江蘇省鹽城市東臺市南沈灶中學(xué) 2015 屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、慧眼選一選 1 的倒數(shù)是（） A 3 B 3 C D 2下列計算中正確的是（） A a2+ a2a3= a2a3= （ 2=如圖，把一塊含有 45角的直角三角板的兩個頂點放直尺的對 邊上，如果 1=115，那么 2 的度數(shù)是（） A 30 B 25 C 20 D 15 4如圖，一塊直角三角板 斜邊 量角器的直徑重合，點 D 對應(yīng) 54，則 A 27 B 54 C 63 D 36 5一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面是（） A 和 B 諧 C 東 D 臺 6如圖，小紅在作線段 垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點 A， B 為圓心，大于線段 度一半的長為半徑畫弧，相交于點 C， D，則直線 為所求連結(jié) C， 據(jù)她的作圖方法可知，四邊形 定是（） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 7已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集 為（） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 8如圖，點 A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且 0則 值等于（） A 2 B 3 C D 二、細心填一填 9釣魚島周圍海域面積約為 170000 平方千米， 170000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 10若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 11如圖，將 點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B 落在 上的點 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）若 B=125， E=30，則 = 12如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成 6 個圓心角都為 60的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是 13半徑為 4心角為 60的扇形的面積為 14某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的 65 支牙刷和 35 盒牙膏，收入應(yīng)該是元 15若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值為 16如圖所示， 頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 值為 17四個小朋友站成一排，老師按圖中所示的規(guī)則數(shù)數(shù)，數(shù)到 2015 時對應(yīng)的小朋友可得一朵紅花那么，得紅花的小朋友是 18如圖，四邊形 邊長為 6 的正方形，點 C、 D 在邊 ，且 B=1，點 別以 E、 F 分別為 中點，連接 中點為 G，則當(dāng)點 P 從點 C 運動到點 D 時，點 G 移動的路徑長為 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19計算： ； （ 2）先化簡，再求值： ，請代入一個你喜歡的值并進行計算 20如圖， A、 D、 F、 B 在同一直線上， C，且 F （ 1）求證： （ 2）連 四邊形 （ 從平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選填） 21城南中學(xué) 2015 屆九年級共有 12 個班，每班 48 名學(xué)生，學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題： 收集數(shù)據(jù)： （ 1）若要從全年級學(xué)生中抽取一個 48 人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有 隨機抽取一個班級的 48 名學(xué)生； 在全年級學(xué)生中隨機抽取 48 名學(xué)生； 在全年級 12個班中分別各隨機抽取 4 名學(xué)生 整理數(shù)據(jù)： （ 2）將抽取的 60 名學(xué)生的成績進行分組，繪制頻數(shù)分 布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空： C 類和 D 類部分的圓心角度數(shù)分別為； 估計全年級 A、 B 類學(xué)生大約一共有名 分析數(shù)據(jù)： （ 3）教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校教學(xué)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比，得下表： 學(xué)校 平均數(shù)（分） 極差（分） 方差 A、 B 類的頻率和 城南中學(xué) 71 52 432 北中學(xué) 71 80 497 認為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請?zhí)岢鲆粋€解釋來支持你的觀點 成績（單位：分） 頻數(shù) 頻率 A 類（ 80 100） 24 B 類（ 60 79） 12 C 類（ 40 59） 8 D 類（ 0 39） 4 22近期，中國足球改革方案由中央深改小組審議通過，中國足球迎來春天的氣息甲、乙、丙三人進行踢足球訓(xùn)練球從一個人腳下隨機傳到另外一個人腳下，共傳球三 次 （ 1）若開始時球在甲腳下，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回甲腳下的概率是多少？ （ 2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己腳下的概率最大，乙會讓球開始時在誰腳下？