個(gè)數(shù)（假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為 x），現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（ x44）、良好（ 36x43）、及格（ 25x35）和不及格（ x24），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）被測試女生 1 分鐘 “仰臥起坐 ”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在 良好 等級(jí)； （ 3）若該年級(jí)有 650 名女生，請你估計(jì)該年級(jí)女生中 1 分鐘 “仰臥起坐 ”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 19頁（共 27頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)各個(gè)等級(jí)的百分比得出答案即可； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)是第 25 和 26 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由此即可得出答案； （ 3）首先根據(jù)扇形圖得出優(yōu)秀人數(shù)占的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖可以求出平均數(shù)的最小值，然后即可 求出答案 【解答】 解：（ 1） ； （ 2） 13+20+12+5=50， 502=25， 25+1=26， 中位數(shù)落在良好等級(jí)， 故答案為：良好； （ 3） 65026%=169（人）， 即該年級(jí)女生中 1 分鐘 “仰臥起坐 ”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是 169 【點(diǎn)評(píng)】 本題難度中等，主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別；解本題要懂得頻率分布直分圖的意義同時(shí)考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義 22已知購買 1 個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共需 130 元，購買 2 個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共需 180 元 （ 1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)； （ 2）如果某校計(jì)劃購買這兩種球共 54 個(gè)，總費(fèi)用不超過 4000 元，問最多可買多少個(gè)籃球？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每個(gè)籃球 x 元，每個(gè)足球 y 元，根據(jù)買 1 個(gè)籃球和 2 個(gè)足球共需 180 元，購買 1 個(gè)籃球和 1 個(gè)足球共需 130 元，列出方程組，求解即可； （ 2）設(shè)買 m 個(gè)籃球，則購買（ 54 m）個(gè)足球，根據(jù)總價(jià)錢不超過 4000 元，列不等式求出 x 的最大整數(shù)解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每個(gè)籃球 x 元，每個(gè)足球 y 元， 第 20頁（共 27頁） 由題意得， ， 解得： ， 答：每個(gè)籃球 80 元，每個(gè)足球 50 元； （ 2）設(shè)買 m 個(gè)籃球，則購買（ 54 m）個(gè)足球， 由題意得， 80m+50（ 54 m） 4000， 解得： m ， m 為整數(shù)， m 最大取 43， 答：最多可以買 43 個(gè)籃球 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 23如圖，矩形 邊 長是常量，點(diǎn) E 在 以每秒 3 個(gè)單位的速度從 D 運(yùn)動(dòng)到 A，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1 秒時(shí)， 面積為 10；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2 秒時(shí)， 面積為 4 （ 1）設(shè) AD=a， AB=b，點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， 面積為 S，用含 a， b， t 的式子表示 S； （ 2）求 a 和 b 的值； （ 3）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)， 面積 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)路程 =速度 時(shí)間得出 t，則 D DE=a 3t，再根據(jù) S B，代入數(shù)據(jù)即可求出 S= （ 2）將 t=1， S=10； t=2， S=4 分別代入（ 1）中所求解析式，得出關(guān)于 a、 b 的方程組，求解即可求出 a 和 b 的值； （ 3）由（ 2）可得 S=16 6t，將 t=入計(jì)算即可求解 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) E 在 以每秒 3 個(gè)單位的速度從 D 運(yùn)動(dòng)到 A， AD=a， t， D DE=a 3t， 第 21頁（共 27頁） S B= （ a 3t） b= 即 S= （ 2） 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1 秒時(shí)， 面積為 10， b=10， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2 秒時(shí)， 面積為 4， 3b=4 解方程組 ，得 ， 即 a 的值為 8， b 的值為 4； （ 3） a=8， b=4， S= 84 4t，即 S=16 6t， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)，將 t=入 S=16 6t， 得 S=16 63 即 面積為 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形綜合題，其中涉及到路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，三角形的面積，求函數(shù)解析式以及代數(shù)式求值用含 a， b， t 的式子正確表示出 S 是解題的關(guān)鍵 24如圖， 的直徑，點(diǎn) C 在半圓上，過點(diǎn) C 的切線交 延長線于點(diǎn) D， B，半圓于點(diǎn) E （ 1）求 D 的度數(shù)； （ 2）求證：以點(diǎn) C， O， B， E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；菱形的判定 第 22頁（共 27頁） 【分析】 （ 1）連接 據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出 D= 據(jù)圓周角定理得出 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得 D 的度數(shù)； （ 2）連接 證得 等邊三角形，然后證得四邊形 平行四邊形即可證得結(jié)論 【解答】 （ 1）解：連接 O 的切線， 直徑， 0， B， D= D= D+ 0， D=30； （ 2）證明：連接 D= 0， 0， C， 等邊三角形， C， 0， B， 四邊形 E， 0， 0， 四邊形 平行四邊形， B， 以點(diǎn) C， O， B， E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 第 23頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰梯形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和等邊三角形是解題的關(guān)鍵 25【閱讀理解】 已知 三條中線分別是 過適當(dāng)平移，這是三條中線可以組成一個(gè)三角形，我們把這個(gè)三角形叫做 中線三角形，如圖 中， 是 中線三角形 【特例研究】 （ 1）已知圖 中每個(gè)小正方形的邊長均為 1， 三邊長分別是 6， 8， 10，那么 面積 24 ， 中線三角形的面積 18 ， = 【拓展推廣】 （ 2）如圖 ， 三條中線分別是 移至 結(jié) 求證： 中線三角形； 設(shè) 面積為 面積為 算 的值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；面積及等積變換；全等三角形的判定與性質(zhì) ；勾股定理的逆定理；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理的逆定理可證到 0，就可求出 后運(yùn)用割補(bǔ)法就可求出是 而可求出 ； 第 24頁（共 27頁） （ 2） 連接 圖 2，要證 中線三角形，只需證 F，只需證四邊形 平行四邊形，只需證 F，由于 C，只需證四邊形 平行四邊形即可； 延長 于點(diǎn) N，如圖 2，易證 而 可得 C，E，即可得到 = 由 C， E，根據(jù)等高三角形的面積比等于底的比可得 S S 而可得 = =2 ，問題得以解決 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， ， 0， 0， 68=24， 8 34 38 46=18， = =