請說明理由 23如圖， O 是 外接圓， C， P 是 O 上一點 （ 1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖 和圖 中 P 的平分線； （ 2）結(jié)合圖 ，說明你這樣畫的理由 24圖 為一種平板電腦保護套的支架效果圖， 定于平板電腦背面，與可活動的 B 部分組成支架平板 電腦的下端 N 保持在保護套 不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖 其中 B=20M=8N我們把 做傾斜角 （ 1）當(dāng)傾斜角為 45時，求 長； （ 2）按設(shè)計要求，傾斜角能 小于 30嗎？請說明理由 25小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過 10 件，單價為 80 元：如果一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價降低 2 元，但單價不得低于 50 元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買了這種服裝 x 件 （ 1）當(dāng) x=12 時，小麗購買的這種服裝的單價為； （ 2）小麗一次性購買這種服裝付了 1200 元請問她購買了多少件這種服裝？ 26 2014 年 2 月，純電動出租車在南京正式上路運行，下表是普通燃油出租車和純電動出租車的運價 車型 起步公里數(shù) 起步價格 超出起步公里數(shù)后的單價 普通燃油型 3 9 元 +2 元（燃油附加費） /公里 純電動型 元 /公里 設(shè)乘客打車的路程為 x 公里，乘坐普通燃油出租車及純電動出租車所需費用分別為 （ 1）直接寫出 于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并注明對應(yīng)的 x 的取值范圍； （ 2）在如圖的同一個平面直角坐標系中，畫出 于 x 的函數(shù)圖象； （ 3）結(jié)合圖象，求出當(dāng)乘客打車的路程在什么范圍內(nèi)時，乘坐純電動出租車更合算 27問題情境： 如圖 1， P 是 O 外的一點，直線 別交 O 于點 A、 B，則 點 P 到 O 上的點的最短距離 探究： 請您結(jié)合圖 2 給予證明， 歸納： 圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離 圖中有圓，直接運用： 如圖 3，在 ， 0， C=2，以 直徑的半圓交 D， P 是上的一個動點，連接 最小值是 圖中無圓，構(gòu)造運用： 如圖 4，在邊長為 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中點， N 是 上一動點，將 在的直線翻折得到 A接 AC，請求出 AC 長度的最小值 解 ：由折疊知 AM= M 是 中點，可得 A=點 A在以 直徑的圓上如圖 8，以點 M 為圓心， 半徑畫 M，過 M 作 足為 H，（請繼續(xù)完成下列解題過程） 遷移拓展，深化運用： 如圖 6， E， F 是正方形 邊 兩個動點，滿足 F連接 點 G，連接 點 H若正方形的邊長為 2，則線段 度的最小值是 28如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= 經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）兩點，且與 y 軸交于點 C， D（ 4 4 ， 0）動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段 每秒 1 個單位長度的速度向點 B 移動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 某一速度向點 A 移動 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若經(jīng)過 t 秒的移動，線段 直平分，求此時 t 的值； （ 3）在第一象限的拋物線上取一點 G，使得 S 在拋物線上找點 E（不與點A、 B、 C 重合），使得 5，求 E 點的坐標 江蘇省鹽城市東臺市南沈灶中學(xué) 2015屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、慧眼選一選 1 的倒數(shù)是（） A 3 B 3 C D 考點 ： 倒數(shù) 分析： 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 解答： 解： 的倒數(shù)是 3， 故選： B 點評： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列計算中正確的是（） A a2+ a2a3= a2 （ 2=點 ： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 分析： 根據(jù)合并同類項，可判斷 A，根據(jù)同 底數(shù)冪的乘法，可判斷 B、 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 解答： 解： A、指數(shù)不能相加， 故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯誤； 故選： C 點評： 本題考查了冪的乘方與積的乘方，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 3如圖，把一塊含有 45角的直角三角板的兩個頂點放直尺的對邊上，如果 1=115，那么 2 的度數(shù)是（） A 30 B 25 C 20 D 15 考點 ： 平行線的性質(zhì) 分析： 根據(jù) 鄰補角的定義可以求得 3=20，則由平行線的性質(zhì)可以得到 3= 4=20，所以由圖中角與角間的和差關(guān)系可以求得 2 的度數(shù) 解答： 解：如圖， 1=115， 5=45， 3=180 1 5=20 3= 4=20， 2=45 4=25 故選 B 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)此題注意挖掘出隱含在題中的已知條件 1+ 5+ 3=180 4如圖，一塊直角三角板 斜邊 量角器的直徑 重合，點 D 對應(yīng) 54，則 A 27 B 54 C 63 D 36 考點 ： 圓心角、弧、弦的關(guān)系 分析： 先根據(jù)圓周角定理得到 7，然后利用互余求解 解答： 解： 一塊直角三角板 斜邊 量角器的直徑重合， 點 A、 B、 C、 D 都在以 直徑的圓上， 點 D 對應(yīng) 54，即 4， 7， 0 3 故選 C 點評： 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了圓周角定理 5一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面是（） A 和 B 諧 C 東 D 臺 考點 ： 專題：正方體相對兩個面上的文字 分析： 本題考查了正方體的 平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答 解答： 解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建 ”字相對的字是 “臺 ” 故選 D 點評： 考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 6如圖，小紅在作線段 垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點 A， B 為圓心，大于線段 度一半的長為半徑畫弧，相交于點 C， D，則直線 為所求連結(jié) C， 據(jù)她的作圖方法可知，四邊形 定是 （） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 考點 ： 菱形的判定；作圖 基本作圖 分析： 根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形 解答： 解： 分別以 A 和 B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于 C、 D， D=C， 四邊形 定是菱形， 故選： B 點評： 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出 四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 7已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集為（） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 考點 ： 一次函數(shù)與一元一次不等式 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（ 3， 0）；將此點坐標代入一次函數(shù)的解析式中，可求出 k、 b 的關(guān)系式；然后將 k、 b 的關(guān)系式代入 k（ x 4） 2b 0 中進行求解 解答： 解： 一次函 數(shù) y=kx+b 經(jīng)過點（ 3， 0）， 3k+b=0， b= 3k 將 b= 3k 代入 k（ x 4） 2b 0， 得 k（ x 4） 2（ 3k） 0， 去括號得： 4k+6k 0， 移項、合并同類項得： 2k； 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， k 0； 將不等式兩邊同時除以 k，得 x 2 故選 B 點評： 本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合 8如圖，點 A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且 0則 值等于（） A 2 B 3 C D 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析： 首先過點 A 作 x 軸于 C，過點 B 作 x 軸于 D，易得 點 A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，可得 S S ，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案 解答： 解：過點 A 作 x 軸于 C，過點 B 作 x 軸于 D， O 0， 0， 0， 0， ， 又點 A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 可得 S S ， 然后根 據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得 ， = 故答案為 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法 二、細心填一填 9釣魚島周圍海域面積約為 170000 平方千米， 170000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 考點 ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 解答： 解：將 170000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 0 5 故答案 為： 05 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 10若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x1 考點 ： 二次根式有意義的條件 分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 解答： 解： 式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 點評： 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 11如圖，將 點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B 落 在 上的點 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）若 B=125， E=30，則 =25 考點 ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 專題 ： 計算題 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 C= E=30， ，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理計算出 5，從而得到 =25 解答： 解： 點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B 落在 上的點 C= E=30， ， C+ B=180， 80 30 125=25， =25 故答案為 25 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 12如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成 6 個圓心角都為 60的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止 轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是 考點 ： 幾何概率 分析： 設(shè)圓的面積為 6，易得到陰影區(qū)域的面積為 4，然后根據(jù)概率公式計算即可 解答： 解：設(shè)圓的面積為 6， 圓被分成 6 個相同扇形， 每個扇形的面積為 1， 陰影區(qū)域的面積為 4， 指針指向陰影區(qū)域的概率 = ； 故答案為： 點評： 本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個幾何圖形的面積 n，再計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面積 m，然后根據(jù)概率的定義計算出落在這個幾何區(qū)域的事件的概率 = 13半徑為 4心角為 60的扇形的面積為 考點 ： 扇形面積的計算 分析： 直接利用扇形面積公式求出即可 解答： 解：半徑為 4心角為 60的扇形的面積為： = （ 故答案為： 點評： 此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面 積公式是解題關(guān)鍵 14某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的 65 支牙刷和 35 盒牙膏，收入應(yīng)該是 660 元 考 點 ： 二元一次方程的應(yīng)用 分析： 設(shè)一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，根據(jù) 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264元建立方程通過變形就可以求出 65x+35y 的值 解答： 解：設(shè)一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，由題意，得 26x+14y=264， 化簡得： 13x+7y=132， 則 65x+35y=660， 答：收入應(yīng)該是 660 元； 故答案為： 660 點評： 本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數(shù)學(xué)思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元是關(guān)鍵 15若 關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值為 考點 ： 根的判別式 分析： 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的根的判別式等于 0，由此可列出關(guān)于 a 的等式，求出 a 的值 解答： 解： 關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根， =1 4a=0， 解得 a= 故答案為： 點評： 此題考查一元二次方程根的情況與 判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 16如圖所示， 頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 值為 考點 ： 勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義 專題 ： 網(wǎng)格型 分析： 連接 出 據(jù)勾股定理求出 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可 解答： 解： 連接 根據(jù)圖形可知 ， ， = ， E= = ， 5， = = ， 故答案為： 點評： 本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形 17四個小朋友站成一排，老師按圖中所示的規(guī)則數(shù)數(shù)，數(shù)到 2015 時對應(yīng)的小朋友可得一朵紅花那么，得紅花的小朋友是 小李 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 從圖上可以看出，去掉第一個數(shù)，每 6 個數(shù)一循環(huán)，用 6 算出余數(shù)，再進一步確定 2015 的位置即可 解答： 解：去掉第一個數(shù)，每 6 個數(shù)一循環(huán)， 6 =20146 =3354， 則 2015 時對應(yīng)的小朋友與 5 對應(yīng)的小朋友是同一個是小李 故答案為：小李 點評： 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 18如圖，四邊形 邊長為 6 的正方形，點 C、 D 在邊 ，且 B=1，點 別以 E、 F 分別為 中點，連接 中點為 G，則當(dāng)點 P 從點 C 運動到點 D 時，點 G 移動的路徑長為 2 考點 ： 軌跡 分析： 設(shè) 中點為 S，連接 三角形相似結(jié)合 E 為 中點， S 為 中點可得 A， E， S 共線， F 為 中點， S 為 中點得 B， F， S 共線，再由三角形相似得到 合 G 為 中點可得 G 為 中點，即 G 的軌跡為 中位線，由三角形的中 位線長是底邊的一半得答案 解答： 解：如圖， 設(shè) 中點為 S，連接 E 為 中點， S 為 中點， A， E， S 共線， F 為 中點， S 為 中點， 線， 由 則四邊形 平行四邊形，則 G 為 中點， G 的軌跡為 中位線， B 1 1=4， 點 G 移動的路徑長 故答案為： 2 點評： 本題考查了軌跡方程，考查了三角形的中位線知識，考查了三角形相似及動點的軌跡，是中檔題 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19計算： ； （ 2）先化簡，再求值： ，請代入一個你喜歡的值并進行計算 考點 ： 實數(shù)的運算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題 ： 計算題 分析： （ 1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意 義化簡，計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將 a=2 代入計算即可求出值 解答： 解：（ 1）原式 =1+2+2 +4 =8； （ 2）原式 = a = = ， 當(dāng) a=2 時，原式 = 1 點評： 此題考查了實數(shù)的運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖， A、 D、 F、 B 在同一直線上， C，且 F （ 1）求證： （ 2）連 四邊形 （從平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選填） 考點 ： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定 分析： （ 1）根據(jù) 得 A= B，再由 F 可得 D，再加上條件 B，可根據(jù) 理證明 （ 2）根據(jù) 得 D， 而證明出 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形 平行四邊形 解答： 解：（ 1）證明： A= B， F， B， C， 在 ， （ 2）平行四邊形 D， 四邊形 平行四邊形 點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 21城南中學(xué) 2015 屆九年級共有 12 個班，每班 48 名學(xué)生，學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行抽樣 分析，請按要求回答下列問題： 收集數(shù)據(jù)： （ 1）若要從全年級學(xué)生中抽取一個 48 人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有 隨機抽取一個班級的 48 名學(xué)生； 在全年級學(xué)生中隨機抽取 48 名學(xué)生； 在全年級 12 個班中分別各隨機抽取 4 名學(xué)生 整理數(shù)據(jù)： （ 2）將抽取的 60 名學(xué)生的成績進行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空： C 類和 D 類部分的圓心角度數(shù)分別為 60， 30； 估計全年級 A、 B 類學(xué)生 大約一共有 432 名 分 析數(shù)據(jù)： （ 3）教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校教學(xué)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比，得下表： 學(xué)校 平均數(shù)（分） 極差（分） 方差 A、 B 類的頻率和 城南中學(xué) 71 52 432 北中學(xué) 71 80 497 認為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請?zhí)岢鲆粋€解釋來支持你的觀點 成績（單位：分） 頻數(shù) 頻率 A 類（ 80 100） 24 B 類（ 60 79） 12 C 類（ 40 59） 8 D 類（ 0 39） 4 考點 ： 頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；極差；方差 分析： （ 1）抽取得學(xué)生必須有代表性，能反映全年級學(xué)生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據(jù)此即可確定； （ 2） 利用每類的頻率乘以 360，即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； 根據(jù)頻率 = ，即可求得頻數(shù)； （ 3）本題答案不唯一，根據(jù)方差，極差或平均數(shù)等不同的標準進行分析，得到不同的結(jié)果 解答： 解：（ 1） 、 ； （ 2） 360 =60、 360 =30； 1248（ + ） =432； （ 3）本題答案不唯一，以下答案供參考 城南中學(xué)教學(xué)效果好，極差、方差小于城北中學(xué)，說明城南中學(xué)學(xué)生兩極分化差，學(xué)生之間的差距較城北中學(xué)好 城北中學(xué)教學(xué)效果好， A、 B 類的頻率和大于城南中學(xué)，說明城北中學(xué)學(xué)生及格率較城南中學(xué)學(xué)生好 點評： 本題難度中等，考查統(tǒng)計圖表的識別：頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，用樣本估計整體讓整體 樣本的百分比即可 22近期，中國足球改革方案由中央深改小組審議通過，中國足球迎來春天的氣息甲、乙、丙三人進行踢足球訓(xùn)練球從一個人腳下隨機傳到另外一個人腳下，共傳球三次 （ 1）若開始時球在 甲腳下，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回甲腳下的概率是多少？ （ 2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己腳下的概率最大，乙會讓球開始時在誰腳下？請說明理由 考點 ： 列表法與樹狀圖法 分析： （ 1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解； （ 2）根據(jù)（ 1）中的概率解答 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 畫樹形圖如圖：可看出三次傳球有 8 種等可能結(jié)果，其中傳回甲腳下的有 2 種所以 P（傳球三次回到甲腳下） = = （ 2）由（ l）可知：從甲開始傳球，傳球三次后球傳到甲腳下的概率為 ，球傳到乙、丙腳下的概率為 ，所以三次傳球后球回到乙腳下概率最大值為 所以乙會讓球開始時在甲腳下或丙腳下 點評： 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知 識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖， O 是 外接圓， C， P 是 O 上一點 （ 1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖 和圖 中 P 的平分線； （ 2）結(jié)合圖 ，說明你這樣畫的理由 考點 ： 作圖 復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 分析： （ 1）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出作法即可； （ 2）利用圓周角定理得出 = ，再利用 C，得出 ，進而得出答案 解答： 解：（ 1）如圖 ，連接 為所求角平分線； 如圖 ，連接 延長，與 O 交于點 D，連接 為所求角平分線 （ 2） 直徑， = ， 又 C， ， 所以 分 點評： 此題主要考查了基本作圖以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識，熟練利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵 24圖 為一種平板電腦保護套的支架效果圖， 定于平板電腦背面，與可活動的 B 部分組成支架平板電腦的下端 N 保持在保護套 不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖 其中 B=20M=8N我們把 做傾斜角 （ 1）當(dāng)傾斜角為 45時，求 長； （ 2）按設(shè)計要求，傾斜角能小于 30嗎？請說明理由 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 分析： （ 1）當(dāng) 5時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 0再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)可得 長度，根據(jù) B N 可求解； （ 2）當(dāng) 0時，作 足為 E根據(jù)三角函數(shù)可得 2 B=0此即可作出判斷 解答： 解：（ 1）當(dāng) 5時， N， B= 5， 80 B=90 在 ， B= ， = =12 B N BN= （ 2）當(dāng) 0時，作 足為 E N， B= 0 在 ， B= ， B B=（ B=6 N， 2 N=20 12 20， 此時 N 不在 上，與題目條件不符 隨著 數(shù)的減小， 度在增加， 傾斜角不可以小于 30 點評： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本概念，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 25小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過 10 件，單價為 80 元：如果一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價降低 2 元，但單價不得低于 50 元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買了這種服裝 x 件 （ 1）當(dāng) x=12 時，小麗購買的這種服裝的單價為 76 元 ； （ 2）小麗一次性購買這種服裝付了 1200 元請問她購買了多少件這種服裝？ 考點 ： 一元二次方程的應(yīng)用 專題 ： 銷售問題 分析： （ 1）用單價 80 元減去增加 12 10=2 件，購買的所有服裝的單價降低 22=元，得出答案即可 （ 2）根據(jù)一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價降低 2 元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可 解答： 解：（ 1） 80（ 12 10） 2=76 元 （ 2）設(shè)小麗購買了 x 件這種服裝，由 題意得 x80 2（ x 10） =1200 解得： 0， 0 當(dāng) x=20 時， 80 2=60 當(dāng) x=30 時， 80 2（ 30 10） =40 50（不符合題意，舍去） 答：小麗購買了 20 件這種服裝 點評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出每件服裝的單價是解題關(guān)鍵 26 2014 年 2 月，純電動出租車在南京正式上路運行，下表是普通燃油出租車和純電動出租車的運價 車型 起步公里數(shù) 起步價格 超出起步公里數(shù)后的單價 普通燃油型 3 9 元 +2 元（燃油附加費） /公里 純電動型 元 /公里 設(shè)乘客打車的路程為 x 公里，乘坐普通燃油出租車及純電動出租車所需費用分別為 （ 1）直接寫出 于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并注明對應(yīng)的 x 的取值范圍； （ 2）在如圖的同一個平面直角坐標系中，畫出 于 x 的函數(shù)圖象； （ 3）結(jié)合圖象，求出當(dāng)乘客打車的路程在什么范圍內(nèi)時，乘坐純電動出租車更合算 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)值，待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)描點畫函數(shù)圖象 的方法，可得函數(shù)圖象； （ 3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，純電動車的圖象在下方的區(qū)域，可得答案 解答： 解：（ 1）普通燃油出租車的費用 y ， 純電動出租車的費用 y ； （ 2）在同一個平面直角坐標系中，畫出 于 x 的函數(shù)圖象 ； （ 3）觀察函數(shù)圖象，可得 下的區(qū)域， x ，乘坐純電動出租車更合算 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（ 1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）描點法畫函數(shù)圖象；（ 3）圖象在下的區(qū)域 27問題情境： 如圖 1， P 是 O 外的一點，直線 別交 O 于點 A、 B，則 點 P 到 O 上的點的最短距離 探究： 請您結(jié)合圖 2 給予證明， 歸納： 圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離 圖中有圓，直接運用： 如圖 3，在 ， 0， C=2，以 直徑的半圓交 D， P 是上的一個動點，連接 最 小值是 1 圖中無圓，構(gòu)造運用： 如圖 4，在邊長為 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中點， N 是 上一動點，將 在的直線翻折得到 A接 AC，請求出 AC 長度的最小值 解：由折疊知 AM= M 是 中點，可得 A=點 A在以 直徑的圓上如圖 8，以點 M 為圓心， 半徑畫 M，過 M 作 足為 H，（請繼續(xù)完成下列解題過程） 遷移拓展，深化運用： 如圖 6， E， F 是正方形 邊 兩個動點，滿足 F連接 點G，連接 點 H若正方形的邊長為 2，則線段 度的最小值是 1 考點 ： 圓的綜合題 分析： 探究：在 O 上任取一點 C（不為點 A、 B），連接 得 可得到 點 P 到 O 上的點的最短距離； 圖中有圓，直接運用：找到 中點 E，連接 半圓于 半圓上取 接見， P 的最小值，再